1、 P A B C D E F . 1. 前面我們已經學習了圖形的哪些變換？前面我們已經學習了圖形的哪些變換？ w相似：相似比相似：相似比. w平移：平移的方向平移：平移的方向,平移的距離平移的距離. 注：圖形這些不同的變換是我們學習幾何必不可少的重要注：圖形這些不同的變換是我們學習幾何必不可少的重要 工具工具, ,它不但裝點了我們的生活它不但裝點了我們的生活, ,而且是學習后續知識的基礎而且是學習后續知識的基礎. . 回顧與反思 w下面請欣賞如下圖形的變換下面請欣賞如下圖形的變換 w旋轉：（中心對稱）旋轉中心旋轉：（中心對稱）旋轉中心,旋轉方向旋轉方向,旋轉角度旋轉角度. w軸對稱：對稱軸軸對

2、稱：對稱軸, 觀察與思考 下列圖形中，每個圖中的四邊形下列圖形中，每個圖中的四邊形ABCD和四邊形和四邊形 ABCD都是相似圖形都是相似圖形.分別觀察這五個圖，你發現每個圖中的兩個四邊分別觀察這五個圖，你發現每個圖中的兩個四邊 形各對應點的連線有什么特征？對應邊有何位置關系？形各對應點的連線有什么特征？對應邊有何位置關系？ 概念與性質 1 1位似圖形的概念位似圖形的概念 如果兩個如果兩個相似相似多邊形每組對應點多邊形每組對應點A A，A A，的，的 連線都連線都經過同一點經過同一點, ,且有且有OA=KOAOA=KOA, ,那么這樣那么這樣 的兩個多邊形叫做的兩個多邊形叫做位似多邊形位似多邊形

3、, , 點點O O叫做叫做位位 似中心似中心. .實際上，實際上，K K就是這兩個相似多邊形就是這兩個相似多邊形 的相似比，又叫做它們的的相似比，又叫做它們的位似比位似比. . 相似相似對應點的連線相交一點對應點的連線相交一點 對應邊平行對應邊平行 作出下列位似圖形的位似中心： O O 判斷下面的正方形是不是位似圖形？判斷下面的正方形是不是位似圖形？ （1） 不是不是 A C D B FE G 顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形. .相相 似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定 是相似圖形是相似圖形 觀察下圖中的五個圖，回

4、答下列問題：觀察下圖中的五個圖，回答下列問題： （1）在各圖中，位似圖形的位似中心與這兩個圖形有什么位置關）在各圖中，位似圖形的位似中心與這兩個圖形有什么位置關 系？系？ 位似中心可以在兩個圖形的同側，或兩個圖形之間，或位似中心可以在兩個圖形的同側，或兩個圖形之間，或 圖形內還可以在一個圖形的邊上或頂點圖形內還可以在一個圖形的邊上或頂點. 議一議 觀察下圖中的五個圖，回答下列問題：觀察下圖中的五個圖，回答下列問題： （2）在各圖中，任意一對對應點到位似中心的距離比與位似比有）在各圖中，任意一對對應點到位似中心的距離比與位似比有 什么關系？什么關系？ 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比

5、等位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等 于于位似位似比比. . 議一議 2. 2. 位似圖形的性質位似圖形的性質 （2 2）位似圖形上任意一對對應點到位似中心的）位似圖形上任意一對對應點到位似中心的 距離之比距離之比等于等于相似比相似比. . 概念與性質 （3）位似圖形中的）位似圖形中的對應線段平行對應線段平行（或在一條直線上）（或在一條直線上）. （1）位似圖形是相似圖形，具備相似圖形的所有性質）位似圖形是相似圖形，具備相似圖形的所有性質 若若ABCABC與與ABCABC的相似比為的相似比為：1:2， 則則OA：OA A=（ ）。）。 O A A B C B C 1:2 D E F

6、 A O B C D E F O A B C 利用位似可以把一個圖形放大或縮小利用位似可以把一個圖形放大或縮小 1 1如圖，已知如圖，已知ABCABC和點和點O.O.以以O O為位為位 似中心，求作似中心，求作ABCABC的位似圖形，并把的位似圖形，并把 ABCABC的邊長擴大到原來的兩倍的邊長擴大到原來的兩倍. . 圖形與畫法 如果把位似圖形放到直角體系中，又如何 去探究位似變換與坐標之間的關系呢？ 畫位似圖形的畫位似圖形的 步驟有哪些？步驟有哪些？ 想一想 用上面的方法畫出的DEF為何與ABC 相似。 做一做 利用下面的方法可以近似地將一個圖形放大 （1）將2根長短相同的橡皮筋系在一起，聯

7、結處形成一個結 點。 （2）選取一個圖形，在圖形外取一個定點。 （3）將系在一起的橡皮筋的一端固定在定點，把一支鉛筆 固定在橡皮筋的另一端。 （4）拉動鉛筆，將2根橡皮筋的結點沿所選圖形的邊緣運動， 當結點在已知圖形上運動一圈時，鉛筆就畫出了一個新的 圖形。 這個新圖形與已知圖形形狀相同。 請你用這種方法把一個已知圖形放大。 知識歸納 1位似圖形的概念位似圖形的概念 相似相似 對應點的連線相交一點對應點的連線相交一點 對應邊平行對應邊平行 2. 位似圖形的性質位似圖形的性質 1）位似圖形是相似圖形，具備相似圖形的所有）位似圖形是相似圖形，具備相似圖形的所有 性質性質 2）位似圖形上任意一對對應點到位似中心的）位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距距