1、學生畢業論文（設計）題 目：基于LMS算法的時域均衡器的設計及仿真摘要本文介紹了自適應均衡器的發展歷史，分析了信道，產生碼間干擾的原因以及 無碼間干擾的條件；闡述了時域均衡器的工作原理，介紹了如何用有限長橫向濾波器來實現時域均衡的效果；闡述了 Ims算法的原理；最后結合時域均衡器的原理以及 Ims算法原理在matlab中設計了理想效果的均衡器，并通過變步長，對所設計的均衡 器效果進行判斷。結果表明：1.步長為越長時，均衡器在收斂越快；但步長越大，均 衡器收斂效果不好，步長越短時，均衡器收斂越慢，但收斂效果較好；關鍵詞：時域均衡器；Ims算法；matlab仿真ABSTRACTThis paper

2、 in troduces the developme nt history of the adaptive equalizer, an alyzes the cha nn el, produce the isi reas on and no in terfere nee betwee n con diti ons; Describes the work ing prin ciple of the time-doma in equalizer, and in troduced how to use limited long horiz on tal filter to achieve the e

3、ffect of time doma in equilibrium; Expo unds the prin ciple of LMS algorithm; The last time the prin ciple of comb ining the equalizer and LMS algorithm of the matlab desig n prin ciple in the ideal effect equalizer, and through the variable step long, the desig n of equalizer effect judgme nt. The

4、results show that: 1. Step of the long, equalizer in the faster conv erge nee; But step len gth, the bigger the equalizer conv erge nee result is bad, the Ion ger the short-term, equalizer con verge nee more slow, but conv erge nee effect is better;Key ward : time-domain equalizer; lms-algorithm; ma

5、tlab-simulation目錄1緒論 11.1課題研究的意義 11.2均衡器發展及研究狀況 11.3均衡技術簡介 21.4信道、碼間干擾 21.4.1 信道 2142碼間干擾 31.5 本論文的主要研究內容 32.時域均衡器的原理 42.1時域均衡器概括 42.2時域均衡器的工作原理 42.3有限長橫向濾波器 63 LMS算法 83.1 LMS算法原理 83.2 LMS算法實現 114自適應均衡器在 matlab的仿真 124.1matlab 介紹 124.2自適應均衡器在 matlab中的實現 12結論 17致謝 18參考文獻 錯誤!未定義書簽。1緒論1.1課題研究的意義在數字通信系統中

6、，由于信道帶寬的限制和多徑傳播的影響，會導致碼間干擾， 同時信號在傳輸中不可避免的會受到各種噪聲的影響，使信號發生畸變，而均衡器的 作用是在不加大噪聲的情況下，消除碼間干擾，從而提高數據傳輸的可靠性。在實際 的通信系統中，信道特性是未知的并且是非理想的，傳統的均衡器無法滿足系統的要 求，必須使用能夠實時快速跟蹤信道變化、具有較強時變能力的均衡器，即自適應均 衡器。隨著3G的普及和4G時代的到來，通信技術正在迅猛的發展，數字化、寬帶 化成為當前發展主流，新技術層出不窮，許多以往的設計方法己經被淘汰或者已跟不 上通信發展的步伐，基于matlab實現的自適應均衡器能夠更好地適應當前通信的發展要 求，

7、具有更廣闊的應用前景。1.2均衡器發展及研究狀況直到20世紀60年代初期，能消除碼間干擾對數據傳輸惡化影響的電話信道 均衡由固定均衡器或人工調整參數的均衡器來完成。1965年，Lucky在均衡問題方面取得了突破性進展，他提出迫零算法并用來自動調整橫向均衡器的抽頭加權系數。 Lucky工作的顯著特征是使用了極大一極小型性能準則，它對橫向均衡器內的鄰近脈沖所引起的碼間干擾具有強迫為零的作用，從而得名為迫零算法。第二年，他又將此算 法推廣到跟蹤方式。1965年，DiToro獨立地把自適應均衡器應用于對抗碼間干擾對高 頻鏈路數據傳輸的影響。1967年，Austin提出了判決反饋均衡器(Decision

8、 Feed backEqualizer，DFE)，判決反饋均衡器包括前饋部分和反饋部分，判決反饋均衡的基本方 法就是一旦信息符號經檢測和判決以后，它對隨后信號的干擾在其檢測之前可以被估 計并消減，這種反饋使得均衡器具有無限沖激響應，從而使它對信道的時延畸變有良 好的補償作用。1969年，Gersh。等人提出了根據最小均方誤差準則的自適應均衡算法 (Least Mean Square LMS)， 1970 年，Brady 提出分數間隔自適應均衡器 (Fractionally Spaced Equalize，FSE)方案。1972年，Ungertboeck使用LMS算法對自適應橫向均衡 器的收斂性

9、能進行了詳細的數學分析，1974年，Godard在卡爾曼濾波理論上推導出遞 推最小均方算法(Recursive Least Squares RLs)。LMs類算法和RLS類算法是自適應 濾波算法的兩大類，之后在此基礎上提出了各種改進的算法。1975年，日本學者Y.Sato 首次提出了盲均衡的概念，從此盲均衡成為國際研究熱點。盲均衡是一種不需要發射 機發送已知信號序列進行訓練、僅利用信道輸入和輸出信號的基本統計特性就能對信 道的色散特性進行均衡的一種特殊的均衡技術。1979年，Satorius等人提出了格型自適 應均衡器。1.3均衡技術簡介均衡主要是用于消除碼間干擾，其機理是對信道或整個傳輸系統

10、特性進行補償， 從而達到系統傳輸的要求。基于對信號的研究角度或領域的不同，均衡有兩種實現途 徑:頻域均衡和時域均衡，顧名思義，頻域均衡就是從頻域上來補償系統的頻率特性， 時域均衡是從時間響應的角度來校正信號畸變。時域均衡的原理已在數字通信中占有 重要的地位，得到廣泛的應用，故本文的自適應均衡器的理論研究和實現均在時域均 衡下進行。均衡技術可以分為線性均衡和非線性均衡兩類，兩者的差別主要在于自適應均衡 器的輸出被用于反饋控制的方法，如果判決輸出沒有被用于均衡器的反饋邏輯中，那 么均衡器是線性的；如果判決輸出被用于反饋邏輯中并幫助改變了均衡器的后續輸出, 那么均衡器是非線性的。1.4信道、碼間干擾

11、1.4.1信道信道是信號的傳輸媒質，是發射機向接收機傳輸信號的載體，它由有線和無線的 電線路提供的信號通路。在無線通信系統（如公眾移動通信網、衛星通信系統和微波視 距中繼通信系統）中，信道是大氣或自由空間所使用的一段射頻頻譜；在有線通信系統中，信道可以是同軸電纜或光導纖維等。從研究消息傳輸的角度出發，將信道分為狹義信道和廣義信道，狹義信道是發送 設備和接受設備之間用以傳輸信息的物理介質，其分為有限信道和無限信道兩類。而 廣義信道除包括狹義信道外，還包括發送設備和接收設備等有關部件和線路，因為在 研究通信系統的過程中，人們關心的是經過接收機接收檢測后，輸出消息的質量和信 息量，將信源和信宿之間的

12、各個部分都看成信道，可簡化分析的模型。廣義信道按其所包含的功能，可以分為調制信道和編碼信道。調制信道是從調制 器輸出端到解調器輸入端信號所經過的所有電路設備和傳輸媒質，定義調制信道主要 是為了考察調制解調器的特性，而不關心其中間環節的工作過程。編碼信道是從編碼 器的輸出端到解碼器的輸入端信號所經過的所有電路設備和傳輸媒質，與調制信道類 似，定義編碼信道的目的是為了研究信道編解碼器的特性，而不關心其中間的環節（如調制器和解調器等）的工作過程。為了研究信道特性對通信質量的影響，通常還把調制 信道又分為恒參信道和隨參信道，恒參信道是指信道的參數不隨時間變化，或其變化 相對于信道上傳輸信號的變化極其緩

13、慢，如以光導纖維作為傳輸介質的信道；而隨參信道是指信道的參數隨時間發生變化，如移動通信系統中的無線信道。其分類如下圖：24狹義信道L有線信道無線信道信道一調制信道一廣義信道一編碼信道恒參信道一隨參信道有記憶信道T記憶信道圖1.1信道分類圖1.4.2碼間干擾在實際上通信信道是一個特性復雜的函數且還是隨時間變劃的，使得接收到的信 號己經發生了嚴重的畸變從而產生了碼間干擾，信道一般可以用帶限的線性濾波器描 述，設這類信道的頻率響應為：(1.1)其中，A(f)為幅頻響應,H(f) A(f)ej (f)為相頻響應。信道的相頻響應還可以用群延遲來衡量，其定義如下:(f)1 d (f)2 df(1.2)若一

14、個信道在發射信號占據的帶寬 w內A(f)和(f)均為常數，則稱信道為無畸變 信道或理想信道，信號通過該信道將實現無失真傳輸，實際中，理想信道是不可能完 全嚴格實現的。若A(f)和(f)在發射信號帶寬內不為常數，則稱信道為畸變信道，更 具體地，若A(f)不為常數，則稱信道為幅度畸變信道，若(f)不為常數，則為時延畸變信道。1.5本論文的主要研究內容本文主要研究了自適應均衡器的結構和原理和自適應均衡的算法，以及基于matlab自適應均衡器的設計與實現。首先，本文闡述了碼間干擾的產生原因及其數學模型， 進而給出了時域均衡器的原理；然后，介紹了最常用的自適應衡算法一 LMS算法，并且 對基于該算法的時

15、域均衡器進行了 MATLAB仿真，最后，通過對仿真結果的分析，得 出了如何通過調整算法和算法里的參數， 來實現自適應均衡器能夠自動跟蹤信道變化、 補償信道畸變、減少誤碼，最終達到了設計的要求。2.時域均衡器的原理2.1時域均衡器概括根據時域均衡器可以分兩大類：線性均衡器和非線性均衡器。如果接收機中判決 的結果經過反饋用于均衡器的參數調整，則為非線性均衡器；反之，則為線性均衡器。 在線性均衡器中，最常用的均衡器結構是線性橫向均衡器，它由若干個抽頭延遲線組 成，延時時間間隔等于碼元間隔 。非線性均衡器的種類較多，包括判決反饋均衡器 (DFE)、最大似然(ML)符號檢測器和最大似然序列估計等。均衡器

16、的結構可分為橫向和 格型等。2.2時域均衡器的工作原理自適應時域均衡器的工作過程包含兩個階段，一是訓練過程，二是跟蹤過程。在 訓練過程中，發送端向接收機發射一組已知的固定長度訓練序列，接收機根據訓練序 列設定濾波器的參數，使檢測誤碼率最小。典型的訓練序列是偽隨機二進制信號或一 個固定的波形信號序列，緊跟在訓練序列后面的是用戶消息碼元序列。接收機的自適 應均衡器采用遞歸算法估計信道特性，調整濾波器參數，補償信道特性失真，訓練序 列的選擇應滿足接收機均衡器在最惡劣的信道條件下也能實現濾波器參數調整，所以,訓練序列結束后，均衡器參數基本接近最佳值，以保證用戶數據的接收，均衡器的訓 練過程成功了，稱為

17、均衡器的收斂。在接收用戶消息數據時，均衡器還不斷隨信道特 性的變化連續地改變均衡器參數。均衡器的收斂時間受均衡算法、均衡器結構和信道 特性的變化情況所決定。通常，均衡器需要通過重復性地周期訓練保證能夠一直有效 地抑制碼間干擾。所以，用戶數據序列需要被分割成數據分組或時隙分段發送。均衡 器通常工作在接收機的基帶或中頻信號部分，基帶信號的復包絡含有信道帶寬信號的 全部信息，所以，均衡器通常在基帶信號完成估計信道沖激響應和解調輸出信號中實 現自適應算法等。均衡的特性對象不同，均衡可以分為頻域均衡和時域均衡兩種，頻域均衡是使包 括均衡器在內的整個系統的總的傳輸函數滿足無失真傳輸條件；時域是從時間響應的

18、 角度來思考，使包括均衡器在內的整個系統的沖擊響應滿足無ISI條件，頻域均衡器多用于模擬通道，時域均衡多用于數字通信，這里主要討論時域均衡。圖1為加入時域的數字基帶傳輸系統，均衡之前的所有設備的頻率特性的用H(3表示，它是發送濾波器、信道和接收濾波器的頻率特性的乘積。圖2.1數字基帶傳輸系統模型由于信道的特性變化以及系統設計誤差，在抽樣時刻會存在ISI,即H(不能夠滿足消除ISI的條件。于是，在接收濾波器的輸出端增加一個均衡器，其特性為T( 3令:T( 3 ) H( 3l)=()，則H ()滿足無碼間的干擾的條件、 2i n HTsTs,7t(2.1)2如果T( 3是以為周期的周期函數，即Ts

19、2 iTT()TsTs2冗i，H()1 S可得到：t7CT()還可以用傅里葉級數來表示即:T()e jnTs n其中:2冗-n/Tsejn Tsd或者n/TSTsSjn2冗-n/TsTsd(2.2)(2.3)(2.4)(2.5)(2.6)iHTs再對T()ne jnTs求傅立葉反變換，即可得其單位沖擊響應hT(t)為:hT(t)n (t nTs)(2.7)上訴表明，借助橫向濾波器實現均衡是可能的，并且只要用無限長的橫向濾波器， 就能做到消除碼間串擾的影響，然而，橫向濾波器的抽頭無限多是無現實的，大多情 況下也是不必要的。因為實際信道往往僅是一個碼元脈沖波形對鄰近的少數幾個碼元 產生串擾。故實際

20、只要一、二十個抽頭的濾波器就可以了。抽頭太多會給制造和使用 都帶來困難。2.3有限長橫向濾波器設在基帶系統接收濾波器于判決器之間插入一個具有 2N+1個抽頭的橫向濾波器， 如圖2.2所示。它的輸入為x(t),是被均衡器的對象。若該有限長橫向濾波器的單位沖擊 響應e(t)，響應的頻率特性為E( 3 )則Ne(t)= -NCiX(t 仏)(2.8)i NiwT bE( 3 )= q e Bi N(2.9)下面我們考察該橫向濾波器的輸出y(t)的波形。的卷積，故利用e(t)為沖擊序列的特點，可得：因為y(t)是輸入x(t)于沖擊響應e(t)Ny(t)=x(t)*e(t)= CjX(t iTb)-N(

21、2.10)圖2.2線性橫向濾波器于是在抽樣時刻tkkTb t0有y(k)=y(k TbNt)=Ci (kTbNNt0 iTb)= cx(k i)Tb) t。N(2.11)簡寫為:yk(Ci Xk i)N(2.12)上式表明，均衡器在第k抽樣時刻得到的樣道，將由2N+1個Ci與Xki乘積之和來確定 我們希望抽樣時刻無碼干，即：當k工0 k=, 2.yk 0k=0, yk常數但完全做到有一定的困難。這是因為，當輸入波形想x(t)給定，即各種可能的xk i確定時，通過調整Ci使指定的yk等于0是容易辦到的，但同時要求k=0以外的所有yk都等 于0卻是一件很難的事。現在我們以只有三個抽頭的橫向濾波器為

22、例，說明橫向濾波器消除碼間串擾的工 作原理。假定濾波器的一個輸入碼元 X(t)在抽樣時刻to達到最大值Xo 1，而在相鄰碼元的抽樣時刻t !和t !上的碼間串擾值為X ! 1/4，X! 1/2，采用三抽樣均衡器來均衡,經調試，得此濾波器增益為c,1/4，c0=+1，G 1/2則調整后的三路波形相加得到最后輸出波形y(t)，其在各抽樣點上的值等于:CjX 2i =c 1X 1C0X 2C1 X 3 =161CiX 1 i = C 1 Xo1CoX 1GX 2=01CiX0 i = C 1X1C0X01C1X 1 =41y15x1 i = C1X21cx2 G X0 =0y21Ci X2 i =

23、C 1 X3C0X211C1 X1 _4由以上結果可見，輸出波形的最大值y0降低為3/4相鄰抽樣點上消除了碼間串擾，即y 1和y1=0,但在其點上又產生了串擾，y 2和y 2。這說明，用有限長的橫向濾波器有效 減少碼間串擾的可能的，但完全消除是不可能的。時域均衡的實現方法有多種，但從實現的原理上看，大致可分為預置式自動均衡 和自適應式自動均衡，前面已經有介紹。預置式均衡是在實際傳數之前先傳輸預先規 定的測試脈沖(如重復頻率很低的周期性的單脈沖波形)，然后按迫零調整原理”(具 體內容請參閱有關參考書)自動或手動調整抽頭增益；自適應式均衡是在傳數過程中 連續測出距最佳調整值的誤差電壓，并據此電壓去

24、調整各抽頭增益。一般地，自適應 均衡不僅可以使調整精度提高，而且當信道特性隨時間變化時又能有一定的自適應性， 因此很受重視。這種均衡器過去實現起來比較復雜，但隨著大規模、超大規模集成電 路和微處理機的應用，其發展十分迅速。3 LMS算法1959年，B.widrow和Hoff提出了 LMS (Least mean square 算法，LMS算法的優 點是:實現簡單，不需要計算有關的相關函數，不需要求矩陣逆運算等。正是由于LMS算法的簡單實用，使其成為線性自適應濾波器算法的參照標準。LMs算法是基于最小均方誤差準則的維納濾波器和最速下降法提出。3.1 LMS算法原理在設計自適應均衡器的多種方法中，

25、 最小均方自適應算法采用梯度搜索法，該方法收斂到最優解遠比其他算法較快，算法原理簡單，實施容易，所以目前這一算法已 廣泛用于計算自適應濾波器的權系數。一般來說，LMS算法包含兩個基本過程：1濾波過程包括：(a) 、計算線性濾波器輸出對輸入信號的響應；(b) 、通過比較輸出結果與期望相應產生估計誤差。2.自適應過程(Adaptive process根據估計誤差自動調整濾波器參數。這兩個過程一起工作組成一個反饋環，如圖1所示。圖1中，設為輸入信號，它表 示了連續時間信號x(t)在x kT時刻的離散采樣值。在數字信號處理中，我們一般采用 x(kT)表示這一輸入值，這里將其記為Xk。這個輸入信號經過一

26、個乘法器與權值 W1， W2，錯誤!未找到引用源。M相乘，把這些相乘結果相加，便形成了此時的輸出信號yk。系統的輸出信號yk與期望信號dk相比較，產生一個誤差信號 錯誤!未找到引用 源。，這個誤差信號就成為自適應濾波器的控制信號。自適應算法根據輸入的誤差信 號ek，按照一定的算法和準則，去控制和調整各權值。圖1自適應橫向濾波器的結構數學模型：定義輸入矢量XkXkx.（3.1）定義權矢量k LWoWWL（3.2）實際應用中希望yk盡可能地逼近dk，即希望yk與dk之間的誤差盡可能地小。從數學統計意義上說，就是希望ek的均方誤差越小越好。ykLWjXki xTw WTXki 0(3.3)ekdk

27、yk dk xkw dk WTXk（3.4）2ek2TTTdk2 2dkXkW W1 XkXkW(3.5)Ee2Ed 2WTEdkXk WTEXkX：W（3.6）定義R為下述方程:2x0kx0k x1kx0kxLkR EXkXjE x1k x0k2x1kxLk（3.7）XLk XkxLk x1 k2XLk該方陣即為輸入相關矩陣，其中主對角線上的各項是輸入信號的諸元素的均方值， 其他項則是輸入信號元素之間的互相關值。根據梯度搜索法的基本思想，若權矢量 W在k時刻值記為Wk，為求得一個權向量 使均方誤差最小，可以從一組初始值 W開始，計算此時的梯度值，然后選一個新值W， 讓它等于初值加上一個正比于

28、負梯度負值的增量。 下一個新值W2是由計算Wl的梯度用 同樣的方法導出。這個過程重復進行直到最佳權被找到為止。上述過程表示為：Wki Wkk（ 3.8）式（3-8 ）中錯誤!未找到引用源。是步數或迭代次數，參數是一個控制穩定度與收斂度的常數。可以證明，迭代收斂的充要條件是：10（ 3.9）max式（4-9）中， max是的最大特征值。實際應用中，有兩個關鍵問題需要解決：梯度值無法精確給出；上限中的特征值依然是未知的。LMS算法為這兩個問題提供了一條簡單的解決途徑。 LMS包 含兩個過程：濾波過程，包括計算線性濾波器輸出對信號輸入的響應，通過比較輸出結果與期待響應產生估計誤差；自適應過程，根據估

29、計誤差自動調整濾波器參數。這 兩個過程一起工作組成一個反饋環。2(3.10)(3.11)在LMS算法中，簡單的取ek對均衡系數的導數作為梯度的估計值。 于是在自適應 過程的每次迭代時，其梯度估值具有如下形式：2ekekW0W0k22e2ek XkekekwLwL采用這個簡單的梯度估值，可以導出一種最速下降法的自適應算法Wk 1Wk?kWk2 ekXk通常文獻中規定0 錯誤!未找到引用源。，但一些較新的文獻中推導出為了max確保收斂，的新的范圍應該為：錯誤!未找到引用源。(3.12)實際應用中錯誤!未找到引用源。通常取一個很小的常數以保證收斂3.2 LMS算法實現LMS算法以其計算量小、性能穩定

30、、易于實現等優點被廣泛應用 通過上面的討論可以總結出 LMS算法的具體步驟如下：步驟I :初始化抽頭系數矢量wn 0,0.T, n 0 ；步驟2 :當n=n+1時計算濾波器輸出y n wHx n ,計算誤差函數e n d n y n，更新濾波器抽頭系數矢量 wn wn1 nenxn.關于上面的LMS算法有以下幾點注釋: 注釋I:若取 n常數，則稱為基本LMS算法。注釋2:若取 n-Ha,其中ax n x n(0,2)，0,則的到歸一化LMS算法。注釋3:在功率歸一化算法中，取 身,其中2表示xn的方差，可由x n1 e2 n遞推計算，這里(0,1)為遺忘因子，由20a一確定，而M是濾波器階數.

31、M注釋4 :當期望信號未知時，步驟2中的d(n)可直接用判決器的實際輸出d n代替4自適應均衡器在matlab的仿真4.1matlab 介紹Matlab是一種高精度的科學計算語言，它將計算、可視化和編程結合在一個容易 使用的環境，在這個環境，用戶可以把提出的問題和解決問題的辦法用熟悉的數學符 號表示出來，它的典型使用包括：數學和計算運算法則建模與仿真數據分析、研究和可視化科學的工程圖形運用程序開發，包括創建圖形用戶接口。Matlab是一個交互式系統，它的基本數據單元是數組，這個數組不不要求固定的 大小，因此可以讓用戶解決許多技術上的計算問題，特別是那些含矩陣和矢量運算的 問題。Matlab的命

32、令表達與數學、工程中常用的習慣形式十分相似，與C、FORTRAN等高級語言相比，matlab的語法規則更簡單、表達更符合工程慣用。Matlab的最重要的特征是它擁有解決特定運用問題的程序組，也就是 TOOLBOX（工具箱），如信號處理工具箱、控制系統工具箱等。4.2自適應均衡器在matlab中的實現根據前述給出的自適應均衡器的原理以及 LMS算法，用matlab對LMS算法自適 應均衡器進行了設計以及仿真，仿真所用的調制信號為正弦函數，具體參數見程序說明 程序如下：g=100;%統計仿真次數為gN=1024;%輸入信號抽樣點數k=128;%濾波器階數pp=zeros(g,N-k);%將每次獨立

33、循環的誤差結果存于矩陣pp中，以便后面對其平均u=0.00026;for q=1:g%濾波器收斂因子t=1:N;a=1;s=a*sin(0.05*pi*t);%輸入單信號 sfigure(1);subplot(311)plot(s);%信號s時域波形title（信號s時域波形）;xlabel( n);axis(0,N,-a-1,a+1);xn=awg n( s,5);%加入均值為零的咼斯白噪聲%設置初值y=zeros(1,N);%輸出信號yy(1:k)=x n(1:k);%將輸入信號xn的前k個值作為輸出w=zeros(1,k);%設置抽頭加權初值e=zeros(1,N);%誤差信號%用LMS

34、算法迭代濾波for i=(k+1):NXN=x n(i-k+1):(i);y(i)=w*XN;e(i)=s(i)-y(i);w=w+u*e(i)*XN;endpp(q,:)=(e(k+1):N)A2;endsubplot(312)plot(x n);%信號s時域波形title（信號s加噪聲后的時域波形);subplot(313)plot(y);%信號S時域波形title（自適應濾波后的輸出時域波形）;for b=1:N-kbi(b)=sum(pp(:,b)/g;%求誤差統計平均endfigure(2);%算法收斂曲線y的前k個值t=1:N-k;plot(t,bi,r);title(收斂曲線);hold on%將每次循環的圖形顯示結果保存下來