1、一、復(fù)習(xí)提問(wèn)一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1 1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？ （1）dr 點(diǎn)點(diǎn) 在圓外在圓外(地平線)a(地平線)OOO結(jié)合圖形，如何由數(shù)量關(guān)系判定直線與圓的位置關(guān)系？當(dāng) 時(shí)，直線與圓的位置關(guān)系是相離當(dāng) 時(shí)，直線與圓的位置關(guān)系是相切當(dāng) 時(shí)，直線與圓的位置關(guān)系是相交drd=rd rd = rd r直線與圓相離直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相切直線與圓相交直線與圓相交(2).利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：nrbyaxCByAx的的解解的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)為為設(shè)設(shè)方方程程組組 222)()(0直線與圓相離直線與圓相離n=00直線直線l：Ax+

2、By+C=0，圓，圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)1 1、已知圓的直徑為、已知圓的直徑為13cm13cm，設(shè)直線和圓心的距離為，設(shè)直線和圓心的距離為d d ：3)3)若若d= 8 cm ,d= 8 cm ,則直線與圓則直線與圓_, 直線與圓有直線與圓有_個(gè)公共點(diǎn)個(gè)公共點(diǎn). . 2)2)若若d=6.5cm ,d=6.5cm ,則直線與圓則直線與圓_, 直線與圓有直線與圓有_個(gè)公共點(diǎn)個(gè)公共點(diǎn). . 1)1)若若d=4.5cm ,d=4.5cm ,則直線與圓則直線與圓, 直線與圓有直線與圓有_個(gè)公共點(diǎn)個(gè)公共點(diǎn). . 3)若若AB和和 O相交相交,則則 .2、已知、已知OO的半徑為的半徑

3、為5cm, 5cm, 圓心圓心O O與直線與直線ABAB的距離為的距離為d, d, 根據(jù)根據(jù) 條件填寫(xiě)條件填寫(xiě)d d的范圍的范圍: :1)1)若若ABAB和和OO相離相離, , 則則 ; ; 2)2)若若ABAB和和OO相切相切, , 則則 ;相交相交相切相切相離相離d 5cmd = 5cmd rdr1 1d=rd=r切點(diǎn)切點(diǎn)切線切線2 2drdr交點(diǎn)交點(diǎn)割線割線ldrld rOldr圖形圖形 直線與圓的直線與圓的 位置關(guān)系位置關(guān)系 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) 圓心到直線的距離圓心到直線的距離d 與半徑與半徑 r 的關(guān)系的關(guān)系 公共點(diǎn)的名稱(chēng)公共點(diǎn)的名稱(chēng) 直線名稱(chēng)直線名稱(chēng) . .A AC C B

4、B. . .相離相離 相切相切 相交相交 2、判定直線、判定直線 與圓的位置關(guān)系的方法有與圓的位置關(guān)系的方法有_種：種：（1）根據(jù)定義，由）根據(jù)定義，由_的的個(gè)數(shù)來(lái)判斷；個(gè)數(shù)來(lái)判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由）根據(jù)性質(zhì)，由_的關(guān)系來(lái)判斷。的關(guān)系來(lái)判斷。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二二種方法判定。種方法判定。兩兩直線直線 與圓的公共點(diǎn)與圓的公共點(diǎn)圓心到直線的距離圓心到直線的距離d與半徑與半徑r知識(shí)像一艘船讓它載著我們駛向理想的 題型一題型一: :判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系.的的關(guān)關(guān)系系圓圓和和的的值值討討論論直直線線試試就就例例404122 yxmyxm解法一解法一:

5、:,),(200422 ryx半半徑徑的的圓圓心心為為圓圓,21404mdmyx 的的距距離離為為則則圓圓心心到到直直線線直直線線與與圓圓相相交交；時(shí)時(shí)，或或當(dāng)當(dāng), rdmm 33直線與圓相切；時(shí)，當(dāng),3rdm直線與圓相離。直線與圓相離。時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng), rdm 33題型一題型一: :判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系.的的關(guān)關(guān)系系圓圓和和的的值值討討論論直直線線試試就就例例404122 yxmyxm解法二解法二: : 40422yxmyx由由方方程程組組,)(0128122 myymx得得消消去去).()()(3161488222 mmm;,此此時(shí)時(shí)直直線線與與圓圓相相交交時(shí)時(shí)或或當(dāng)

6、當(dāng)033 mm;,此此時(shí)時(shí)直直線線與與圓圓相相切切時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)03 m.,此此時(shí)時(shí)直直線線與與圓圓相相離離時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)033 mC練習(xí)練習(xí)1 1 直線直線y=x+by=x+b與圓與圓x x2 2+y+y2 2=2=2相交時(shí)，相交時(shí)，b b的取值范的取值范 圍如何？圍如何？ 分析:直線與圓相交,則可以根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑列出方程,也可以根據(jù)直線與圓的交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)聯(lián)立直線方程和圓的方程.解: 圓心坐標(biāo)為C(0,0),半徑為2則圓心到直線的距離為2bd 因?yàn)橹本€與圓相交，所以rd 即22b解得:22b 還有有別的方法解答這個(gè)問(wèn)題嗎？C 2、直線、直線x-y-m=0與圓與圓x2+y2=4相切時(shí)，相切

7、時(shí)，m的取值范圍如何？的取值范圍如何？ 分析:直線與圓相切,則圓心到直線的距離與圓的半徑相等,即d=r。參考答案參考答案:22m練習(xí)練習(xí)線線段段長(zhǎng)長(zhǎng)為為所所截截得得的的被被圓圓直直線線11023122 yxyx)(.1 .A2.B3.C2.D., 54,0214:),3, 3(. 222?lyyxCMl 03092yxyx2或或（ ）C總結(jié)：總結(jié)：判定直線判定直線 與圓的位置關(guān)系的方法有與圓的位置關(guān)系的方法有_種：種：（1）根據(jù)定義，由）根據(jù)定義，由_ 的個(gè)數(shù)來(lái)判斷；的個(gè)數(shù)來(lái)判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由）根據(jù)性質(zhì)，由_的關(guān)系來(lái)判斷。的關(guān)系來(lái)判斷。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。在實(shí)際應(yīng)用中，常

8、采用第二種方法判定。兩兩直線直線 與圓的公共點(diǎn)與圓的公共點(diǎn)圓心到直線的距離圓心到直線的距離d與半徑與半徑r作業(yè)作業(yè) 1. P132 習(xí)題習(xí)題4.2 A組組 5、62. 直線與平面垂直的判定定理。直線與平面垂直的判定定理。例例1 1 求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m m，使直線，使直線 x-my+3=0 x-my+3=0 和圓和圓 x x2 2+y+y2 2-6x+5=0-6x+5=0（1 1）相交；（）相交；（2 2）相切；（）相切；（3 3）相離。）相離。4) 3(22yx162md05622xyx直線x-my+3=0比比較較d與與r相交相切相離dr2222, 2162mmm或得22, 2162mm得2222

9、, 2162mm得r=2圓心（3，0） 例例 2: 2:已知已知圓圓 C:XC:X2 2+y+y2 2=1=1和過(guò)點(diǎn)和過(guò)點(diǎn) P( -1 ,2) P( -1 ,2) 的直線的直線L.L.(1)(1)試判斷點(diǎn)試判斷點(diǎn)P P的位置的位置. .(2)(2)若直線若直線L L與圓與圓CC相切相切 , ,求直線求直線L L的方程的方程. .(3)(3)若直線若直線L L與圓相交于與圓相交于A A 、B B兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,求直線求直線 L L 的斜率范圍的斜率范圍. .( (5)5)若直線若直線L L與圓相交于與圓相交于A A 、B B兩點(diǎn)兩點(diǎn) , ,且滿足且滿足 OAOB, OAOB, 求直線求直線L L的

10、方程的方程. .(4)(4)當(dāng)當(dāng)直線直線L L的斜率為的斜率為-1-1時(shí)時(shí), ,試判斷它們的試判斷它們的 位置關(guān)系位置關(guān)系. .例3:一圓與一圓與y y軸相切，圓心在直線軸相切，圓心在直線x-3y=0 x-3y=0上，上，在在y=xy=x上截得弦長(zhǎng)為上截得弦長(zhǎng)為 ，求此圓的方，求此圓的方程。程。解：設(shè)該圓的方程是解：設(shè)該圓的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2， 圓心圓心(3b,b)(3b,b)到直線到直線x-y=0 x-y=0的距離是的距離是|22|3|bbbd1)7(222bdr故所求圓的方程是故所求圓的方程是(x-3)(x-3)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=9=9或或(x+

11、3)(x+3)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=9=9。r=|3b|72 1.如果直線ax+by=4與圓x2+y2=4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則點(diǎn)P（a,b）與圓的位置關(guān)系是（ ） A.P在圓外B.P在圓上 C.P在圓內(nèi)D.不能確定 由已知，圓心（0,0）到直線ax+by=4的距離 得a2+b24，所以點(diǎn)P（a,b）在圓x2+y2=4外，選A.A2242dab ， 2.若過(guò)原點(diǎn)的直線l與曲線(x-2)2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為（ ） A.B.（） C.D.（） 設(shè)直線方程為y=kx即y-kx=0.由題意得解得選C.C3, 3 33,33 3, 3 33,33 2211kdk

12、 ，3333k，一、相交一、相交題型一：弦長(zhǎng)問(wèn)題題型一：弦長(zhǎng)問(wèn)題為過(guò)為過(guò) 且傾斜角為且傾斜角為 的弦，的弦，0P43) 1 (時(shí)，求時(shí)，求 的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；AB分析：（分析：（1）已知傾斜角即知什么？）已知傾斜角即知什么？1k已知直線上一點(diǎn)及斜率，怎樣求直線方程？已知直線上一點(diǎn)及斜率，怎樣求直線方程？點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式) 1(2xy01 yx即已知直線和圓的方程，如何求弦長(zhǎng)？已知直線和圓的方程，如何求弦長(zhǎng)？解解 ，即半徑，弦心距，半弦長(zhǎng)構(gòu)成的，即半徑，弦心距，半弦長(zhǎng)構(gòu)成的RtRt222drAB2200,22BACByAxdr其中2230XyABP01、已知、已知 內(nèi)有一點(diǎn)內(nèi)有一點(diǎn) 8:22 yxoABP

13、),2 , 1(0性質(zhì)？的中點(diǎn)，弦中點(diǎn)有什么即為弦分析：ABp0)2(弦中點(diǎn)與圓的連線與弦垂直弦中點(diǎn)與圓的連線與弦垂直ABOP 0即20OPk21ABk052) 1(212:yxxylAB即題型小結(jié)：（題型小結(jié)：（1）求圓的弦長(zhǎng)：）求圓的弦長(zhǎng)：Rt解（2）圓的弦中點(diǎn)：）圓的弦中點(diǎn)： 垂直垂直一、相交一、相交題型一：弦長(zhǎng)問(wèn)題題型一：弦長(zhǎng)問(wèn)題題型二：弦中點(diǎn)問(wèn)題題型二：弦中點(diǎn)問(wèn)題（2）當(dāng)弦）當(dāng)弦 被點(diǎn)被點(diǎn) 平分時(shí)，求平分時(shí)，求 的方程。的方程。AB0PAB為過(guò)為過(guò) 且傾斜角為且傾斜角為 的弦，的弦，0PXyBAP0O1、已知、已知 內(nèi)有一點(diǎn)內(nèi)有一點(diǎn) 8:22 yxoABP),2 , 1(0二、相切二

14、、相切題型一：求切線方程題型一：求切線方程已知切線上的一個(gè)點(diǎn)已知切線上的一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外已知切線的斜率已知切線的斜率的方程）的切線，（求過(guò)點(diǎn)已知lAyxC13, 4)2(:. 122分析：點(diǎn)分析：點(diǎn) 是怎樣的位置關(guān)系？是怎樣的位置關(guān)系？CA與點(diǎn)在圓上，即點(diǎn)在圓上，即A為圓的切點(diǎn)為圓的切點(diǎn)法一：法一：lCA 33CAk3lk切線方程為：切線方程為：023)3(31yxxy即法二：圓心到切線的距離等于半徑法二：圓心到切線的距離等于半徑設(shè)斜率為設(shè)斜率為k)3(1:xkyl21132kk3kxyAC變：變：想一想：法一還能用嗎？為什么？想一想：法一還能用嗎？為什么？不能，不能，A

15、點(diǎn)在圓外，不是切點(diǎn)，點(diǎn)在圓外，不是切點(diǎn)，設(shè)切線設(shè)切線 的斜率為的斜率為kl)2(5:xkyl圓心到切線的距離等于半徑圓心到切線的距離等于半徑21322kk125k得：050125:yxl即：請(qǐng)你來(lái)請(qǐng)你來(lái)找茬找茬分析：從形的角度看：分析：從形的角度看：兩條兩條那為什么會(huì)漏解呢？那為什么會(huì)漏解呢？沒(méi)有討論斜率不存在的情況沒(méi)有討論斜率不存在的情況錯(cuò)解：錯(cuò)解：正解：正解：斜率不存在時(shí)，直線為12x是圓的一條切線是圓的一條切線斜率存在時(shí)，同上2題型小結(jié)：過(guò)一個(gè)點(diǎn)求圓的切線方程，題型小結(jié)：過(guò)一個(gè)點(diǎn)求圓的切線方程，應(yīng)先判斷點(diǎn)與圓的位置應(yīng)先判斷點(diǎn)與圓的位置，若點(diǎn)在圓上，切線只有一條；若點(diǎn)在圓外，切線有兩條，設(shè)切若點(diǎn)在圓上，切線只有一條；若點(diǎn)在圓外，切線有兩條，設(shè)切線方程時(shí)注意線方程時(shí)注意分斜率存在和不存在討論分斜率存在和不存在討論，避免漏解。，避免漏解。的方程）的切線，（求過(guò)點(diǎn)已知lAyxC52, 4)2(:22過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線有幾條？過(guò)圓外一點(diǎn)