1、重慶大學動力工程學院重慶大學動力工程學院本科生專業基礎課程本科生專業基礎課程 傳傳 熱熱 學學 李李 友友 榮榮E-mail: ; Tel:65112284第三章第三章 單相對流傳熱的分析與計算單相對流傳熱的分析與計算 主要內容主要內容p 基本理論回顧基本理論回顧p 管內層流對流傳熱的分析和計算管內層流對流傳熱的分析和計算p 紊流對流傳熱的比擬理論紊流對流傳熱的比擬理論p單相對流傳熱的積分解法單相對流傳熱的積分解法基本理論回顧基本理論回顧1. 對流傳熱影響因素對流傳熱影響因素流動驅動力流動驅動力 強制對流，自然對流，混合對流強制對流，自然對流，混合對流傳熱特性傳熱特性 單相介質對流傳熱，相變對

2、流傳熱單相介質對流傳熱，相變對流傳熱流動狀態流動狀態 層流，湍流層流，湍流幾何因素幾何因素 特征尺寸，表面結構，相對流向，特征尺寸，表面結構，相對流向，物性參數物性參數 ,pc邊界層厚度邊界層厚度d d極小極小，即d d/LNuT Nu數與流道截面形狀有關數與流道截面形狀有關。充分發展湍流：充分發展湍流：0.80.023nfffNuRePr流體被加熱：流體被加熱：n=0.4流體被冷卻：流體被冷卻：n=0.3基本理論回顧基本理論回顧6. 橫掠單管對流傳熱橫掠單管對流傳熱ReCn0.440.9890.3304400.9110.3854040000.6830.4664000400000.1930.6

3、18400004000000.02660.8051/3nNuCRe Pr邊界層邊界層邊界層邊界層分離區分離區滯止點滯止點尾流區尾流區基本理論回顧基本理論回顧7. 橫掠管束對流傳熱橫掠管束對流傳熱順順 排排 叉叉 排排 0 250 3612.pfn.fffnwPrsNuC Re PrPrs傳熱關聯式：傳熱關聯式： 實驗確定實驗確定n=0.40.8管排修正系數管排修正系數 基本理論回顧基本理論回顧3.1 管內層流對流傳熱的分析和計算管內層流對流傳熱的分析和計算1. 管內層流流動特征分析管內層流流動特征分析 流動充分發展段特征：流動充分發展段特征： 22/0,/0,0uxuxv 1dpddurdxr

4、 drdr0,/0rur ,0orr u控制方程：控制方程： 邊界條件：邊界條件： 220214ordprudxr 22128orom0ordpurudrrdx 22 1mourur04mwr roududrr 2816/2wfmm oCuu rRe2(/)64/2mdp dx dfuRe4fCf牛頓定律：牛頓定律： 范寧摩擦系數：范寧摩擦系數： 達西阻力系數：達西阻力系數： .dpconstdx拋物線分布拋物線分布 2. 管內層流對流傳熱特征分析管內層流對流傳熱特征分析 截面混合平均溫度截面混合平均溫度tf(x)20012oArfmm otutdAturdru Au r ,( ),( )(

5、)( )( )wwfwwft x rtxtxt x rtxtxtxtx( )( , )1( , )( )( )( )( )oowwfwfr rr rtxt x rt x rconstrtxtxtxtxr owwfr rqhconstttr充分發展段的表面傳熱系數為常數充分發展段的表面傳熱系數為常數 Apm fp0c u t Ac utdA定義定義：,( )0( )( )wfwt x rtxxxtxtx充分發展段特征：充分發展段特征：3.1 管內層流對流傳熱的分析和計算管內層流對流傳熱的分析和計算3. 管內層流對流傳熱計算管內層流對流傳熱計算 （1）流體溫度變化與傳熱溫差）流體溫度變化與傳熱溫差

6、 20002() 2wxwfmpfdqr dxh ttr dxur c dtdx上熱平衡關系：002()2fxwfwpmpmdth ttqdxc u rc u r,00002()2( )xxxwfwff inf inpmpmh ttqtxtdxtdxc u rc u r給定熱流給定熱流給定壁溫給定壁溫3.1 管內層流對流傳熱的分析和計算管內層流對流傳熱的分析和計算壁面熱流壁面熱流qw=const時時 ,02( )wff inpmqtxtxc u r結結 論論：u 流體平均溫度流體平均溫度tf(x)沿沿x線性變化；線性變化；u 充分發展段，管壁溫度充分發展段，管壁溫度tw(x)也呈也呈線性變化；

7、線性變化；u 傳熱溫差在入口段逐漸增大，在傳熱溫差在入口段逐漸增大，在充分發展段為常數。充分發展段為常數。 ( )wwfqtxtxh3.1 管內層流對流傳熱的分析和計算管內層流對流傳熱的分析和計算壁溫壁溫tw=const時時 0()2()wfxwfpmd tth ttdxc u r000()22ln()xwfxxxwfinpmpmtth xh dxttc u rc u r 02expxxinpmth xtc u r截面局部傳熱溫差截面局部傳熱溫差(tw-tf)x或流體平均溫度或流體平均溫度tf(x)呈指數分布呈指數分布 3.1 管內層流對流傳熱的分析和計算管內層流對流傳熱的分析和計算（2）充分

8、發展區層流對流傳熱）充分發展區層流對流傳熱 能量方程能量方程 22221tttttuvaxrrr rx220,0vtx1tutrr rra x均勻熱流條件： ,( )0( )( )wfwt x rtxxxtxtx02fwwpmdtdtqtxdxdxc u r0,/0rtr ,owrr tt邊界條件邊界條件220211fmdtutrrrrradxr4220200344wwqrttrrrr 22 1mourur011112448wwfwwq rq dttt4811wwfqhttd484.36611hdNu3.1 管內層流對流傳熱的分析和計算管內層流對流傳熱的分析和計算討討 論論：u 均勻壁面溫度條

9、件下，均勻壁面溫度條件下，Nu=3.658;u NuqNuTu 管內栓塞流（管內栓塞流（slug flow），），Nu=8；u 不同截面形狀，不同截面形狀，Nu值不同；值不同；u入口段入口段Nu數會逐漸減小。數會逐漸減小。截面形狀截面形狀 恒壁溫恒壁溫2.472.983.343.393.663.967.54 恒熱流恒熱流3.113.614.04.124.364.798.23(x/d)/(2RePr)00.0040.010.040.1 恒壁溫恒壁溫8.036.04.173.713.66 恒熱流恒熱流12.07.495.194.514.36管內層流熱入口段的管內層流熱入口段的Nux數數 不同截面形

10、狀的通道內層流充分發展對流傳熱的不同截面形狀的通道內層流充分發展對流傳熱的Nu數數 3.1 管內層流對流傳熱的分析和計算管內層流對流傳熱的分析和計算例例1：習題3-1速度分布：速度分布：2312muu傳熱方程和邊界條件傳熱方程和邊界條件22tu tya x222312wq bd td=y/bmwpmdtqtxdxc u b0,/0yty ,wyb tt0,/0dt d1,wtt33123wq bdtd積分一次：積分一次：3.1 管內層流對流傳熱的分析和計算管內層流對流傳熱的分析和計算再積分一次：再積分一次：241658wwq btt平均換熱溫差：平均換熱溫差： 12bmwwmbttttudyu

11、b1242131765 13235wwmwq bq bttd 當量直徑當量直徑為Dh=4b，因此，按定義定義：351408.231717whwmqhDhNuttb1112mwwmuttttdu如果流速均勻，如果流速均勻，同理，可導得：同理，可導得： Nu=123.1 管內層流對流傳熱的分析和計算管內層流對流傳熱的分析和計算3.2 紊流對流傳熱的比擬理論紊流對流傳熱的比擬理論1. 紊流流動特征分析紊流流動特征分析 矩形流道內的紊流矩形流道內的紊流. . 上：俯視圖；下：側視圖上：俯視圖；下：側視圖3.2 紊流對流傳熱的比擬理論紊流對流傳熱的比擬理論紊流紊流=主流（穩定）主流（穩定）+脈動流（不穩

12、定）脈動流（不穩定） 分析方法：時均值法分析方法：時均值法,uuuvvvpppttt , 0010uu d0000001110uududu duu時均值為零時均值為零,fffgfgfgfg運算規則：運算規則： 3.2 紊流對流傳熱的比擬理論紊流對流傳熱的比擬理論2. 通量關系通量關系 總剪切應力總剪切應力 ltuu vy 總熱流密度總熱流密度 ltptqqqc v ty 分子熱擴散分子熱擴散層流剪切應力層流剪切應力紊流剪切應力紊流剪切應力tmuu vy 紊流動量擴散率或紊流粘度紊流動量擴散率或紊流粘度 m ()ltmuvy紊流熱擴散紊流熱擴散 tpphtqc v tcy 紊流熱擴散率紊流熱擴散

13、率 h()phtqcay /tmhPr 非物性參數非物性參數 與流體運動狀態有關與流體運動狀態有關3.2 紊流對流傳熱的比擬理論紊流對流傳熱的比擬理論紊流邊界層方程紊流邊界層方程條件：條件：常物性、二維、穩態 ，不考慮粘性耗散，無內熱源0uvxy1muudpuuvvxydxyy ()htttuvaxyyy連續方程連續方程 動量方程動量方程 能量方程能量方程 與層流的差別與層流的差別： 紊流的各物理量為紊流的各物理量為“時均值時均值” 粘性力中增加了粘性力中增加了“紊流剪切應力紊流剪切應力”熱通量中增加了熱通量中增加了“紊流熱擴散項紊流熱擴散項”求解的關鍵求解的關鍵3.2 紊流對流傳熱的比擬理論

14、紊流對流傳熱的比擬理論3. 紊流動量和熱量傳遞類比關系式紊流動量和熱量傳遞類比關系式通過熱量傳遞與動量傳遞的類比，建立起對流傳熱通過熱量傳遞與動量傳遞的類比，建立起對流傳熱表面傳熱系數與摩擦（阻力）系數之間的相互關系表面傳熱系數與摩擦（阻力）系數之間的相互關系 思思 路路：3.2 紊流對流傳熱的比擬理論紊流對流傳熱的比擬理論 傳輸機理相同：對流傳輸傳輸機理相同：對流傳輸+分子擴散分子擴散+紊流擴散紊流擴散 控制方程和邊界條件類似控制方程和邊界條件類似 數學模型的求解方法及求解結果類似數學模型的求解方法及求解結果類似 類似性類似性:從流體力學實驗結果獲得表面傳熱系數從流體力學實驗結果獲得表面傳熱

15、系數有助對紊流傳熱機理的理解有助對紊流傳熱機理的理解意意 義義：(1) 雷諾一層結構模型雷諾一層結構模型條件：條件：常物性、二維、穩態，不考慮粘性耗散，無內熱源2222()mhuuuuvvxyytttuvaxyy0,0,0,wyuvttyuuttd */ ,/ ,/,/,/wwxx l yy l uu uvv utttt*2*22*211()mhuuuuvvxyu lyuvaxyu ly*0,0,0/ ,1,1yuyl ud全部層流全部層流Pr=1；全部紊流；全部紊流Prt=1u*和和 分布完全相同分布完全相同平板長度平板長度3.2 紊流對流傳熱的比擬理論紊流對流傳熱的比擬理論2fCNuRe*

16、2000/2 22fwyyyCu uu luluReyy luyu *000/wwwwwyyyttttqtllNuyy lytttt *00yyuyyO. Reynolds (18421912)局限性：忽略了層流底局限性：忽略了層流底層，只適用層，只適用Pr=1的流體的流體2fxxCNuRel: 任意性任意性/2fStCpmNuhStRe Prc u2/3/2fjSt PrCChilton-Colburn修正修正適用適用Pr1流體流體3.2 紊流對流傳熱的比擬理論紊流對流傳熱的比擬理論(2) 普朗特普朗特(Prandtl)-泰勒泰勒(Taylor)二層結構模型二層結構模型二層模型：二層模型：層

17、流底層層流底層+ +主紊流層主紊流層21521fpmfChStc uCPr適用范圍：適用范圍：Pr0.52.0 (3) 馮馮卡門卡門(Von Krmn)三層結構模型三層結構模型T. von Krmn (18811963)三層模型：三層模型：層流底層層流底層+ +緩沖層緩沖層+ +紊流核心層紊流核心層212 515ln156mfpmmfChStc uCPrPrL. Prandtl(1875-1953)3.2 紊流對流傳熱的比擬理論紊流對流傳熱的比擬理論 m=0.817 =f(Pr, Re)PrRe1041051061071011001011021030.690.860.960.991.000.7

18、60.880.960.991.000.820.900.960.991.000.860.910.970.991.00與與Re和和Pr的關系的關系 物性為常數；物性為常數； 無內熱源和輻射傳熱；無內熱源和輻射傳熱； 無邊界層分離，無形體阻力。無邊界層分離，無形體阻力。 類比關系使用條件類比關系使用條件：3.2 紊流對流傳熱的比擬理論紊流對流傳熱的比擬理論例題例題2 如圖，工質為水，試采用契爾頓-柯爾本類比計算表面傳熱系數，并與按光滑管迪圖斯-貝爾特公式計算的結果進行比較解：解：定性溫度 tf=(25+50)/2=37.5 =993.1kg/m3cp=4174J/(kgK)=0.63W/(mK)=0

19、.69510-6m2/sPr=4.59 02. 0)2/9 . 11 .993()025. 0/6(106 . 8)2/)(/(232mudlpf2/32/32/340.024.599.05 10288fCfStPrPr429.05 10993.1 4174 1.97129W/ m KpmhSt c u3.2 紊流對流傳熱的比擬理論紊流對流傳熱的比擬理論采用光滑管迪圖斯采用光滑管迪圖斯-貝爾特公式計算貝爾特公式計算 461.90.0256.835 100.695 10mu dRe40.40.0230.0236.835 104.59312NuRePr20.633127864W/

20、 m K0.025hNud兩者相對偏差：兩者相對偏差： 786471299.2%78643.2 紊流對流傳熱的比擬理論紊流對流傳熱的比擬理論特特 點點：求解過程簡單，物理意義明確；求解過程簡單，物理意義明確；具有足夠精度，能滿足工程計算要求。具有足夠精度，能滿足工程計算要求。邊界層微分方程 精確解精確解 求解困難近似解法近似解法： 積分法；攝動法 von Krmn于1921年提出邊界層積分方程及其解法得到了廣泛應用。 積分方程建立方法積分方程建立方法：基于有限區域上的質量、動量和能量守恒定律基于有限區域上的質量、動量和能量守恒定律直接積分邊界層微分方程直接積分邊界層微分方程3.3 單相對流傳熱

21、的積分解法單相對流傳熱的積分解法3.3 單相對流傳熱的積分解法單相對流傳熱的積分解法1. 對流邊界層動量積分方程（動量變化對流邊界層動量積分方程（動量變化=作用力）作用力） xabcd20 xMu dyd2200dx dxdMu dyu dy dxxdd000()dudduudy dxuu dy dxudy dxdxdxdxdddpdddpdpdxdxdxxddxxpd)d/d(dwdx不可壓縮牛頓流體；常物性；二維流動；穩態過程不可壓縮牛頓流體；常物性；二維流動；穩態過程 動量變化動量變化 = = 作用力作用力 (/)wdxdp dx dxd00()dudu uu dy dxudy dxdx

22、dxdd=dudpudxdx00dududpudyu dydxdxdxddd 伯努利方程伯努利方程 00()()wdudu uu dyuu dydxdxdd20(1)2fwCduudydxuuud 層流和紊流均適用；層流和紊流均適用； 需先給出速度分布需先給出速度分布u的表達式；的表達式； 應用于外掠應用于外掠u為常數的為常數的平板層流問題：平板層流問題：3.3 單相對流傳熱的積分解法單相對流傳熱的積分解法2. 對流傳熱邊界層能量積分方程對流傳熱邊界層能量積分方程 基本假定基本假定：n 不可壓縮牛頓流體；不可壓縮牛頓流體；n 常物性；常物性；n 二維穩態流動和傳熱；二維穩態流動和傳熱；n 無內

23、熱源，不考慮粘性耗散熱；無內熱源，不考慮粘性耗散熱；n主流速度和溫度為定值。主流速度和溫度為定值。 邊界層特點邊界層特點： 2222/ytxtPr 數數：1,;tPrdd1,tPrdd3.3 單相對流傳熱的積分解法單相對流傳熱的積分解法0 xyyx dxd00ttppwdtdc tudy dxdxctudy dxdxydxdd00()tydtu tt dyadxyd01twwpttduhdyStdxttuc ud3.3 單相對流傳熱的積分解法單相對流傳熱的積分解法(1) 動量積分方程近似解動量積分方程近似解二維、常物性、穩態、縱掠平壁表面流動，主流速度為常數0,0, 0, 0, 0220yuu

24、uyyuvuyyuudyuudxdwdd3. 對流傳熱邊界層積分方程的求解對流傳熱邊界層積分方程的求解 基本思路：基本思路：假定速度溫度分布假定速度溫度分布 + 積分方程積分方程 邊界層厚度邊界層厚度 計算計算 w和和qw導出邊界條件導出邊界條件3.3 單相對流傳熱的積分解法單相對流傳熱的積分解法32322/02/30320200dddddddudcubadcbdcbauca32123ddyyuu代入積分方程代入積分方程： dddddd232123212310332udyyyyyudxddd23280392udxdu+B. C.: x=0，d=032dycybyau假定：假定： 3.3 單相對

25、流傳熱的積分解法單相對流傳熱的積分解法xdxud0013140ddd4.644.64xxuxRedd230.3232wwxuuuyRed1/2,20.64612wf xxcReu1/2,0121.292lf mf xfccdxcRel5.0 xxRed1/2,0.664f xxcRe精確解精確解3.3 單相對流傳熱的積分解法單相對流傳熱的積分解法(2) 傳熱積分方程近似解傳熱積分方程近似解對于二維、常物性、穩態、縱掠平壁，主流溫度為常數對于二維、常物性、穩態、縱掠平壁，主流溫度為常數 0,0, 0220ytttyytttyytadyttudxdtwwtdd32dycybyat32322/02/332020twtwwtttttwttdcttbtadcbdcbatcatddddd