1、第第13章章 量子力學基礎量子力學基礎 （1） 1 13.1 黑體輻射和普朗克的能量子假說黑體輻射和普朗克的能量子假說 13.2 光電效應和愛因斯坦的光量子論光電效應和愛因斯坦的光量子論 13.3 康普頓散射效應康普頓散射效應 13.4 德布羅意波德布羅意波 微觀粒子的波粒二象性微觀粒子的波粒二象性 13.5 不確定性關系不確定性關系 內內 容容 2 量子理論的誕生量子理論的誕生引言引言 13.1 黑體輻射和普朗克的能量子假說黑體輻射和普朗克的能量子假說 一、熱輻射一、熱輻射 定義定義分子的熱運動使物體輻射電磁波分子的熱運動使物體輻射電磁波 基本性質基本性質 溫度溫度 發射的能量發射的能量 電

2、磁波電磁波 的短波成分的短波成分 例如：加熱鐵塊例如：加熱鐵塊 1400K800K 1000K 1200K 3 由于物體輻射能量及能量按波長（頻率）由于物體輻射能量及能量按波長（頻率） 分布都決定于溫度，所以稱為分布都決定于溫度，所以稱為 熱輻射熱輻射。 平衡熱輻射平衡熱輻射物體輻射的能量等于在同物體輻射的能量等于在同 一時間內所吸收的能量。一時間內所吸收的能量。 二、基爾霍夫輻射定律二、基爾霍夫輻射定律 單位時間內從物體表面單位面積上發出單位時間內從物體表面單位面積上發出 的的波長在波長在 到到+ d范圍內的輻射能。范圍內的輻射能。 M1.1.單色輻出度單色輻出度 輻射能量按波長的分布輻射能

3、量按波長的分布 ）（ 3 W/m d dE M 4 2. 輔出度輔出度 2 W/mTM 單位時間內從物體表面單位面積上所單位時間內從物體表面單位面積上所 發射的各種波長的總輻射能發射的各種波長的總輻射能 dTMTM 0 輻出度只是物體溫度的函數輻出度只是物體溫度的函數 3.3.單色吸收比和單色反射比單色吸收比和單色反射比 )(Ta 物體吸收的能量與入射的能量之比稱為吸收比物體吸收的能量與入射的能量之比稱為吸收比; 在波長在波長 到到 范圍內的吸收比稱為單色吸范圍內的吸收比稱為單色吸 收比收比,用用 表示表示; d 5 若物體在任何溫度下若物體在任何溫度下, ,對任何波長的輻射對任何波長的輻射

4、能的吸收比都等于能的吸收比都等于1,1,則稱該物體為絕對黑體則稱該物體為絕對黑體, , 簡稱黑體。簡稱黑體。 4. 黑體黑體（理想模型）（理想模型） 反射的能量與入射的能量之比稱為反射比反射的能量與入射的能量之比稱為反射比; 波長波長 到到 范圍內的反射比稱為單色范圍內的反射比稱為單色 反射比反射比,用用 表示。表示。 )(Tr d 5. 基爾霍夫輻射定律基爾霍夫輻射定律 黑黑 體體 模模 型型 6 )( )( )( )( )( 0 2 2 1 1 TM Ta TM Ta TM 好的吸收體也是好的輻射體好的吸收體也是好的輻射體 用用不透明的材料制成帶小孔的的空腔不透明的材料制成帶小孔的的空腔,

5、 ,可可 近似看作黑體。近似看作黑體。 在同樣的溫度下在同樣的溫度下, ,各種不同物體對相同波長各種不同物體對相同波長 的單色輻出度與單色吸收比之比值都相等的單色輻出度與單色吸收比之比值都相等, ,并并 等于該溫度下黑體對同一波長的單色輻出度。等于該溫度下黑體對同一波長的單色輻出度。 7 1700K 1500K 1300K 1100K )/()( 12 0 mcmWTM 0 1 2 3 4 5 m/ 黑體的單色輻出度按波長的分布曲線黑體的單色輻出度按波長的分布曲線 實驗曲線實驗曲線 8 4 0( ) M TT 黑體的輻出度與黑體的絕對溫度四次方成正比黑體的輻出度與黑體的絕對溫度四次方成正比 1

6、. 1. 斯特藩斯特藩- -玻耳茲曼定律玻耳茲曼定律 黑體輻射實驗定律黑體輻射實驗定律 斯特藩常量斯特藩常量)KW/(m1067. 5 428 m Tb 2. 2. 維恩位移定律維恩位移定律 維恩常量維恩常量 對于給定溫度對于給定溫度T，黑體的單色輻出度黑體的單色輻出度 有有 一最大值一最大值, ,其對應波長為其對應波長為 。 0 M m mK10897. 2 3 b 9 維恩經驗公式維恩經驗公式 如何從理論上找到符合實驗曲線的函數式如何從理論上找到符合實驗曲線的函數式 ),()( 0 TfTM 在波長較短處與實驗曲線符合得很好在波長較短處與實驗曲線符合得很好 瑞利瑞利-金斯經驗公式金斯經驗公

7、式 TCTM 4 30 )( 在波長較長處與實驗曲線比較相近在波長較長處與實驗曲線比較相近 T C o eCTM 2 5 1 10 維恩公式和瑞利維恩公式和瑞利- -金斯公式都是用經典金斯公式都是用經典 物理學的方法來研究熱輻射所得的結果，物理學的方法來研究熱輻射所得的結果， 都與實驗結果不符都與實驗結果不符。明顯地暴露了經典物明顯地暴露了經典物 理學的缺陷。理學的缺陷。 在短波區，按照在短波區，按照瑞利瑞利-金斯經驗公式金斯經驗公式， 將隨波長趨向于零而趨向無窮大。這一荒謬將隨波長趨向于零而趨向無窮大。這一荒謬 結果，稱為結果，稱為“紫外災難紫外災難”。 0 M 黑體輻射實驗是物理學晴朗天空

8、中一黑體輻射實驗是物理學晴朗天空中一 朵令人不安的烏云。朵令人不安的烏云。 11 普朗克普朗克利用內插法提出了一個新的利用內插法提出了一個新的公式公式 25 0 / 1 2 1 hckT Mhc e 普朗克常量普朗克常量 sJ10626. 6 34 h 普朗克公式普朗克公式在全波段在全波段與實驗結果驚人符合與實驗結果驚人符合 但用經典理論解釋不通上式但用經典理論解釋不通上式 經典物理學遇到了困難經典物理學遇到了困難 12 0 1 2 3 4 5 6 123 z 14 H10 z HmW M 29 10 實驗曲線實驗曲線 T=2000K 瑞利瑞利 金斯公式金斯公式 維恩公式維恩公式 普朗克公式普

9、朗克公式 黑體輻射的理論和實驗結果的比較黑體輻射的理論和實驗結果的比較 13 物體物體-振子振子 經典理論：經典理論：振子的能量取振子的能量取“連續值連續值” 1 1“振子振子”的概念的概念（19001900年以前年以前) ) 2. 2. 普朗克假定（普朗克假定（19001900） 經典經典 能量能量 物體發射或吸收電磁輻射物體發射或吸收電磁輻射: : 量子量子 h 14 3. 3. 普朗克的能量子假說普朗克的能量子假說 （1 1） 輻射體本身的原子可看成一個個帶電輻射體本身的原子可看成一個個帶電 諧振子，它可以與周圍電磁場交換能量（輻諧振子，它可以與周圍電磁場交換能量（輻 射、吸收）。射、吸

10、收）。 （2 2）諧振子本身的能量不是連續的，只能）諧振子本身的能量不是連續的，只能 是某一最小能量的整數倍。（是某一最小能量的整數倍。（能量量子化能量量子化） nhnE , ,n210 n,3 ,2 , （3 3）諧振子向外輻射或吸收能量前后，其諧振子向外輻射或吸收能量前后，其 能量也只能是上述諸狀態之一。能量也只能是上述諸狀態之一。 15 4. 4. 由普朗克公式得出由普朗克公式得出 斯特潘斯特潘玻耳茲曼定律玻耳茲曼定律 428 KW/m1067. 5 4 TM 維恩位移定律維恩位移定律TC m 10 10880. 5 CHz /K bT m mK10898. 2 3 b 普朗克在普朗克在

11、19181918年獲得諾貝爾物理學獎年獲得諾貝爾物理學獎 作業作業: 13.1 13.2 13.3 16 13.2 光電效應和愛因斯坦的光子理論光電效應和愛因斯坦的光子理論 一、光電效應的實驗規律一、光電效應的實驗規律 1 1光電效應現象光電效應現象 光電子光電子光電效應光電效應 當光照射到金屬表面上時，當光照射到金屬表面上時， 電子會從金屬表面逸出。電子會從金屬表面逸出。 OO OO OO V G AK OO m 2 2實驗裝置實驗裝置 17 （1）飽和電流飽和電流im. im1 im2 -Uc 3. 3. 實驗規律實驗規律 飽和電流飽和電流 im 與入射與入射 光強光強 I 成正比成正比.

12、 . （2）遏止）遏止(截止截止)電勢差電勢差Uc . 00iU， 0 iUU i c時， 當 反向電壓 逸出的光電子具有初動能逸出的光電子具有初動能 為為截截止止電電壓壓 c U 18 此時光電子初動能用來克服靜電阻力作功此時光電子初動能用來克服靜電阻力作功 cm eUm 2 2 1 0 UKvU c 實驗還表明：截止電壓實驗還表明：截止電壓Uc與入射光頻率成與入射光頻率成 正比與入射光強度無關正比與入射光強度無關 4.0 6.08.0 10.0 (1014Hz) 0.0 1.0 2.0 Uc(V) CsNaCa 19 （3）遏止頻率）遏止頻率v0 只有當入射光頻率大于一定的頻率時，只有當入

13、射光頻率大于一定的頻率時， 才會產生光電效應。才會產生光電效應。 紅限頻率紅限頻率 0 紅限波長紅限波長 0 K U 0 0 0 0 c （4） 弛豫時間弛豫時間 弛弛豫時間不超過豫時間不超過 1010-9 -9 s 光電效應是瞬時發生的光電效應是瞬時發生的 20 二、經典物理學所遇到的困難二、經典物理學所遇到的困難 按照光的經典電磁理論：按照光的經典電磁理論： 光波的強度與頻率無關，電子吸收的能量也與光波的強度與頻率無關，電子吸收的能量也與 頻率無關，更頻率無關，更不存在截止頻率不存在截止頻率！ 只要光強足夠大，就能產生光電效應。只要光強足夠大，就能產生光電效應。 光電子逸出金屬表面所需的能

14、量，是直接吸收照光電子逸出金屬表面所需的能量，是直接吸收照 射到金屬表面上的光的能量。當入射光的強度很微射到金屬表面上的光的能量。當入射光的強度很微 弱時，陰極電子需要一定的時間來積累能量克服弱時，陰極電子需要一定的時間來積累能量克服逸逸 出功。出功。光電效應光電效應不可能瞬時發生不可能瞬時發生！ 21 1.1.普朗克假定是普朗克假定是不協調不協調的的 三、愛因斯坦的光子理論三、愛因斯坦的光子理論 只涉及發射或吸收只涉及發射或吸收, ,未涉及輻射在空間的傳播。未涉及輻射在空間的傳播。 光量子具有光量子具有“整體性整體性” 電磁輻射由以光速電磁輻射由以光速c運動的局限于空間某運動的局限于空間某

15、一小范圍的光量子一小范圍的光量子（光子）（光子）組成，其能量組成，其能量 2.2.愛因斯坦光量子假設愛因斯坦光量子假設(1905)(1905) h 3. 3. 對光電效應的解釋對光電效應的解釋 22 Ahm m 2 2 1 1.1.此式說明了光電子的初動能與入射光頻率的此式說明了光電子的初動能與入射光頻率的 線性關系；（說明（線性關系；（說明（2 2） 2.2.入射光的強度增加，使光子數目增多（但每個入射光的強度增加，使光子數目增多（但每個 光子的能量不變），單位時間內吸收光子能量的光子的能量不變），單位時間內吸收光子能量的 電子數即釋放出的電子數增多；（說明（電子數即釋放出的電子數增多；（說

16、明（1 1） ） 3.3.此式說明了截止頻率的存在。（說明（此式說明了截止頻率的存在。（說明（3 3） ） 0 2 1 2 m mAhv 0 4.4.如果頻率大于截止頻率，光子的能量就大于電子如果頻率大于截止頻率，光子的能量就大于電子 的逸出功，電子吸收能量立刻可以逸出金屬表面。的逸出功，電子吸收能量立刻可以逸出金屬表面。 光電效應方程光電效應方程 23 當當 A/h時，不發生光電效應時，不發生光電效應。 光電效應方程光電效應方程 Ahm m 2 2 1 0 2 2 1 eUeKm m 紅限頻率紅限頻率 h A 0 比較得：比較得： eKh 0 eUA 愛因斯坦成功解釋了光電效應的實驗規律愛因

17、斯坦成功解釋了光電效應的實驗規律 獲得獲得1921年諾貝爾物理學獎。年諾貝爾物理學獎。 24 光在傳播時，突出顯示出光在傳播時，突出顯示出波動性波動性； 光在與物質作用時，突出顯示出光在與物質作用時，突出顯示出粒子性粒子性。 基本關系式基本關系式 光的粒子性：光的粒子性：能量能量 E，動量動量 P 光的波動性：光的波動性：波長波長 ，頻率頻率 h/hmcP （光的干涉、衍射、偏振）（光的干涉、衍射、偏振） （黑體輻射、光電效應、康普頓效應）（黑體輻射、光電效應、康普頓效應） chm/ 四四. .光電效應的意義光電效應的意義光的波粒二象性光的波粒二象性 25 例題例題1. 波長波長=450nm的

18、單色光入射到逸出功的單色光入射到逸出功 A=3. 7 10-19J的潔凈鈉表面的潔凈鈉表面. 求：（求：（1）入射光子的能量；）入射光子的能量； （2）逸出電子的最大動能；）逸出電子的最大動能； （3）鈉的紅限頻率；）鈉的紅限頻率； （4）入射光的動量。）入射光的動量。 解解 （1）入射光子的能量：）入射光子的能量： hv c h J104 . 4 10450 103 10626. 6 19 9 8 34 ev75. 2 26 （2）逸出電子的最大動能：）逸出電子的最大動能： Ahvm m 2 2 1 J107 . 0107 . 3104 . 4 191919 ev44. 0 （3）鈉的紅限頻

19、率：）鈉的紅限頻率： h A v 0 Hz1059. 5 10626. 6 107 . 3 14 34 19 （4）入射光的動量：）入射光的動量： h P m/skg1047 . 1 10450 10626. 6 27 9 34 27 例題例題2. 已知從鋁金屬逸出一個電子需要已知從鋁金屬逸出一個電子需要4.2ev 的能量，若用可見光投射到鋁的表面，能否產的能量，若用可見光投射到鋁的表面，能否產 生光電效應？生光電效應？ h A 0 A hcc 0 0 時時，可可產產生生光光電電效效應應。或或當當 00 A hcc 0 0 19 834 106 . 12 . 4 1031063. 6 A295

20、8 A7800A3800可可見見光光： , 0 由于由于應應現現象象。所所以以，不不能能產產生生光光電電效效 解：解： 作業作業: 13.7 13.9 13.10 13.12 28 一、康普頓散射效應一、康普頓散射效應 （19231923年）年） 13.3 康普頓散射效應康普頓散射效應 1 1、X射線在石墨上的散射射線在石墨上的散射 X 射線管射線管 石墨體石墨體 X 射射 線線 譜譜 儀儀 晶體晶體 用用X射線照射石墨時，射線照射石墨時，X X射線發生散射射線發生散射. . 29 康普頓效應概述 X 射 線 其光子能量比可見光其光子能量比可見光 光子能量大上萬倍光子能量大上萬倍 原子核與內層

21、電原子核與內層電 子組成的原子實子組成的原子實 外層電子外層電子 散散 射射 體（石墨）體（石墨） 石墨的原子序數不太大、石墨的原子序數不太大、 電子結合能不太高。電子結合能不太高。 散射線中有波長和入射線相同的成分散射線中有波長和入射線相同的成分 , , 還有波長變長的成分還有波長變長的成分 , ,而且而且 0 0 石石 墨墨 的的 康康 普普 頓頓 效效 應應 . . . . . . . . . . . . . (a) (b) (c) (d) o 相相 對對 強強 度度 （A） 0.7000.750 波長波長 0 0 . . . . . . . . . . . . . . . . 0 45

22、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 135 31 2、 X射線在射線在不同散射物質上的實驗不同散射物質上的實驗 各種散射物質對同一散射角各種散射物質對同一散射角，波長的改變量，波長的改變量相等。相等。 散射物質的原子序數增加，散射線中散射物質的原子序數增加，散射線中0譜線的強度增強；譜線的強度增強； 譜線的強度減弱。譜線的強度減弱。 32 散射光中除了有和入射光波長散射光中除了有和入射光波長 相同相同 的射線之外，還出現了一種波長大于的射線之外，還出現了一種波長大于

23、的的 新的射線新的射線 ，這種有波長改變的散射稱為，這種有波長改變的散射稱為 康普頓散射。康普頓散射。 0 0 康普頓效應康普頓效應 康普頓因發現康普頓效應而獲得了康普頓因發現康普頓效應而獲得了 19271927年諾貝爾物理學獎年諾貝爾物理學獎 我國物理學家吳有訓在與康普頓共同研究我國物理學家吳有訓在與康普頓共同研究 中也有突出的貢獻。中也有突出的貢獻。 33 二、實驗規律二、實驗規律 電子的電子的Compton波長波長 )cos1 ( 0 0 cm h 024263. 0 cm h 0 c 三、康普頓效應驗證了光的量子性三、康普頓效應驗證了光的量子性 X射線光子與射線光子與“靜止靜止”的的“

24、自由電子自由電子”彈性彈性 碰撞碰撞 碰撞過程中能量與動量守恒碰撞過程中能量與動量守恒 34 22 00 mchcmh 能量守恒：能量守恒： /hP hE mP mcE 2 光光 子子 電電 子子 即：即： 22 0 1c/ m m 2 22 0 2 0 01 c c/ mc hcm c h 35 （光子和靜止電子的碰撞）（光子和靜止電子的碰撞） mn h n h 0 0 0 動量守恒：動量守恒： 分量形式：分量形式： x y coscos 0 m hh sinsin0m h )cos1 ( 0 0 cm h 波長偏移波長偏移 n h 0 0 n h m 0 m 36 *自由電子吸收一個入射光

25、子的能量，發射一自由電子吸收一個入射光子的能量，發射一 個能量較大的散射光子，同時電子和光子沿個能量較大的散射光子，同時電子和光子沿 不同方向運動。不同方向運動。 康普頓散射實驗的物理解釋康普頓散射實驗的物理解釋 *光子與石墨中被原子核束縛很緊的電子的碰光子與石墨中被原子核束縛很緊的電子的碰 撞，應看作是光子和整個原子的碰撞。原子撞，應看作是光子和整個原子的碰撞。原子 的質量遠大于光子的質量，在碰撞過程中的質量遠大于光子的質量，在碰撞過程中散散 射光子的能量幾乎不改變射光子的能量幾乎不改變，所以，在散射線，所以，在散射線 中還有與原波長相同的射線。中還有與原波長相同的射線。 3 3、康普頓散射

26、實驗的物理意義、康普頓散射實驗的物理意義 37 光光( (波波) )具有粒子性具有粒子性 一、德布羅意假設一、德布羅意假設: : 實物粒子具有波動性。實物粒子具有波動性。 與粒子相聯系的波稱為與粒子相聯系的波稱為概率波概率波 n h phE , 實物粒子具有波動性實物粒子具有波動性? ? 或或德布羅意波德布羅意波 能量為能量為E、動量為、動量為P的實物粒子相當于頻率為的實物粒子相當于頻率為 波長為波長為 的單色平面波。且：的單色平面波。且： 13.4 德布羅意波德布羅意波 微觀粒子的波粒二象性微觀粒子的波粒二象性 38 二、實驗驗證二、實驗驗證 電子通過金多晶薄膜的衍射實驗電子通過金多晶薄膜的

27、衍射實驗 電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實驗電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實驗 （湯姆孫（湯姆孫 1928年）年） （約恩遜（約恩遜 1960年年) 電子在鎳（電子在鎳（N Ni i) )晶體的衍射晶體的衍射 （戴維孫（戴維孫-革末實驗）革末實驗） 1927年年 39 例題例題1 1 子彈子彈 m=0.01 kg，v =300 m/s h極其微小極其微小 宏觀物體的波長小得實驗宏觀物體的波長小得實驗 難以測量難以測量 “宏觀物體只表現出粒子性宏觀物體只表現出粒子性” 例題例題2 電子電子 說明在說明在微觀領域微觀領域內，粒子明顯地表現出內，粒子明顯地表現出波動性波動性。 一切微觀粒子都具有

28、波粒二象性。一切微觀粒子都具有波粒二象性。 m h p h 31 1011. 9 m Kg 6 10m/s 10 631 34 1028. 7 101011. 9 1063. 6 m h m m1021. 2 30001. 0 34 1063. 6 34 40 例題例題3 電子在電場中被加速（電子在電場中被加速（uc),加速電加速電 壓為壓為U,求其德布羅意波長。求其德布羅意波長。 eUmu 2 2 1 p h U. . 3119 34 10119106012 10636 解：解： mu h m eU u 2 emU h 2 U 10 103 .12 m 41 m10 150 103 .12

29、,V150U 10 10 若若 D . 221 221 1 . D R R，則則 電子顯微鏡有較高的分辨率。電子顯微鏡有較高的分辨率。 m 103 .12 10 U 42 三三. .波函數和概率波波函數和概率波 微觀粒子的運動狀態用經典力學的方法來描微觀粒子的運動狀態用經典力學的方法來描 述已沒有意義。述已沒有意義。 由德布羅意假設可知，微觀粒子不僅具有粒由德布羅意假設可知，微觀粒子不僅具有粒 子性，還有波動性。子性，還有波動性。 質點的運動狀態在經典力學中由坐標（質點的運動狀態在經典力學中由坐標（x,y,z） 和動量（和動量（Px,Py,Pz）完全確定。）完全確定。 正因為微觀粒子具有波粒二

30、象性，所以要正因為微觀粒子具有波粒二象性，所以要 用用波函數波函數 來描述粒子的狀態。來描述粒子的狀態。 43 薛定諤薛定諤 1925年提出用年提出用波函數波函數描述粒子描述粒子 運動狀態。運動狀態。 波函數波函數t , , z , y, x 波函數滿足的方程波函數滿足的方程 薛定諤方程薛定諤方程 本身無意義，本身無意義， 代表粒子在代表粒子在 某處單位體積中出現的概率某處單位體積中出現的概率概率密度概率密度. 2 波函數描寫的是處于相同條件下的大量粒波函數描寫的是處于相同條件下的大量粒 子的一次行為或者一個粒子的多次重復行為。子的一次行為或者一個粒子的多次重復行為。 作業作業: 13.14

31、13.1644 13.5 不確定性關系不確定性關系 一一. .光子的不確定性關系光子的不確定性關系 從光的相干長度概念說起從光的相干長度概念說起 h Px 2 h P x hPx x 2 x M 設波列沿設波列沿x軸傳播軸傳播 相干長度相干長度 德布羅意波長德布羅意波長 動量變化動量變化 結果得結果得 45 x 0若想得到單色光若想得到單色光 即要求即要求 波列波列 那么波列必須那么波列必須 而實際的光波只能是而實際的光波只能是 則必然存在則必然存在譜線寬度譜線寬度 即波列有限即波列有限 由不確定關系式由不確定關系式 理想的波理想的波 46 二二. .實物粒子的不確定關系實物粒子的不確定關系

32、粒子的動量值由加速電壓決定粒子的動量值由加速電壓決定 假設粒子均打在中央亮區假設粒子均打在中央亮區(80%(80%的粒子的粒子) ) 粒子進來往哪走？粒子進來往哪走？x方向的動量范圍？方向的動量范圍？ a I x P P h 被加速的電子通過狹縫被加速的電子通過狹縫a 單縫衍射第單縫衍射第1 1級極小滿足級極小滿足 a sin 以電子在單縫衍射中的結論為例以電子在單縫衍射中的結論為例 47 0 x P粒子直著走粒子直著走 粒子往第一級極小處走粒子往第一級極小處走 sinPP x a P a I x P a h P x P h 將將代入得代入得 這就是粒子在這就是粒子在 x 方向的動量變化范圍方

33、向的動量變化范圍 故有故有 a h Px 把其余明紋考慮在內有把其余明紋考慮在內有hpx x xa 48 嚴格的理論給出不確定性關系嚴格的理論給出不確定性關系: : 2 2 2 z y x Pz Py Px 不確定關系使粒子運動不確定關系使粒子運動“軌道軌道”的概念失去意的概念失去意 義義 不確定關系是微觀粒子的不確定關系是微觀粒子的固有屬性固有屬性 與儀器精度和測量方法的缺陷無關與儀器精度和測量方法的缺陷無關 2 h 1927年海森伯（年海森伯（W.Heisenberg）分析了幾）分析了幾 個理想實驗后提出了不確定關系。個理想實驗后提出了不確定關系。 49 Werner Karl Heise

34、nberg 德國人德國人 1901-1976 創立量子力學創立量子力學 獲得獲得1932年諾貝年諾貝 爾物理學獎爾物理學獎 海森伯海森伯 50 三三. .能量與時間的不確定性關系能量與時間的不確定性關系 2tE 能級自然寬度和壽命能級自然寬度和壽命 t 設體系處于某能量狀態的壽命為設體系處于某能量狀態的壽命為 則該狀態能量的不確定程度則該狀態能量的不確定程度 E E（能級自然寬度能級自然寬度) ) t/E2 51 1.1.不確定關系式說明用經典物理量不確定關系式說明用經典物理量動量、動量、 坐標來描寫微觀粒子行為時將會受到一定的限制坐標來描寫微觀粒子行為時將會受到一定的限制 , , 因為因為微

35、觀粒子不可能同時具有確定的動量及位置坐微觀粒子不可能同時具有確定的動量及位置坐 標標。 2.2.不確定關系式可以用來判別對于實物粒子其不確定關系式可以用來判別對于實物粒子其 行為究竟應該用經典力學來描寫還是用量子力學來行為究竟應該用經典力學來描寫還是用量子力學來 描寫。描寫。 3.3.不確定不確定關系式簡寫為：關系式簡寫為： x Px 討論：討論： 4.4.原子處于激發態的平均壽命一般為原子處于激發態的平均壽命一般為s10t 8 于是激發態能級的寬度為：于是激發態能級的寬度為： J10/ 26 tE 說明原子光譜有一定寬度，實驗已經證實。說明原子光譜有一定寬度，實驗已經證實。 例題例題1 1

36、和經典物理完全不同的和經典物理完全不同的一個全新概念一個全新概念: : 軌道概念不適用軌道概念不適用! ! 四、不確定性關系的應用舉例四、不確定性關系的應用舉例 若電子若電子Ek =10eV =10eV 則則 m/s106 2 5 rmm P /s m 10 2 6 m E 原子線度原子線度 r 10 10 -10 -10 m r P 2 代之以電子云概念代之以電子云概念 由不確定關系有由不確定關系有 分析分析: : 原子中電子運動不存在原子中電子運動不存在“軌道軌道” 53 即即 x = 0.0001 m 加速電壓加速電壓 U=100V 電子準直直徑為電子準直直徑為 0.1mm x v 電子射線電子射線 0.1mm 例題例題2 2 什么條件下可以使用軌道的概念？什么條件下可以使用軌道的概念？ 如電