1、普通高等學(xué)校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類（重慶卷）19. （2013重慶，文19）（本小題滿分12分，（d小問5分，（2）小問7分.）如圖，四棱錐產(chǎn)一的?中，pa_l底而制力，pa = 2y/3 9 bc=cd=2, aacb=aacd=-. 3（1）求證：物，平而用g（2）若側(cè)棱尸。上的點(diǎn)尸滿足pf=7fc,求三棱錐尸一5。尸的體積.19.（1）證明：因5as即45為等腰三角形，又/acb=/acd,故 bdlac.因?yàn)?，底面相，所以r1_l勿.從而劭與平面以。內(nèi)兩條相交直線為，月c都垂直, 所以劭l平面(2)解：三棱錐產(chǎn)一5q?的底而 50?的而積 s3=l6c cd* sinz56p

2、= - x2x2x sin = 73 . 223由知，底面abcd,得y/3x2y/3=2.由所一7尸。，得三棱錐尸一以力的高為1以，8u111/t 1 c 1故 vy-sa= s/、g pa x 0,又由方0可得r 56，故函數(shù)*（r）的定義域?yàn)椋?, 5x/3）.因 r（r） = - （300r-4r ）,5故/ （r） = -（300-12/）.5令/ （r）=0,解得廠=5,毛=-5（因公=-5不在定義域內(nèi)，舍去）.當(dāng)r（0,5）時(shí)，r （r）0,故p（r）在（0,5）上為增函數(shù)：當(dāng)r（5, 56）時(shí)，v （r）0,故p（r）在（5, 5）上為減函數(shù).由此可知，o（r）在r=5處取得最

3、大值，此時(shí)方=8.即當(dāng)r=5,方=8時(shí)，該蓄水池的體積最大.22. （2013重慶，文21）（本小題滿分12分，（1）小問4分，（2）小問8分.）如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)0, 長軸在x軸上，離心率6 =走，過左焦點(diǎn)月作x軸的垂線交橢圓于4 a,兩點(diǎn)，aa 1=4.2（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)尸，p ,過尸，p作圓心為。的圓，使橢圓上的其余點(diǎn) 均在圓0外.求加0的而積s的最大值，并寫出對(duì)應(yīng)的圓0的標(biāo)準(zhǔn)方程.ax23.（-ev 224解：（1）由題意知點(diǎn)月（一g 2）在橢圓上，則 ；+=1.從而4+ = 1.crb-b-由6 = w 得2 =-v = 8

4、，從而=2r = 16.21-/1 -u22故該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+ = 1.16 8由橢圓的對(duì)稱性，可設(shè)。（必0）.又設(shè)mx,力是橢圓上任意一點(diǎn)，則| 0m，= （-ab）： + / ）、ca廠=/-2xox+.yb+8 1 -=（*2照尸k+84, 4）.2設(shè)尸（生，乃），由題意，戶是橢圓上到0的距離最小的點(diǎn)，所以，上式當(dāng)x=,時(shí)取最小值, 又因石（4,4）,所以上式當(dāng)x=2用時(shí)取最小值，從而m=2m 且qp 2=8.由對(duì)稱性知p （*, 一外）,故w，所以 s= - 2yd ! afi -yo,2=v27（4-v）%（j2=（a（） 2） +4 .當(dāng)兩=近時(shí)，xpp 0的面積s取到最大值2人.此時(shí)對(duì)應(yīng)的圓0的圓心坐標(biāo)為0（