1、江西省萍鄉市安源區2020屆九年級數學6月模擬試題（二模）說明：1本卷共有六大題，23小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘 2本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在試題卷上作答，否則不給分一、選擇題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）1的倒數是（ ）A. B. C. D. 2下列運算正確的有（ ）A. a3a2a5B. a3+a2a5 C.(2a2)36a6D.a6a2a33如圖是一個螺母的示意圖，它的俯視圖是（ ）第5題圖CBBCEFA12 A. B. C. D. 4下列調查中，調查方式選擇正確的是（ ）A為了了解某品牌手機的屏幕是否耐摔，選

2、擇全面調查B為了了解玉兔號月球車的零部件質量，選擇抽樣調查C為了了解端午節期間市場上的粽子質量，選擇全面調查D為了了解步行街平均每天的人流量，選擇抽樣調查5如圖，把ABC沿EF對折，疊合后的圖形如圖所示若A=60，1=95，則2的度數為（ ）A.24B.25C.30D.35 htCBAO6均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規律如圖所示（圖中OABC為一折線），則這個容器的形狀為（ ） A B C D二填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）第9題圖ABCml7分解因式：= 8今年世界各地發現新冠肺炎疫情，疫情是由一種新型冠狀病毒引起的，疫情發生后，

3、科學家第一時間采集了病毒樣本進行研究.研究發現這種病毒的直徑約85納米（1納米0.000000001米）.數據85納米用科學記數法可以表示為 米 9如圖，m，等腰直角三角形ABC的直角頂點C在直線上，若=35，則的度數為 10已知，則的值為 2DCABl111如圖，直線過正方形ABCD的頂點B，點A，C到直線的距離分別是1和2，則正方形ABCD的面積是 第11題圖ECB12D12拋物線表達式C：， 已知點A(0，2)，點P是拋物線上一點，若RtAOP有一個銳角正切值為，則點P的坐標 三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）A13（1）計算：( )0 ( )-2 tan45（2）如圖，已知C

4、AE是ABC的外角，12，ADBC，求證：ABAC.第13（2）題圖14解方程：1.15某公司需招聘一名員工，對應聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核甲、乙、丙各項得分如下表：筆試面試體能甲848088乙949269丙818478(1)根據三項得分的平均分，從高到低確定三名應聘者的排名順序；(2)該公司規定：筆試、面試、體能分分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計入總分根據規定，請你說明誰將被錄用16如圖,ABC內接于O，ABAC，D是AC的中點，在下列圖中使用無刻度的直尺按要求畫圖.ACBOD圖1ACBOD圖2（1）在圖1中，畫出ABC中AC邊

5、上的中線；（2）在圖2中，畫出ABC中AB邊上的中線.第16題圖17今年我國許多地方嚴重的“旱情”，為了鼓勵居民節約用水，區政府計劃實行兩級收費制，即每月用水量不超過14噸（含14噸）時，每噸按政府補貼優惠價收費；每月超過14噸時，超過部分每噸按市場調節價收費小英家1月份用水20噸，交水費29元；2月份用水18噸，交水費24元（1）求每噸水的政府補貼優惠價和市場調節價分別是多少？（2）設每月用水量為x噸，應交水費為y元，寫出y與x之間的函數關系式四、（本大題3小題，每小題8分，共24分）18某校開設了“3D”打印、數學史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學生對這四門校本課程的喜愛情況，對

6、學生進行了隨機問卷調查（問卷調查表如圖所示），將調查結果整理后繪制成了圖1 、圖2兩幅均不完整的統計圖表圖2圖1請您根據圖表中提供的信息回答下列問題：（1）統計表中的a ，b ；（2）“D”對應扇形的圓心角為 度；（3）根據調查結果，請您估計該校2000名學生中最喜歡“數學史”校本課程的人數；AOBDC第19題圖（4）小明和小亮參加校本課程學習，若每人從“A”、“B”、“C”三門校本課程中隨機選取一門，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率19已知：如圖，在ABC中，D是AB邊上一點，O過D、B、C三點，DOC=2ACD=90（1）求證：直線AC是O的切線；（2）如果A

7、CB=75，O的半徑為2，求BD的長DOBP圖2圖1第20題圖CA20如圖1是一臺放置在水平桌面上的筆記本電腦，將其側面抽象成如圖2所示的幾何圖形.若顯示屏AO與鍵盤BO長均為24cm，點P為眼睛所在位置，D為AO的中點，連接PD，且PDAO（此時點P為最佳視角），點C在OB的延長線上，PCBC，BC12cm.（1）當PA45cm時，求PC的長；（2）當AOC115時，線段PC的長比（1）中線段PC的長是增大還是減小？請通過計算說明。（結果精確到0.1cm，sin650.91，cos650.42，tan652.14，sin250.42，cos250.91，tan250.47）.五、（本大題2小

8、題，每小題9分，共18分）21如圖，一次函數ykxb的圖象與反比例函數y(x0)的圖象交于點P(n，2)，與x軸交于點A(4，0)，與y軸交于點C，PBx軸于點B，點A與點B關于y軸對稱 (1)求一次函數，反比例函數的表達式；(2)求證：點C為線段AP的中點；(3)反比例函數圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？ 如果存在，說明理由并求出點D的坐標；如果不存在，說明理由第21題圖ADPCEBFADPCEBFADPCEBF圖1圖2圖322如圖，矩形ABCD中，ACB=30，將一塊直角三角板的直角頂點P放在兩對角線AC，BD的交點處，以點P為旋轉中心轉動三角板，并保證三角板的兩直角邊分別與邊

9、AB，BC所在的直線相交，交點分別為E，F第22題圖（1）當PEAB，PFBC時，如圖1，則的值為；（2）在（1）的基礎上，現將三角板繞點P逆時針旋轉（060）角，如圖2，求的值；（3）若與（2）相比只有如下變化，點P在線段AC上，且AP:PC=1:2,旋轉角度，滿足6090時，即如圖3示，的值是否變化？證明你的結論六、（本大題共12分）23已知拋物線C1：y1=a（x1）2+k1（a0）交x軸于點（0，0）和點A1（b1，0），拋物線C2：y2=a（xb1）2+k2交x軸與點（0，0）與點A2（b2，0），拋物線C3：y3=a（xb2）2+k3交x軸與點（0，0）與點A3（b3，0）按此規律

10、，拋物線Cn：yn=a（xbn1）2+kn交x軸與點（0，0）與點An（bn，0）（其中n為正整數），我們把拋物線C1，C2，C3，Cn稱為系數為a的“關于原點位似”的拋物線族（1）試求出b1的值；（2）請用含n的代數式表示線段An1An的長；（3）探究下列問題：拋物線Cn：yn=a（xbn1）2+kn的頂點縱坐標kn與a、n有何數量關系？請說明理由；若系數為a的“關于原點位似”的拋物線族的各頂點坐標記為（T，S），請直接寫出S和T所滿足的函數關系式2020年九年級模擬考試數學試卷參考答案一、選擇題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1C；2A；3D； 4D ； 5B；6C二填空題（本大

11、題共6小題，每小題3分，共18分）7； 8； 910； 103； 115； 12（1，0）或（4，0）或（4，2） (每答對一個得1分)三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13解：原式=1-4+1=-2. 3分 （2）證明：ADBC，（已知）1B， 2C， 1分12，（已知）BC，2分ABAC.（等角對等邊 3分14解：方程的兩邊都乘以（x2）（x2），得x2+35x，2分解得：x2， 4分經檢驗x2是增根，分式方程無解. 6分15解：(1)(84+80+88)84，(94+92+69)85，(81+84+78)81， 3分應聘者的排名順序為乙、甲、丙；(2)由題意可知，只有乙不符合規

12、定，甲：8460%+8030%+8810%83.2，乙：8160%+8430%+7810%81.6， 5分所以錄用甲 6分16解：（1）如圖1所示，BE即為所求； .3分（2）如圖2所示，CF即為所求. .6分17解: 設每噸水的政府補貼優惠價為元，市場調節價為元 1分 3分 答：每噸水的政府補貼優惠價為1元，市場調節價為2.5元4分；5分， 6分四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18解：（1）a360.4580. .1分 b16800.20. .2分 （2）“D”對應扇形的圓心角的度數為：88036036. .3分（3）估計該校2000名學生中最喜歡“數學史”校本課程的人數為： 2

13、0000.25500（人） .5分（4）列表格如下：ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C 共有9種等可能的結果，其中兩人恰好選中同一門校本課程的結果有3種，所以兩人恰好選中同一門校本課程的概率為： .8分19解答：（1）證明：OD=OC，DOC=90，ODC=OCD=45DOC=2ACD=90，ACD=45ACD+OCD=OCA=90點C在圓O上，直線AC是圓O的切線 .4分（2）解：方法1：OD=OC=2，DOC=90，CD=2ACB=75，ACD=45，BCD=30，作DEBC于點E，則DEC=90，DE=DCsin30=B=45，DB=2 .8分方法2：連接

14、BOACB=75，ACD=45，BCD=30，BOD=60OD=OB=2BOD是等邊三角形BD=OD=2 20解：（1）當PA45cm時，連接PO，D為AO的中點，當PDAO，PO45cm.BO24cm，BC12cm，C90，OCOB+BC36cm，PC27cm； .4分（2）當AOC115時，過點D作DEOC交BO的延長線于E，過點D作DFPC，垂足為F，四邊形DECF是矩形，在RtDOE中，AOE65，DOAO12，DEDOsin65120.9110.92，EODO cos65120.42=5.04，FCDE10.92，DFECEO+BO+BC5.04+24+1241.04，在RtPDF中

15、，PDF25，PFDFtan2541.040.4719.29，PCPF+FC19.29+10.9230.227.故線段PC長是增大了. .8分五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21解：(1)反比例函數表達式為y，一次函數表達式為yx1.2分(2)點A與點B關于y軸對稱，OAOB，PBx軸于點B，PBACOA90，PBCO，1，即ACPC，點C為線段AP的中點.5分(3)存在點D，使四邊形BCPD為菱形 .6分理由：點C為線段AP的中點，BCAPPC，BC和PC是菱形的兩條邊，由yx1可得C(0，1)，過點C作CDx軸，交PB于點E，交反比例函數圖象于點D，分別連接PD，BD，D(8，

16、1)，且PBCD，PEBE1，CEDE4，PB與CD互相垂直平分，即四邊形BCPD為菱形，存在滿足條件的點D，其坐標為(8，1) .9分E22解： （1） 2分（2）過點P作PHAB,PGBC,垂足分別為H,G.3分在矩形ABCD中,，PHBC.又，, 4分)由題意可知,RtPHERtPGF. 5分又點P在矩形ABCD對角線交點上，AP=PC.GGHH 6分（3）變化 7分證明：過點P作PHAB,PGBC,垂足分別為H,G.根據（2），同理可證 8分 又 9分六、（本大題共12分）23解：（1）拋物線C1：y1=a（x1）2+k1（a0）交x軸于點（0，0），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的另一個交點為（2，0），b1=2 .2分（2）由與（1）相同的方法可得b2=4，b3=8，b4=16，按此規律可得bn=2n， .4分An1An=bnbn1=2n2n1=2n1 .6分（3）kn與a、n的數量關系為：k