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文檔簡介

1、利用導數研究不等式教學要求：1.了解函數的單調性與導數的關系，能利用導數研究函數的單調性，能運用導數的有關知識，研究函數最值問題，從數學角度反映實際問題，建立起一個數學模型，轉化為函數的最大值與最小值問題這部分的內容主要是培養學生的數學建模、數學運算及邏輯推理的學科素養，分析問題與解決問題的能力。2.教學重點：構造輔助函數，把不等式的證明轉化為函數的單調性或最值問題3.教學難點：用單調性來研究不等式問題根據不等式的結構特征構造可導函數。4.教學關鍵：解決恒成立問題與參數問題的關鍵是對問題進行等價轉化5.教學方法：啟發、引導、探究法教學過程：一復習引入1.函數的單調性與其導函數的正負關系2.證明

2、不等式：二問題探究【問題1】已知函數 求證：在區間上，函數的圖象都在函數的圖象下方；證明：設，即，（）則=從而在上為增函數，當時 ，即，故在區間上，函數的圖象在函數的圖象下方。【問題2】是定義在（0，+）上的可導函數，且滿足0，對任意正數a、b，若a b，則必有（ ）（A）af (b)bf (a)（B）bf (a)af (b)（C）af (a)b f (b)（D）bf (b)a f (a)解：構造，故在（0，+）上是減函數，或是常數函數。由 有 af (b)bf (a) 故選（A）探究：若將條件0改為結論是什么？【問題3】已知函數f(x)ax33x1對x(0,1總有f(x)0成立，則實數a的取

3、值范圍是_解:當x(0,1時不等式ax33x10可化為a，設g(x)，x(0,1，g(x)，令g(x)0，則x=列表：xg(x)0g(x)4因此g(x)的最大值為4，則實數a的取值范圍是4，)探究：若函數在0，2上單調遞減，求實數a的取值范圍.三課堂小結：1利用導數研究不等式的常用方法：直接作差（或作商）構造函數從條件特征入手構造函數等2利用導數由不等式恒成立求參數取值范圍常用方法：常用參數分離法四鞏固提升：1. 已知兩個函數其中為實數. （1）對任意，都有成立，求實數的取值范圍； （2）存在，使，求實數的取值范圍； （3）對任意，都有，求實數的取值范圍.2.已知函數f(x)ln x.若f(x)x2在(1，)上恒成立，求

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