1、光光學學習習題題課課解：解：（1）第）第10級明紋中心的位置級明紋中心的位置madkx2471010551021055210兩條第兩條第10級明紋中心之距級明紋中心之距 2 x10 = 11 cm ； 1。在雙縫干涉實驗中，波長。在雙縫干涉實驗中，波長 =550nm 的平行光垂直的平行光垂直入射到縫間距入射到縫間距 a=210-4 m 的雙縫上的雙縫上 ，屏到雙縫的距離，屏到雙縫的距離 d = 2m 。求求：（：（1）中央明紋兩側的兩條第）中央明紋兩側的兩條第10級明紋中心的間距級明紋中心的間距 。 = （2）用一厚度為）用一厚度為 e =6610-6 m、折射率為折射率為 n = 158 的

2、玻璃的玻璃=片覆蓋一縫后，零級明紋將移到原來的第幾級明紋處？片覆蓋一縫后，零級明紋將移到原來的第幾級明紋處？s1s2sdxa1r2rpo (2) 覆蓋云玻璃后，零級明紋應滿足 (n1)er1r2設不蓋玻璃片時，此點為第k級明紋，則應有 r2r1k所以 (n1)e = k k(n1) e / 6.967 零級明紋移到原第7級明紋處 2。一雙縫裝置的一個縫被折射率為。一雙縫裝置的一個縫被折射率為1.40的薄玻璃片所遮的薄玻璃片所遮蓋蓋,另一個縫被折射率為另一個縫被折射率為1.70的薄玻璃片所遮蓋的薄玻璃片所遮蓋.在玻璃片在玻璃片插入以后插入以后,屏上原來的中央極大所在點屏上原來的中央極大所在點,現

3、變為第五級明紋，現變為第五級明紋，=480nm,且兩玻璃片厚度均為且兩玻璃片厚度均為d,求求d.5)(212dnnd12解解兩介質片插入后兩介質片插入后,對于原中對于原中央明紋所在點央明紋所在點o,有有將有關數據代入可得將有關數據代入可得mnnd0 . 8/512o3。在折射率。在折射率n3=1.52的照相機鏡頭表面涂有一層折射率的照相機鏡頭表面涂有一層折射率n2=1.38的的mgf2增透膜增透膜,若此膜僅適用于波長若此膜僅適用于波長=550nm的的光光,則此膜的最小厚度為多少則此膜的最小厚度為多少?11n52. 13n38. 12nd21222/)( kdn解解：因為：因為 ，所以反射光，所

4、以反射光經歷兩次半波損失。反射光相干相經歷兩次半波損失。反射光相干相消的條件是：消的條件是：321nnn代入代入k=0 和和 n2 求得：求得：nmnd3 .9938. 141055049224/) 12(nkd4、用波長為、用波長為500nm的單色光垂直照射到由兩塊光學平玻璃的單色光垂直照射到由兩塊光學平玻璃板構成的空氣劈形膜上，觀察反射光干涉，距離劈形膜棱邊板構成的空氣劈形膜上，觀察反射光干涉，距離劈形膜棱邊l=1.56cm的的a處，是從棱邊算起的第四條暗條紋中心。處，是從棱邊算起的第四條暗條紋中心。（1）求劈尖角）求劈尖角（2）改用）改用600nm的單色光照射，的單色光照射，a處是明條紋

5、還是暗條紋？處是明條紋還是暗條紋？（3）在（）在（2）問的情形，從棱邊到）問的情形，從棱邊到a處共有幾條明紋，幾條暗紋？處共有幾條明紋，幾條暗紋？明紋明紋暗紋暗紋dkdk+1ld劈尖條紋的形狀劈尖條紋的形狀a2123 lle2/3/4 解：解：(1) 棱邊處是第一條暗紋中心，在膜厚度為棱邊處是第一條暗紋中心，在膜厚度為e2處是第二條暗紋中心，依此可知第四條暗紋中心處，即處是第二條暗紋中心，依此可知第四條暗紋中心處，即a處膜厚度處膜厚度 e4=4.810-5 rad 5分分2124e0 . 321/24e (2) 由上問可知由上問可知a處膜厚為處膜厚為 e43500 / 2 nm750 nm 對

6、于對于 600 nm的光，連同附加光程差，在的光，連同附加光程差，在a處兩反射光處兩反射光的光程差為的光程差為，它與波長，它與波長之比為之比為所以所以a處是明紋處是明紋 3分分(3) 棱邊處仍是暗紋，棱邊處仍是暗紋，a處是第三條明紋，所以共有三條明紋處是第三條明紋，所以共有三條明紋，三條暗，三條暗紋紋5。如圖所示，將符合標準的軸承鋼珠。如圖所示，將符合標準的軸承鋼珠a、b和待測鋼珠和待測鋼珠c一起放在兩個平板玻璃之間，若入射光的波長一起放在兩個平板玻璃之間，若入射光的波長=580nm，問鋼珠問鋼珠c c的直徑比標準小多少？的直徑比標準小多少？dabc分析：是一個典型的劈尖干涉分析：是一個典型的

7、劈尖干涉問題，對于劈尖干涉，相鄰明問題，對于劈尖干涉，相鄰明紋或暗紋的厚度差為：紋或暗紋的厚度差為：n2/d 數一下圖中待測鋼珠和標準鋼數一下圖中待測鋼珠和標準鋼珠之間相差幾個間隔，乘以相珠之間相差幾個間隔，乘以相鄰明、暗紋的厚度差即可得兩鄰明、暗紋的厚度差即可得兩者之間的差距。者之間的差距。解答：對于劈尖干涉，相鄰兩明、暗紋對應的劈尖解答：對于劈尖干涉，相鄰兩明、暗紋對應的劈尖 厚度差為：厚度差為：n2/d n為劈尖的折射率。為劈尖的折射率。本題中，本題中，a、c 對應條紋的級數差為對應條紋的級數差為k=7。所以，兩者的直徑差，即對應劈尖的厚度差為：所以，兩者的直徑差，即對應劈尖的厚度差為：

8、2/kdk d 6。在利用牛頓環測未知單色光波長的實驗中。在利用牛頓環測未知單色光波長的實驗中,當用波長為當用波長為589.3nm的鈉黃光垂直照射時的鈉黃光垂直照射時,測得第一和第四暗環的距測得第一和第四暗環的距離為離為r= 4.010-3m,當用波長未知的單色光垂直照射時當用波長未知的單色光垂直照射時,測得第一和第四暗環的距離為測得第一和第四暗環的距離為r= 3.8510-3m,求該單求該單色光的波長色光的波長.dorr暗干涉條紋的半徑為：暗干涉條紋的半徑為：rr暗條紋2 , 1 , 0kkrrk=0對應牛頓環中心的暗斑對應牛頓環中心的暗斑,k=1和和k=4對應第一和第四暗環對應第一和第四暗

9、環,成正比與 r解解/rr波長為波長為546nm7 7。 折射率折射率n n1.401.40的薄膜放入邁克爾遜干涉儀的一臂，如果由此的薄膜放入邁克爾遜干涉儀的一臂，如果由此產生了產生了7.07.0條條紋的移動，求膜厚。設入射光的波長為條條紋的移動，求膜厚。設入射光的波長為589589nmnm分析：邁克耳遜干涉儀中分析：邁克耳遜干涉儀中的干涉現象可以的干涉現象可以 等效為薄等效為薄膜干涉，在干涉儀一臂中膜干涉，在干涉儀一臂中插入介質片后，兩束相干插入介質片后，兩束相干光的光程差改變了，光的光程差改變了，解：插入厚度為解：插入厚度為 d的介質片后，兩相干光的光程差的的介質片后，兩相干光的光程差的改

10、變量為改變量為2(n-1)d,從而引起從而引起n條條紋的移動，根據劈尖條條紋的移動，根據劈尖干涉加強的條件有干涉加強的條件有2(n-1)d=n，得：得：md61051. 51)-2(nn d8 8。 單縫的寬度單縫的寬度b=0.40 mmb=0.40 mm，以波長以波長589nm589nm的單色光垂直照射的單色光垂直照射, ,設透鏡的焦距設透鏡的焦距f f1.0m1.0m求：求： (1)(1)第一級暗紋距中心的距離；第一級暗紋距中心的距離； (2)(2)第二級明紋距中心的距離；第二級明紋距中心的距離；解解：由單縫衍射的暗紋條件：由單縫衍射的暗紋條件 kb 1sinfxb111sin得：則則第一

11、級暗紋距中心的距離為第一級暗紋距中心的距離為mbfx31047. 11（2）明紋條件明紋條件2) 12(sin2 kbb2) 122(sin22得：則則第二級明紋距中心的距離為第二級明紋距中心的距離為 mfftgx31068. 3222 9。一單色平行光垂直照射于一單縫。一單色平行光垂直照射于一單縫,若其第三條明紋若其第三條明紋位置正好和波長為位置正好和波長為600nm的單色光入射時的第二級明的單色光入射時的第二級明紋位置一樣紋位置一樣.求前一種單色光的波長求前一種單色光的波長.由衍射明紋條件由衍射明紋條件2/12sinkb22111212kk解解代入將3, 2,600122kknmnmkk6

12、 .42812/121221lbxpof10。為了測定一個給定光柵的光柵常數。為了測定一個給定光柵的光柵常數,用用=632.8nm的單色平行光垂直照射光柵的單色平行光垂直照射光柵,已知第一級明條紋出現在已知第一級明條紋出現在380的方向上的方向上,試問這光柵的光柵常數為多少試問這光柵的光柵常數為多少?第二級明第二級明條紋出現在什么角度條紋出現在什么角度?若使用這光柵對某單色光進行同若使用這光柵對某單色光進行同樣的衍射試驗樣的衍射試驗,測得第一級明條紋出現在測得第一級明條紋出現在270的方向上的方向上,問這單色光的波長為多少問這單色光的波長為多少?對這單色光對這單色光,最多可看到第最多可看到第幾

13、級明條紋幾級明條紋?oknm38,1,8 .632衍射角時在解解由光柵方程可得光柵常數由光柵方程可得光柵常數mkd61003. 1sin/k=2時時,2 /d1,第二級明條紋不存在第二級明條紋不存在若用另一種波長的光照射此光柵若用另一種波長的光照射此光柵,因第一級明紋出現在因第一級明紋出現在270的方向上的方向上,nmkd468/sin若用另一種波長的光照射此光柵若用另一種波長的光照射此光柵,因第一級明紋出現在因第一級明紋出現在270的方向上的方向上,nmkd468/sin1sin令可得用此波長光照射時可得用此波長光照射時,屏上出現屏上出現的最大條紋級次為的最大條紋級次為2 . 2/ dkm因

14、因k只能取整數只能取整數,則則km=2,故最多只能看到第二級明紋故最多只能看到第二級明紋.對這單色光對這單色光,最多可看到第幾級明條紋最多可看到第幾級明條紋?11。一光束由強度相同的自然光和線偏振光混合而成一光束由強度相同的自然光和線偏振光混合而成,此此光束垂直入射到幾個疊在一起的偏振片上光束垂直入射到幾個疊在一起的偏振片上.(1)欲使最后出欲使最后出射光振動方向垂直與原來入射光中線偏振光的振動方向射光振動方向垂直與原來入射光中線偏振光的振動方向,并且入射光中兩種成分的光的出射光強相等并且入射光中兩種成分的光的出射光強相等,至少需要幾至少需要幾個偏振片個偏振片?它們的偏振化方向應如何放置它們的

15、偏振化方向應如何放置?(2)這種情況下這種情況下最后出射光強與入射光強的比值是多少？最后出射光強與入射光強的比值是多少？.p p2 245450 0p p1 1.i i0 0i i0 0.2i,00總強度為強度都是設入射光中兩種成分的i .p,cosi,21,11200的夾角與偏振片偏振化方向向為入射線偏振光振動方為原線偏振光部分強度變強度為原自然光變為線偏振光通過第一個偏振片后i以上兩部分透射光的振動方向都與p1一致.要使出射光強度相等.二者相等必須020045,cos21 ii為了滿足線偏振部分振動方向在出射后“轉過”900,只要第一個偏振片偏振化方向與入射光中線偏振光的光振動方向夾角為4

16、50，第二個偏振片的偏振化方向與第一偏振片偏振化方向夾角為450就行.所以,只要兩個偏振片就行.450ep1p2450ep1p2 0202020245cos45cos45cos21i2iio出射強度00214141ii41202ii比值.p p2 245450 0p p1 1.i i0 0i i0 012。測得從一池水的表面反射出來的太陽光是線偏振光。測得從一池水的表面反射出來的太陽光是線偏振光,求此時太陽處在地平線的多大仰角處求此時太陽處在地平線的多大仰角處?(水的折射率為水的折射率為1.33)is解解1202nnarctgiionnarctg9 .3621213、如本題圖所示的光路，哪些部

17、分是自然光，哪些、如本題圖所示的光路，哪些部分是自然光，哪些部分是偏振光，哪些部分是部分偏振光？指出偏振光部分是偏振光，哪些部分是部分偏振光？指出偏振光的偏振方向。若的偏振方向。若b為折射率為為折射率為n的玻璃，周圍為空氣，的玻璃，周圍為空氣，則入射角則入射角i應遵守怎樣的規律？應遵守怎樣的規律？答：答：a左側是自然光；左側是自然光；ab之間是部分偏振光之間是部分偏振光;經過經過b后的反射光是線偏振光。后的反射光是線偏振光。iabn1ntgi 14、如本題圖所示，、如本題圖所示，q為起偏器，為起偏器，g為檢偏器。今以單為檢偏器。今以單色自然光垂直入射。若保持色自然光垂直入射。若保持q不動，將不

18、動，將g繞軸繞軸oo轉動轉動3600，問轉動過程中，通過，問轉動過程中，通過g的光的光強怎樣變化？若的光的光強怎樣變化？若保持保持g不動，將不動，將q繞繞oo軸轉動軸轉動3600，在轉動過程中通，在轉動過程中通過過g后的光強又怎樣變化？后的光強又怎樣變化？答答:由馬呂斯定律由馬呂斯定律 20cosii 可知可知在在g的轉動過程中，通過它的光強將發生明暗變化。的轉動過程中，通過它的光強將發生明暗變化。假設開始時假設開始時gq的偏振化方向相同，則光強變化過的偏振化方向相同，則光強變化過程為明程為明,暗暗,明明,暗暗,現象現象.qgoo轉動轉動q時現象相同。時現象相同。15、上題中，若使、上題中，若

19、使q和和g的偏振化方向相互的偏振化方向相互垂直垂直，則通，則通過的過的g光強為光強為零零。若在。若在q和和g之間插入另一偏振片，它之間插入另一偏振片，它的的方向方向和和q及及g均均不相同不相同，則通過，則通過g的光強如何？的光強如何？答答:應用馬呂斯定律應用馬呂斯定律 20cosii 通過的通過的g光強不為光強不為零零qgoo16、一雙縫的間距、一雙縫的間距d=0.01mm，每個透光縫寬每個透光縫寬b=0.020mm,透鏡焦距透鏡焦距f=50cm，現用現用 =480nm平行單色光平行單色光垂直照射雙縫，求：垂直照射雙縫，求：（1）屏上干涉條紋的間距；（）屏上干涉條紋的間距；（2）單）單縫衍射的

20、中央明紋的寬度；（縫衍射的中央明紋的寬度；（3）在單縫衍射的中央包線）在單縫衍射的中央包線內有多少條明紋？內有多少條明紋？分析：求解中注意分析：求解中注意1、本題應視為一個、本題應視為一個n=2的光柵或叫雙縫衍射。的光柵或叫雙縫衍射。2、光柵衍射實際上可看成多光束干涉與單縫衍射的一種、光柵衍射實際上可看成多光束干涉與單縫衍射的一種 綜合效應。其中明條紋的位置由光柵方程決定，但各綜合效應。其中明條紋的位置由光柵方程決定，但各 明紋的強度受單縫衍射效應的調制，透射光能量的大明紋的強度受單縫衍射效應的調制，透射光能量的大 部分將分布在原單縫衍射中央明紋范圍（中央包線）部分將分布在原單縫衍射中央明紋范

21、圍（中央包線） 內的各明紋上。內的各明紋上。 17、光柵明紋位置由、光柵明紋位置由 決定。單縫衍射極決定。單縫衍射極小位置由小位置由 決定，當決定，當 時，光柵明紋時，光柵明紋位置和衍射極小位置重合，該級明紋將不存在，稱之為位置和衍射極小位置重合，該級明紋將不存在，稱之為缺級，此時有缺級，此時有 如如 為一整數，為一整數，則則 ，稱規則性缺級，而，稱規則性缺級，而可決定單縫中央包線的邊界，因而可通過缺級計算求出可決定單縫中央包線的邊界，因而可通過缺級計算求出單縫中央包線內的條紋數。單縫中央包線內的條紋數。 kdsinkbsinkkbdnbd.3 , 2 , 1,kknk1 k解：將本題視為雙縫

22、衍射解：將本題視為雙縫衍射（1）相鄰條紋間距）相鄰條紋間距mdffdkfdkx3104 . 21（2）單縫衍射中央明紋的寬度）單縫衍射中央明紋的寬度mfbx20104 . 22（3）由于）由于 故故k=5,10,15,時缺級，其中時缺級，其中k=5恰為中央包線的邊界，故中央包線內呈現的條紋恰為中央包線的邊界，故中央包線內呈現的條紋級數為級數為 共有共有9條。條。502. 01 . 0bd, 4, 3, 2, 1, 0本題考察雙縫及單縫衍射的知識。本題考察雙縫及單縫衍射的知識。11、如本題圖所示，若劈尖的上表面向上平移，干涉條、如本題圖所示，若劈尖的上表面向上平移，干涉條紋會發生怎樣的變化紋會發

23、生怎樣的變化圖（圖（a）？若劈尖的上表面向右若劈尖的上表面向右方平移，干涉條紋又會發生怎樣的變化方平移，干涉條紋又會發生怎樣的變化圖（圖（b）？若若劈尖的角度增大，干涉條紋又將發生怎樣的變化劈尖的角度增大，干涉條紋又將發生怎樣的變化圖圖（c）？答：圖答：圖a相當于增加劈尖的厚度，條紋間距不變。條相當于增加劈尖的厚度，條紋間距不變。條紋向左移動。紋向左移動。圖圖b的做法會使條紋向右移動。的做法會使條紋向右移動。圖圖 c的做法使劈尖傾角增大，由條紋寬度公式的做法使劈尖傾角增大，由條紋寬度公式202nx可知條紋寬度將減小，即條紋變窄。可知條紋寬度將減小，即條紋變窄。29使自然光通過兩個偏振化方向相交

24、使自然光通過兩個偏振化方向相交600的偏振片的偏振片,透射透射光強為光強為i1,今在這兩個偏振片之間插入另一偏振片它的方今在這兩個偏振片之間插入另一偏振片它的方向與前兩個偏振片均成向與前兩個偏振片均成30o角角,則透射光強為多少則透射光強為多少?解解:入射光通過偏振片入射光通過偏振片i和和ii后后,透射光強為透射光強為020160cos21ii插入偏振片插入偏振片iii后后,其透射光強為其透射光強為02020230cos30cos21ii1225. 2ii .p p1 1p p3 330300 0i i2 2. . . . .60600 0p p1 1p p2 2p p1 1i i0 0i i

25、1 1s s選擇題1.11n是真空中的波長為22112nen1121124)22(2nennen c222en2sin222122innd等傾干涉光程差公式二.填空題 4bfxop 123點為暗點相位差為p,2 平行19 /2821enn p1p2oss2s1eo 33. 1344391212nnrrrr .p,413點將是第一級暗紋個半波帶計算題2. 3223解: 2111211dsin,dsin1k1kkk級譜線相重合所以的級與的由題意2121221kkk 2cmkd311102 . 1sin/fxtg/sin114. 3182 madx11. 0/201 零級明紋應滿足覆蓋玻璃后,221

26、1rren設不蓋玻璃片時,此點為第k級明紋,則應有krr12ke 1-n所以零級名紋移到原第7級名紋處796. 6105500106 . 658. 01106menk126. 3737kbasin2211k,41ko處在15/2410/165/84101/6562/2112aakk級相重合的第級與的第即讓取858, 5k2121kcmkba411105sin/5、為什么白光引起的雙縫干涉條紋比單色光引起的、為什么白光引起的雙縫干涉條紋比單色光引起的干涉條紋少？干涉條紋少？答：雙縫干涉條紋間距為答：雙縫干涉條紋間距為ddxxxkk1當當d與與d的值一定時，的值一定時， x與入射光波長與入射光波長

27、 成正比。成正比。白光是由各種單色光組成的復色光，用白光做雙縫白光是由各種單色光組成的復色光，用白光做雙縫干涉實驗時，各種波長的單色光都分別發生干涉，干涉實驗時，各種波長的單色光都分別發生干涉，形成各種條紋寬度不同的干涉條紋，它們疊加在一形成各種條紋寬度不同的干涉條紋，它們疊加在一起形成白光的干涉條紋起形成白光的干涉條紋彩色條紋。這就有可能彩色條紋。這就有可能使波長較長的光形成的第使波長較長的光形成的第k級條紋與波長較短的光級條紋與波長較短的光形成的第形成的第k+1級條紋重合，使可分辨的干涉條紋變級條紋重合，使可分辨的干涉條紋變少。所以用白光引起的雙縫干涉條紋比單色光引起少。所以用白光引起的雙

28、縫干涉條紋比單色光引起的干涉條紋少。的干涉條紋少。6、在空氣中的肥皂膜泡，隨著膜泡厚度的變薄，膜上、在空氣中的肥皂膜泡，隨著膜泡厚度的變薄，膜上將出現顏色，當膜進一步變薄并將破裂時，膜上將出將出現顏色，當膜進一步變薄并將破裂時，膜上將出現黑色，試解釋之。現黑色，試解釋之。答：光照射到薄肥皂膜泡上，會發生反射和折射，各答：光照射到薄肥皂膜泡上，會發生反射和折射，各條反射光或各條折射光互為相干光，又由于白光是復條反射光或各條折射光互為相干光，又由于白光是復色光，它含有各個波長的光，各條光線發生干涉，干色光，它含有各個波長的光，各條光線發生干涉，干涉圖樣是彩色的，所以我們看到膜泡出現顏色。涉圖樣是彩色的，所以我們看到膜泡出現顏色