1、河北省石家莊市高中畢業班第一次模擬考試理科數學試題(時間120分鐘，滿分150分）注意事項：1.本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務必將自己的 姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答第i卷時,選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如 需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3.回答第ii卷時，將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效.4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第i卷(選擇題,共60分）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的.1.復數z=1-i,則對應的點

2、所在的象限為a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限2.若集合，則所含的元素個數為 a. o b. 1 c. 2 d. 33.設隨機變量服從正態分布.若p(2)=0.8，則p(0bcb, acb c. cba d. bac第ii卷(非選擇題,共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分,第13題第21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22題第24題為選考題,考生根據要求作答.二、填空題,本大通共4小題,每小題5分,共20分.13.過點(2,3)與圓(x-1)2+y2=1相切的直線方程為_.14.如圖,正方形abcd中,ef/ab,若沿ef將正方形折成一個二面角后,ae:ed:ad=

3、1：1：,則af與ce所成的角的余弦值為_.15.為舉辦校園文化節,某班推薦2名男生3名女生參加文藝技能培訓，培訓項目及人數分 別為:樂器1人,舞蹈2人,演唱2人,每人只參加一個項目，并且舞蹈和演唱項目必須 有女生參加,則不同的推薦方案的種數為_.(用數字作答）16.在abc中，=600，o為abc的外心，p為劣弧ac上一動點，且 （x,yr)，則x+y的取值范圍為_三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分）如圖，有兩座建筑物ab和cd都在河的對岸（不知 道它們的高度，且不能到達對岸），某人想測量兩 座建筑物尖頂a、c之間的距離，但

4、只有卷尺和測 角儀兩種工具.若此人在地面上選一條基線ef，用 卷尺測得ef的長度為a，并用測角儀測量了一些角度：,，,請你用文字和公式寫出計算a、c之間距離的步驟和結果.18.(本小題滿分12分）為了調査某大學學生在某天上網的時間，隨機對loo名男生和100名女生進行了不記名的問卷調查.得到了如下的統計結果：表l:男生上網時間與頻數分布表表2:女生上網時間與頻數分布表(i)從這100名男生中任意選出3人，其中恰有1人上網時間少于60分鐘的概率；(ii)完成下面的2x2列聯表，并回答能否有90%的把握認為“大學生上網時間與性別有關”？表3:附：19.(本小題滿分i2分）如圖，在四棱錐p-abcd

5、中，pa丄平面abcd, ，,ad=ab=1,ac 和 bd 交于o點.(i)求證：平面pbd丄平面pac(ii)當點a在平面pbd內的射影g恰好是pbd的重心時，求二面角b-pd-g的余弦值.20.(本小題滿分12分）橢圓的左、右焦點分別為f1(-1，0)，f2(1,0)，過f1作與x軸不重合的直線l交橢圓于a,b兩點.(i)若abf2為正三角形，求橢圓的離心率；(ii)若橢圓的離心率滿足,0為坐標原點，求證:oa2+ob2ab221 (本小題滿分12分）設函數f(x )=x2+aln(x+1)(i)若函數y=f(x)在區間1,+）上是單調遞增函數，求實數a的取值范圍；(ii)若函數y=f(

6、x)有兩個極值點x1,x2且x13;(ii)不等式在區間（-，+)上恒成立，求實數a的取值范圍 2013年高中畢業班第一次模擬考試 數學理科答案一、選擇題a卷答案1-5 dcbcc 6-10 adadd 11-12 adb卷答案1-5 dbcbb 6-10 adadd 11-12 ad二、填空題13 . 或 14 . 15 . 24 16 . 三、解答題:(閱卷老師,可根據學生的答題情況,酌情給分)17.解：第一步：在中，利用正弦定理，解得；4分第二步：在中，同理可得；8分第三步：在中，利用余弦定理，12分 （代入角的測量值即可，不要求整理，但如果學生沒有代入，扣2分）18解：（）由男生上網時

7、間頻數分布表可知100名男生中，上網時間少于60分鐘的有60人，不少于60分鐘的有40人，2分故從其中任選3人，恰有1人上網的時間少于60分鐘的概率為4分6分（）上網時間少于60分上網時間不少于60分合計男生6040100女生7030100合計130702008分，10分沒有90的把握認為“大學生上網時間與性別有關”.12分19. 解：（）依題意，所以，2分而面，又，面，又面，平面平面4分pbacdzxy（）過作的垂線為軸，為軸，為軸，建立如圖所示坐標系，則 ，,設，所以， ，由，得解得，.6分p點的坐標為；面的一個法向量為，8分設面的一個法向量為，即， 10分 ，所以二面角的余弦值為12分2

8、0. 解：（）由橢圓的定義知，又，即為邊上的中線，,2分在中，則，橢圓的離心率4分（注：若學生只寫橢圓的離心率，沒有過程扣3分）（）設，因為，所以6分當直線軸垂直時，,=， 因為，所以，恒為鈍角，.8分當直線不與軸垂直時，設直線的方程為：，代入，整理得：，10分令， 由 可知 ，恒為鈍角.，所以恒有12分21. 解：（）在區間上恒成立，即區間上恒成立， 1分.3分經檢驗， 當a- 4時， ，時，所以滿足題意的a的取值范圍為.4分（）函數的定義域，依題意方程在區間有兩個不等的實根，記，則有，得.6分，令8分， ,因為，存在，使得，-0+，所以函數在為減函數，10分即12分法二:6分段后面還有如下證法，可以參照酌情給分.【證法2】為方程的解，所以,， ，,先證，即證（）,在區間內，內，所以為極小值，,即，成立；8分再證，即證,令， 10分,，,，在為增函數 綜上可得成立12分22.證明:（）badbmf，所以a,q,m,b四點共圓，3分所以.5分() , ，又 , 所以，7分 ,則,8