1、dAxyxyOAxAySdAyAxSdAxSAySyx AxAyId2AyAxId2AxyAyxId123bhIx644dIIyxabAIIAbIIAaIICCCCyxxyyyxx 22Cxcycxab1y1x附錄附錄I I 截面的幾何性質截面的幾何性質 圖示組合截面由一個圖示組合截面由一個25c號槽鋼截面和兩個號槽鋼截面和兩個90 mm90 mm12 mm等邊角鋼截面組成。等邊角鋼截面組成。試求此截面分別對于形試求此截面分別對于形心軸心軸x和和y的慣性矩的慣性矩Ix 和和 Iy 。例題例題附錄附錄I I 截面的幾何性質截面的幾何性質90 mm90 mm12 mm等邊角鋼截面等邊角鋼截面形心位

2、置如圖所示形心位置如圖所示442cm415.218cm45.6903 cm91.44 CCyxIIA，42cm22.149cm30.20 CCyxIIA形心位置如圖所示形心位置如圖所示1. 求組合截面的形心位置求組合截面的形心位置由型鋼規格表查得：由型鋼規格表查得：25c號槽鋼截面號槽鋼截面解解:附錄附錄I I 截面的幾何性質截面的幾何性質 組合截面的形心組合截面的形心C在對在對稱軸稱軸x上。以兩個角鋼截面的上。以兩個角鋼截面的形心連線為參考軸形心連線為參考軸, ,只需求組只需求組合截面形心合截面形心C以該軸為基準以該軸為基準的橫坐標的橫坐標 ：x mm1 .24 mm4914mm03022m

3、m7 .26mm21.19mm49140mm030222222 iiiAxAx附錄附錄I I 截面的幾何性質截面的幾何性質于是有于是有mm1 .24 xb2. 利用平行移軸公式求利用平行移軸公式求Ix和和Iy槽鋼截面對槽鋼截面對x軸和軸和y軸的慣性矩為軸的慣性矩為4444mm106903mm1045.69031 CxxII 44424421mm10431 mm4914mm1 .24mm7 .26mm21.19mm10415.218 1 AbIICyy附錄附錄I I 截面的幾何性質截面的幾何性質 4422442mm102110 mm30.20mm3 .98mm1022.1492 AaIICxx角

4、鋼截面對角鋼截面對x軸和軸和y軸的慣性矩為軸的慣性矩為 4422442mm10267 mm2030mm1 .24mm1022.1492 AbIICyy附錄附錄I I 截面的幾何性質截面的幾何性質于是有組合截面對于兩主軸于是有組合截面對于兩主軸x軸和軸和y軸的慣性矩分別為軸的慣性矩分別為 順便指出，該組合截面的順便指出，該組合截面的x軸為對稱軸，因軸為對稱軸，因此截面對于此截面對于x、y軸的慣性積軸的慣性積Ixy等于零。等于零。44444444444410965102672104312107910102110210369022121mm mmmmmm mmmmyyyxxxIIIIII附錄附錄I

5、I 截面的幾何性質截面的幾何性質 AaIIAzaIIyyyy22022 )2(22 )1(10思考思考: 圖示為兩根同一型號的槽鋼截面組成的組合圖示為兩根同一型號的槽鋼截面組成的組合截面。已知每根槽鋼截面面積截面。已知每根槽鋼截面面積A，每根槽鋼截面對，每根槽鋼截面對于自身形心軸于自身形心軸y0的慣性矩的慣性矩 以及通過槽鋼截面腹板以及通過槽鋼截面腹板外側的軸外側的軸y1的慣性矩的慣性矩 ，試問是否可用下列兩式中，試問是否可用下列兩式中的任何一式求組合截面對于的任何一式求組合截面對于y軸的慣性矩軸的慣性矩Iy ，并說明并說明理由：理由：1yI0yI附錄附錄I I 截面的幾何性質截面的幾何性質一

6、、慣性矩慣性矩和慣性積的和慣性積的 轉軸公式轉軸公式cossinsincos11yxyyxxy1x1yx1x1yyxBCDdAEoI-4 慣性矩和慣性積的轉軸公式慣性矩和慣性積的轉軸公式 截面的截面的主慣性軸和主慣性矩主慣性軸和主慣性矩BDOEECOEOCx 1ADEBCDADACy 1end附錄附錄I I 截面的幾何性質截面的幾何性質AxAyId211AAyxd)cossin(22sincossin22xyxyIII2sin2cos22xyyxyxIIIIIcossinsincos11yxyyxxend附錄附錄I I 截面的幾何性質截面的幾何性質2cos2sin22sin2cos222sin

7、2cos221111xyyxyxxyyxyxyxyyxyxxIIIIIIIIIIIIIIII轉軸公式轉軸公式：yxyxIIII11)(2)(111yxxIIddend附錄附錄I I 截面的幾何性質截面的幾何性質，則角為是主慣性軸，其方位、設正交坐標軸000yx02cos2sin20000 xyyxyxIIIIyxxyIII22cos2sin2tan000二、截面的主慣性軸和主慣性矩二、截面的主慣性軸和主慣性矩end附錄附錄I I 截面的幾何性質截面的幾何性質或簡寫成：或簡寫成：22220 xyyxyxxIIIIII主慣性矩公式：主慣性矩公式：222200 xyyxyxyxIIIIIIIend2

8、2220 xyyxyxyIIIIII附錄附錄I I 截面的幾何性質截面的幾何性質求求形心主慣性形心主慣性軸軸的位置及的位置及形心主慣性形心主慣性矩矩大小的步驟：大小的步驟：1）找出形心）找出形心 C 的坐標位置；的坐標位置；2）通過形心）通過形心 C 建立參考坐標建立參考坐標 xoy，求出，求出Ix、Iy、Ixy3）求）求 0、Ix0、Iy0end附錄附錄I I 截面的幾何性質截面的幾何性質end例：例：求圖示平面圖形形心主慣性軸的方位及形心主求圖示平面圖形形心主慣性軸的方位及形心主慣性矩的大小。慣性矩的大小。附錄附錄I I 截面的幾何性質截面的幾何性質解解：將原平面圖形分成上中下三個矩形。過

9、形心建立參考坐標將原平面圖形分成上中下三個矩形。過形心建立參考坐標系系212xxxIII44323cm65.25mm256458 125605 .22540124052 221yyyIII126055 .27540125402323393333393344mmcm.yxend附錄附錄I I 截面的幾何性質截面的幾何性質44cm75.24mm247500 5 .225 .27540221xyxyIIyx618. 365.2533.3975.24222tan0yxxyIII由附錄附錄I I 截面的幾何性質截面的幾何性質422cm81. 62 .58 2200 xyyxyxyxIIIIIIIyx07 .520y0 x得形心主慣性軸方位角得形心主慣性軸方位角 0=- -37.3 或或 52.7形心