1、電磁場與電磁波試題1一、填空題（每小題I分，共10分）1. 在均勻備向同性線性媒質中.設媒質的導f討“,則磁感hB和磁場H滿足的上為：2. 設線性各向同性的均勻媒質中，= 禰為方3時變電磁場中.數學表達式S = ExH稱為4. 在理想導體的表面.的切向分址等干零。5. 矢址場木F）穿過閉合曲面s的通址的表達式為：6. 電磁波從一種媒質入射到理想表倆時，電磁波將發生全反射。7. 靜電場是無旋場，故電場強度沿任一條閉合路徑的積分等于,8如果兩個不等于零的矢雖的等于零，則此兩個矢址必怨相仃衛直。9. 對平面電磁波而言，其電場.磁場和波的傳播方向三者符合關系。10由恒定電流產生的磁場稱為恒定磁場.恒定

2、磁場是無散場，I大I此.它可用函數的旋度來表示。二、簡述題（每小題5分，共20分）V x =11已知麥克斯韋第二方程為6/ .試說明其物理總:義，并寫出方程的積分形式。12. 試簡述唯一性定理并說明其意義。13什么是群速？試寫出群速與相速之間的關系式。14寫出位移電流的表達式.它的提出有何總義？三、計算題 （每小題10分，共30分）15按要求完成下列題目R = 4- X7C（1）判斷矢量函數 ?$是否是某區域的磁通雖密度？（2）如果是，求相應的電流分布。A = 2e +e 一30 B = Se -3e -e16.矢量 冷十牛”j D 5叫乞求（I）刁+鳥AB17在無源的自由空間中，電場強度復矢

3、量的表達式為 = （ev3E0-ev4E0-（1）試寫岀其時間表達式：（2）說明電磁波的傳播方向：四、應用題（每小題10分，共30分）18均勻帶電導體球，半徑為,帯電雖為。試求（1）球內任一點的電場強度（2）球外任一點的電位移矢雖:。19設無限長直導線與矩形回路共而，（如圖1所示），（1）判斷通過矩形回路中的磴感應強度的方向（在圖中標出人（2）設矩形回路的法向為穿出紙面，求通過矩形回路中的磁通雖。圖120. 如圖2所示的導體槽，底部保持電位為其余兩面電位為零,（1）寫出電位滿足的方程：（2）求槽內的電位分布五、綜合題（10分）21. 設沿+Z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導體.如圖3所

4、示該電磁波電場只有*分雖即 E = exEQe-jPz（1）求出入射波磁場表達式：畫出區域1中反射波電、磁場的方向。電磁場與電磁波試題2一、填空題（每小題1分，共10分）1. 在均勻備向同件線件媒質中.設媒質的介電常數為則電位移矢盤和迫場E滿足的方程為:。2. 設線性各向同性的均勻媒質中電位為0,媒質的介電常數為，電荷休密度為電位所滿足的方程為33時變電磁場中.坡印廷矢址的數學表達式九4. 在理想導體的表面電場強度的分雖等于零。fA（r）-6/5一 _5. 表達式$稱為矢址場A（）穿過閉合曲面s的6電磁波從一種媒質入射到理想導休衣山1時.電磁波將發生7.靜電場是保守場.故電場強度沿任一條閉合路

5、徑的積分等于,8如果兩個不等于零的矢址的點積等于零，則此兩個矢疑必然相互o9對橫電磁波而言.在波的傳播方向上電場、磁場分雖為。10. 由恒定電流產生的磁場稱為恒定磁場.恒定磁場是場，I対此，它可用磁矢位函數的旋度來表示。二、簡述題 （每小題5分，共20分11. 試簡述磁通連續性原理，并寫出其數學表達式C12簡述亥姆霍茲定理.并說明其總義。Ecii = -J試說明其物理總義并寫出方程的微分形式。13. 已知麥克斯韋第二方程為cs14什么是電碗波的極化？極化分為哪三種？三、計算題 （每小題10分，共30分）15. 矢量函數=一曲電+& 7（1）刁刁(1) A_B（2）求出兩矢堆的夾角17.= x

6、+ y +z 半汨一球族.求（1）求該標雖場的梯度：（2）求出通過點（12）處的的位法向矢址。四、應用題（每小題10分，共30分）18放在坐標原點的點電荷在空間任一點尸處產生的電場強度表達式為（1）求出電力線方程：（2）畫出電力線。19設點電荷位于金屬直角劈上方，如圖1所示.求（1）畫出鏡像電荷所在的位宜（2）直角劈內任意一點處的電位表達式20. 設時變電磁場的電場強度和磁場強度分別為：E = Eo cos（ef _ 0）H = Hq cos（d?r _ 札）（1）寫岀電場強度和磁場強度的復數表達式久=4恥方（）cos（0.-血）（2）證明其坡印廷矢址的平均值為：2五、綜合題（10分）21.

7、設沿+Z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導體如圖2所示.該電磁波電場只有*分雖即E = exEQei/k（3）求出反射波電場的表達式： （4）求出區域1媒質的波阻抗。Xj傳播方向9理想導體區域1區域2電磁場與電磁波試題3一、填空題（每小題1分，共10分）1. 靜電場中彳 定的邊界條件下拉普拉斯方程或方用的解是唯一的.這一定理稱為唯一竹二理C2. 在自由空間中電磁波的傳播速度為m/s3磁感應強度沿任一曲面S的積分稱為穿過曲面S的-4. 麥克斯韋方程是經典理論的核心。5. 在無源區域中.變化的電場產生磁場.變化的磁場產生，使電磁場以波的形式傳播出去.即電磁波。6. 在導電媒質中，電磁波的傳播

8、速度隨頻率變化的現鐵稱為，7. 電磁場在兩種不同媒質分界而上滿足的方程稱為:8. 兩個相互靠近.又相互絕緣的任意形狀的可以構成電容器。9電介質中的束縛電荷在外加電場作用下.完全脫離分子的內部束縛力時，我們把這種現鐵稱為10.所謂分離變址法，就是將一個函數表示成幾個單變雖函數乘枳的方法。二、簡述題（每小題5分，共20分）Vx/ = 7 + 11已知麥克斯韋第一方程為dt ,試說明其物理總義.并寫出方程的積分形式。12試簡述什么是均勻平面波。13. 試簡述靜電場的性質，并寫出靜電場的兩個基木方程14試寫出泊松方程的表達式，并說明其意義。三、計算題（每小題10分，共30分）15. 用球坐標表示的場r

9、 ,求（1）在直角坐標中點（-3. 4, 5）處的F（2）在直角坐標中點（-3. 4, 5）處的分址16. 矢量函數恙一厲+玖+%試求（1）E（2）若在勺平面上有一邊長為2的正方形，且正方形的中心在坐標原點，試求該矢雖刁穿過此正方形的通乩17. 已知某二維標量場（兒刃=，+）匚求（1）標雖函數的梯度：（2）求出通過點（1。）處梯度的大小四、應用題（每小題10分，共30分）戶一$ 3F p-骯18. 在無源的自由空間中，電場強度復矢雖的表達式為匕一5丫=匕。（3）試寫出其時間表達式：（4）判斷其屬于什么極化19. 兩點電荷如=_4C.軸上x = 4處， C位于軸上y = 4處，求空間點（0,0,

10、4）處的（1）電位：（2）求出該點處的電場強度矢址。20. 如圖1所示的二維區域，上部保持電位為“J其余三面電位為零.（1）嗎出電位滿足的方程和電位函數的邊界條件（2） 求槽內的電位分布五、綜合題（10分）21. 設沿+Z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導體如圖2所示.該電磁波為沿X方向的線極化,設電場強度幅度為傳播常數為0 （5）試寫出均勻平面電磁波入射波電場的表達式：（6）求出反射系數。電磁場與電磁液試題（4）一填空題（每小題1分，共10分）1. 矢址2 =乞+ 5 +匕的大小為。2. 由相對于觀察者靜止的.且其電雖不隨時間變化的電荷所產生的電場稱為。3若電磁波的電場強度矢雖的方向隨

11、時間變化所描繪的軌跡是直線.則波稱為o4. 從矢量場的整體而言，無散場的不能處處為零。5. 在無源區域中，變化的電場產生磁場.變化的磁場產生電場，使電磁場以的形式傳播岀去.即電磁波。6. 隨時間變化的電磁場稱為場。7. 從場角度來講，電流是電流密度矢址場的o8. 一個微小電流環，設其半徑為電流為/則磁偶極矩矢雖的大小為:9電介質中的束縛電荷在外加作用下，完全脫離分子的內部束縛力時.我們把這種現欽稱為擊穿。10法拉第電磁感應定律的微分形式為二、簡述題 （每小題5分，共20分）11簡述恒定磁場的性質，并寫出其兩個基木方程。12試寫出在理想導體表面電位所滿足的邊界條件。13試簡述靜電平衡狀態下帶電導

12、體的性質14. 什么是色散？色散將對信號產生什么影響？三、計算題（每小題10分，共30分）15.標雖場在點P（l, 1,0）處（1）求出其梯度的大小（2）求梯度的方向16矢址A = ex + 2ey18 -個點電荷+ ?位于（一 Q）處，另-個點電荷一 2?位于仏，）處，其中40。（1）求出空間任一點（如”）處電位的表達式：（2）求出電場強度為零的點。19真空中均勻帶電球體，其電荷密度為。，半徑為，試求（1）球內任一點的電位移矢雖：（2）球外任一點的電場強度20. 無限長直線電流/垂直于磁導率分別為倩2的兩種磁介質的交界仏 如圖1所示。（1）寫出兩磁介質的交界面上磁感應強度滿足的方程（2）求兩

13、種媒質中的磁感應強度3和覽cz/zz/ / Z / / / Z / / / /1“2五、綜合題（10分）21. 設沿+ Z方向傳播的均勻平電磁波垂直入射到理想導體如圖2所示，波電場的表達式為E = je（嚴（1）試畫出入射波磁場的方向（2）求出反射波電場表達式。圖211電磁場與電磁波試題（5）一、填空題（每小題1分，共10分）1. 靜電場中.在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為。2. 變化的磁場激發是變圧器和感應電動機的工作原理。3從矢雖場的整體而言，無旋場的不能處處為零。4. 方程是經典電磁理論的核心。5. 如果悶個不等于零的矢址的點乘等于零.則此兩個矢址必然

14、相互o6. 在導電媒質中，電磁波的傳播速度隨變化的現彖稱為色散。7 電場強度矢址的方向隨時間變化所描繪的稱為極化。8.兩個相互靠近.又相兀的任意形狀的導體可以構成電容器。9電介質中的束縛電荷在外加電場作用下，完全分子的內部束縛力時，我們把這種現彖稱為擊穿。10所謂分離變址法，就是將一個多變址函數表示成幾個函數乘枳的方法。二、簡述題 （每小題5分，共20分）11簡述高斯通址定理，并寫出其積分形式和微分形式的表達式。12試簡述電磁場在空間是如何傳播的？13試簡述何謂邊界條件押虧=014已知麥克斯韋第三方程為$,試說明其物理總義，并寫出其微分形式。三、計算題 （每小題10分，共30分）15.已知矢量

15、刁=空+芥0 +力乙,（1）求出其散度16矢雖A = ex + 2ey（1）分別求出矢址A和直的大小+17.給定矢址函數E =+試（1）求矢址場E的散度。（2）在點（3A）處i|算該矢雖E的大小。四、應用題（每小題10分，共30分圖1（1）空間任一點處的電場強度：（2）畫出其電力線.并標出其方向。19.設半徑為的無限長闘柱內均勻地流動肴強度為/的電流，設柱外為自由空間，求（1）柱內離軸心r任一點處的碗場強度：18設無限長直線均勻分布有電荷.已知電荷密度為。如圖所示，求（2）柱外離軸心r任一點處的磁感應強度。20. 一個點電荷彳位于一無限寬和厚的導電板上方，如圖2所示.（1）計算任意一點的p（x

16、 ”）的電位：:2 -Z =的邊界上電位的邊界條件。冷以）如圖3所示。入射波電場極化為+ X方向.大小為自由空間的波數為“J（1）求出媒質1中入射波的電場表達式：（2）求媒質2中的波阻抗。電磁場與電磁波試題（6）一填空題（每小題1分，共10分）1. 如果一個矢址場的旋度等于零.則稱此矢雖場為O2. 電磁波的相速就是傳播的速度。3 實際上就是能址守恒定律在電磁問題中的具體表現。4. 在導電媒質中電磁波的傳播隨頻率變化的現歛稱為色散n5. 一個標址場的性質，完全可以由它的來表征。6. 由恒定電流所產生的磁場稱為7. 若電磁波的電場強度矢雖的方向隨時間變化所描繪的軌跡是惻.則波稱為。8. 如果兩個不

17、等于零的矢雖相互平行.則它們的叉積必等于o9對平而電磁波而言，其電場和磁場均于傳播方向。10亥姆霍茲定理告訴我們，研尤任何一個矢雖場應該從矢址的兩個角度去研究。二、簡述題（每小題5分，共20分）11. 任一矢雖場為人）,寫出其穿過閉合曲mis的通址表達式，并討論之。12. 什么是靜電場？并說明靜電場的性質。13試解禪什么是TEM波。14. 試寫出理想導體表倆電場所滿足的邊界條件。三、計算題 （每小題10分，共30分）15. 某矢雖函數為總=一對耳+（1）試求其散度（2）判斷此矢址函數是否可能是某區域的電場強度（靜電場）？16. 己知2、斤和為任總矢如若A B = A C,則是否意味著 （1）B

18、總等于C呢？（2）試討論之。4,判17在圓柱坐標系中，一點的位宜由 丿定出，求該點在（1）直角坐標系中的坐標（2）寫出該點的位宜矢址。四、應用題（每小題10分，共30分）18設Z=為兩種媒質的分界面,Z為空氣，其介電常對斫二勺.z6. 設電偶極子的電雖為，正、負電荷的距離為 則電偶極矩矢雖的大小可表示為c7. 靜電場是保守場，故電場強度從人到4的積分值與無關。8如果兩個不等于零的矢fit的叉積等于零.則此兩個矢址必然相互9對平而電磁波而言，其電場.磁場和波的三者符合右于螺旋關系。10所謂矢量線，乃是這樣一些曲線.在曲線上的每一點上，該點的切線方向與矢雖場的方向二、簡述題（每小題5分，共20分）

19、11什么是恒定磁場？它具有什么性質？12試簡述法拉第電磁感應定律.并寫出其數學表達式。13什么是相速？試寫出群速與相速之間的關系式。14. 高斯通量定理的微分形式為7、D = p 試行出其積分形式，并說明其意義。三、計算題（每小題10分，共30分）15. 自由空間中-點電荷位于場點位于卩（2廠2,3）（1）寫出點電荷和場點的位宜矢址（2）求點電荷到場點的距離矢雖斤16某維標址函數=2一兀，求（1）標雖函數梯度“（2）求梯度在正X方向的投影。17. 矢量場刁=空+ &+ &區，求17（1）矢雖場的散度（2）矢雖場兀在點（122）處的大小。四、應用題（每小題10分，共30分）18電偶極子電量為匚

20、正、負電荷間距為,沿Z軸放團 中心位于原點.如圖1所示.求（1）求出空間任一點處P（兒的電位表達式：（2）畫出其電力線。圖119同軸線內導體半徑為.外導體半徑為內、外導體間介質為空氣其間電壓為（1）求ra處的電場強度：（2）求a ra的球面上的電位移矢址的大小處處相等，方 向為徑向，D = D）er9由商斯定理有JD 6/S = Q（3 分S即4加*）（=0（1分）_ 0整理可得：D = D（）er =rer ra（1 分）4亦19設無限長直導線與矩形回路共而（如圖1所示九求（1）判斷通過矩形回路中的磴感應強度的方向（在圖中標出九（2）設矩形回路的法向為穿出紙面.求通過矩形回路中的磁通雖。解：

21、建立如圖坐標（1）通過矩形回路中的磁感應強度的方向為穿入紙ifil 即為ey方向。（5分）（2）在XOZ平而上離直導線距離為X處的碗感應強度可由下式求出：押 =“/（3分）圖2XZ_X/_SZXXXX(1分2320.解:(1)由于所求區域無源.電位函數必然滿足拉普拉斯方程設：電位函數為加九y)則其滿足的方程為：此r,y)=+ -4 = 0(3 分)ar dy-(2)利用分離變雖法：g，y)=/(x)g(y)(2分)根據邊界條件外耳呵口 “L卄再由邊界條件:0（3）= 4網W=1nn如y)的通解可寫為:九觀sin求得人(1-CO927T)（1分）（3分）25五、綜合題（10分）（2分）（2分）（

22、1分）7；0 = 120兀區域1中反射波電場方向為一乙（3磁場的方向為6（2分r電磁場與電磁波試題（2）參考答案二、簡述題 （每小題5分，共20分）11答：磁通連續性原理是扌金 磁感應強度沿任一閉合曲面的積分等干零，或者是從閉合曲血S穿出去 的通雖等于由S外流入S內的通址。（2分）其數學表達式為：jB dS=0（2）求出兩矢址的夾角27（3分）（2分）(2)根據 A B = ABcosO（2分）入養（2玄-足）億Y）=2COS& =（2分）所以& = 60:l 八 du . du 八 du vu = ?v + eve.17 解:(1)dx dy dz= ex2x + ev2y + e.2z(2

23、)所以* =耳2 + 2、4、你J4 + 16（1分）（3分）（2分）（2分）（3分）四、應用題（每小題10分，共30分）竣放在坐標廉點的點電荷在空間任一點r處產生的電場強度表達的云q 八e= s4碼廠（1）求出電力線方程：（2）畫出電力線。- qqrq （入 ，解: E= J= = （exx + eYy + ezz）4亦（/4亦（）廣4亦（）廣（2分）由力線方程得（2分）丄=丄=2dx dy dz對上式積分得（1分）y = C|XZ = C2y式中.crc2為任總常數。（2）電力線圖182所示。（注：電力線正確.但沒有標方向得3分）圖 18-2彳(12)19設點電荷位于金屬直角劈上方，如圖1

24、所示，求（3）畫出鏡像電荷所在的位宜（4）直角劈內任慰一點（忑” Z）處的電位表達式解：（1）鏡像電荷所在的位宜如圖19-1所示。(-1-2,0)(1-2,0)+g _q圖 19-1（2）如圖192所示任一點（x, y,z）處的電位為q |1 1 + 1 14亦。1 ri r2 D Z4（3分）r = J(牙 _i)_ +(y_2+z_（2分）其中2 =J(1)2 +() + 2)2 +”=7( + 1)2+( + 2)2 + z2 = 0,z = 4. s=-4C, q2 =4C代入上式得空間點（0,0,4）處的電位為:0（0,0,4）= 0（2 分）（2）空間任總一點（x,y,z）處的電場

25、強度為E = 斤+一F,（2 分）4亦蟲4亦（廣其中，耳=（% _ 4）ex + yey +ze., r2 =+ （y 4”、. + zez將 x = 0,y = 0,z = 4, s=-4C, q2 =4C 代入上式人=Q = 4a/2牙=一4乙 +4 r2 =一40、. +4乙（2 分）空間點（0,0,4）處的電場強度匸+丄斥=上_億一玄）（1分）4亦0斤4亦o才64亦20.如圖1所示的二維區域.上部保持電位為其余三面電位為零,（3）寫出電位滿足的方程和電位函數的邊界條件（4）求槽內的電位分布解：（1）設：電位函數為O&y），則其滿足的方程為：沁,y）=# +器=0（3 分）4v=o=C,

26、=Co=0鳥切0（2分（2）利用分離變雖法：0（兒 y）=/（x）g（y）（2分）根據邊界條件外卻=0|口 =0|削=處兀刃的通解可寫為00。（九 y）=A“sin-ix sinh a丿n7r 一V a再由邊界條件:2UH7T t b a(1 -cosm)（2分）sinh槽內的電位分布為:恥y)=S,?=l 川/rsinh2o/rcosiniii| jsiiihH7T一a（1分）五、綜合題（10分）21 役沿+ Z /向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導體御圖2所示，該電磁波為沿X方向的線極化.役電場強度幅度為E。，傳播常數為0（10）試寫出均勻平而電碗波入射波電場的表達式:（11）求出反射

27、系數。1.由題意：E = &上代（5分）（2）設反射系數為Er=exREe（2 分）由導體表面Z=0處總電場切向分:ft為零可得:1 + /? = 0故反射系數R = -（3分）電磁場與電磁波試題（4）參考答案二、簡述題（每小題5分，共20分）11答：恒定磁場是連續的場或無散場.即磁感應強度沿任一閉合曲面的積分等于零產生恒定磁場的源 是矢雖源。（3分）兩個基木方程：f鳥 = 0（1分）s、冃 di = 1（1 分）C（寫出微分形式也對）12答：設理想導休內部電位為0-空氣媒質中電位為由于埋想導體表面電場的切向分雖:等于零，或者說電場垂宜于理想導體表面.因此有（3分）（2分）虬Is13答：靜電平

28、衡狀態下，帶電導體是等位體.導體表而為等位Ifri： （2分）導體內部電場強度等于零，在導體表面只有電場的法向分址。（3分）（3分）（2分）14答：在導電媒質中電礁波的傳播速度隨頻率變化的現線稱為色散。色散將使信號產生失真.從而影響通信質雖。三、計算題 （每小題10分，共30分）15.標雖場 y/（x. y,z）=x2y5 +ez.在點 P（1,-1,O）處（1）求出其梯度的大小（2）求梯度的方向廠八 6di/八 du/解:（1） Vu/ = el + ey + e x dx 6 z dzVt/ = ex2xy3 +ey3x2y2 +e.ez（2 分）（2分）W=Y2 + $v3 + 梯度的大

29、小： |V|p =V14（2）梯度的方向A 只八 CA八 一 52 +乞.3 +匕n =f=V1416.矢錄 A = ex 4- 2ey . B = ex - 3e.,求（1）AxB（2）A + B（1分）（3分）（2分解：(1)根據AxB= Ax AyB B、AzB；（3分所以 Ax B = 120 =$ 6 + 2 3 $.210-3（2分）(2) A + B = e +2e +e -3e,Jl = A/4r+(- = V17四、應用題（每小題10分，共30分）18. 一個點電荷+ 7位J （一匕0,0）處，另一個點、電什一2位于仏0,0）處氏中d0；R(3)求出空間任-點（x, ” Z

30、）處電位的表達式;(4)求出電場強度為零的點。解:(1)建立如圖18-1所示坐標空間任一點的電位（3分）其中.斤=+y2 +才（1分）r2 =J(x + a)2 +y2 +z2（1分）泉擁分析對知，電場等于零的位宜只能位丁兩電荷的連線I.的+ ?的左側，（2分）設位干%處則在此處電場強度的大小為e= q4亦（x + 亦丿（2分）令上式等于零得求得(x-a (x + a（1分）（2分）（1分）19真空中均勻帯電球體，其電荷密度為/?，羊徑為試求（3）球內任一點的電位移矢雖：（4）球外任一點的電場強度解：（1）作半徑為廠的商斯球面，在商斯球面上電位移矢雖的大小不變.（2分）根據商斯定理.有）4岔，

31、=-7tr p（2 分）3D = r r a時，作半徑為，的髙斯球倆，根據商斯定理，有)4 於=-mrp3（2分）電場強度為（1分）20. 尢限長直線電流7垂直于磯導率分別為和“2的陰種磁介質的交界血，如圖1所示。試（3）寫出兩磁介質的交界面上磁感應強度滿足的方程（4）求兩種媒質中的磁感應強度d和解:（1）磁感應強度的法向分量連續I“1d” = B“（2分）zzz/氏/ / Z / / /1/ZZ/Z/ /“2根據磁場強度的切向分雖連續，即圖1嘰=H2l（1分）因而,有B, B、（2分）“1 “2（2）由電流在區域1和區域2中所產生的磁場均為打，也即是分界面的切向分雖，再根據磁場強度的切 向分

32、量連續.可知區域1和區域2中的磁場強度相等。（2分）由安培定律jiidT = iC得H =-!（1 分）2加因而區域1和區域2中的磁感應強度分別為斤I =玄?辱-（1分）2加（1分）五、綜合題（10分）21. 設沿+Z方向傳播的均勻平啲電磁波垂直入射到理想導佑 如圖2所示.入射波電場的表達式為E = eyE.e-（1）試畫出入射波磁場的方向（2）求出反射波電場表達式。圖2（2）設反射波電場圖211區域1中的總電場為E + Er=ey(Eoe-jfi: +EreJ)（2分）根據Z= 0導體表而電場的切向分址等于零的邊界條件得（2分）閃此設反射波電場為Er=-eyE.e（1分）解：（1）入射波磁場

33、的方向如圖21-1所示。電磁場與電磁波試題（5）參考答案二、簡述題（每小題5分，共20分）11 答：尚斯通：定理是指從封閉面發出的總電通量數值上等于包含在該封閉而內的凈正電荷。（3分 其積分形式和微分形式的表達式分別為：DdV=vpvdV D = p、,（2 分）12答：變化的電場產生磁場：變化的磁場產生電場：（3分）使電磁場以波的形式傳播出去.即為電磁波。（2分）13.答：決定不同介質分界面兩側電磁場變化關系的方程稱為邊界條件。（5分）14答：其物理慰義為：穿過閉合曲面的磁通雖為零，可以理解為：穿過一個封閉山iS的磁通址等于離開這個封閉而的磁通換句話說.磁通線永遠是連續的。（3分）其微分形式

34、為：VB=0（2 分）三、計算題 （每小題10分，共30分）15.已知矢SA = exx + eyxy *（3） 求出其散度（4） 求出其旋度#可生+d+坐dx dy dz.（3分）53（2分）= + x+ y2(2)dx 勿x xyddzy2（3分）=2)叱 + yez（2分）16.矢 A = ex + 2ey . B =ex - 3ez.（1）分別求出矢運広和B的大小AB解：A = 712+22 = 15b = 712+(-3)2 = vio(2)AB = AXB+AB+A.B.入?/VC（3分）（2分）（3分）= lxl + 2x0 + 0x(-3)=l（2分）17. 給定矢量函數E =

35、 exy + eyx試（1）求矢呆場E的散度。（2）在點（3,4）處訃算該矢雖E的大小。解：心生+込+坐 dx dy dz.（3分（2分）（5分（1）=0（2）點（3,4）處E = ex+3er故氏大小為E =42 +32 =5四、應用題（每小題10分，共30分）18. 設無限長直線均勻分布有電荷，已知電荷密度為p,如圖1所 示，求（3）空間任一點處的電場強度：（4）畫出其電力線，并標出其方向。解1）由電荷的分布對稱性可知，離導線等距離處的電場大小處處相等.方向為沿柱血徑向在底面半徑為r長度為厶的柱休表面使用向斯定理得：圖 18-2（3分）（2分）t E 虧=jEdf+ JE 亦 + JEW$測面頂而底而= 2muLEr +0 + 0 = p、L/心可得空間任一點處的電場強度為：E = e,2g（2）其電力線如圖18-2所示。（5分）注:如圖中未標明方向得3分19. 設半徑為a的無限長圓柱內均勻地流動著強度為/的電流設柱外為自由空間.求（3）柱內離軸心廠任一點處的磁場強度：（4）柱外離軸心廠任一點處的磁感應強度。解（1）由電流的柱對稱件町知.柱內離紬心/任一點處的磁.丿、小處處相等|方向為沿柱面切向由安培環路定律： H dl = 2td H0 = /