1、北師大版初中數學七年級探索與表達規律（一）教案一、 教材分析：根據數學課程標準，學生在初中階段將要學習的代數內容主要有數與式、方程與不等式和函數三部分，在數學課程中占有非常重要的地位。本節課是第三章整式的加減的最后一節，第一課時的主要內容是用字母表示日歷中的數字排列規律。從學過的內容看，本課是整式基礎知識的延伸，是學生初步學習數學符號語言后應用的升華。從將要學習的內容看，本課也是今后學習方程、函數等內容的基礎，對學生體會數學建模具有重要作用。二、 學情分析：學生的年齡與認知特點：七年級學生的思維仍屬于經驗性的邏輯思維，很大程度上需依賴具體形象的材料來理解抽象的邏輯關系。但是他們思維敏捷，敢于發

2、表見解，喜歡思考、質疑、探索。學生已具備的知識與能力：我班大部分學生是城鎮學生，基礎較好。具備較強的計算能力，熟練掌握了合并同類項、去括號等整式加減運算法則。 我班學生的學習習慣：我班學生采用的是圍坐式小組合作學習的組織形式。經過兩個月的訓練和磨合，學生已經能夠按照學案的指導完成自學；能在與同學的交流中，比較有條理的表達自己的意見，認真傾聽同學和老師的想法；能按要求上黑板板書。各學習小組內部形成了自學、自評、互評的方法和評價規則；而小組之間互相評價、互相批改的程序和要求已經比較熟悉。 三、教學目標：1、 經歷探索數量關系、運用符號表示規律、通過運算驗證規律的過程，積累數學活動經驗。2、 會用代

3、數式表示數字規律，并解決實際問題。3、 了解從特殊到一般，從一般到特殊的這種數學思維方法；并能學習用這種思維方法來探索和驗證規律。四、 重點與難點：教學重點：經歷探索數量關系、運用符號表示規律、通過運算驗證規律的過程，積累數學活動經驗。教學難點：會用代數式表示數字規律，并解決實際問題。五、教學方法：djp教學法1.探索法：讓學生在嘗試探索的活動過程中，積累數學活動經驗 2.討論法：在學生進行了自主探索之后，讓他們進行合作交流，使他們互相促進、共同學習 3.練習法：講練結合，有助于學生對知識的及時掌握和鞏固教學過程：課后延伸歸納總結變式探究探索規律情境引入教學流程：環節教學內容師生活動和設計意圖

4、一創設情境激發動機一首永遠唱不完的兒歌，你能用字母表示這首兒歌嗎？1只青蛙，1張嘴，2只眼睛，4條腿，1聲撲通跳下水。2只青蛙，2張嘴，4只眼睛，8條腿，2聲撲通跳下水。3只青蛙，3張嘴，6只眼睛，12條腿，3聲撲通跳下水。n只青蛙，n張嘴，2n只眼睛，4n條腿，n聲撲通跳下水。師生活動：教師打開課件，隨音樂唱出兒歌的第一句，學生受到感染會和老師一起唱下去，然后，教師任意說出青蛙數，請學生唱出對應的一句兒歌。直至得出n只青蛙的兒歌。 設計意圖：以一首富有童趣的兒歌開始，使學生體會到現實生活的規律性以及用代數式表示現實規律的可行性與應用性。并自的引出課題探索與表達規律。預計用時：2分鐘。 二層層

5、深入，探究規律二層層深入，探究規律環節3、探究活動一：這是2012 年 10 月的 日歷，你能發現日歷中的數字有什么規律嗎?（1）橫行三個相鄰數之間的關系？能用字母表示嗎？（2）豎列三個相鄰數之間的關系？能用字母表示嗎？（3）相鄰三數之和與中間的數有怎樣的關系？你能用字母來表示和驗證嗎？日一二三四五六1 23456789101112131415161618192021222323252627282930304、探究活動二：日一二三四五六1 2345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）在 + 字形區域內，五個數之和與正中心的數有何

6、關系? （2）能用字母表示并驗證這個關系嗎?（3）這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎？5、探究活動三：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(1)日歷圖的套色方框中的9個數之和與該方框正中間的數有什么關系?(2)這個關系對其他這樣的方框成立嗎? 你能用代數式表示這個關系嗎(3)這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎? 為什么?(4)你還能發現這樣的方框中的9個數之間的其他關系嗎? 用代數式表示。教學內容師生活動：學生根據學案的指導思考前兩問，舉手發言；教師引導學生思考（3）問中對角線上三數的關系，全面分析“相鄰“的情

7、況，并分組探究，派代表講解。設計意圖：用問題引導學生的思考，從特殊入手，發現規律。讓學生體會用字母表示規律的思維過程。預計用時：10分鐘。師生活動：學生結合活動一思考回答（1），；教師板書示范驗證過程，幫助學生建立初步的符號意識。并對學生的表現、作筆記的習慣作出評價。對最后一個問題，做出解釋。設計意圖： 教師示范驗證過程，規范學生的數學計算性推理的書寫過程。預計用時：5分鐘。師生活動：教師用明確的指令指導學生獨立思考組內交流全班展示組間互評（量化打分）。 學生根據教師的指令進行學習活動，積極參與，認真完成書寫驗證過程。設計意圖：活動三是對前半段學習的鞏固也是一次檢測。教師講解之后學生馬上練習有

8、助于對知識的及時掌握和鞏固。預計用時：10分鐘。師生活動和設計意圖三變式探究，鞏固提高環節 6、【變式探究一】擺一擺：（1）標準問題： 圖1按照圖1的方式繼續排列餐桌，完成下表。桌子張數123n可坐人數 圖2 若按圖2 的方式擺放餐桌和椅子，再完成下表：桌子張數123n可坐人數（2）、探索問題：a、若把5張這樣的長方形的桌子按第二種拼成擺法的方式拼成一張大桌子，則可以坐 人b、現在你的餐廳有40張這樣的長方形桌子,若按照 第二種擺法方式，每5張拼成1張大桌子,則40張桌子 可拼成8張大桌子,共可坐_ _ 人, 若改成每8張桌子拼成 1張大桌子,則共可 坐 _人.。c、在桌數相同時，哪一種擺法容

9、納的人更多？d、若你是一家餐廳的大堂經理，由你負責在一個寬敞明亮的大廳里組織一次容納盡可能多的賓客規模盛大的西式冷餐會，你會選擇哪種餐桌的擺法？ 教學內容師生活動：教師用明確的指令指導學生，自主學習（標準問題和探索問題的a、b兩問）小組合作學習（c、d兩問）代表向全班展示。 學生根據教師的指令進行學習活動，在小組合作學習時，組長要合理分工，明確任務，讓每個同學都參與其中。評價時注重對學生參與度的量化評價。 設計意圖：變式探究一中的c、d兩個問題之間有一個“問題解決”能力的“最近發展區”，因此一步步加大題目的開放性，不僅在探索過程中培養了學生的創造能力，也使之對數學的生活化和生活的數學化都有較好

10、的體驗，從而突破難點。預計用時10分鐘。師生活動和設計意圖四歸納總結，感悟思考【小組交流】探索規律的一般方法是什么？【教師總結】數學思想方法：由“特殊”到“一般”的思維方法。師生活動：學生根據問題進行小組討論，舉手發言，其他同學補充。在學生充分發言后，教師板書，并點明本節內容蘊含的數學思想方法，順勢引導學生自主閱讀資源鏈接。 設計意圖：給學生表述的機會，培養學生及時歸納、總結知識和方法的好習慣。預計用時3分鐘。五課后延伸發散拓展布置分層作業：必做：達標檢測15題選做：創新活動一、二設計意圖：學生的基礎和思維能力是有差異的，因此我在作業的設計上采用了必做和選做的方式。要求1號和2號同學各選一個合作者完成其一，同時也鼓勵其他同學積極參與。 六、 板書設計：教師板書設計：小組量化考核第一組第二組第三組第四組第五組第六組第七組第八組第九組、探索規律（一）日歷中十字框5個數字的規律 探索規律的一般方法解：設