1、X 同學(xué)們，當(dāng)某一天你和你媽媽在街上遇到老師的時(shí)同學(xué)們，當(dāng)某一天你和你媽媽在街上遇到老師的時(shí)候，你向老師介紹你的媽媽說：候，你向老師介紹你的媽媽說：“這是我的媽媽這是我的媽媽”。那。那么大家想一想這個(gè)時(shí)候你的媽媽還會(huì)不會(huì)補(bǔ)充說：么大家想一想這個(gè)時(shí)候你的媽媽還會(huì)不會(huì)補(bǔ)充說：“這這是我的孩子是我的孩子”呢？呢？不會(huì)了！為什么呢？不會(huì)了！為什么呢？ 因?yàn)榍懊婺闼榻B的她是你的媽媽就足以保證因?yàn)榍懊婺闼榻B的她是你的媽媽就足以保證你是她的你是她的 孩子。那么，這在數(shù)學(xué)中是一層什么樣的孩子。那么，這在數(shù)學(xué)中是一層什么樣的關(guān)系呢？今天我們就來學(xué)習(xí)這個(gè)有意義的課題關(guān)系呢？今天我們就來學(xué)習(xí)這個(gè)有意義的課題充分

2、條件與必要條件。充分條件與必要條件。【實(shí)例引入】例例 :判斷下列命題的真假。判斷下列命題的真假。 （1）若）若x=2，則，則x2-5x+6=0 。 （2）若）若ab=0,則則a=0。真命題真命題假命題假命題【問題探究】如果命題如果命題“若若p則則q”為真，則記作為真，則記作()ppqq或如果命題如果命題“若若p則則q”為假，則記作為假，則記作()pqqp或符號(hào)“”的含義定義定義：如果命題：如果命題“若若p，則，則q”為真命題為真命題,即即p q, 那么我們就說那么我們就說p是是q的的充分條件充分條件；q是是p的的必要條必要條件件【定義得出】充分性：條件是充分的，也就是說條件是充足的，足夠充分性

3、：條件是充分的，也就是說條件是充足的，足夠的，足以保證的。符合的，足以保證的。符合“若若p則則q”為真（為真（p q）的形式）的形式,即即“有之必成立有之必成立”。必要性：必要就是必須的，必不可少的。符合必要性：必要就是必須的，必不可少的。符合“若非若非q則則非非p” 為真（非為真（非q 非非p）的形式，即）的形式，即“無之必不成立無之必不成立”。注：注：p是是q的充分條件與的充分條件與q是是p的必要條件是的必要條件是完全等價(jià)完全等價(jià)的，它的，它們是同一個(gè)邏輯關(guān)系們是同一個(gè)邏輯關(guān)系“p q”的不同表達(dá)方法。的不同表達(dá)方法。 例例1，下列，下列“若若p，則，則q”形式的命題中，哪些命形式的命題中

4、，哪些命題題 中的中的p是是q的充分條件？的充分條件？ （1）若）若x=1，則，則x2 4x+3=0； （2）若）若f（x）=x，則，則f（x）為增函數(shù)；）為增函數(shù)； （3）若）若x 為無理數(shù)，則為無理數(shù)，則x2 為無理數(shù)為無理數(shù)解：命題（解：命題（1）（）（2）是真命題，命題（）是真命題，命題（3）是假命）是假命題，所以命題（題，所以命題（1）（）（2）中的）中的p是是q的充分條件的充分條件.【典例演練】練習(xí)練習(xí)1：(1) 若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行；若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行；(2) 若若x 5，則，則x 10。解：命題解：命題（1）是真命題，命題（）是真命題，命題

5、（2）是假命題）是假命題 所以命題（所以命題（1）中的）中的p是是q的充分條件。的充分條件。例例2 下列下列“若若p，則，則q”形式的命題中，哪些命題形式的命題中，哪些命題中的中的q是是p的必要條件？的必要條件？(1) 若若x=y，則，則x2=y2。(2) 若兩個(gè)三角形全等若兩個(gè)三角形全等,則這兩個(gè)三角形的面積相等則這兩個(gè)三角形的面積相等.(3) 若若ab，則，則acbc。解：命題解：命題（1）（）（2）是真命題，命題（）是真命題，命題（3）是假命）是假命題，所以命題（題，所以命題（1）（）（2）中的）中的q是是p的必要條件。的必要條件。練習(xí)練習(xí)2 下列下列“若若p，則，則q”形式的命題中，哪

6、些命形式的命題中，哪些命題中的題中的p是是q的必要條件？的必要條件？(1) 若若a+5是無理數(shù)，則是無理數(shù)，則a是無理數(shù)。是無理數(shù)。(2) 若（若（x-a）（）（x-b）=0，則，則 x=a。解：命題解：命題（1）（）（2）的逆命題都是真命題，）的逆命題都是真命題， 所以命題（所以命題（1）（）（2）中的）中的p是是q的必要條件。的必要條件。分析：注意這里考慮的是命題分析：注意這里考慮的是命題中的中的p是是q的必要條件。的必要條件。 所以應(yīng)該分析下列命題的逆命題的真假性。所以應(yīng)該分析下列命題的逆命題的真假性。練習(xí)練習(xí)3，判斷下列命題的真假：，判斷下列命題的真假： （1）x=2是是x2 4x+4

7、=0的必要條件；的必要條件； （2）圓心到直線的距離等于半徑是這條）圓心到直線的距離等于半徑是這條 直線為圓的切線的必要條件；直線為圓的切線的必要條件； （3）sinA=sinB是是A=B的充分條件；的充分條件； （4）ab0是是a 0的充分條件。的充分條件。命題（命題（2）為真命題；）為真命題；命題（命題（3）為假命題；）為假命題；命題（命題（4）為真命題。）為真命題。 命題（命題（1 1）為真命題）為真命題；已知已知p：整數(shù)：整數(shù)a是是6的倍數(shù)，的倍數(shù)， q：整數(shù)：整數(shù)a是是2和和3的倍數(shù)，的倍數(shù)，那么那么p是是q的什么條件？的什么條件？q又是又是p的什么條件的什么條件?p q, 所以所以

8、p是是q的充分條件的充分條件,q是是p的必要條件的必要條件.q p, 所以所以q是是p的充分條件的充分條件,p是是q的必要條件的必要條件.pqpqqp如果既有，又有就記做稱稱:p是是q的的充分必要條件充分必要條件,簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱充要條件充要條件.顯然顯然,如果如果p是是q的充要條件的充要條件,那么那么q也是也是p的充要條件的充要條件.p與與q互為充要條件互為充要條件 (也可以說成也可以說成”p與與q等價(jià)等價(jià)”)下列各題中，哪些下列各題中，哪些p是是q的充要條件？的充要條件？(1) p:b0,q:函數(shù)函數(shù)f(x)ax2bxc是偶函數(shù)；是偶函數(shù)；(2) p:x 0,y 0,q: xy 0；(3) p:

9、a b ,q: a + c b + c；(4) p:x 5, ,q: x 10;(5) p: a b ,q: a2 b2.命題命題(1)和和(3)中，中，p q，故，故p 是是q的充要條件；的充要條件；命題命題(2)中，中，pq ,但但qp，故，故p 不是不是q的充要條件；的充要條件；命題命題(4)中，中，pq ，但，但qp，故，故p 不是不是q的充要條件；的充要條件； 命題命題(5)中，中，pq ，且，且qp，故，故p 不是不是q的充要條件；的充要條件；解解:(1)若若p q ,q p, 則則p是是q的的 .p q充分不必要條件充分不必要條件(2)若若p q ,q p, 則則p是是q的的 .

10、必要不充分條件必要不充分條件(3)若若p q ,q p, 則則p是是q的的 .充分必要條件充分必要條件(4)若若p q ,q p, 則則p是是q的的 .既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 2222,?(1) :34, :34;2:30, :340;3:400 , :00;4:10, :0.pqp xxq xxp xqxxp bacaq axbxcap xaxbxcq abc下列各題中 是 的什么條件有實(shí)根是方程的一個(gè)根必要不充分條件必要不充分條件充分不必要條件充分不必要條件充要條件充要條件充要條件充要條件從從集合與集合的關(guān)系集合與集合的關(guān)系看充分條件看充分條件、必要條件必要條件. .1)

11、若若A B且且B A，則甲是乙的，則甲是乙的 .充分不必要條件充分不必要條件必要不充分條件必要不充分條件既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件一般情況下若條件甲為一般情況下若條件甲為x，條件乙為，條件乙為x4)若若A=B ，則甲是乙的，則甲是乙的充要條件充要條件.2) 若若A B且且B A，則甲是乙的，則甲是乙的 .3)若若A B且且B A，則甲是乙的，則甲是乙的 .AB(1)BA(2)分析分析: 設(shè)設(shè):p:d=r, q:直線直線L與與 O相切相切. 要證要證p是是q的充要條件的充要條件,只需分別證明只需分別證明 充分性充分性 和必要性和必要性 即可即可.例例4 已知已知: O的半徑為的半徑

12、為r,圓心圓心O到直線到直線L的距離為的距離為d.求證求證:d=r是直線是直線L與與 O相切的充要條件相切的充要條件.pqqp變變.若若A是是B的必要而不充分條件，的必要而不充分條件，C是是B的充的充 要條件，要條件，D是是C的充分而不必要條件，的充分而不必要條件， 那么那么D是是A的的_充分不必要條件充分不必要條件1.已知已知p,q都是都是r的必要條件，的必要條件，s是是r的充分條件，的充分條件， q是是s的充分條件，則的充分條件，則 （1）s是是q的什么條件？的什么條件？ （2）r是是q的什么條件？的什么條件？ （3）p是是q的什么條件？的什么條件？充要條件充要條件充要條件充要條件必要不充分條件必要不充分條件注、定義法（圖形分析）注、定義法（圖形分析）2.已知已知p是是q的必要而不充分條件，的必要而不充分條件， 那么那么p是是q的的_.充分不必要條件充分不必要條件注、注、等價(jià)法（轉(zhuǎn)化為逆否命題）等價(jià)法（轉(zhuǎn)化為逆否命題）3.若若A是是B的充要條件的充要條件,C是是B的充要條件的充要條件, 則則A為為C的（的（ ）條件）條件.A.充要充要 B.必要不充分必要不充分C.充分不必要充分不必要 D.不充分不必要不充分不必要充分不必要條件充分不必要條件必要不充分條件必要不充分條件充要條件充要條件不充分不必要條件不充分不必要條件 認(rèn)清條件和結(jié)論