1、大學物理 知識點總結 （振動 及 波動） 1教學類別 機械振動機械振動 簡諧振動簡諧振動 的特征的特征 簡諧振動簡諧振動 的描述的描述 簡諧振動簡諧振動 的合成的合成 阻尼振動阻尼振動 受迫振動受迫振動 簡諧振動簡諧振動 2教學類別 回復力：回復力：Fkx 動力學方程：動力學方程： 0 d d 2 2 2 x t x 運動學方程：運動學方程： )cos( tAx 能量：能量： 2 2 1 kAEEE pk 簡諧振動的特征簡諧振動的特征 動能勢能相互轉化動能勢能相互轉化 2 2 1 mvEk 2 2 1 kxEp 3教學類別 簡諧振動的描述簡諧振動的描述 一、描述簡諧振動的物理量一、描述簡諧振動

2、的物理量 振幅振幅A： 角頻率角頻率 ： m k 周期周期 T 和頻率和頻率 ： 2 2 02 0 v xA 0 0 x v tg 相位相位( t + ) 和和 初相初相 ： 相位差相位差 ： )()( 1122 tt T 2 2 T T 1 的確定！的確定！ 4教學類別 1、解析法、解析法 )cos( tAx )sin( tAv 2.振動曲線法振動曲線法 3、旋轉矢量法：、旋轉矢量法： A A p t x o M 0 t t 二、簡諧振動的研究方法二、簡諧振動的研究方法 2 4 y )(st A -A )cos( 2 tAa 5教學類別 1.1.同方向、同頻率的簡諧運動的合成同方向、同頻率的

3、簡諧運動的合成： )cos(2 1221 2 2 2 1 AAAAA 2211 2211 coscos sinsin AA AA arctg A 2 A 1 A x x 2 x 1 x o 1 2 簡諧運動的合成簡諧運動的合成 111 costAx 222 costAx tAxcos 仍然是同頻率的簡諧振動仍然是同頻率的簡諧振動 6教學類別 A 2 A 1 A x x 2 x 1 x o 1 2 簡諧運動的合成簡諧運動的合成 3.3.同方向、不同頻率的簡諧運動動的合成同方向、不同頻率的簡諧運動動的合成拍拍 2.2.相互垂直的同頻率的簡諧運動的合成相互垂直的同頻率的簡諧運動的合成平面運動平面運動

4、 , 2, 1, 02 12 kk 21 AAA 合振幅最大，振合振幅最大，振 動加強動加強 | 21 AAA 合振幅最小，振合振幅最小，振 動減弱動減弱 , 2, 1, 0) 12( 12 kk 7教學類別 機械波機械波 機械波的機械波的 產生產生 機械波的機械波的 描述描述 波動過程中波動過程中 能量的傳播能量的傳播 波在介質中波在介質中 的傳播規律的傳播規律 8教學類別 機械波的產生機械波的產生 1、產生的條件：、產生的條件：波源及彈性媒質。波源及彈性媒質。 2、分類：橫波、縱波。、分類：橫波、縱波。 3、描述波動的物理量：、描述波動的物理量： 波長波長 ：在同一波線上兩個相鄰的相位差為

5、在同一波線上兩個相鄰的相位差為2 的質元的質元 之間的距離。之間的距離。 周期周期T ：波前進一個波長的距離所需的時間。：波前進一個波長的距離所需的時間。 頻率頻率 ：單位時間內通過介質中某點的完整波的數目。：單位時間內通過介質中某點的完整波的數目。 波速波速u ：波在介質中的傳播速度為波速。：波在介質中的傳播速度為波速。 各物理量間的關系：各物理量間的關系： T u 波速波速u : 決定于媒質。決定于媒質。 ,T僅由波源決定，與媒質無關。僅由波源決定，與媒質無關。 9教學類別 機械波的描述機械波的描述 波前波前波面波面 波線波線 波線波線 波前波前波面波面 1、幾何描述：、幾何描述： 2、解

6、析描述：、解析描述： )(cos),( 0 u x tAtxy ) 2 (cos),( 0 xtAtxy 10教學類別 1）能量密度：）能量密度：)(sin 0 222 u x tAw 3）能流密度能流密度(波的強度波的強度)： uAuwI 22 2 1 2）平均能量密度：）平均能量密度： 22 2 1 Aw 基本原理：傳播獨立性原理，波的疊加原理。基本原理：傳播獨立性原理，波的疊加原理。 波動過程中能量的傳播波動過程中能量的傳播 波在介質中的傳播規律波在介質中的傳播規律 1）相干條件：頻率相同、振動方向相同、相位差恒定）相干條件：頻率相同、振動方向相同、相位差恒定 波的干涉波的干涉 現象：波

7、的反射（波疏媒質現象：波的反射（波疏媒質 波密媒質波密媒質 界面處存在界面處存在半波損失半波損失） 11教學類別 干涉減弱：干涉減弱： ,.)2 , 1 ,0()12( kk krr 12 2 )12( k 2）加強與減弱的條件：）加強與減弱的條件： 干涉加強：干涉加強：,.)2,1 ,0(2 kk 21 若 21 若 3）駐波（干涉特例）駐波（干涉特例） 波節：振幅為零的點波節：振幅為零的點 波腹：振幅最大的點波腹：振幅最大的點 能量不傳播能量不傳播 12 12 2 rr 12教學類別 多普勒效應：多普勒效應： （以媒質為參考系以媒質為參考系） 1）波源（）波源（S ）靜止，）靜止， 觀察者

8、（觀察者（R） 運動運動 2）S 運動，運動，R 靜止靜止 一般運動：一般運動： s vu vu 0 u vu 0 s vu u 13教學類別 習題類別習題類別： 振動：振動：1、簡諧振動的判定。（動力學）、簡諧振動的判定。（動力學） （質點：牛頓運動定律。剛體：轉動定律。）（質點：牛頓運動定律。剛體：轉動定律。） 2、振動方程的求法。振動方程的求法。 由已知條件求方程由振動曲線求方程。由已知條件求方程由振動曲線求方程。 3、簡諧振動的合成。、簡諧振動的合成。 波動：波動：1、求波函數（波動方程）求波函數（波動方程）。 由已知條件求方程由振動曲線求方程。由已知條件求方程由振動曲線求方程。 由波

9、動曲線求方程。由波動曲線求方程。 2、波的干涉（含駐波）。、波的干涉（含駐波）。 3、波的能量的求法。、波的能量的求法。 4、多普勒效應。、多普勒效應。 14教學類別 相位、相位差和初相位的求法：相位、相位差和初相位的求法： 解析法解析法和和旋轉矢量法旋轉矢量法。 1、由已知的初條件求初相位：、由已知的初條件求初相位： 已知初速度的大小、正負以及初位置的正負。已知初速度的大小、正負以及初位置的正負。 已知初位置的大小、正負以及初速度的正負。已知初位置的大小、正負以及初速度的正負。 例例1已知某質點振動的初位置已知某質點振動的初位置 。 0 2 00 v A y且且 3 )cos( tAy 3

10、) 3 cos( tAy 例例2已知某質點初速度已知某質點初速度 。0 2 1 00 yAv且且 )sin( tAv AAv 2 1 sin 0 6 5 6 or 6 5 0 0 y 15教學類別 2、已知某質點的振動曲線求初相位：、已知某質點的振動曲線求初相位： 已知初位置的大小、正負以及初速度的大小。已知初位置的大小、正負以及初速度的大小。 例例3已知某質點振動的初位置已知某質點振動的初位置 。 AvAy 95. 03 . 0 00 且且 . 0 0 的的可可能能值值由由 y v tg . 0 的的值值的的正正負負確確定定由由 y 注意！注意！由已知的初條件確定初相位時，不能僅由一個初始由

11、已知的初條件確定初相位時，不能僅由一個初始 條件確定初相位。條件確定初相位。 若已知某質點的振動曲線，則由曲線可看出，若已知某質點的振動曲線，則由曲線可看出，t = 0 時刻質點振動的初位置的大小和正負及初速度的正負。時刻質點振動的初位置的大小和正負及初速度的正負。 關鍵：關鍵：確定振動初速度的正負確定振動初速度的正負。 y to 1 2 16教學類別 例例4 一列平面簡諧波中某質元的振動曲線如圖。一列平面簡諧波中某質元的振動曲線如圖。 求：求： 1）該質元的振動初相。）該質元的振動初相。 2）該質元在態）該質元在態A、B 時的振動相位分別是多少？時的振動相位分別是多少？ y A t o c

12、B A A 2 2 A 2）由圖知）由圖知A、B 點的振動狀態為：點的振動狀態為： 0 2 2 0 00 vAyt時，時， 由旋轉矢量法知：由旋轉矢量法知： y A 2 2 c 4 3 o 解：解：1）由圖知初始條件為：）由圖知初始條件為： 00 AA vy 0 BB vAy 由旋轉矢量法知：由旋轉矢量法知： A B 2 A 0 B 17教學類別 3、已知波形曲線求某點處質元振動的初相位：、已知波形曲線求某點處質元振動的初相位： 若已知某時刻若已知某時刻 t 的波形曲線求某點處質元振動的初相的波形曲線求某點處質元振動的初相 位，則需從波形曲線中找出該質元的振動位移位，則需從波形曲線中找出該質元

13、的振動位移 y0 的大小的大小 和正負及速度的正負。和正負及速度的正負。 1 2 y xo u P 關鍵：關鍵：確定振動速度的正負。確定振動速度的正負。 方法：由波的傳播方向，確定比該質方法：由波的傳播方向，確定比該質 元先振動的相鄰質元的位移元先振動的相鄰質元的位移 y 。 比較比較y0 和和 y 。，則，則若若；則則，若若00 000 vyyvyy o 由圖知：由圖知： 對于對于1： 。則則，0 0 o vyy 。，則則0 00 vyy 對于對于2 ： 思考思考? 若傳播方向相反若傳播方向相反 時振動方向如何？時振動方向如何？ 18教學類別 例例5一列平面簡諧波某時刻的波動曲線如圖。一列平

14、面簡諧波某時刻的波動曲線如圖。 求：求：1）該波線上點）該波線上點A及及B 處對應質元的振動相位。處對應質元的振動相位。 2）若波形圖對應）若波形圖對應t = 0 時，點時，點A處對應質元的振動初相位。處對應質元的振動初相位。 3）若波形圖對應）若波形圖對應t = T/4 時，點時，點A處對應質元的振動初相位。處對應質元的振動初相位。 解：解：1）由圖知）由圖知A、B 點的振動狀態為：點的振動狀態為： 00 AA vy 0 BB vAy 由旋轉矢量法知：由旋轉矢量法知： 2 A 0 B B A 2 2）若波形圖對應）若波形圖對應t = 0 時，時， 點點A 處對應質元的振動初相位：處對應質元的

15、振動初相位： 2 0 A 3 3）若波形圖對應）若波形圖對應t = T/4 時，點時，點A處對應質元的振動初相位：處對應質元的振動初相位： 2 0 A t T 2 0 0 A y A x o c B A A 2 2 A u 19教學類別 求振動方程和波動方程求振動方程和波動方程 （1）寫出）寫出x=0處質點振動方程；處質點振動方程； （2）寫出波的表達式；）寫出波的表達式； （3）畫出）畫出t=1s時的波形。時的波形。 y )(st 2 4 2 2/2 例例1.一簡諧波沿一簡諧波沿x軸正向傳播，軸正向傳播，=4m, T=4s, x=0處振動曲線如圖：處振動曲線如圖： 3 3 x)x)- -(t

16、(t 2 2 coscos2 2y y1,1, T T (2)u(2)u );); 3 3 t t 2 2 cos(cos(2 2所以y所以y ; ; 3 3 所以所以0,0,；又v；又v 3 3 得得; ;coscos2 2 2 2 2 2 0,0,由t由t ; ; 2 2 T T 2 2 ; ;2 2A A ););Acos(Acos(t t(1)y(1)y 0 0 解：解： 20教學類別 解：解：1 1）由題意知：）由題意知： 5002 m200 傳播方向向左。傳播方向向左。 2/2A )(my )(mx o A P m200 設波動方程為：設波動方程為： ) 2 cos( 0 x tA

17、y 由旋轉矢量法知：由旋轉矢量法知： o 4 A y 4 0 ) 4200 2 500cos( x tAy 2） mx100 ) 4 5 500cos( tAy ) 4 5 500sin(500 d d tA t y v y 例例2 一平面簡諧波在一平面簡諧波在 t = 0 t = 0 時刻的波形圖，設此簡諧波的頻率時刻的波形圖，設此簡諧波的頻率 為為250250HzHz，且此時質點，且此時質點P P 的運動方向向下的運動方向向下 , , 。 求：求：1 1）該波的波動方程；）該波的波動方程； 2 2）在距）在距O O點為點為100100m m處質點的振動方程與振動速度表達式。處質點的振動方程

18、與振動速度表達式。 m200 21教學類別 例例3 位于位于 A,B兩點的兩個波源兩點的兩個波源,振幅相等振幅相等,頻率都是頻率都是100赫茲，赫茲， 相位差為相位差為 ,其其A,B相距相距30米，波速為米，波速為400米米/秒，求秒，求: A,B 連線連線 之間因干涉而靜止各點的位置。之間因干涉而靜止各點的位置。 解：解：取取A A點為坐標原點，點為坐標原點，A A、B B聯線為聯線為x x軸，取軸，取A A點的振動方程點的振動方程 : : )cos( tAy A 在在x x軸上軸上A A點發出的行波方程：點發出的行波方程： ) 2 cos( x tAyA B點的振動方程點的振動方程 :)0cos( tAyB B A x x m30 x30 O 在在x軸上軸上B點發出的波