1、1 1 1 1 數字電路數字電路 主要內容： 1、數制與碼、數制與碼制制 2、邏輯代數、邏輯代數 3、組合電路的分析與設計、組合電路的分析與設計 4、時序電路的分析與設計、時序電路的分析與設計 2 2 2 2 對于一個具有p位整數，n位小數的r（r2）進制數D，有 Dr = dp-1 . d1 d0 . d-1 . d-n 1p ni i i rd 若若 r=2, r=2, 則則 D D2 2 1 2 p ni i i d r 進制數左移1位相當于？ r 制數數右移2位相當于？ 推廣：推廣： D D8 8 = d = d i i 8 8i i D D16 16= d = d i i 16 16

2、i i 數制與碼制數制與碼制 r：基數：基數 2 10 64 15 3 3 例：下面每個算術運算至少在某一種計數制中例：下面每個算術運算至少在某一種計數制中 是正確的。試確定每個運算中操作數的基數是正確的。試確定每個運算中操作數的基數 可能是多少？可能是多少？ 41/3=13 66/6=11 例：例： 的的一個一個解為解為x=8。請。請 問此數制系統是多少進制？問此數制系統是多少進制？ 3 3 074131 2 xx 541 數制與碼制數制與碼制 4 4 4 4 二進制二進制八進制，二進制八進制，二進制十六進制十六進制 方法：位數替換法方法：位數替換法 F1C.0AF1C.0A16 16 =

3、( ) = ( )2 2 = ( ) = ( )8 8 常用按位計數制的轉換常用按位計數制的轉換 417.56417.568 8= ( )= ( )16 16 5 5 5 5 常用按位計數制的轉換常用按位計數制的轉換 任意進制數任意進制數 十進制數十進制數 方法：利用位權展開方法：利用位權展開 例：例：( 101.01 )( 101.01 )2 2 = ( ) = ( )10 10 ( 7 ( 7F.8 )F.8 )16 16 = ( = ( ) )10 10 5.255.25 127.5127.5 1p ni i i rdD 6 6 6 6 常用按位計數制的轉換常用按位計數制的轉換 十進制十

4、進制 其它進制其它進制 方法：基數乘除法方法：基數乘除法 整數部分：除整數部分：除 r 取余，逆序排列取余，逆序排列 小數部分：乘小數部分：乘 r 取整，順序排列取整，順序排列 例：例：( ( 125125. .125125 ) )10 10 = ( ) = ( )2 2 例：要求例：要求 10 10-2 -2 ，完成下面轉換 ，完成下面轉換 ( 25.49 ) ( 25.49 )10 10 = ( ) = ( )2 2 截斷誤差截斷誤差 7 7 7 7 非十進制數的加法和減法非十進制數的加法和減法 逢逢 r 進進 1（r 是基數）是基數） 兩個二進制數的算術運算兩個二進制數的算術運算 加法：

5、進位加法：進位 1 + 1 = 10 減法：借位減法：借位 101 = 1 運算法則？運算法則？ 一位全加（減）器的真值表一位全加（減）器的真值表 8 8 8 8 有符號數的表示有符號數的表示 原碼原碼 最高有效位表示符號位（最高有效位表示符號位（ 0 = 正，正，1 = 負）負） 零有兩種表示（零有兩種表示（+ 0、 0） n位二進制表示范圍：位二進制表示范圍： ( 2n-1 1) + ( 2n-1 1) 補碼補碼 n位二進制表示范圍：位二進制表示范圍： 2n-1 + ( 2n-1 1) 零只有一種表示零只有一種表示 反碼反碼 9 9 9 9 二進制的原碼、反碼、補碼表示二進制的原碼、反碼、

6、補碼表示 正數的原碼、反碼、補碼表示相同正數的原碼、反碼、補碼表示相同 負數的原碼表示負數的原碼表示：符號位為符號位為 1 負數的反碼表示：負數的反碼表示： 符號位不變，其余在原碼基礎上按位取反符號位不變，其余在原碼基礎上按位取反 在在 |D| 的原碼基礎上按位取反（包括符號位）的原碼基礎上按位取反（包括符號位） 負數的補碼表示：反碼負數的補碼表示：反碼 + 1 MSBMSB的權是的權是2n 1 有符號數的表示有符號數的表示 ( 11010 ) ( 11010 )補 補 = ( ) = ( )10 10 1010 有符號數的表示有符號數的表示 符號數特點：符號數特點： 對于正數，不同碼制表達的

7、數完全相同，符號位都為對于正數，不同碼制表達的數完全相同，符號位都為0 0； 對于負數，不同碼制表達的數不同，但符號位都為對于負數，不同碼制表達的數不同，但符號位都為1 1； 對于零，原碼和反碼各有兩種表達形式，但補碼只有一種對于零，原碼和反碼各有兩種表達形式，但補碼只有一種。 由無符號數到符號數：由無符號數到符號數： 首先添加符號：在首先添加符號：在MSBMSB前添加一位；前添加一位； 無符號數是正數，改為正符號數時，添加的符號位為無符號數是正數，改為正符號數時，添加的符號位為0 0。 1010 11 11 有符號數的表示有符號數的表示 符號數改變符號：符號數改變符號： 改變符號意味著符號數

8、發生變化，相當于在原來的符號數前改變符號意味著符號數發生變化，相當于在原來的符號數前 面加一個負號（面加一個負號（-）；）； 符號數變化可以按三種表達方式（碼制）變化：符號數變化可以按三種表達方式（碼制）變化： 原碼表達原碼表達：改變最高位（符號位）；改變最高位（符號位）； 反碼表達反碼表達：改變每一位；（取反）改變每一位；（取反） 補碼表達補碼表達：改變每一位，然后在最低位加改變每一位，然后在最低位加1；（取補）；（取補） 注意：取補操作忽略最高位的進位（保持位數不變）注意：取補操作忽略最高位的進位（保持位數不變）。 11 11 1212 有符號數的表示有符號數的表示 不同表達方式之間的轉換

9、：不同表達方式之間的轉換： 對于正數，不同表達方式結果相同，直接改下標即可；對于正數，不同表達方式結果相同，直接改下標即可； 對于負數，先按轉換前的表達方式將其改為對應的正數，修對于負數，先按轉換前的表達方式將其改為對應的正數，修 改下標后，再按轉換后的表達方式將其改為負數；改下標后，再按轉換后的表達方式將其改為負數； 符號數位數擴展的方式：符號數位數擴展的方式： 原碼表示：在符號位之后加原碼表示：在符號位之后加0； 補碼與反碼表示：在符號位之前增加與符號位相同的位補碼與反碼表示：在符號位之前增加與符號位相同的位。 1212 1313 有符號數的表示有符號數的表示 例：已知例：已知 A2=11

10、01，B原 原=1101， ，C補 補=1101， ， D反 反=0111；寫出 ；寫出A、B、C、D和和-A、-B、 -C、-D各種碼制的各種碼制的8位符號數。位符號數。 例：例：-3710=（ ）7位原碼 位原碼=（ （ ）8位補碼 位補碼 例：例：已知已知X補 補=0111100， ， Y補 補=1101110 ，求 ，求 (X/2)補 補碼碼， ， (Y/2)補 補碼碼， ， (-X)補 補碼碼， ， (-2Y)補 補碼碼。 。 1313 1414 1414 加法：按普通二進制加法相加加法：按普通二進制加法相加 減法：將減數求補，再相加減法：將減數求補，再相加 溢出溢出 對于二進制補碼

11、，加數的符號相同，和的符號對于二進制補碼，加數的符號相同，和的符號 與加數的符號不同。與加數的符號不同。 對于無符號二進制數，若最高有效位上發生進對于無符號二進制數，若最高有效位上發生進 位或借位，就表示結果超出范圍。位或借位，就表示結果超出范圍。 二進制補碼的加法和減法二進制補碼的加法和減法 1515 例：已知例：已知 A補 補=010010， ，B補 補=111011，計算 ，計算(A-B)補 補， ， (-A+2B)8位補碼 位補碼。 。 例：已知例：已知 A=+(1011)2，B=-(1101)2，求，求(A+B)補 補， ， (A B)補 補。 。 1515 二進制補碼的加法和減法二

12、進制補碼的加法和減法 1616 二進制編碼二進制編碼 n位二進制串可以表達最多位二進制串可以表達最多2n種不同的對象；表達種不同的對象；表達 m種不同對象至少需要種不同對象至少需要 多少多少位二進制數據串位二進制數據串？ 編碼與數制的區別。編碼與數制的區別。 在數制表達中，二進制串表達具體數量，可以比較大小，小在數制表達中，二進制串表達具體數量，可以比較大小，小 數點前的數點前的MSB和小數點后的和小數點后的LSB的的0通常可以去掉（有符號通常可以去掉（有符號 數除外）；在碼制表達中，二進制串表達的是對象的名稱，數除外）；在碼制表達中，二進制串表達的是對象的名稱， 不能比較大小，不能比較大小，

13、MSB和和LSB的的0不能去掉不能去掉。 1616 mlogm2 2 b b 1717 二進制編碼二進制編碼 BCD碼碼 十進制數的二進制編碼。十進制數的二進制編碼。 常用的：常用的： 1）有權碼：）有權碼：8421，2421 對應關系對應關系？ 2）無權碼：余）無權碼：余3碼碼 例：例： 93.810 = ?8421BCD= ?2421BCD= ?余 余3碼碼 1100100112=?8421BCD 1717 1818 二進制編碼二進制編碼 格雷（格雷（GRAY）碼）碼 特點：連續數值變化時碼字（相鄰碼字）之間只有特點：連續數值變化時碼字（相鄰碼字）之間只有1 位不同，有利于減少誤碼。位不同

14、，有利于減少誤碼。 由由n位二進制數（自然碼）得到位二進制數（自然碼）得到n位位Gray碼的方法碼的方法？ 由由n位位Gray碼得到碼得到n位二進制數（自然碼）的方法？位二進制數（自然碼）的方法？ 例：例：32510的十位的十位Gray碼為碼為 。 例：例： 3910 = ?GRAY 1110101GRAY = ?10 1818 1919 二進制編碼二進制編碼 奇偶校驗碼（可靠性編碼）奇偶校驗碼（可靠性編碼） 奇校驗和偶校驗的概念奇校驗和偶校驗的概念 例：已知例：已知數據數據an-1 an-2 a1 a0 校驗位校驗位C 則奇校驗時則奇校驗時C=？ 偶校驗時偶校驗時C=？ 數據為數據為1100

15、1011，校驗位，校驗位C=？ 1919 20202020 數字電路數字電路 主要內容： 1、數制與編碼、數制與編碼 2、邏輯代數、邏輯代數 3、組合電路的分析與設計、組合電路的分析與設計 4、時序電路的分析與設計、時序電路的分析與設計 2121 邏輯代數中的運算邏輯代數中的運算 1三種基本運算：與、或、非。 運算的優先順序 例： ，當A=0，B=1，C=0時，求F的值。 2復合邏輯運算（電路符號） 與非運算： 或非運算 與或非運算 異或運算（性質） 同或運算 CBAF )( 2222 邏輯代數中的定理邏輯代數中的定理 1基本公式基本公式 證明方法： 完全歸納法（窮舉） 遞歸法 例：證明：若例

16、：證明：若 ，且，且 ，則有，則有 。 求滿足下列方程組的所有解：求滿足下列方程組的所有解： 2222 GFF0FGGF CADBA DCBBA 2323 邏輯代數中的定理邏輯代數中的定理 1基本公式基本公式 證明方法： 完全歸納法（窮舉） 遞歸法 2異或、同或邏輯的公式異或、同或邏輯的公式 偶數個變量的“異或”和“同或”互補。 奇數個變量的“異或”和“同或”相等。 多個常量異或時，起作用的是“1”的個數，有奇數個“1”， 結果為“1”。 多個常量同或時，起作用的是“0”的個數，有偶數個“0”， 結果為“1”。 2323 2014個個“1”和和999個個“0” 異或后再與異或后再與2013個個

17、“0”同同 或，結果是或，結果是 。 24242424 幾點注意幾點注意 不存在變量的指數不存在變量的指數 AAA A3 允許提取公因子允許提取公因子 AB+AC = A(B+C) 沒有定義除法沒有定義除法 if AB=BC A=C ? 沒有定義減法 if A+B=A+C B=C ? A=1, B=0, C=0 AB=AC=0, AC A=1, B=0, C=1 錯！ 錯！ 25252525 一些特殊的關系一些特殊的關系 吸收律吸收律 X + XY = X X(X+Y) = X 組合律組合律 XY + XY = X (X+Y)(X+Y) = X 添加律（一致性定理）添加律（一致性定理） XY

18、+ XZ + YZ = XY + XZ (X+Y)(X+Z)(Y+Z) = (X+Y)(X+Z) 2626 邏輯代數中的基本規則邏輯代數中的基本規則 2626 代入定理： 在含有變量 X 的邏輯等式中，如果將式中 所有出現 X 的地方都用另一個函數 F 來代替， 則等式仍然成立。 XY + XY = X (A+B)(A(B+C) + (A+B)(A(B+C) = (A+B) 27272727 反演規則：反演規則： 與與或，或，0 1，變量取反，變量取反 遵循原來的運算優先次序遵循原來的運算優先次序 不屬于單個變量上的反號應保留不變不屬于單個變量上的反號應保留不變 對偶規則對偶規則 與與或；或；

19、0 1 變換時不能破壞原來的運算順序（優先級）變換時不能破壞原來的運算順序（優先級） 對偶原理對偶原理 若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等 邏輯代數中的基本規則邏輯代數中的基本規則 2828 邏輯代數中的基本規則邏輯代數中的基本規則 2828 例：寫出下面函數的對偶函數和反函數例：寫出下面函數的對偶函數和反函數 F = ( A(B+C) + (C+D) )+AD 正邏輯約定和負邏輯約定互為對偶關系正邏輯約定和負邏輯約定互為對偶關系 例：例：某電路在正邏輯表示時實現邏輯函數某電路在正邏輯表示時實現邏輯函數 AB+C，用負邏輯表示時，該電路實現的邏，用負邏輯表

20、示時，該電路實現的邏 輯函數為（輯函數為（ ）。）。 2929 邏輯函數的表示方法邏輯函數的表示方法 一個邏輯函數可以有5種不同的表示方法：真值表、 邏輯表達式、邏輯圖、波形圖和卡諾圖。 要求：能夠進行相互轉換。要求：能夠進行相互轉換。 比如：寫出某邏輯函數的真值表； 畫出某函數的邏輯電路圖； 已知某電路的波形圖，寫出該電路的真值表； 2929 30303030 邏輯函數的標準表示法邏輯函數的標準表示法 最小項最小項 n變量最小項是具有變量最小項是具有n 個因子的標準乘積項個因子的標準乘積項 n變量函數具有變量函數具有2n個最小項個最小項 全體最小項之和為全體最小項之和為1 任意兩個最小項的乘

21、積為任意兩個最小項的乘積為0 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 AB C 乘積項 31313131 邏輯函數的標準表示法邏輯函數的標準表示法 最大項最大項 n變量最大項是具有變量最大項是具有n 個因子的標準和項個因子的標準和項 n變量函數具有變量函數具有2n個最大項個最大項 全體最大項之積為全體最大項之積為0 任意兩個最大項的和為任意兩個最大項的和為1 A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C 0 0 0 0 0 1

22、 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 AB C 求和項 32323232 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 最 小 項 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 3 1 0 0 4 1 0 1 5 1 1 0 6 1 1 1 7 ABC編號 A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 最 大 項 例：四個變量可以構成例：四個變量可以構成( )個最小項，它們之和個最小

23、項，它們之和 是是( )。最小項。最小項m5和和m10相與的結果為（相與的結果為（ ）。最）。最 大項大項M3和和M11相或的結果為（相或的結果為（ ）。）。 33333333 最大項與最小項之間的關系最大項與最小項之間的關系 1 1 1 0 1 0 0 1 G 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 A B CF (ABC) = A+B+C (ABC) = A+B+C (ABC) = A+B+C Mi = mi )6 , 5 , 3( ,CBA F )7 , 4 , 2 , 1 , 0( ,CBA F m

24、i = Mi )6 , 5 , 3( , FG CBA 標號互補 34343434 最大項與最小項之間的關系最大項與最小項之間的關系 、 Mi = mi ； mi = Mi ； 、一個n變量函數，既可用最小項之和表示， 也可用最大項之積表示。兩者下標互補。 、某邏輯函數 F，若用 P項最小項之和表示， 則其反函數 F 可用 P 項最大項之積表示， 兩者標號完全一致。 DCBA F , )14, 9 , 7 , 5 , 4 , 2(2 例：寫出下列函數的反函數和對偶函數：例：寫出下列函數的反函數和對偶函數： 3535 邏輯函數的化簡邏輯函數的化簡 什么是最簡什么是最簡 項數最少項數最少 每項中的

25、變量數最少每項中的變量數最少 卡諾圖化簡 公式法化簡 3636 公式法化簡公式法化簡 并項法：并項法： 利用利用 AB+AB=A(B+B)=A 吸收法：吸收法： 利用利用 A+AB=A(1+B)=A 消項法：消項法： 利用利用 AB+AC+BC = AB+AC 消因子法：利用消因子法：利用 A+AB = A+B 配項法：配項法： 利用利用 A+A=A A+A=1 3737 公式法化簡公式法化簡 證明：證明：n 2時，時， 3737 n i i n i in xxxxxxxx 11 13221 . 若：若： 求求F=？ 0 0 0 3131 3232 2121 FxxFxx FxxFxx Fxx

26、Fxx 且 且 3838 卡諾圖化簡卡諾圖化簡 步驟：步驟： 填寫卡諾圖填寫卡諾圖 圈組：找出可以合并的最小項圈組：找出可以合并的最小項 保證每個圈的范圍盡可能大、圈數盡可能少保證每個圈的范圍盡可能大、圈數盡可能少 方格可重復使用，但不要重疊圈組方格可重復使用，但不要重疊圈組 讀圖：寫出化簡后的各乘積項讀圖：寫出化簡后的各乘積項 消掉既能為消掉既能為0也能為也能為1的變量的變量 保留始終為保留始終為0或始終為或始終為1的變量的變量 積之和形式：積之和形式： 0 反變量反變量 1 原變量原變量 思考：和之積形式？思考：和之積形式？ 3939 最小積之和：圈最小積之和：圈1 最小和之積：圈最小和之

27、積：圈0；F取非后圈取非后圈1再取非。再取非。 例：求例：求F1的最簡與非的最簡與非與非表達式與非表達式 例：求例：求F2的最小和、完全和、最小積表達式的最小和、完全和、最小積表達式 ),( )15,11,10, 8 , 2 , 0(2 DCBA F ZYXW F , )15, 41 , 11 , 8 , 6 , 5 , 4 , 1 , 0(1 卡諾圖化簡卡諾圖化簡 例：已知例：已知F3，求，求F3、F3d的最小和表達式的最小和表達式 ZYXW F , )15, 4113, 1110, 9 , 7 , 5 , 4 , 1 , 0(3， 40404040 對于一個邏輯函數，下列哪個說法是不正確的

28、（對于一個邏輯函數，下列哪個說法是不正確的（ )。 a) 最小和邏輯表達式肯定唯一最小和邏輯表達式肯定唯一 b) 標準和邏輯表達式肯定唯一標準和邏輯表達式肯定唯一 c) 標準積邏輯表達式肯定唯一標準積邏輯表達式肯定唯一 d) 完全和邏輯表達式肯定唯一完全和邏輯表達式肯定唯一 卡諾圖化簡卡諾圖化簡 對于一個邏輯函數，下列哪個說法是正確的（對于一個邏輯函數，下列哪個說法是正確的（ )。 a) 最簡表達式可能是和之積也可能是積之和形式最簡表達式可能是和之積也可能是積之和形式 b) 最簡表達式就是最簡積之和表達式最簡表達式就是最簡積之和表達式 c) 最簡表達式就是最簡和之積表達式最簡表達式就是最簡和之

29、積表達式 d) 最簡積之和與最簡和之積一樣簡單最簡積之和與最簡和之積一樣簡單 4141 邏輯函數的表達式邏輯函數的表達式 邏輯函數的常見表達式邏輯函數的常見表達式 4141 轉換方法？轉換方法？ 4242 非完全描述邏輯函數及其化簡 無關項無關項 約束項：不可能出現的取值組合所對應的最小項； 任意項：出現以后函數的值可任意規定的取值組合所對 應的最小項； 無關項：約束項和任意項的統稱。 非完全描述邏輯函數非完全描述邏輯函數 具有無關項的邏輯函數 4242 4343 非完全表述邏輯函數的化簡非完全表述邏輯函數的化簡 無關項既可以作為無關項既可以作為“0”處理，也可以當作處理，也可以當作 “1”處

30、理處理 注意注意：卡諾圖畫圈時圈中不能全是無關項；不必為：卡諾圖畫圈時圈中不能全是無關項；不必為 圈無關項而畫圈。圈無關項而畫圈。 例：例：F=AD+BCD+ABCD，輸入約束條件，輸入約束條件AB+AC=0 4343 非完全描述邏輯函數及其化簡 4444 邏輯代數邏輯代數 4444 CBBACBDCBAF )( 化簡：化簡： 解方程：解方程： 0)( 1) ( 3241 4321 xxxx xxxx ) () (BCDABCDACCDDBDAY ) (HGEFDC 45454545 數字電路數字電路 主要內容： 1、數制與編碼、數制與編碼 2、邏輯代數、邏輯代數 3、組合電路的分析與設計、組

31、合電路的分析與設計 4、時序電路的分析與設計、時序電路的分析與設計 4646 組合電路的分析組合電路的分析 分析的目的：分析的目的： 確定給定電路的邏輯功能確定給定電路的邏輯功能 分析步驟：分析步驟： 由輸入到輸出逐級寫出邏輯函數表達式由輸入到輸出逐級寫出邏輯函數表達式 對輸出邏輯函數表達式進行化簡對輸出邏輯函數表達式進行化簡 判斷邏輯功能（列真值表或畫波形圖）判斷邏輯功能（列真值表或畫波形圖） 4747 例：下圖為一可控函數發生例：下圖為一可控函數發生 器，其中器，其中C1、C2為控制端，為控制端， A、B為輸入變量，為輸入變量，F為輸出為輸出 變量。變量。C1、C2的取值如表所的取值如表所

32、 示，完成此表。示，完成此表。 C1C2F=f(A,B) 00 01 10 11 組合電路的分析組合電路的分析 4848 組合電路的設計組合電路的設計 問題問題 描述描述 邏輯邏輯 抽象抽象 選定選定 器件器件 類型類型 函數化簡函數化簡 電路處理電路處理 函數函數 式變換式變換 電路電路 實現實現 真值表真值表 或或 函數式函數式 用門電路用門電路 用用MSIMSI組合組合 電路或電路或PLDPLD 4949 MSIMSI組合電路組合電路 4949 常用的中規模集成電路（MSI） 編碼器、譯碼器、多路復用器、比較器、加法器 掌握基本功能，級聯的方法 綜合應用：利用基本MSI器件作為基本單元設

33、計更復 雜的組合邏輯電路 5050 舉舉 例例 )15,12, 9 , 6()5 , 4 , 3 , 2 , 1 (),(dDCBAF EDCBA G , )23,21,19, 7 , 3 , 1 ( 用74x138實現 EABCDEABCDECDABEBCDAECDBAF 5151 例：利用例：利用74x138和與非門設計一位全減器；寫出各和與非門設計一位全減器；寫出各 輸出函數的最小項之和表達式，畫出電路連接圖。輸出函數的最小項之和表達式，畫出電路連接圖。 舉舉 例例 111 011 101 001 110 010 100 11 00 00 01 10 11 11 00000 BODBIN

34、YX 全減器真值表全減器真值表 BINYX D , )7 , 4 , 2 , 1 ( BINYX BO , )7 , 3 , 2 , 1 ( 5252 S1 S0 Y 0 0 0 1 1 0 1 1 (A+B) (AB) A B (A B) 功能表功能表 設計函數發生器，其功能表如下：設計函數發生器，其功能表如下： S1 S0 A B Y 0 0 0 0 0 0 0 1 真值表真值表 1 1、填寫真值表、填寫真值表 2 2、選擇器件、選擇器件 用基本門電路實現用基本門電路實現 利用卡諾圖化簡利用卡諾圖化簡 用譯碼器實現用譯碼器實現 轉換為最小項之和轉換為最小項之和 用數據選擇器實現用數據選擇器

35、實現 3 3、電路處理、電路處理 注意有效電平注意有效電平 舉舉 例例 5353 例例 設設X、Z均為三位二進制數，均為三位二進制數，X為輸入，為輸入，Z為輸為輸 出。要求二者之間有以下關系：出。要求二者之間有以下關系： 當當3 X 6時，時，Z=X+1; 當當X 6時，時，Z=3。 用一片用一片38譯碼器譯碼器74x138和少量門實現該電路。和少量門實現該電路。 舉舉 例例 5454 舉舉 例例 用與非門實現下面電路：用與非門實現下面電路： 5555 舉舉 例例 八路數據選擇器構成的電路如圖所示，寫出該八路數據選擇器構成的電路如圖所示，寫出該 電路的真值表及實現的邏輯函數表達式。電路的真值表

36、及實現的邏輯函數表達式。 5656 例：利用例：利用74x151實現邏輯函數實現邏輯函數： ZYXW F , )14,13, 9 , 7 , 3 , 1 , 0( 5757 舉舉 例例 例：設計一個將4位二進制數轉換為8421BCD碼 的電路 用門電路實現 用加法器實現 用加法器和比較器實現 例：用4位加法器實現4位減法運算 例：用4位加法器實現4位加/減法器 5757 5858 例：使用一片例：使用一片74LS8574LS85（比較器）、一片（比較器）、一片74LS28374LS283（ 加法器）和必要的門，設計一個電路，將加法器）和必要的門，設計一個電路，將2421BCD2421BCD 碼

37、（碼（X3X2X1X0X3X2X1X0）轉換為余）轉換為余3 3碼（碼（Y3Y2Y1Y0Y3Y2Y1Y0）。）。 十進制數2421碼余三碼十進制數2421碼余三碼 000000011510111000 100010100611001001 200100101711011010 300110110811101011 401000111911111100 規律？規律？ 輸入輸入 4 輸入輸入4 輸出輸出=輸入輸入+0011 輸出輸出=輸入輸入-0011 加加/減法器減法器 比較器輸出 AGTBOUT=0 比較器輸出 AGTBOUT=1 不用比較器可以實現嗎不用比較器可以實現嗎？ 5959 分析，已

38、知電路輸入X=X1X0，輸出Y=Y4Y3Y2Y1Y0， 求X和Y的關系。 5959 舉舉 例例 若若X為為2位二進制整位二進制整 數數，要實現要實現Y=5X呢呢？ 若若X=X3X2X1X0為為4位位 二進制數二進制數，要，要實現實現 Y=5X？ 6060 實現兩個實現兩個BCDBCD碼的加法運算碼的加法運算 思考：兩個思考：兩個BCD碼與兩個碼與兩個4位二進制數相加的區別位二進制數相加的區別 如果如果(X+Y)產生進位信號產生進位信號C 或或 在在 10101111 之間之間 需要進行需要進行修正修正 結果加結果加6 利用利用 F 表示是否需要修正表示是否需要修正 F = C + S3S2S1

39、S0 + S3S2S1S0 + S3S2S1S0 + S3S2S1S0 + S3S2S1S0 + S3S2S1S0 S1S0 S3S2 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 F = C + S3S2 +S3S1 6161 相加相加判別判別修正修正 A0 S0 A1 S1 A2 S2 A3 S3 B0 B1 B2 B3 C0 C4 74x283 A0 S0 A1 S1 A2 S2 A3 S3 B0 B1 B2 B3 C0 C4 74x283 X0 X1 X2 X3 Y0 Y1 Y2 Y3 F0 F1 F2 F3 CO 實現兩個實現兩個BCDBCD碼的加法運算碼的

40、加法運算 需要需要2個加法器，分別進行加法運算和修正個加法器，分別進行加法運算和修正 判別邏輯：判別邏輯： F = C + S3S2 +S3S1 電路組成電路組成 F 實現兩個實現兩個BCDBCD碼的減法運算？碼的減法運算？ 6262 舉舉 例例 例：試用加法器和必要的門，實現2位無符號二進制數相乘。 例：將2位8421BCD碼轉換成7位二進制碼 6262 舉舉 例例 已知已知A、B為為4位二進制數，位二進制數，A=A3A2A1A0， B=B3B2B1B0，試寫出，試寫出FAB，FA=B的邏輯表的邏輯表 達式。表達式不要求化簡。達式。表達式不要求化簡。 6363 例：設計一個組合電路，它的輸入

41、是兩個例：設計一個組合電路，它的輸入是兩個4 4位位 無符號二進制整數無符號二進制整數X X和和Y Y，和一個控制信號，和一個控制信號S S。 電路的輸出是電路的輸出是4 4位無符號二進制整數位無符號二進制整數Z Z。它們。它們 之間的關系為：如果之間的關系為：如果S =0S =0，那么，那么Z=min(X,Y)Z=min(X,Y)； 如果如果S=1S=1，那么，那么Z=max(X,Y)Z=max(X,Y)。 舉舉 例例 試分析下面由試分析下面由4位二進制比較器位二進制比較器74x85構成的構成的 電路的功能，說明電路的功能，說明Z1、Z2、Z3在什么輸入情在什么輸入情 況下等于況下等于1。

42、6464 舉舉 例例 用用4位二進制加法器位二進制加法器74x283和門電路設計一和門電路設計一 個電路，將個電路，將4位余位余3碼轉換為碼轉換為4位格雷碼。寫位格雷碼。寫 出設計過程，并畫出電路連接圖。出設計過程，并畫出電路連接圖。 1) 用用4位加法器位加法器74x283將將4位余位余3碼轉換為碼轉換為4位位 二進制碼；二進制碼； 2) 用若干門電路將用若干門電路將4位二進制碼轉換為位二進制碼轉換為4位格雷位格雷 碼。碼。 6565 6666 冒險 產生原因：產生原因： 靜態冒險：靜態冒險： 靜態1型冒險：或門輸入端同時向相反方向變化，導致0尖峰。 邏輯表達：A+A； 靜態0型冒險：與門輸

43、入端同時向相反方向變化，導致1尖峰。 邏輯表達：AA； 判斷方法：判斷方法：（對與或結構電路中的靜態1型冒險） 卡諾圖中的相切現象：若某一“與項”中的一個最小項與另一 “與項”中的一個最小項相鄰，則可能會出現冒險； 消除：消除： 對于相切邊界，增加一致項（冗余項），消除相切現象； 將上述相鄰的最小項合并為新的“與項”，則可起到抑制冒險 的作用； 6666 6767 1) 寫出下面電路的邏輯表達式；寫出下面電路的邏輯表達式； 2）找出電路的所有靜態冒險。）找出電路的所有靜態冒險。 按照邏輯式 實現的電路存在靜態冒險， 能夠實現同樣功能的無冒險電路對應的邏輯表達式 為 。 BCADCAF 6868

44、 分析下列由一個一位全加器、分析下列由一個一位全加器、1個個2-4譯碼器以及與非譯碼器以及與非 門構成的組合電路，寫出輸出信號門構成的組合電路，寫出輸出信號F(a,b,c)函數及函數及 FD(a,b,c)的最大項列表形式。（的最大項列表形式。（2011年考研題）年考研題） 答案： 6969 設計一個代碼轉化電路，實現如下要求：（2011年考研題）年考研題） （a）如果輸入的4位二進制數A3A2A1A0是有效5421BCD碼 ，輸出B3B2B1B0為對應的8421BCD碼。試用4位全加器實 現該功能。 (b) 如果輸入的4位二進制數A3A2A1A0是無效5421BCD碼， 輸出指示信號I=1,否

45、則I=0。試用4位比較器實現該功能。 5421碼編碼方案 十進制數5421BCD碼十進制數5421BCD碼 0000051000 1000161001 2001071010 3001181011 4010091100 （a）當A3=0時，加0000；當A3=1時，減0011，即加1101； （b）當低三位大于100時，輸出I=1。 7070 如圖所示的組合電路由三個4位二進制加法器74x283和非門電路組成，輸入信 號為兩個4位二進制數B3B2B1B0和A3A2A1A0 。試完成：（共10分） 當最左側74x283加法器輸出Cout=0時，整個電路的輸入輸出關系；（4分） 當最左側74x283

46、加法器輸出Cout=1時，整個電路的輸入輸出關系；（4分） 整個電路實現何種邏輯功能？（2分） 7171 求一個求一個n位二進制補碼表示數的補數就是將其逐位求反再加位二進制補碼表示數的補數就是將其逐位求反再加1， 比如比如4位二進制數位二進制數0110的補數為的補數為1010，1101的補數為的補數為0011。構。構 建一個電路，輸入為建一個電路，輸入為32位數位數A（a31a30a1a0），輸出為其補），輸出為其補 數數B；該電路由；該電路由16個相同的模塊構成，每個模塊完成個相同的模塊構成，每個模塊完成2位運算，位運算， 電路的框圖如圖電路的框圖如圖2所示：所示： 圖圖2 7272 （1）

47、寫出圖中每個模塊的真值表。（它有三個輸入A1、A0 和CI，及三個輸出B1、B0和CO）。（6分） （2）用一片3-8譯碼器74x138和三個與非門實現該模塊。（6 分） （3）假設74x138的延遲時間為40ns，與非門的延遲時間為 15ns，計算每個模塊的延遲時間以及整個電路總的延遲時間。 （3分） 73737373 數字電路數字電路 主要內容： 1、數制與編碼、數制與編碼 2、邏輯代數、邏輯代數 3、組合電路的分析與設計、組合電路的分析與設計 4、時序電路的分析與設計、時序電路的分析與設計 74747474 時序邏輯電路的分析與設計時序邏輯電路的分析與設計 重點學習掌握：重點學習掌握：

48、1）鎖存器、觸發器的區別；）鎖存器、觸發器的區別； 2）S-R型、型、D型、型、J-K型、型、T型觸發器的時序特性，功能表，型觸發器的時序特性，功能表， 特征方程表達式，不同觸發器之間的相互轉換；特征方程表達式，不同觸發器之間的相互轉換； 3）觸發器異步控制端的作用；）觸發器異步控制端的作用； 4）時鐘同步狀態機的模型圖，狀態機類型及基本分析方法）時鐘同步狀態機的模型圖，狀態機類型及基本分析方法 和步驟，使用狀態圖表示狀態機狀態轉換關系；和步驟，使用狀態圖表示狀態機狀態轉換關系； 5）時鐘同步狀態機的設計：狀態轉換過程的建立，狀態的）時鐘同步狀態機的設計：狀態轉換過程的建立，狀態的 化簡與編碼

49、賦值、未用狀態的處理化簡與編碼賦值、未用狀態的處理風險最小方案和成風險最小方案和成 本最小方案、使用狀態轉換表的設計方法、使用狀態圖的本最小方案、使用狀態轉換表的設計方法、使用狀態圖的 設計方法。設計方法。 75757575 時序邏輯電路的分析與設計時序邏輯電路的分析與設計 重點學習掌握：重點學習掌握： 學習學習利用基本的邏輯門、時序元件利用基本的邏輯門、時序元件作為設計的基本元素作為設計的基本元素 完成規定的時鐘同步狀態機電路的設計任務：完成規定的時鐘同步狀態機電路的設計任務：計數器、計數器、 移位寄存器、序列檢測電路和序列發生器的設計移位寄存器、序列檢測電路和序列發生器的設計； 學習學習利

50、用基本的邏輯門和已有的中規模集成電路利用基本的邏輯門和已有的中規模集成電路（MSI） 時序功能器件作為設計的基本元素完成更為復雜的時序時序功能器件作為設計的基本元素完成更為復雜的時序 邏輯電路設計的方法。邏輯電路設計的方法。 7676 時序邏輯電路的分析與設計時序邏輯電路的分析與設計 例：根據電路完成時序圖：例：根據電路完成時序圖： 7676 RD 77777777 時序邏輯電路的分析與設計時序邏輯電路的分析與設計 對于圖示電路，其輸出Z為（ ）。 Q(t) b) x(t)Q(t) c) Q(t+1) d) x(t) 78787878 狀態圖與狀態表的相互轉換；狀態圖與狀態表的相互轉換； 例：

51、列出對應的狀態表（圖中未標出輸入條件的例：列出對應的狀態表（圖中未標出輸入條件的 表示狀態不改變）表示狀態不改變） 時序邏輯電路的分析與設計時序邏輯電路的分析與設計 79797979 例：例：已知狀態表，試作出相應的狀態圖；設電路的初已知狀態表，試作出相應的狀態圖；設電路的初 始狀態為始狀態為A，當輸入當輸入X=010111000（自左向右輸入）時，自左向右輸入）時， 電路輸出電路輸出Z的序列。的序列。 S X 01 AB,0D,1 BC,0B,1 CB,1A,0 DB,0C,0 S*,Z 時序邏輯電路的分析與設計時序邏輯電路的分析與設計 8080 時序邏輯電路的分析與設計時序邏輯電路的分析與

52、設計 設下圖中觸發器的初態均為0，完成波形圖。 8080 時序邏輯電路的分析與設計時序邏輯電路的分析與設計 例：試畫出下圖電路在時鐘例：試畫出下圖電路在時鐘CLK的作用下的輸的作用下的輸 出電壓波形。（假設輸出的初始值均為出電壓波形。（假設輸出的初始值均為0） 8181 8282 時鐘同步狀態機結構時鐘同步狀態機結構 下一下一 狀態狀態 邏輯邏輯 F 狀態狀態 存儲器存儲器 時鐘時鐘 輸出輸出 邏輯邏輯 G 輸入輸入 輸出輸出 時鐘時鐘 信號信號 激勵激勵 當前狀態當前狀態 下一狀態：下一狀態：F（當前狀態，輸入）（當前狀態，輸入） 輸出：輸出：G（當前狀態，輸入）（當前狀態，輸入） 組合組合

53、 電路電路 狀態存儲器：由激勵信號得到下一狀態狀態存儲器：由激勵信號得到下一狀態 激勵方程激勵方程 驅動方程驅動方程 輸出方程輸出方程 轉移方程轉移方程 8383 時鐘同步狀態機分析時鐘同步狀態機分析 基本步驟：基本步驟： 確定下一狀態函數確定下一狀態函數F 和輸出函數和輸出函數G 將將F代入觸發器的特征方程得到下一狀態代入觸發器的特征方程得到下一狀態Q* 利用利用Q*、G構造狀態構造狀態/輸出表輸出表 畫出狀態圖、波形圖（可選）畫出狀態圖、波形圖（可選） 描述電路功能描述電路功能 84848484 時鐘同步狀態機分析時鐘同步狀態機分析 分析下圖中的時鐘同步狀態機。分析下圖中的時鐘同步狀態機。

54、 1、寫出激勵方程寫出激勵方程、輸出方程輸出方程、轉移表轉移表，以及狀態以及狀態/輸出表輸出表（ 狀態狀態Q1Q2=0011使用狀態名使用狀態名AD）。）。 2、假設機器的起始狀態為假設機器的起始狀態為00，請寫出當輸入，請寫出當輸入X=110010001時時 的輸出序列的輸出序列Z。 85858585 試分析下圖所示電路的邏輯功能。試分析下圖所示電路的邏輯功能。 求出電路的激勵方程，輸出方程；求出電路的激勵方程，輸出方程； 1.建立轉換建立轉換/輸出表和狀態輸出表和狀態/輸出表，用輸出表，用S0,S1,S2,S3表示表示 Q2Q1=00,01,10,11。 86868686 用用D D觸發器

55、設計一個時鐘同步狀態機，它的狀態觸發器設計一個時鐘同步狀態機，它的狀態/ /輸輸 出表如下表所示。使用兩個狀態變量（出表如下表所示。使用兩個狀態變量（Q1Q1和和Q2Q2），）， 狀態賦值為狀態賦值為A=00A=00，B=11B=11，C=10C=10，D=01D=01。寫出轉換寫出轉換 表、激勵方程式和輸出方程式，畫出電路圖。表、激勵方程式和輸出方程式，畫出電路圖。 S X 01 AB，1C，0 BD，0A，0 CB，1C，1 DD，1A，0 S*，Z 時鐘同步狀態機設計時鐘同步狀態機設計 87878787 計數器：計數器： 例：在某計數器的輸出端觀察到下圖所示的波形，試例：在某計數器的輸出

56、端觀察到下圖所示的波形，試 確定該計數器的模。確定該計數器的模。 某自然二進制加法計數器，其模為某自然二進制加法計數器，其模為1616，初始狀態為，初始狀態為 00000000，則經過，則經過20082008個有效計數脈沖后，計數器的狀態個有效計數脈沖后，計數器的狀態 為（為（ ）。）。 (a) 0110 (b) 0111 (c) 1000 (d)1001 (a) 0110 (b) 0111 (c) 1000 (d)1001 88888888 計數器的設計計數器的設計 1）用觸發器構造；）用觸發器構造； 試用正邊沿觸發試用正邊沿觸發D觸發器及門電路設計一個觸發器及門電路設計一個3位格雷位格雷

57、碼計數器。碼計數器。 一個狀態轉換為一個狀態轉換為024130的模的模5同步同步 計數器計數器 用用JK觸發器設計一個同步計數器電路。觸發器設計一個同步計數器電路。X=0時為時為 M=5的加法計數器，狀態為的加法計數器，狀態為0，1，2，3，4。當。當 X=1時為時為M=5的減法計數器，狀態為的減法計數器，狀態為7，6，5，4， 3。 計數器：計數器： 8989 4 4位二進制計數器位二進制計數器7474x163x163 74x163的功能表的功能表 0 1 1 1 1 CLK工作狀態工作狀態 同步清零同步清零 同步置數同步置數 保持保持 保持保持, ,RCO=0 計數計數 CLR_L LD_

58、L ENP ENT 0 1 1 1 0 1 0 1 1 74x161異步清零異步清零 計數器：計數器： 2 2）用計數器芯片實現。）用計數器芯片實現。 90909090 計數器：計數器： 2 2）用計數器芯片實現。）用計數器芯片實現。 1. 用74x163和必要的門電路設計一BCD余三碼計數器。 設用74x161設計循環順序為0，1，2，3，4，5，10， 11，12，13，14，15，0，1，的模為12的計數電 路。 考察自啟動性 思考：若改為設計循環順序為0，1，2，3，4，5，10， 11，12，13，0，1，的模為10的計數電路呢？ 91919191 例：下圖是可變進制計數器。其中的例

59、：下圖是可變進制計數器。其中的7474x161x161為異步清零，同為異步清零，同 步計數的十六進制計數器。步計數的十六進制計數器。 1 1）寫出）寫出Y Y的表達式；的表達式； 2 2）試分析當控制變量）試分析當控制變量A A為為1 1和和0 0時電路各為幾進制計數器，寫時電路各為幾進制計數器，寫 出計數順序。出計數順序。 計數器：計數器： 9292 分析下面電路的模為多少？分析下面電路的模為多少？ CLK CLR LD ENP ENT A QA B QB C QC D QD RCO 74x163 0 1 +5V CLOCK 模模12計數器計數器 QD：12分頻分頻 占空比占空比50 939

60、39393 移位寄存器計數器移位寄存器計數器 D0 = F ( Q0 , Q1 , , Qn-1 ) 反反 饋饋 邏邏 輯輯 D Q CK Q D Q CK Q D Q CK Q D Q CK Q CLK FF0FF1FF2FF3 一般結構：一般結構： 94949494 計數器：計數器： 用移位寄存器實現。用移位寄存器實現。環形、扭環形。環形、扭環形。 要實現一個模為要實現一個模為8 8的計數器，至少需要（的計數器，至少需要（ ）個觸發器；）個觸發器； 若用環形計數器實現，需要（若用環形計數器實現，需要（ ）位移位寄存器，或用）位移位寄存器，或用 （ ）位移位寄存器構成的扭環形計數器實現。）位