1、高等數學期末復習1、求函數的定義域：1）含有平方根的：被開方數0，2）含分式的：分母0含對數的：真數0例：1.函數的定義域是 2、函數的對應規律例：設求解：由于中的表達式是x+1，可將等式右端表示為x+1的形式 或：令3、判斷兩個函數是否相同：定義域相同及對應規律相同例：1、下列各函數對中，（ b ）中的兩個函數相同a、 b、c、 d、4、判斷函數的奇偶性：若，則為偶函數；若，則為奇函數，也可以根據一些已知的函數的奇偶性，再利用“奇函數奇函數、奇函數偶函數仍為奇函數；偶函數偶函數、偶函數偶函數、奇函數奇函數仍為偶函數”的性質來判斷。奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖像關于y軸對稱。例：下列函

2、數中，（ a ）是偶函數 a bc d5、無窮小量：極限為零的變量。性質：無窮小量和有界變量的積仍是無窮小量例1）: 當時，下列變量為無窮小量的是（ b ）a、cosx b、ln(1+x) c、x+1 d、2） 0 6、函數在一點處極限存在的充要條件是左右極限存在且相等( d )a、1 b、1 c、1 d、不存在7、極限的計算：對于“”形例1）2）=8、導數的幾何意義：； 例：曲線在處的切線斜率是 解：=9、導數的計算：復合函數求導原則：由外向內，猶如剝筍，層層求導例1）設，求解：例2）設，求dy解; 10、判斷函數的單調性： 例：.函數的單調減少區間是 11、應用題的解題步驟：1）根據題意建

3、立函數關系式，2）求出駐點（一階導數=0的點），3）根據題意直接回答例1） 求曲線上的點，使其到點的距離最短解：曲線上的點到點的距離公式為與在同一點取到最小值，為計算方便求的最小值點，將代入得令 令得可以驗證是的最小值點，并由此解出，即曲線上的點和點到點的距離最短2）某制罐廠要生產一種體積為v的無蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時用料最省？解：設容器的底半徑為，高為，則其表面積為因為 所以由，得唯一駐點，此時，由實際問題可知，當底半徑和高時可使用料最省12、不定積分與原函數的關系: 設 ，則稱函數是的原函數., 例1）若的一個原函數為，則（ b ） a、 b、 c、 d 、解：2）已知

4、，則 （答案：c） a. b. c. d.解：13、性質：例1）（b ） a. b. c. d. 例2）+c14、不定積分的計算：1）湊微分；2）分部積分1） 常用湊微分： 例1）若，則（b ） a. b. c. d. 解：例2）計算解： 例3)計算解;2） 分部積分的常見類型：，再根據分部積分公式計算例1）計算解：例2）計算不定積分解：例3）計算 =15、定積分的牛頓萊布尼茲公式：設f（x）是f(x)的一個原函數，則例：若是的一個原函數，則下列等式成立的是（ b ） a. b. c. d. 16、奇偶函數在對稱區間上的積分：若是奇函數，則有若是偶函數，則有例1)： 分析：為奇函數，所以0例2） 分析：為偶函數 故： 17、定積分的計算：1）湊微分，2）分部積分；定積分的湊微分和不定積分的計算相同。例1） 計算解：利用湊微分法，得 例2） 計算定積分解：利