1、【鞏固練習(xí)】1下列表述正確的個(gè)數(shù)為（） 若直線 a平面 ，直線 a b，則 b ； 若直線 a 平面 ，b，且 a b，則 a ； 若直線 a 平行于平面內(nèi)的兩條直線，則 a ； 若直線 a 垂直于平面內(nèi)兩條直線，則 a 。A 0B 1C2D 32若經(jīng)過直線外的任意一點(diǎn)，作該直線的垂直平面，可作出平面的個(gè)數(shù)為（）A 1B 2C 3D 無(wú)數(shù)3對(duì)于平面的共面的直線 m， n，下列命題中是真命題的為（）A 若 m ， m n，則 nB 若 m ， n ，則 m nC若 m，n ，則 mnD若 m，n 與 所成角相等，則 m n4l1，l2，l 3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）Al 1l

2、 2，l 2 l 3l 1 l3Bl 1 l2，l 2 l 3l1l3Cl 1 l2l3 l 1，l2，l3共面Dl 1，l 2，l 3 共點(diǎn)l 1， l2， l 3 共面5設(shè)有直線 m、n 與平面 、 ，則下列命題中正確的是（ ）A 若 mn， m，n，則B若 m ，mn， n，則C若 mn，n， m，則D 若 mn， n， m，則6在長(zhǎng)方體 ABCD A1B1C1D1 ，底面是邊長(zhǎng)為 2 的正方形，高為 4 ，則點(diǎn) A1 到截面 AB1D1的距離為 （）8343A BCD38347下列說法不正確的 是（）A空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B同一平面的兩條垂線一定共面；

3、C過直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)； D過一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.8設(shè)三棱錐 PABC 的頂點(diǎn) P 在平面 ABC 上的射影是 H，給出下列命題： 若 PABC，PBAC，則 H 是ABC 的垂心； 若 PA、 PB、 PC 兩兩互相垂直，則 H 是ABC 的垂心； 若 ABC=90 ， H 是 AC 的中點(diǎn)，則 PA=PB=PC ； 若 PA=PB=PC，則 H 是 ABC 的外心。 則正確命題的序號(hào)有 。9如下圖，下列四個(gè)正方體中，l 是正方體的一條體對(duì)角線，點(diǎn)M、N、P 分別為其所在棱的中點(diǎn)，則能得出 l 平面 MNP的圖形的序號(hào)是（

4、寫出所有符合要求的圖形序號(hào)） 。10已知 m、 l 是直線，是平面，給出下列命題：若 l 垂直于 內(nèi)兩條相交直線，則 l ；若 l 平行于 ，則 l 平行于 內(nèi)的所有直線；若 m ， l ，且 l m ，則 ；若 l ，且 l ，則 ；若 m， l，且 / ，則 l / m 。其中正確的命題的序號(hào)是 。d1,d2,d3,d4 ，則11. 棱長(zhǎng)為 1 的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)P ，由點(diǎn) P 向各面引垂線，垂線段長(zhǎng)度分別為d1 d2 d3 d4的值為12如右圖，在圓錐 PO中，已知 PO 2 ， O的直徑 AB=2 ，點(diǎn) C在AB上， 且 CAB=30 ， D 為 AC 的中點(diǎn)。求證： AC平面 POD

5、 。13如下圖，在三棱柱 ABC A 1B 1C1中，側(cè)棱垂直于底面， AC=BC ，D 是 AB 的 中點(diǎn)。14如右圖，在三棱錐 ABCD 中，AB 平面 求證：平面 ABD 平面 ACD ； 15一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如下圖（1），求證：（1）MN 平面 ACC 1A1；2）MN 平面 A1BC。【答案與解析】1【答案】 A【解析】 中 b 與 還可能平行、斜交或 b 在平面 內(nèi)；中 a 與 還可能平行或斜交；中 a 還可能 在平面 內(nèi)；由直線與平面垂直的判定定理知錯(cuò)。2【答案】 A【解析】 過直線外的一點(diǎn)與一個(gè)平面垂直的平面有且僅有一個(gè)。3【答案】 C【解析】 借助長(zhǎng)方體模型可排除選

6、項(xiàng) A ，B，D。4【答案】 B【解析】 在空間中，垂直于同一直線的兩條直線不一定平行，故 A 錯(cuò)；兩平行線中的一條垂直于第三條 直線，則另一條也垂直于第三條直線， B 正確；相互平行的三條直線不一定共面，如三棱柱的三條側(cè)棱， 故 C 錯(cuò)；共點(diǎn)的三條直線不一定共面，如三棱錐的三條側(cè)棱，故 D 錯(cuò)。5【答案】 C【解析】 構(gòu)造圖形，結(jié)合所學(xué)過的定理逐一判斷。6【答案】 C11【解析】利用三棱錐 A1 AB1 D1的體積變換： VA AB D VA ABD ，則 2 4 6 h337【答案】 D【解析】一組對(duì)邊平行就決定了共面；同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面； 這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)即直線

7、的垂面；把書本的書脊垂直放在桌上就明確了8【答案】【解析】根據(jù)線面垂直的判定及定義可證明。9【答案】【解析】根據(jù)線面垂直的判定。10【答案】【解析】對(duì)于， l / ，但 l 不能平行于 內(nèi)的所有直線；對(duì)于，不能保證 l ；對(duì)于， / ， 但在 ， 內(nèi)的直線 l 與 m 可能平行，也可能異面。611【答案】3【解析】作等積變換：13(d1 d2d3 d4)13h,而 h 63434 312【解析】因?yàn)?OA=OC ， D是AC 的中點(diǎn)，所以 ACOD。又 PO底面 O，AC 底面 O，所以 AC PO。而 OD，PO 是底面 POD 內(nèi)的兩條相交直線，所以 AC 平面 POD。13證明：因?yàn)?A

8、C=BC ，D 是 AB 的中點(diǎn)，所以 CDAB 。因?yàn)?BB 1平面 ABC ，CD 平面 ABC ，所以 BB1CD，又 AB BB 1=B，所以 CD平面 AA 1B1B。因?yàn)?CD 平面 CA 1D，所以平面 CA 1D 平面 AA 1B1B。14【解析】 AB平面 BCD ， CD 平面 BCD ， AB CD。又 BD CD ，且 BDAB=B ， CD 平面 ABD 。又 CD 平面 ACD ，平面 ABD 平面 ACD 。 15證明：由題意知，該幾何體是一個(gè)三棱柱，且側(cè)棱與底面垂直，其中ACBC ，AC=BC=CC 1。（1）由已知 AA 1平面 A1B1C1，所以 AA 1A 1B1，因此四邊形 ABB 1A1為矩形，連接 AB1，則 A， M ，B 1三點(diǎn)共線，且 M 是 AB 1的中點(diǎn)。連接 AC1，在 AB 1C1中，M，N 分別為 AB 1，B1C1的中點(diǎn)，所 以 MN AC 1。因?yàn)?AC1 平面 ACC1A1，MN 平面 ACC 1A 1，所以 MN 平面 ACC