1、遼寧省凌海市石山初級中學九年級數學下冊 第一章 第二節 30、45、60角的三角函數值教案 北師大版一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：本節課前學生已經學習了正切、正弦、余弦的定義學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了一些統計活動，解決了一些簡單的現實問題，感受到了數據收集和處理的必要性和作用，獲得了從事統計活動所必須的一些數學活動經驗的基礎；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學任務分析本節課教學目標如下：知識與技能：1歷探索30、45、60角的三角函數值的過程，能夠進行有關的推理，進一

2、步體會三角函數的意義。2能夠進行30、45、60角的三角函數值的計算3能夠根據30、45、60的三角函數值說明相應的銳角的大小過程與方法：1經歷探索30、45、60角的三角函數值的過程，發展學生觀察、分析、發現的能力。情感態度與價值觀：1培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力。教學重點：能夠進行30、45、60角的三角函數值的計算；能夠根據30、45、60的三角函數值說明相應的銳角的大小教學難點：三角函數值的應用三、教學過程分析本節課設計了六個教學環節：復習鞏固、活動探究、講解新課、知識應用、小結與拓展、作業布置。第一環節 復習鞏固活動內容：如圖所示 在 rtabc中，c=90。b （1）a、

3、b、c三者之間的關系是 ，a+b= 。c a （2）sina= ，cosa= ，a b ctana= 。sinb= ，cosb= ，tanb= 。 （3）若a=30，則= 。活動目的：復習鞏固上一節課的內容第二環節 活動探究活動內容：問題為了測量一棵大樹的高度，準備了如下測量工具：含30和60兩個銳角的三角尺；皮尺.請你設計一個測量方案，能測出一棵大樹的高度. 我們組設計的方案如下： 讓一位同學拿著三角尺站在一個適當的位置b處，使這位同學拿起三角尺，她的視線恰好和斜邊重合且過樹梢c點，30的鄰邊和水平方向平行，用卷尺測出ab的長度，be的長度，因為de=ab，所以只需在rtcda中求出cd的長

4、度即可. 我們前面學習了三角函數的定義，如果一個角的大小確定，那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定，如果能求出30的正切值，在上圖中，tan30=，則cd=atan30，豈不簡單. 你能求出30角的三個三角函數值嗎?活動目的：引出課題，激發學生的學習積極性第三環節 講解新課活動內容：探索30角的三角函數值觀察一副三角尺，其中有幾個銳角?它們分別等于多少度? sin30等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流.cos30等于多少?tan30呢?學生探討、交流，得出 30角的三角函數值2我們求出了30角的三個三角函數值，還有兩個特殊角45、60，它們的三角函數值分別是多少?你是如何得到的? 3請學生

5、完成下表三角函數角sincotan3045160（1）我們觀察表格中函數值的特點.先看第一列30、45、60角的正弦值，你能發現什么規律呢?（2）再次觀察表格，你還能發現什么？從下列兩個方面考慮a隨著角度的增加，正弦、余弦、正切值的變化情況。b若對于銳角a有sina=,則a= .4.例題講解(多媒體演示), 例1計算： (1)sin30+cos45； (2)sin260+cos260-tan45.例2一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5 m，當秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差.(結果精確到0.01 m) 活動目的：探索30

6、、45、60角的三角函數值，并能夠進行含30、45、60角的三角函數值的計算.第四環節 知識運用活動內容：1.計算： (1)sin60-tan45； (2)cos60+tan60； (3) sin45+sin60-2cos452.某商場有一自動扶梯，其傾斜角為30.高為7 m，扶梯的長度是多少?3如圖為住宅區內的兩幢樓，它們的高abcd=30 m，兩樓問的距離ac=24 m，現需了解甲樓對乙樓的采光影響情況.當太陽光與水平線的夾角為30時，求甲樓的影子在乙樓上有多高?(精確到0.1 m，1.41，1.73)活動目的：對本節知識進行鞏固練習。第五環節 小結與拓展活動內容：1）直角三角形三邊的關系

7、.2）直角三角形兩銳角的關系.3）直角三角形邊與角之間的關系.4）特殊角30、45、60角的三角函數值.5）互余兩角之間的三角函數關系.6）同角之間的三角函數關系活動目的：鼓勵學生結合本節課的學習談自己的收獲與感想第六環節 作業布置 1在 rtabc中，c=90。（1）若a=30，則sina= ，cosa= ，tana= 。（2）若sina=，則a= ，b= 。（3）若tana=1，則a= 。2在 abc中，c=90，b=2a，則tana 3在abc中，若cosa=，tanb=，則c = 4計算(1)3sin60-cos30 (2)sin30tan60 (3)2sin30-3tan45+4cos605如圖，為了測量河的寬度，在河邊選定一點c，使它正對著對岸的一個目標b，然后沿著河岸走100米到點a（acb=90），測得cab=45。問河寬是多少？ b c a四、教學反思三角尺是學生非常熟悉的學習用具，在這節課的教學中，教師應大膽地鼓勵學生用所學的數學知識如“直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半”的特性，