1、基于統計套利的期權交易策略一、背景“配對交易”起源于摩根士丹利的股票交易策略，其基本理念為： 找出一對呈現出高度相關的歷史數據的股票， 當它們的價格出現較大 偏離時，推斷這一價差隨后將趨于收斂。實際上，該策略可以拓展到 任何兩種呈現歷史數據高度相關的衍生品中。“配對交易”作為統計 套利的核心，基本策略為：在一對衍生品的價差偏離歷史統計所反應 的平均值時進行建倉，并且在價差回歸平均值或反向偏離平均值時進 行平倉。如果價差出現一段時間內的劇烈波動， 則可以根據實際情況 進行反復建倉平倉（即高頻交易）。對于一對價格相關性較高的資產，其價差的波動符合“爆米花過 程”，即價差不斷從偏離歷史均值的位置回歸

2、到均值，然后又從均值 進行再一次的偏離。根據期權平價理論（Put-Call Parity：對同一標的物、同一行權價、同一到期日的認購和認沽期權來說，認購、認沽期權相對價格（即CallK=行權價格r=無風險利率T=到期時間-Put）應該等于標的物股價減去行權價格的折現值C=認購期權價格P=認沽期權價格$=現貨價格在該等式中，等式左邊期權的風險總和等于等式右邊的標的物風 險。因此我們可以用一對看漲看跌期權建立“合成股票”以鎖定股價 變動風險（即期權組合的delta值為1）。對等式稍作變化，我們得到：依等式來看，若用期權組合與標的物進行對沖，由于行權價K 為常數，同時假設無風險利率r也為常數，則“多

3、標的股票-空合成 股票”的對沖組合的值為到期時間T的一個函數，隨著到期時間T的減小，對沖組合價值會向行權價格 K靠攏。市場數據觀測然而，郭女士在實際觀測中發現，由于期權價格本身受供需的影 響變化會很劇烈，上述對沖組合的價值會有較大程度的波動。以 50ETF、50ETF9月到期行權價為1.450元的認購和認沽期權1-4月的 數據為例:0.20.150.10.050-0.05-0.150ETF C-P雖然標的證券50ETF同“合成股票” （C-P）的走勢高度一致,但在3月底和4月底都出現了不同程度的偏離。對 50ETF價格和合 成股票（C-P）的價格進行差分，郭女士得到了上文提到的 “多標的 股票

4、-空合成股票”的對沖組合的走勢：S-(C-P)郭女士發現，對沖組合的價值并嚴格按照上文等式所表示的那樣隨時間推移而向行權價1.45元靠攏，而是在1.39, 1.46的區間內波動為此，郭女士準備用配對交易的方式套出該部分價值波動。三、交易策略郭女士選擇50ETF、以50ETF為標的證券、9月到期、行權價為 1.450元的認購和認沽期權為觀測標的，建立“多標的股票 -空合成股 票”對沖組合的價差序列。并以該價格序列算出布林帶進行觀測。當組合價格下突布林帶下界時，進行開倉交易（買 50ETF， 買開認沽期權，賣開認購期權），當價差回歸至移動平均值以上的區 間時，擇機進行平倉交易（賣出50ETF，賣平

5、認沽期權，買平認購期 權）。注：由于賣空ETF的成本較高，郭女士暫時不考慮組合價格上 突布林帶上屆時的交易（即賣空 ETF，買開Call,賣開Put）。四、案例分析5月12日，郭女士觀察了從1月23日至5月9日，看漲看跌期 權的價格以及每日50ETF的收盤價，發現以賣出一份看漲期權和買 入一份看跌期權所建立的“合成股票”的價格波動與50ETF的價格波動存在高度一致性，其價格相關系數達到 0.89785 52 1105O 1 a a - -o o Oo O5 5 551 445392T/T4ln0T4/34CO0134C0ITM34CO9340440/127yT/r4ln0CXT224COIh7

6、j/-COCXH24C077/2/1202240N08krHC0 Cayuco50ETF C-P郭女士還作出了 50ETF與期權組合的價差的變動情況以及價差的移動平均數曲線，并且建立了布林線。郭女士采用移動平均數的方法，以每20天數據為一組進行分析，得出以下曲線：S-(C-P) 移動平均 布林上界布林下界通過繪圖郭女士發現過去存在多次價差偏離均值較遠的情況(即 超出布林線)，在這種情況下存在套利機會。因此，郭女士繼續觀望 該投資組合。在5月16日，郭女士發現價差再次超過了布林線，郭女士抓住該機會進行建倉。郭女士在5月16日當日以1.481元的價格買入了 10000份50ETF基金，并同時以0.

7、119元的價格賣出（賣空）一份看漲期權和以 0.016 元的價格買入一份看跌期權。郭女士投入的總資金（含保證金）為：買入50ETF：買入Put:賣出Call （保證金-權利金）總計：1.481*10000 = 148100.016*10000 = 1603416-1190 = 22261719650ETF盈虧:(1.482-1.481 *10000 = 10郭女士在進行投資后關注價差的變動， 并且在5月26日發現價差 反向偏離均值較大幅度。此時郭女士進行了平倉。以價格 1.482元賣 出10000份50ETF，以0.094元買入平倉一份看漲期權（得到退回保 證金）并以0.052元賣出一份看跌期

8、權。他的總收入為：32Put盈虧:Call盈虧:(0.052-0.016 *10000=360-(0.094-0.119 *10000=250盈虧總計:620元436344443622XT41H0O03/A4A0OOA/A4A0OO2T/T41H0OO2T/T41H07T7OA41H0S-(C-P)移動平均布林上界 布林下界在總共11天的投資周期中，郭女士通過該策略盈利 620元(未考 慮交易費用)，收益率為 3.61%,年化收益率為112.19%顯然，該 策略盈利空間大，組合自身已經對風險進行了控制，占用資金周期較大且退出機制靈活，一旦出現比建倉時價差偏離均值程度小的情況即 可平倉套利。而且

9、該策略占用資金較少，對于投資者的資金門檻要求 較低。在本案例中，郭女士是非專業的個人投資者，資金有限，并且 無法進行高頻交易。事實上，對于擁有大量資金的個人投資者或者機 構，利用該策略能夠實現高頻交易，進一步提高年化收益率。五、討論在本文一開始說明了統計套利的兩種平倉方式，除了郭女士的平倉方式外，還可以在價差回歸均值處進行平倉，但是收益率會降低。 研究員在郭女士進行建倉時對該組合進行關注，并且在5月21日時發現價差回歸到均值處。研究員發現，若郭女士在當日平倉，以當日 價格1.469元賣出10000份50ETF,以0.101元買入一份看漲期權（得 到退回保證金）并以0.056元賣出一份看跌期權。

10、他的總收入為：50ETF盈虧：(1.469-1.481 *10000 = -120Put盈虧：(0.056-0.016 *10000=400Call盈虧：-(0.094-0.101 *10000=70盈虧總計：350元此情況下，在6天周期中，策略盈利350元，收益率為2.04%,年 化收益率為123.82%。相對于郭女士的平倉策略，在均值處平倉的話 絕對收益率有所下滑，但由于平倉時間更短，年化收益率依然很高。 也就是說，只要能維持較高頻率的開平倉，哪怕每單收益較小，總體 上仍然可以有豐厚的收益。而且，價差回復到均值附近比回復到均值 以上某個位置的概率更大，也就是說在短期內平倉的概率更大、機會更多。六、總結策略優點：1、由于標的證券S與“合成股票”（C-P）具有理論上的高相關 性，它們非常適合統計套利模型的應用。2、策略在很大程度上對沖了標的單邊波動的風險。3、如果ETF可以T+0交易，則可以應用于高頻交易。策略風險：1、當市場劇烈波動時，依然存在期權賣方保證金透支的風險。2、可能出現開倉后長期無法平倉的情況。3、標的物波動