1、 湖南文理學院課程設計 課題名稱： fir低通濾波器的設計 學 院： 電氣與信息工程學院 專業班級： 通信08102班 姓 名： 學 號： 指導教師: 完成時間： 2011-06-11 報告成績: 評閱意見： 評閱老師： 評閱時間： fir低通濾波器的設計一、 設計目的1、 加深對數字信號處理理論方面的理解，提高學生用程序實現相關信號處理的能力。2、 使學生掌握c或matlab實現數字信號處理中頻譜分析的方法和步驟。3、 使學生掌握用matlab實現iir和fir濾波器的設計方法、過程，為以后的設計打下良好基礎。4、 掌握窗函數法fir低通濾波器的設計。 二、 設計要求1、 既要有設計的理論內

2、容，也要有每一步的matlab處理結果。2、 應用matlab平臺，采用函數法設計一fir低通數字濾波器:p=2*103(rad/sec)，st=2*3*103(rad/sec)，s=2*104(rad/sec)，阻帶衰減不小于-50db。3、 應用matlab平臺。三、 設計原理 隨著通信與信息技術的發展，數字信號在該領域顯得越來越重要。同時數字信號處理在語音、自動控制、航空航天和家用電器領域也得到了廣泛應用，它已成為當今一門極其重要的學科和技術。在數字信號處理中起重要作用并獲得廣泛應用的是數字濾波器，數字濾波器是數字信號處理的基礎。matlab(matrix laboratory)是美國m

3、ath works公司推出的具有強大數值分析、矩陣運算、圖形繪制和數據處理等功能的軟件，現在廣泛應用到教學、科研、功能工程設計領域。隨著mallab軟件信號處理軟件箱的推出，mallab已成為信息處理，特別是數字信號處理（dsp）應用中分析和設計的主要工具。就mallab信號處理中的濾波器設計而言，簡化了濾波器設計的難度。1、 數字濾波器的優點 所謂數字濾波器是指輸入、輸出均為數字信號，通過一定運算關系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例，或者濾除某些頻率成分的器件。與模擬濾波器相比，數字濾波器的優點是：（1） 精度和穩定性高；（2） 系統函數容易改變，所以靈活性高；（3） 不要求阻抗匹配；（4

4、） 便于大規模集成。 數字濾波器包括有限長脈沖響應濾波器（fir filter）和無限長濾波器（iir filter），它們的系統函數分別為： 從結構上看，fir數字濾波器采用非遞歸結構，iir數字濾波器采用遞歸結構。iir數字濾波器的相位要求很高，而fir很容易做到嚴格線性相位特性，因此介紹fir數字濾波器的設計方法有一定的實用意義。2、 fir數字濾波器的窗函數設計方法 fir數字濾波器的設計是選擇有限長度（長度為h）的單位脈沖響應h(n)，使其傳輸函數h(ejw)=滿足技術要求。fir數字濾波器的設計問題就是要求所設計的fir數字濾波器的頻率響應h(ejw)去逼近所要求的理想濾波器的響應

5、hd(ejw)。從單位取樣序列來看，就是使所設計的濾波器的h(n)逼近單位取樣響應序列hd(n)。而且 設理想低通濾波器的傳輸函數為(),它的表達式如下： 邊界頻率wc是不連續點，相應的單位取樣響應 可見，理想低通濾波器的單位取樣響應(n)是無限長的，n從-到+，且是非因果序列。 為了從hd(n)得到一個因果線性相位的fir濾波器，必須利用有限長度n的窗函數wn(n)對hd(n)進行截取，截取后的沖擊響應函數h(n)可表示為： 此時h(n)為關于=偶對稱的有限因果序列。當n為奇數時，所設計的fir數字低通濾波器為i型濾波器；當n為偶數時，為型濾波器。 而h(n)表示的濾波器頻率特性為： h(e

6、jw)是否能夠很好的逼近hd（ejw）取決于窗函數的頻譜特性w（ejw）。若將理想濾波器的頻率響應寫成： 其中幅度頻率特性： 此時，h(n)濾波器的頻率特性可表示為： 由此可以得到所設計的濾波器的幅度頻率特性為： 實際對fir濾波器的h（）有影響的只是窗函數的幅度頻率特性wr()。實際中的fir濾波器的幅度頻率特性，是理想低通濾波器的幅度頻率特性和窗函數的幅度頻率特性的復卷積。復卷積給h()帶來過沖和波動，所以加窗函數后，對濾波器的理想特性的影響有以下幾點：1） h（）在截止頻率的間斷點變成了連續的曲線，使得h()出現了一個過渡帶，它的寬度等于窗函數的主瓣寬度，過渡帶就越寬，2） 由于窗函數的

7、旁瓣的影響，使得濾波器的幅度頻率特性出現了波動，波動的幅度取決于旁瓣的相對幅度。旁瓣范圍的面積越大，通帶波動和阻帶波動就越大，也就是說阻帶的衰減減小。而波動的多少，取決于旁瓣的多少。3） 增加創函數的長度，只能減少窗函數的幅度頻率特性w()的主瓣寬度，而不能減少主瓣和旁瓣的相對值，該值取決于窗函數的形狀，即增加取決函數的長度n只能相應的減小過渡帶，而不能改變濾波器的波動程度。為了滿足工程上的需要，可以通過改變窗函數的形狀來改善濾波器的幅度頻率特性，而創函數的選擇原則是：1） 具有較低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣的幅度；2） 旁瓣的幅度下降的速率要快，以利于增加阻帶的衰減；3） 主瓣的寬度要窄，這

8、樣就可以得到比較窄的過渡帶。 通常上述的幾點難以同時滿足。當選用主瓣寬度較窄時，雖然能夠得到比較陡峭，但是通帶和阻帶的波動明顯增加；當選用比較小的旁瓣幅度時，雖然能夠得到比較平坦和勻滑的幅度頻率響應，但是過渡帶將加寬，因此實際中選用的窗函數往往是它們的折中。在保證主瓣寬度達到一定要求的條件下，適當犧牲主瓣寬度來換取旁瓣的波動減小。以上是從幅度頻率特性設計方面對窗函數提出的要求，實際中設計fir數字濾波器往往要求是線性相位的，以此要求w(n)滿足線性相位的條件，即要求w(n)滿足： w(n)=w(n-1-n)所以，窗函數不僅有截短的作用，而且能夠起到平滑的作用，在很多領域得到了應用。表一 、六種

9、窗函數基本參數比較窗函數窗譜性能指標加窗后濾波器性能指標旁瓣峰值/db 主瓣寬度/(2/n)過濾帶寬/(2/n)阻帶最小衰減/db矩形窗-1320.9-21三角窗-2543.05-25漢寧窗-3143.1-44海明窗-4143.3-53布拉克曼窗-5765.5-74凱澤窗-575-80、型理想低通濾波器的單位沖激響應hd(n)計算的matlab的實現例程如例程 、型理想低通濾波器的單位沖激響應hd(n)計算 function hd=ideal_lp(wc,n)%compute the ideal lowpass fiter unit pulse respondence hd(n)%wc:cut

10、off frequency%n:window length%hd:unit pulse respondence alpha=(n-1)/2;n=0:1:n-1;m=n-alpha+eps;hd=sin(wc*m)./(pi*m);例：設計一fir低通數字濾波器p=2*103(rad/sec)，st=2*3*103(rad/sec)，s=2*104(rad/sec)，阻帶衰減不小于-50dbb。解（1）求各對應數字頻率通帶截止頻率為 阻帶起始頻率為 阻帶衰減相當于 =50db求hd(n)。設為理想線性相位濾波器 首先由所需低通濾波器的過渡帶求理想低通濾波器的頻率c 其對應的數字頻率為 由此可得

11、其中，為線性相位所必須的移位，我們已經知道應滿足。（3）求窗函數。由阻帶衰減2確定窗形狀，由過渡帶寬確定n。由于2 =-50db，查上表可選海明窗，其阻帶最小衰減-53db滿足要求。所要求的過渡帶寬 由于海明窗過渡帶滿足 所以 n=6.6=17 =n-12=8 （4）求h(n)。由海明窗表達式(n)確定fir濾波器的h(n)。海明窗 所以hn=hdn*n=sin0.4(n-8)n-8*0.54-0.46cos(n8)（5）由h(n)求h(ej)，檢驗各項指標是否滿足要求。如不滿足要求，則要改變n，或改變窗形狀，然后重新計算。四、源程序清單%exa5-9_hammlow.m,for exampl

12、e 5-9%use hamming window to design lowpass digital filterclear all;wp=0.2*pi;ws=0.6*pi;tr_width=ws-wp;n=ceil(6.6*pi/tr_width)n=0:1:n-1;wc=(ws+wp)/2;hd=ideal_lp(wc,n);w_ham=(hamming(n);h=hd.*w_ham;db,mag,pha,w=freqz_m2(h,1);delta_w=2*pi/1000;ap=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1)as=-round(max(db(ws/delta_w+1:

13、1:501)subplot(221)stem(n,hd)title(理想單位脈沖響應hd(n)subplot(222)stem(n,w_ham)title(海明窗w(n)subplot(223)stem(n,h)title(實際單位脈沖響應hd(n)subplot(224)plot(w/pi,db)title(幅度響應(db)axis(0,1,-100,10)%-functiondb,mag,pha,w=freqz_m2(b,a)%濾波器幅值響應(絕對、相對)、相位響應%db:相對幅值響應;%mag:絕對幅值響應;%pha:相位響應;%w:采樣頻率；%b:系統函數h(z)的分子項(對fir,b

14、=h)%a:系統函數h(z)的分母項(對fir,a=1)h,w=freqz(b,a,1000,whole);h=(h(1:1:501);w=(w(1:1:501);mag=abs(h);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(h);四、 設計結果及波形仿真n=17，ap=0.0655，as=45.。 六、心得體會通過兩星期的數字信號處理課程設計，我復習了matlab編程語言的基本概念、語法、語義和數據類型的使用特點，加深了對課堂所學理論知識的理解，掌握了運用結構化程序設計的基本思想和方法，更重要的是培養了自己的自學能力。在平時的數字信號處理實驗課中我們不少接觸matlab編程語言，但在這次編寫程序以及調試的過程中遇到了很多困難，一次問我通過去圖書館查找資料，請教同學，在自己一點點改善程序，最終編寫出一些比較完善的程序，這使我在這次課程設計中學到了很多知識，使我對數字信號這門課程有了更加的了解和掌握。在這一周的學習中的學習是我對數字信號處理這門課程有了進一步的理解。經過查閱相關資料，逐步的掌握了濾波器的設計過程，使我加強了對實際問題的動手和思考和解決問題的能力。但也暴露了自身的許多不足，如自主解決問題的能力有所欠缺，這在以后學習過程中需要更好的加強。在這一周中每天都是忙碌的，但我覺得很充實，自己學