1、會計學1 matlab矩陣操作基礎矩陣操作基礎 n MATLAB作為線性系統(tǒng)的一種分析和仿真 工具，是理工科大學生應該掌握的技術工具，它 作為一種編程語言和可視化工具，可解決工程工程、 科學計算科學計算和數(shù)學學科數(shù)學學科中許多問題。 n MATLAB建立在向量向量、數(shù)組數(shù)組和矩陣矩陣的基 礎上，使用方便，人機界面直觀，輸出結果可 視化。 n 矩陣矩陣是MATLAB的核心 n MATLAB的進入與運行方式（兩種） 第1頁/共24頁 一、變一、變 量量 與與 函函 數(shù)數(shù) 二、數(shù)二、數(shù) 組組 三、三、 矩矩 陣陣 四、四、 數(shù)值計算中常用函數(shù)值計算中常用函 數(shù)數(shù) 第2頁/共24頁 1、變量、變量 M

2、ATLAB中變量的命名規(guī)則命名規(guī)則是： （1）變量名必須是不含空格的單個詞； （2）變量名區(qū)分大小寫； （3）變量名最多不超過19個字符； （4）變量名必須以字母打頭，之后可以是 任意字母、數(shù)字或下劃線，變量名中 不允許使用標點符號. 一、變一、變 量量 與與 函函 數(shù)數(shù) 第3頁/共24頁 特殊變量取 值 ans用于結果的缺省變量名 pi圓周率 eps 計算機的最小數(shù)，當和 1 相加就產(chǎn)生一個比 1大的數(shù) flops浮點運算數(shù) inf無窮大，如 1/0 NaN不定量，如 0/0 i，ji=j= 1 nargin所用函數(shù)的輸入變量數(shù)目 nargout所用函數(shù)的輸出變量數(shù)目 realmin最小可用

3、正實數(shù) realmax最大可用正實數(shù) 特殊變量表特殊變量表 第4頁/共24頁 2、數(shù)學運算符號及標點符號、數(shù)學運算符號及標點符號 +加法運算，適用于兩個數(shù)或兩個同階矩陣相加. 減法運算 *乘法運算 .*點乘運算 /除法運算 ./點除運算 乘冪運算 .點乘冪運算 反斜杠表示左除. （1）MATLAB的每條命令后，若為逗號逗號或或無標點無標點符號， 則顯示命令的結果；若命令后為分號分號，則禁止顯示結果. （2）“%” 后面所有文字為注釋. （3） “.”表示續(xù)行. 第5頁/共24頁 函 數(shù)名 稱函 數(shù)名 稱 sin(x)正弦函數(shù)asin(x)反正弦函數(shù) cos(x)余弦函數(shù)acos(x)反余弦函數(shù)

4、 tan(x)正切函數(shù)atan(x)反正切函數(shù) abs(x) 絕對值max(x) 最大值 min(x) 最小值sum(x)元素的總和 sqrt(x) 開平方exp(x)以 e為底的指數(shù) log(x)自然對數(shù) )(log10 x 以 10 為底的對數(shù) sign(x)符號函數(shù)fix(x)取整 3、數(shù)學函數(shù)、數(shù)學函數(shù) 第6頁/共24頁 x=logspace(first，last，n） 創(chuàng)建從開始，到結束，有n個元素的對數(shù)分隔行向量 . 1、創(chuàng)建簡單的數(shù)組、創(chuàng)建簡單的數(shù)組 二、數(shù)二、數(shù) 組組 x=a b c d e f 創(chuàng)建包含指定元素的行向量 x=first：last 創(chuàng)建從first開始，加1計數(shù)

5、，到last結束的行向量 x=first：increment：last 創(chuàng)建從first開始，加increment計數(shù)，last結束的 行向量 x=linspace(first，last，n） 創(chuàng)建從first開始，到last結束，有n個元素的行向量 第7頁/共24頁 2、 數(shù)組元素的訪問數(shù)組元素的訪問 （3）直接使用元素編址序號直接使用元素編址序號. x(a b c d) 表示提取 數(shù)組x的第a、b、c、d個元素構成一個新的數(shù)組 x(a) x(b) x(c) x(d). （2）訪問一塊元素訪問一塊元素： x(a ：b ：c)表示訪問數(shù)組x的從第a 個元素開始，以步長為b到第c個元素（但不超過

6、c），b可 以為負數(shù)，b缺損時為1. （1）訪問一個元素訪問一個元素： x(i)表示訪問數(shù)組x的第i個元素. 第8頁/共24頁 3 3、數(shù)組的方向、數(shù)組的方向 前面例子中的數(shù)組都是一行數(shù)列，是行方向分布的前面例子中的數(shù)組都是一行數(shù)列，是行方向分布的. 稱之為稱之為行向量行向量. 數(shù)組也可以是數(shù)組也可以是列向量列向量，它的數(shù)組操作和運，它的數(shù)組操作和運 算與行向量是一樣的，唯一的區(qū)別是結果以列形式顯示算與行向量是一樣的，唯一的區(qū)別是結果以列形式顯示. 產(chǎn)生列向量有兩種方法：產(chǎn)生列向量有兩種方法： 直接產(chǎn)生直接產(chǎn)生 例例 c=1；2；3；4 轉置產(chǎn)生轉置產(chǎn)生 例例 b=1 2 3 4; c=b 說

7、明：以說明：以空格空格或或逗號逗號分隔的元素指定的是不同列分隔的元素指定的是不同列 的元素，而以的元素，而以分號分號分隔的元素指定了不同行的元素分隔的元素指定了不同行的元素. 第9頁/共24頁 4、數(shù)組的運算、數(shù)組的運算 （1）標量）標量-數(shù)組運算數(shù)組運算 數(shù)組對標量的加、減、乘、除、乘方是數(shù)組的每個數(shù)組對標量的加、減、乘、除、乘方是數(shù)組的每個 元素對該標量施加相應的加、減、乘、除、乘方運算元素對該標量施加相應的加、減、乘、除、乘方運算. 設：設：a=a1,a2,an, c=標量標量 則：則：a+c=a1+c,a2+c,an+c a.*c=a1*c,a2*c,an*c a./c= a1/c,a

8、2/c,an/c(右除）右除） a.c= c/a1,c/a2,c/an (左除）左除） a.c= a1c,a2c,anc c.a= ca1,ca2,can 第10頁/共24頁 （2）數(shù)組數(shù)組-數(shù)組運算數(shù)組運算 當兩個數(shù)組有相同維數(shù)時，加、減、乘、除、當兩個數(shù)組有相同維數(shù)時，加、減、乘、除、 冪運算可按冪運算可按元素對元素元素對元素方式進行的，不同大小或維方式進行的，不同大小或維 數(shù)的數(shù)組是不能進行運算的數(shù)的數(shù)組是不能進行運算的. 設：設：a=a1,a2,an, b=b1,b2,bn 則：則：a+b= a1+b1,a2+b2,an+bn a.*b= a1*b1,a2*b2,an*bn a./b=

9、 a1/b1,a2/b2,an/bn a.b=b1/a1,b2/a2,bn/an a.b=a1b1,a2b2,anbn 返回返回 第11頁/共24頁 三、三、 矩矩 陣陣 逗號逗號或或空格空格用于分隔某一行的元素，用于分隔某一行的元素，分號分號用于區(qū)分不用于區(qū)分不 同的行同的行. 除了分號，在輸入矩陣時，按除了分號，在輸入矩陣時，按Enter鍵也表示開鍵也表示開 始一新行始一新行. 輸入矩陣時，嚴格要求所有行有相同的列輸入矩陣時，嚴格要求所有行有相同的列. 例例 m=1 2 3 4 ；5 6 7 8；9 10 11 12 p=1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 1、矩陣的建立、矩陣

10、的建立 第12頁/共24頁 特殊矩陣特殊矩陣的建立：. d=eye(m，n) 產(chǎn)生一個產(chǎn)生一個m行、行、n列的單位矩陣列的單位矩陣 c=ones(m，n) 產(chǎn)生一個產(chǎn)生一個m行、行、n列的元素列的元素 全為全為1的矩陣的矩陣 b=zeros(m，n) 產(chǎn)生一個產(chǎn)生一個m行、行、n列的零矩陣列的零矩陣 a= 產(chǎn)生一個空矩陣，當對一項操作無結產(chǎn)生一個空矩陣，當對一項操作無結 果時，返回空矩陣，空矩陣的大小為零果時，返回空矩陣，空矩陣的大小為零. 第13頁/共24頁 2、矩陣中元素的操作、矩陣中元素的操作 （1）矩陣）矩陣A的第的第r行：行：A（r，：），：） （2）矩陣）矩陣A的第的第r列：列：A

11、（：，（：，r） （4）取矩陣）取矩陣A的第的第i1i2行、第行、第j1j2列構成新矩陣列構成新矩陣:A(i1:i2, j1:j2) （5）以逆序提取矩陣）以逆序提取矩陣A的第的第i1i2行，構成新矩陣行，構成新矩陣:A(i2:-1：i1，：），：） （6）以逆序提取矩陣）以逆序提取矩陣A的第的第j1j2列，構成新矩陣列，構成新矩陣:A(:, j2:-1：j1 ） （7）刪除）刪除A的第的第i1i2行，構成新矩陣行，構成新矩陣:A(i1:i2，：，：)= （8）刪除）刪除A的第的第j1j2列，構成新矩陣列，構成新矩陣:A(：，：， j1:j2)= （9）將矩陣）將矩陣A和和B拼接成新矩陣：拼接

12、成新矩陣：A B；A；B （3）依次提取矩陣）依次提取矩陣A的每一列，將的每一列，將A拉伸為一個列向量：拉伸為一個列向量：A（：）（：） 第14頁/共24頁 （2）矩陣）矩陣-矩陣運算矩陣運算 1 元素對元素元素對元素的運算，同數(shù)組的運算，同數(shù)組-數(shù)組運算。數(shù)組運算。 3、矩陣的運算、矩陣的運算 （1）標量）標量-矩陣運算矩陣運算 同標量同標量-數(shù)組運算。數(shù)組運算。 2矩陣運算：矩陣運算： 矩陣加法：矩陣加法：A+B 矩陣乘法：矩陣乘法：A*B 方陣的行列式：方陣的行列式：det（A） 方陣的逆：方陣的逆：inv（A） 方陣的特征值與特征向量：方陣的特征值與特征向量：V，D=eigA 第15頁

13、/共24頁 關系與邏輯運算關系與邏輯運算 1、關系操作符、關系操作符 關關系系操操作作符符說說明明 小小于于 大大于于 =大大于于或或等等于于 = =等等于于 =不不等等于于 第16頁/共24頁 2、邏輯運算符邏輯運算符 邏輯操作符邏輯操作符說明說明 與與 或或 非非 第17頁/共24頁 4、數(shù)值計算中常用函數(shù)數(shù)值計算中常用函數(shù) 解線性方程組 命令： 格式： 變量 = 矩陣 向量 x = Ab 可得x = A1b。 矩陣LU分解 命令： lu 格式： 變量, 變量 = lu (矩陣) L, U = lu (A) 可得L是主對角線元素等于1的下三角陣（可行交換），U是上三角陣。 Cholesky

14、分解 命令： chol 格式： 變量 = chol (正定矩陣) C = chol (A) 可得C是上三角陣，使得CTC = 正定矩陣A 第18頁/共24頁 一維插值函數(shù)： yi=interp1(x，y，xi，method) 插值方法被插值點插值節(jié)點 xi處的插 值結果 nearest ：最鄰近插值 linear ： 線性插值； spline ： 三次樣條插值； cubic ： 立方插值。 缺省時： 分段線性插值。 注意：所有的插值方法都 要求x是單調的，并且xi不 能夠超過x的范圍。 4、數(shù)值計算中常用函數(shù)數(shù)值計算中常用函數(shù) 第19頁/共24頁 要求x0,y0單調；x， y可取為矩陣，或x取

15、行 向量，y取為列向量， x,y的值分別不能超出 x0,y0的范圍。 z=interp2(x0,y0,z0,x,y,method) 被插值點 插值方法 插值 節(jié)點 被插值點的 函數(shù)值 nearest 最鄰近插值 linear 雙線性插值 cubic 雙三次插值 缺省時, 雙線性插值 4、數(shù)值計算中常用函數(shù)數(shù)值計算中常用函數(shù) 第20頁/共24頁 4、數(shù)值計算中常用函數(shù)數(shù)值計算中常用函數(shù) 多項式插值和擬合 命令： polyfit 格式： 變量 = polyfit (向量, 向量, 變量) p = polyfit (x, y, n1) 可得p是n對數(shù)據(jù)(x, y)的n1次插值多項式的系數(shù)向量 注：次

16、數(shù)也可以不是n1，當小于n1時，得相應次數(shù)的最小二乘估計。 樣條插值和擬合 命令： spline 格式： 變量 = spline (向量, 向量, 變量) yy = spline (x, y, xx) 或 p = spline (x, y); yy = ppval(p, xx) 可得yy是對數(shù)據(jù)(x, y)的三次樣條插值函數(shù)在xx的值 第21頁/共24頁 4、數(shù)值計算中常用函數(shù)數(shù)值計算中常用函數(shù) 多項式的根 命令： roots 格式： 變量 = roots (向量) r = roots (p) 可得r是多項式p的全部根 一維非線性方程 命令： fzero 格式： 變量 = fzero (函數(shù), 變量) x = fzero (fun, x0) 可得x是函數(shù)fun在x0附近的零點 多維非線性方程 命令： fsolve 格式： 變量 = fsolve (函數(shù), 向量, optimset(fsolve) x = fsolve (fun, x0, optimset(fsolve) 可得x是一組函數(shù)fu