1、大學(xué)物理 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) （振動(dòng) 及 波動(dòng)） 1教學(xué)類(lèi)別 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng) 的特征的特征 簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng) 的描述的描述 簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng) 的合成的合成 阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng)受迫振動(dòng) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng) 2教學(xué)類(lèi)別 回復(fù)力：回復(fù)力：Fkx 動(dòng)力學(xué)方程：動(dòng)力學(xué)方程： 0 d d 2 2 2 x t x 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：運(yùn)動(dòng)學(xué)方程： )cos( tAx 能量：能量： 2 2 1 kAEEE pk 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征 動(dòng)能勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化動(dòng)能勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化 2 2 1 mvEk 2 2 1 kxEp 3教學(xué)類(lèi)別 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述 一、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量一、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)

2、的物理量 振幅振幅A： 角頻率角頻率 ： m k 周期周期 T 和頻率和頻率 ： 2 2 02 0 v xA 0 0 x v tg 相位相位( t + ) 和和 初相初相 ： 相位差相位差 ： )()( 1122 tt T 2 2 T T 1 的確定！的確定！ 4教學(xué)類(lèi)別 1、解析法、解析法 )cos( tAx )sin( tAv 2.振動(dòng)曲線法振動(dòng)曲線法 3、旋轉(zhuǎn)矢量法：、旋轉(zhuǎn)矢量法： A A p t x o M 0 t t 二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的研究方法二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的研究方法 2 4 y )(st A -A )cos( 2 tAa 5教學(xué)類(lèi)別 1.1.同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成同方向、同頻率的

3、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成： )cos(2 1221 2 2 2 1 AAAAA 2211 2211 coscos sinsin AA AA arctg A 2 A 1 A x x 2 x 1 x o 1 2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成 111 costAx 222 costAx tAxcos 仍然是同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)仍然是同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng) 6教學(xué)類(lèi)別 A 2 A 1 A x x 2 x 1 x o 1 2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成 3.3.同方向、不同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)動(dòng)的合成同方向、不同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)動(dòng)的合成拍拍 2.2.相互垂直的同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成相互垂直的同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)

4、 , 2, 1, 02 12 kk 21 AAA 合振幅最大，振合振幅最大，振 動(dòng)加強(qiáng)動(dòng)加強(qiáng) | 21 AAA 合振幅最小，振合振幅最小，振 動(dòng)減弱動(dòng)減弱 , 2, 1, 0) 12( 12 kk 7教學(xué)類(lèi)別 機(jī)械波機(jī)械波 機(jī)械波的機(jī)械波的 產(chǎn)生產(chǎn)生 機(jī)械波的機(jī)械波的 描述描述 波動(dòng)過(guò)程中波動(dòng)過(guò)程中 能量的傳播能量的傳播 波在介質(zhì)中波在介質(zhì)中 的傳播規(guī)律的傳播規(guī)律 8教學(xué)類(lèi)別 機(jī)械波的產(chǎn)生機(jī)械波的產(chǎn)生 1、產(chǎn)生的條件：、產(chǎn)生的條件：波源及彈性媒質(zhì)。波源及彈性媒質(zhì)。 2、分類(lèi)：橫波、縱波。、分類(lèi)：橫波、縱波。 3、描述波動(dòng)的物理量：、描述波動(dòng)的物理量： 波長(zhǎng)波長(zhǎng) ：在同一波線上兩個(gè)相鄰的相位差為

5、在同一波線上兩個(gè)相鄰的相位差為2 的質(zhì)元的質(zhì)元 之間的距離。之間的距離。 周期周期T ：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需的時(shí)間。：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需的時(shí)間。 頻率頻率 ：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某點(diǎn)的完整波的數(shù)目。：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某點(diǎn)的完整波的數(shù)目。 波速波速u(mài) ：波在介質(zhì)中的傳播速度為波速。：波在介質(zhì)中的傳播速度為波速。 各物理量間的關(guān)系：各物理量間的關(guān)系： T u 波速波速u(mài) : 決定于媒質(zhì)。決定于媒質(zhì)。 ,T僅由波源決定，與媒質(zhì)無(wú)關(guān)。僅由波源決定，與媒質(zhì)無(wú)關(guān)。 9教學(xué)類(lèi)別 機(jī)械波的描述機(jī)械波的描述 波前波前波面波面 波線波線 波線波線 波前波前波面波面 1、幾何描述：、幾何描述： 2、解

6、析描述：、解析描述： )(cos),( 0 u x tAtxy ) 2 (cos),( 0 xtAtxy 10教學(xué)類(lèi)別 1）能量密度：）能量密度：)(sin 0 222 u x tAw 3）能流密度能流密度(波的強(qiáng)度波的強(qiáng)度)： uAuwI 22 2 1 2）平均能量密度：）平均能量密度： 22 2 1 Aw 基本原理：傳播獨(dú)立性原理，波的疊加原理。基本原理：傳播獨(dú)立性原理，波的疊加原理。 波動(dòng)過(guò)程中能量的傳播波動(dòng)過(guò)程中能量的傳播 波在介質(zhì)中的傳播規(guī)律波在介質(zhì)中的傳播規(guī)律 1）相干條件：頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定）相干條件：頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定 波的干涉波的干涉 現(xiàn)象：波

7、的反射（波疏媒質(zhì)現(xiàn)象：波的反射（波疏媒質(zhì) 波密媒質(zhì)波密媒質(zhì) 界面處存在界面處存在半波損失半波損失） 11教學(xué)類(lèi)別 干涉減弱：干涉減弱： ,.)2 , 1 ,0()12( kk krr 12 2 )12( k 2）加強(qiáng)與減弱的條件：）加強(qiáng)與減弱的條件： 干涉加強(qiáng)：干涉加強(qiáng)：,.)2,1 ,0(2 kk 21 若 21 若 3）駐波（干涉特例）駐波（干涉特例） 波節(jié)：振幅為零的點(diǎn)波節(jié)：振幅為零的點(diǎn) 波腹：振幅最大的點(diǎn)波腹：振幅最大的點(diǎn) 能量不傳播能量不傳播 12 12 2 rr 12教學(xué)類(lèi)別 多普勒效應(yīng)：多普勒效應(yīng)： （以媒質(zhì)為參考系以媒質(zhì)為參考系） 1）波源（）波源（S ）靜止，）靜止， 觀察者

8、（觀察者（R） 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 2）S 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)，R 靜止靜止 一般運(yùn)動(dòng)：一般運(yùn)動(dòng)： s vu vu 0 u vu 0 s vu u 13教學(xué)類(lèi)別 習(xí)題類(lèi)別習(xí)題類(lèi)別： 振動(dòng)：振動(dòng)：1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的判定。（動(dòng)力學(xué)）、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的判定。（動(dòng)力學(xué)） （質(zhì)點(diǎn)：牛頓運(yùn)動(dòng)定律。剛體：轉(zhuǎn)動(dòng)定律。）（質(zhì)點(diǎn)：牛頓運(yùn)動(dòng)定律。剛體：轉(zhuǎn)動(dòng)定律。） 2、振動(dòng)方程的求法。振動(dòng)方程的求法。 由已知條件求方程由振動(dòng)曲線求方程。由已知條件求方程由振動(dòng)曲線求方程。 3、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。 波動(dòng)：波動(dòng)：1、求波函數(shù)（波動(dòng)方程）求波函數(shù)（波動(dòng)方程）。 由已知條件求方程由振動(dòng)曲線求方程。由已知條件求方程由振動(dòng)曲線求方程。 由波

9、動(dòng)曲線求方程。由波動(dòng)曲線求方程。 2、波的干涉（含駐波）。、波的干涉（含駐波）。 3、波的能量的求法。、波的能量的求法。 4、多普勒效應(yīng)。、多普勒效應(yīng)。 14教學(xué)類(lèi)別 相位、相位差和初相位的求法：相位、相位差和初相位的求法： 解析法解析法和和旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法。 1、由已知的初條件求初相位：、由已知的初條件求初相位： 已知初速度的大小、正負(fù)以及初位置的正負(fù)。已知初速度的大小、正負(fù)以及初位置的正負(fù)。 已知初位置的大小、正負(fù)以及初速度的正負(fù)。已知初位置的大小、正負(fù)以及初速度的正負(fù)。 例例1已知某質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位置已知某質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位置 。 0 2 00 v A y且且 3 )cos( tAy 3

10、) 3 cos( tAy 例例2已知某質(zhì)點(diǎn)初速度已知某質(zhì)點(diǎn)初速度 。0 2 1 00 yAv且且 )sin( tAv AAv 2 1 sin 0 6 5 6 or 6 5 0 0 y 15教學(xué)類(lèi)別 2、已知某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線求初相位：、已知某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線求初相位： 已知初位置的大小、正負(fù)以及初速度的大小。已知初位置的大小、正負(fù)以及初速度的大小。 例例3已知某質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位置已知某質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位置 。 AvAy 95. 03 . 0 00 且且 . 0 0 的的可可能能值值由由 y v tg . 0 的的值值的的正正負(fù)負(fù)確確定定由由 y 注意！注意！由已知的初條件確定初相位時(shí)，不能僅由一個(gè)初始由

11、已知的初條件確定初相位時(shí)，不能僅由一個(gè)初始 條件確定初相位。條件確定初相位。 若已知某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線，則由曲線可看出，若已知某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線，則由曲線可看出，t = 0 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位置的大小和正負(fù)及初速度的正負(fù)。時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初位置的大小和正負(fù)及初速度的正負(fù)。 關(guān)鍵：關(guān)鍵：確定振動(dòng)初速度的正負(fù)確定振動(dòng)初速度的正負(fù)。 y to 1 2 16教學(xué)類(lèi)別 例例4 一列平面簡(jiǎn)諧波中某質(zhì)元的振動(dòng)曲線如圖。一列平面簡(jiǎn)諧波中某質(zhì)元的振動(dòng)曲線如圖。 求：求： 1）該質(zhì)元的振動(dòng)初相。）該質(zhì)元的振動(dòng)初相。 2）該質(zhì)元在態(tài)）該質(zhì)元在態(tài)A、B 時(shí)的振動(dòng)相位分別是多少？時(shí)的振動(dòng)相位分別是多少？ y A t o c

12、B A A 2 2 A 2）由圖知）由圖知A、B 點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為：點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為： 0 2 2 0 00 vAyt時(shí)，時(shí)， 由旋轉(zhuǎn)矢量法知：由旋轉(zhuǎn)矢量法知： y A 2 2 c 4 3 o 解：解：1）由圖知初始條件為：）由圖知初始條件為： 00 AA vy 0 BB vAy 由旋轉(zhuǎn)矢量法知：由旋轉(zhuǎn)矢量法知： A B 2 A 0 B 17教學(xué)類(lèi)別 3、已知波形曲線求某點(diǎn)處質(zhì)元振動(dòng)的初相位：、已知波形曲線求某點(diǎn)處質(zhì)元振動(dòng)的初相位： 若已知某時(shí)刻若已知某時(shí)刻 t 的波形曲線求某點(diǎn)處質(zhì)元振動(dòng)的初相的波形曲線求某點(diǎn)處質(zhì)元振動(dòng)的初相 位，則需從波形曲線中找出該質(zhì)元的振動(dòng)位移位，則需從波形曲線中找出該質(zhì)元

13、的振動(dòng)位移 y0 的大小的大小 和正負(fù)及速度的正負(fù)。和正負(fù)及速度的正負(fù)。 1 2 y xo u P 關(guān)鍵：關(guān)鍵：確定振動(dòng)速度的正負(fù)。確定振動(dòng)速度的正負(fù)。 方法：由波的傳播方向，確定比該質(zhì)方法：由波的傳播方向，確定比該質(zhì) 元先振動(dòng)的相鄰質(zhì)元的位移元先振動(dòng)的相鄰質(zhì)元的位移 y 。 比較比較y0 和和 y 。，則，則若若；則則，若若00 000 vyyvyy o 由圖知：由圖知： 對(duì)于對(duì)于1： 。則則，0 0 o vyy 。，則則0 00 vyy 對(duì)于對(duì)于2 ： 思考思考? 若傳播方向相反若傳播方向相反 時(shí)振動(dòng)方向如何？時(shí)振動(dòng)方向如何？ 18教學(xué)類(lèi)別 例例5一列平面簡(jiǎn)諧波某時(shí)刻的波動(dòng)曲線如圖。一列平

14、面簡(jiǎn)諧波某時(shí)刻的波動(dòng)曲線如圖。 求：求：1）該波線上點(diǎn)）該波線上點(diǎn)A及及B 處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)相位。處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)相位。 2）若波形圖對(duì)應(yīng)）若波形圖對(duì)應(yīng)t = 0 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位。處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位。 3）若波形圖對(duì)應(yīng)）若波形圖對(duì)應(yīng)t = T/4 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位。處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位。 解：解：1）由圖知）由圖知A、B 點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為：點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為： 00 AA vy 0 BB vAy 由旋轉(zhuǎn)矢量法知：由旋轉(zhuǎn)矢量法知： 2 A 0 B B A 2 2）若波形圖對(duì)應(yīng)）若波形圖對(duì)應(yīng)t = 0 時(shí)，時(shí)， 點(diǎn)點(diǎn)A 處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位：處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的

15、振動(dòng)初相位： 2 0 A 3 3）若波形圖對(duì)應(yīng)）若波形圖對(duì)應(yīng)t = T/4 時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位：處對(duì)應(yīng)質(zhì)元的振動(dòng)初相位： 2 0 A t T 2 0 0 A y A x o c B A A 2 2 A u 19教學(xué)類(lèi)別 求振動(dòng)方程和波動(dòng)方程求振動(dòng)方程和波動(dòng)方程 （1）寫(xiě)出）寫(xiě)出x=0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程；處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程； （2）寫(xiě)出波的表達(dá)式；）寫(xiě)出波的表達(dá)式； （3）畫(huà)出）畫(huà)出t=1s時(shí)的波形。時(shí)的波形。 y )(st 2 4 2 2/2 例例1.一簡(jiǎn)諧波沿一簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，軸正向傳播，=4m, T=4s, x=0處振動(dòng)曲線如圖：處振動(dòng)曲線如圖： 3 3 x)x)- -(t

16、(t 2 2 coscos2 2y y1,1, T T (2)u(2)u );); 3 3 t t 2 2 cos(cos(2 2所以y所以y ; ; 3 3 所以所以0,0,；又v；又v 3 3 得得; ;coscos2 2 2 2 2 2 0,0,由t由t ; ; 2 2 T T 2 2 ; ;2 2A A ););Acos(Acos(t t(1)y(1)y 0 0 解：解： 20教學(xué)類(lèi)別 解：解：1 1）由題意知：）由題意知： 5002 m200 傳播方向向左。傳播方向向左。 2/2A )(my )(mx o A P m200 設(shè)波動(dòng)方程為：設(shè)波動(dòng)方程為： ) 2 cos( 0 x tA

17、y 由旋轉(zhuǎn)矢量法知：由旋轉(zhuǎn)矢量法知： o 4 A y 4 0 ) 4200 2 500cos( x tAy 2） mx100 ) 4 5 500cos( tAy ) 4 5 500sin(500 d d tA t y v y 例例2 一平面簡(jiǎn)諧波在一平面簡(jiǎn)諧波在 t = 0 t = 0 時(shí)刻的波形圖，設(shè)此簡(jiǎn)諧波的頻率時(shí)刻的波形圖，設(shè)此簡(jiǎn)諧波的頻率 為為250250HzHz，且此時(shí)質(zhì)點(diǎn)，且此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P P 的運(yùn)動(dòng)方向向下的運(yùn)動(dòng)方向向下 , , 。 求：求：1 1）該波的波動(dòng)方程；）該波的波動(dòng)方程； 2 2）在距）在距O O點(diǎn)為點(diǎn)為100100m m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程與振動(dòng)速度表達(dá)式。處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程

18、與振動(dòng)速度表達(dá)式。 m200 21教學(xué)類(lèi)別 例例3 位于位于 A,B兩點(diǎn)的兩個(gè)波源兩點(diǎn)的兩個(gè)波源,振幅相等振幅相等,頻率都是頻率都是100赫茲，赫茲， 相位差為相位差為 ,其其A,B相距相距30米，波速為米，波速為400米米/秒，求秒，求: A,B 連線連線 之間因干涉而靜止各點(diǎn)的位置。之間因干涉而靜止各點(diǎn)的位置。 解：解：取取A A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A A、B B聯(lián)線為聯(lián)線為x x軸，取軸，取A A點(diǎn)的振動(dòng)方程點(diǎn)的振動(dòng)方程 : : )cos( tAy A 在在x x軸上軸上A A點(diǎn)發(fā)出的行波方程：點(diǎn)發(fā)出的行波方程： ) 2 cos( x tAyA B點(diǎn)的振動(dòng)方程點(diǎn)的振動(dòng)方程 :)0cos( tAyB B A x x m30 x30 O 在在x軸上軸上B點(diǎn)發(fā)出的波