1、北京市朝陽區高三年級第一次綜合練習 數學試卷（文史類） 2016.3（考試時間120分鐘 滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1. 已知全集，集合，則a b c. d2.已知為虛數單位,則復數= a b c d3.已知非零平面向量，“”是“”的a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件i=1,s=1i4?s= 2s+ii= i+1開始輸出s結束否是 4.執行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 a. b.

2、 c. d. 5.在中，角所對的邊分別為，若，則a. b. c. d. 1正視圖俯視圖側視圖116.已知某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側面積是a. b. c. d. 7. 某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統計如圖所示,下列說法中錯誤的是a. 收入最高值與收入最低值的比是b. 結余最高的月份是7月份 c.1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同d. 前6個月的平均收入為40萬元（注：結余=收入-支出）萬元月o2o343011020568o9107111512406050709080收入支出8. 若圓與曲線的沒有公共點，則半徑的取值范圍是 a b c d 第二部分（非選擇

3、題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上. 9.已知函數則 . 10.已知雙曲線過拋物線的焦點，則此雙曲線的漸近線方程為 . 11.已知遞增的等差數列的首項，且,成等比數列，則數列的通項公式 ；_. 12.已知不等式組表示的平面區域為.若直線與區域有公共點，則實數a的取值范圍是 . 13.已知圓，過圓心的直線交圓于兩點，交軸于點. 若恰為的中點，則直線的方程為 .14.甲乙兩人做游戲，游戲的規則是：兩人輪流從1（1必須報）開始連續報數，每人一次最少要報一個數，最多可以連續報7個數（如，一個人先報數“1，2”，則下一個人可以有“3”， “3，4”，“3

4、，4，5，6，7，8，9”等七種報數方法），誰搶先報到“100”則誰獲勝.如果從甲開始，則甲要想必勝，第一次報的數應該是 .三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15.（本小題滿分13分） 已知函數（）的最小正周期為.（）求的值；（）求在區間上的最大值和最小值.16.(本小題滿分13分） 已知數列的前項和,.（）求數列的通項公式；（）若，求數列的前項和.17. (本小題滿分13分) 某班倡議假期每位學生至少閱讀一本名著，為了解學生的閱讀情況，對該班所有學生進行了調查.調查結果如下表:閱讀名著的本數12345男生人數31213女生人數13312（）試根據上

5、述數據，求這個班級女生閱讀名著的平均本數;（）若從閱讀5本名著的學生中任選2人交流讀書心得，求選到男生和女生各1人的概率；（）試判斷該班男生閱讀名著本數的方差與女生閱讀名著本數的方差的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）（注：方差，其中為， 的平均數）18.（本小題共14分）如圖，在三棱柱中，底面，nampcba1c1b1分別為和的中點，為側棱上的動點（）求證：平面平面； （）若為線段的中點，求證：平面；（）試判斷直線與平面是否能夠垂直.若能垂直，求的值；若不能垂直，請說明理由19.(本小題共14分） 已知橢圓的焦點分別為.（）求以線段為直徑的圓的方程；（）過點任作一條直線與橢圓交于不同的兩點.在軸上是否存在

6、點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.20. （本題滿分13分） 已知函數.（）若求曲線在點處的切線方程；（）求函數的單調區間；（）設，若函數在區間上存在極值點，求的取值范圍. 北京市朝陽區高三年級第一次綜合練習 數學答案（文史類） 2016.3 一、選擇題：（滿分40分）題號12345678答案dacbcbdc二、填空題：（滿分30分）題號91011121314答案，或1，2，3，4（注：兩空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答題：（滿分80分）15. （本小題滿分13分） 解：（） .因為的最小正周期為，則. 6分（）由（）可知.因為所以.則.當，即時，取得最大值是；當

7、，即時，取得最小值是.在區間的最大值為，最小值為. 13分16. （本小題滿分13分）解：（）由，當時，當時，而，所以數列的通項公式，. 6分 （）由（）可得 當為偶數時， 當為奇數時，為偶數， 綜上， 13分 17.（本小題滿分13分）解：（）女生閱讀名著的平均本數本. 3分（）設事件=從閱讀5本名著的學生中任取2人，其中男生和女生各1人.男生閱讀5本名著的3人分別記為，女生閱讀5本名著的2人分別記為 從閱讀5本名著的5名學生中任取2人，共有10個結果，分別是： ，.其中男生和女生各1人共有6個結果，分別是：，.則. 10分 （iii）. 13分 18. （本小題滿分14分）證明：（）由已知

8、，為中點，且，所以又因為，且底面，所以底面因為底面，所以，又，所以平面又因為平面，所以平面平面 5分 （）取中點，連結，.nampcba1c1b1d由于，分別為，的中點，所以,且.則四邊形為平行四邊形，所以.又平面，平面，所以平面.由于，分別為，的中點，所以.又，分別為，的中點，所以.則.又平面，平面，所以平面.由于,所以平面平面.由于平面，所以平面. 10分 （iii）假設與平面垂直， 由平面，則設，當時，所以，所以由已知，所以，得由于，因此直線與平面不能垂直 14分19. （本小題滿分13分）解：（i）因為，所以.所以以線段為直徑的圓的方程為.3分 （ii）若存在點，使得， 則直線和的斜率

9、存在,分別設為,. 等價于.依題意，直線的斜率存在，故設直線的方程為.由，得.因為直線與橢圓有兩個交點，所以.即，解得.設，,則，.令，,當時，所以，化簡得，所以.當時，也成立.所以存在點，使得.14分20. （本小題滿分13分）解：()若，函數的定義域為，.則曲線在點處切線的斜率為.而，則曲線在點處切線的方程為. 3分（）函數的定義域為，.（1）當時，由,且此時，可得.令，解得或，函數為減函數；令，解得，但，所以當，時，函數也為增函數.所以函數的單調減區間為，單調增區間為，.（2）當時，函數的單調減區間為，.當時，函數的單調減區間為，.當時，由，所以函數的單調減區間為，.即當時，函數的單調減區間為，.（3）當時，此時.令，解得或，但，所以當，時，函數為減函數；令，解