1、、選擇題(每小題 5分，共計50分)1.下列命題正確的是a.很小的實數可以構成集合。b.集合y | y x2 1與集合x,y | y1是同一個集合。112.一3x2函數f (x)1 x3.4.a. 1，1已知m x|ya. n卜列給出函數b. (3,1)1 ,n y|yb. m1 1c. ( 3,3)c. rf (x)與g(x)的各組中，是同一個關于xd.(n等于()d.的函數的是3)2xa. f (x) x 1,g(x) 1 xb . f (x) 2x 1,g (x) 2x 12, 、36c f (x) x ,g(x) x 0d . f (x) 1,g(x) x5.已知函數f xax5 bx

2、3 cx 3, f 3a. 13b. 13c. 7d. 7c.自然數集n中最小的數是1。d.空集是任何集合的子集。2,一: 的定義域是3x 16.若函數yx2 (2a 1)x 1在區間(一8, 2上是減函數，則實數a的取值范圍是(a. 0, +)b. (8, - 3 c. 3, +8)d. (8 -2222 jx 2, x 17 .在函數yx2,1 x 2中，若f (x) 1,則x的值是()2x, x 2a. 1b. 1或3c. 1d. j328 .已知函數f(x) jmx2 mx 1的定義域是一切實數，則m的取值范圍是()a.0 m4d.0w mw 49.已知函數f(x)是r上的增函數，a(

3、0, 2) , b(3, 2)是其圖象上的兩點，那么| f(x 1) | 2的解集是a. (1, 4) b . (-1 , 2)c. (,1) 4,) d . (, 1) 2,)10.若函數f(x),g(x)分別是r上的奇函數、偶函數，且滿足f(x) g(x) 2x,則有()a. f(2)f(3) g(0)b. g(0)f(3)f(2)c. f(2) g(0)f(3)d. g(0)f(2)f(3)、填空題(每小題 4分，共計24分)11.用集合表示圖中陰影部分:12.若集合 mx|x2 x 6 0 , n x|ax 1 0 ,且 nm ,則實數a的值為13.已知y=f(x)是定義在 r上的奇函

4、數，當 x0 時，f x2x -2x,則f x在x 0時的解析式是 14 .某工廠8年來某產品產量y與時間t年的函數關系如下圖，則:前即總產量增長速度增長速度越來越快；前 科中總產量增長速度越來越慢；第 料后，這種產品停止生產；第料后，這種產品年產量保持不變以上說法中正確的是2,則 f 200915 .設定義在r上的函數f x滿足f x f x 213,若f 116 .已知函數f(x)定義域為r,則下列命題： y f(x)為偶函數，則y f (x 2)的圖象關于y軸對稱. y f (x 2)為偶函數，則y f(x)關于直線x 2對稱.若f(x 2)f(2 x),則y f(x)關于直線x 2對稱

5、. y f(x 2)和y f (2 x)的圖象關于x 2對稱.其中正確的命題序號是 三、解答題：解答題應寫出文字說明.證明過程或演算步驟.17 .(本題滿分14分)2已知集合 a x|3 x 7, b x|x2 12x 20 0, c x | x a.求a b; (era) b;(2)若a c ，求a的取值范圍。18 .(本題滿分14分)已知函數f(x) x2 ax b ,且對任意的實數 x都有f(1 x) f (1(1)求實數 a的值； (2)利用單調性的定義證明函數f(x)在區間1,19 .(本題滿分14分)是否存在實數 a使f(x) x2 2ax a的定義域為x)成立.)上是增函數1,1

6、,值域為2,2 ?若存在，求出a的值；若不存在，說明理由。20.(本題滿分16分)已知函數f(x)對一切實數x,y都有f(x y) f (y) x(x 2y 1)成立，且f(1) 0.(1)求f(0)的值；(2)求f (x)的解析式；1(3)已知a r,設p：當0 x萬時，不等式f(x) 3 2x a恒成立；q：當x 2,2時，g(x) f (x) ax是單調函數。如果?t足p成立的a的集合記為a ,滿足q成立的a的集合記為b ,求a n erb ( r為全集)。x21 (本題3t分18分)已知函數f(x) 2 , x (0 , 1)1 x設 xi,x2 (0,1),證明：(xi x2) f(

7、x1) f(x2) 0.設 a , b , c r,且 a b c 1,求 u_ 2_ 23a a 3bb2,21 a 1 b3c2 c1c2的最小值.選擇題：(每小題3分，共30分)題號12345678910答案dbacbbcdbd11 . (ai b)uc,cu(au b),12 .或一或013 . f (x)x2 2x14 .2n為奇數15.2 f 2n 113, f 2009 f 2 1005 1213 宓偶數216 .三、解答題：解答題應寫出文字說明.證明過程或演算步驟.17 .(本題滿分14分)已知集合 a x|3 x 7, b x|x2 12x 20 0, c x|x a.(2)

8、求 a b; (cra) b;若a c，求a的取值范圍。18 .解析：(1) a b x|2 x 10;(cra)b x|2 x 3或7 x 10;(2)若 a c , a3.19 .(本題滿分14分)已知函數f(x) x2 ax b ,且對任意的實數 x都有f(1 x) f (1 x)成立.(1)求實數 a的值；(2)利用單調性的定義證明函數 f (x)在區間1,)上是增函數.20 .解析：(1)由 f (1+ x)=f (1 x)得,(1 +x)2 + a(1 +x)+b=(1 x)2+a(1 x) + b,整理得：(a+2)x=0,由于對任意的x都成立，a=- 2.(2)根據(1)可知f

9、 ( x )=x 2- 2x+b,下面證明函數f (x)在區間1 ,)上是增函數22設 xx21,貝u f (x1)f (x2) =(xi2xib ) (x22x2b )/22、 一，=(xi x2 ) 2 ( xi x2 )=(x1x2) ( x1x2 2)xix21 ,則 x1x2 0 ,且 xix2 22 2=0,f(xi) f(x2)0,即 f(xi) f(x2),故函數f (x)在區間1 , +8 )上是增函數.21 .(本題滿分14分)是否存在實數a使f(x) x2 2ax a的定義域為1,1,值域為2,2 ?若存在，求出a的值；若不存在，說明理由。222 .解：f (x) x 2

10、ax a (x a)(1)當a 1時，由題意得f (x)在1,1上是減函數f(x)的值域為1 a,1 3a1 a 2 4，則有滿足條件的a不存在。1 3a 23a。a 1時，由定義域為1,1知f(x)的最大值為f( 1) 1 f (x)的最小值為f(a) a a21 3a 2a a221a -3a不存在a 2或a1a 0時，則f(x)的最大值為f(1) 1 a, f(x)的最小值為f(a) a a22 得a1滿足條件a a22(4)當a 1時，由題意得f (x)在1,1上是增函數f(x)的值域為1 3a,1 a,則有3a 2滿足條件的a不存在。a 2綜上所述，存在a 1滿足條件。20.(本題滿

11、分16分)已知：函數f (x)對一切實數 x, y都有f(x y) f (y) x(x 2y 1)成立，且f0.(1)求f(0)的值。(2)求f(x)的解析式。1_(3)已知a r,設p：當0 x 時，不等式f(x) 3 2x a恒成立；q當x 2,2 2時，g(x) f (x) ax是單調函數。如果滿足p成立的a的集合記為 a ,滿足q成立的a的 集合記為b ,求a n crb ( r為全集)。20.解析：(1)令xl,y 1,則由已知 f(0) f(l)1( 1 2 1)f (0)2(2)令 y 0,則 f(x) f(0) x(x 1)又. f (0)2- 2_f (x) x x 2(3)

12、不等式 f(x) 3 2x a 即 x2 x 2 3 2x a一 2,即 x x 1 a- 132123當0x一時，一xx 1 1, 又(x)a恒成立2424故 a a|a 12g (x) x x 2 ax2_x (1 a)x 2 a 1a 1又g(x)在2,2上是單調函數，故有 -2,或a222b a|a3,或 a 5a n crb =a |1 a 521(本題滿分18分)x已知函數f (x) 2 , x (0 ,1)1 x設 xi,x2 (0,1),證明：(xi x2)f(xi) f(x2) 0.設 a , b , c r,且 a b c 1,求 u3a2 a 1 a23b2 b1 b23c2 c 1c2的最小值.即、m c、a 、x1x2(x1x2)(1x1x2)c解.設 0x1x21, f( x 1)-f(x2)=- 0同理：若 x1x2 有(x1-x2)f(x 1)-f(x2) 0,若 x1=x2 有(x1-x2)f(x 1)-f(x2)=0( x1- x2)f(x1)-f( x2) 0(2)