1、SPSS 第五部分T檢驗和F檢驗 思考：下列問題的比較對象有何差異？思考：下列問題的比較對象有何差異？ 某班學生語文水平是否高于數學水平？ 男生語文成績是否高于女生語文成績？ 某種訓練方法是否可以提高幼兒的智力水平？ 假設檢驗 平均數的顯著性檢驗（樣本與總體） 平均數差異的顯著性檢驗（總體與總體） 方差的差異檢驗 Compare Means 和 General Linear Model 第五部分T檢驗和F檢驗 平均數的顯著性檢驗（平均數的顯著性檢驗（樣本-總體） 一、樣本平均數與總體平均數差異顯著性檢驗 例：例：3-43-4歲幼兒的平均智商為歲幼兒的平均智商為100100。在采用最新的語言訓練

2、方法。在采用最新的語言訓練方法 后，隨機抽取后，隨機抽取2020個幼兒，測得智商為個幼兒，測得智商為 105105 102102 105105 104104 106106 9797 102102 109109 9999 104104 106106 108108 103103 101101 9898 103103 105105 102102 102102 100100 問問: :試檢驗該訓練方式是否有助于提高幼兒的智商試檢驗該訓練方式是否有助于提高幼兒的智商? ? AnalyzeCompare Meansone-samples T Test 第五部分T檢驗和F檢驗 Analyze / Compa

3、re Means/ one-samples T Test 第五部分T檢驗和F檢驗 Test ValueTest Value空格中輸入要比較的值，空格中輸入要比較的值， 通常是總體的平均數通常是總體的平均數 第五部分T檢驗和F檢驗 One-Sample Statistics 20103.053.137.701幼兒智商 NMeanStd. Deviation Std. Error Mean One-Sample Test 4.34819.0003.051.584.52幼兒智商 tdfSig. (2-tailed) Mean DifferenceLowerUpper 95% Confidence I

4、nterval of the Difference Test Value = 100 第五部分T檢驗和F檢驗 標準差標準差 標準差是用來反映變異程度,當兩組觀察值在 單位相同、均數相近的情況下,標準差越大,說 明觀察值間的變異程度越大。在標準正態分布 曲線下,人們經常用均數加減標準差來計算樣 本觀察值數量的理論分布, 即: x 1.96 s表 示95 %的觀察值在此范圍內; x 2.58s表示 99 %的觀察值在此范圍內。x 1.96 s 是確 定正常值的方法,經常在工作中被采用,也稱為 95 %正常值范圍。 第五部分T檢驗和F檢驗 標準誤標準誤 即樣本均數的標準差，是樣本均數的抽樣誤差。在實

5、 際工作中,我們無法直接了解研究對象的總體情況,經 常采用隨機抽樣的方法,取得所需要的指標,即樣本指 標。樣本指標與總體指標之間存在的差別,稱為抽樣 誤差,其大小通常用均數的標準誤來表示。標準誤差 不是測量值的實際誤差，也不是誤差范圍，它只是對 一組測量數據可靠性的估計。標準誤差小，測量的可 靠性大一些，反之，測量就不大可靠。 第五部分T檢驗和F檢驗 抽樣研究的目的之一,是用樣本指標來估計總體指標。例如:用 樣本均數來估計總體均數。由于兩者間存在抽樣誤差,且不同 的樣本可能得到不同的估計值,因此,常用“區間估計”的方法, 來估計總體均數的范圍。即: X 1.96Sx表示總體均數的95% 可信區

6、間; X2158Sx表示總體均數的99%可信區間。95%可信 區間指的是:在X1.96Sx范圍中,包括總體均數的可能性為 95% ,也就是說,在100次抽樣估計中,可能有95次正確(包括總 體均數) ,有5次錯誤(不包括總體均數)。99%可信區間也是這 個道理,只是包括的范圍更大。 第五部分T檢驗和F檢驗 在實際工作中,由于抽取的樣本較小,不呈標準正態分布,而 遵從t分布,所以常用t值代替1.96或2.58。可在t值表上查出 不同自由度下不同界值時的t值。可見到自由度越小, t值越 大,當自由度逐漸增大時, t值也逐漸接近1.96或2.58,當自 由度= 時, t值就完全被其代替了。所以,我們

7、常用Xt 0.05Sx表示總體均數的95%可信區間,用xt0.01Sx表示總體 均數的99%可信區間。綜上所述,標準差與標準誤盡管都是反 映變異程度的指標,但這是兩個不同的統計學概念。標準差 描述的是樣本中各觀察值間的變異程度,而標準誤表示每個 樣本均數間的變異程度,描述樣本均數的抽樣誤差,即樣本均 數與總體均數的接近程度,也可以稱為樣本均數的標準差。 二者不可混淆。 第五部分T檢驗和F檢驗 練習題 7 7歲兒童的平均身高為歲兒童的平均身高為102102，現測得某班，現測得某班1212名名7 7歲兒童歲兒童 身高分別為：身高分別為： 9797、9999、103103、100100、104104

8、、9797、105105、110110、9999、9898、 103103、9999 請問該班兒童身高與平均水平是否存在差異？請問該班兒童身高與平均水平是否存在差異？ 第五部分T檢驗和F檢驗 Analyze / Compare Means/ one-samples T Test 第五部分T檢驗和F檢驗 One-Sample Statistics 12101.16673.904151.12703兒童身高 NMeanStd. Deviation Std. Error Mean One-Sample Test -.73911.475-.8333-3.31391.6472兒童身高 tdf Sig. (

9、2-tailed) Mean DifferenceLowerUpper 95% Confidence Interval of the Difference Test Value = 102 第五部分T檢驗和F檢驗 二、非配對設計兩樣本均數差異顯著性檢驗二、非配對設計兩樣本均數差異顯著性檢驗 （樣本-總體） 例：配制兩種不同餌料例：配制兩種不同餌料A A、B B養殖羅非魚，選取養殖羅非魚，選取1414個魚池，個魚池， 隨機均分兩組進行實驗。經一定試驗期后的魚量列入下表隨機均分兩組進行實驗。經一定試驗期后的魚量列入下表 （有一魚池遭到意外而缺失數據）。試問這兩種不同餌料（有一魚池遭到意外而缺失數據

10、）。試問這兩種不同餌料 養殖羅非魚的產魚量有無差異？養殖羅非魚的產魚量有無差異？ A A料料578578562562619619544544536536564564532532 B B料料642642587587631631625625598598592592 Analyze / Compare Means / Indendent-samples T Test 第五部分T檢驗和F檢驗 提示：提示： 增加一列增加一列 變量表示變量表示 類別。類別。 第五部分T檢驗和F檢驗 第五部分T檢驗和F檢驗 第五部分T檢驗和F檢驗 第五部分T檢驗和F檢驗 Group Statistics 7562.1429

11、30.0245911.34823 6612.500023.019569.39769 餌料類型 A B 產魚量 NMeanStd. Deviation Std. Error Mean Independent Samples Test .019.893-3.34411.007-50.357115.05823-83.50-17.2 -3.41810.9.006-50.357114.73428-82.82-17.9 Equal variances assumed Equal variances not assumed 產 魚 量 FSig. Levenes Test for Equality of V

12、ariances tdf Sig. (2-tailed) Mean Difference Std. Error DifferenceLowerUpper 95% Confidence Interval of the Difference t-test for Equality of Means 第五部分T檢驗和F檢驗 練習題 有有A A、B B兩種飲料，分別各安排兩種飲料，分別各安排1010人對其中一種飲料評人對其中一種飲料評 價（共價（共2020人，每人只喝其中一種飲料），結果如下：人，每人只喝其中一種飲料），結果如下： 兩種飲料口味是否有差異？兩種飲料口味是否有差異？ A132234512

13、3 B4554421433 第五部分T檢驗和F檢驗 建 立 數 據 庫 Analyze / Compare Means / Indendent- samples T Test 第五部分T檢驗和F檢驗 輸入變量 第五部分T檢驗和F檢驗 Group Statistics 102.60001.26491.40000 103.50001.26930.40139 品嘗類型 A B 飲料評價 NMeanStd. Deviation Std. Error Mean Independent Sam ples Test .0001.000-1.58818.130-.9000.56667-2.0905.29052

14、 -1.58818.130-.9000.56667-2.0905.29052 Equal variances assumed Equal variances not assumed 飲料 評價 FSig. Levenes Test for Equality of Variances tdf Sig. (2-tailed) Mean Difference Std. Error DifferenceLowerUpper 95% Confidence Interval of the Difference t-test for Equality of Means 第五部分T檢驗和F檢驗 三、配對設計兩

15、樣本均數差異顯著性檢驗三、配對設計兩樣本均數差異顯著性檢驗 自身配對自身配對 指同一試驗單位在兩個不指同一試驗單位在兩個不 同時間上分別接受前后兩同時間上分別接受前后兩 次處理，用其前后兩次的次處理，用其前后兩次的 觀測值進行自身對照比較；觀測值進行自身對照比較； 或同一試驗單位的不同部或同一試驗單位的不同部 位的觀測值或不同方法的位的觀測值或不同方法的 觀測值進行自身對照比較。觀測值進行自身對照比較。 同源配對同源配對 指將來源相同、性質相同的兩個指將來源相同、性質相同的兩個 供試單位配成一對，并設有多個供試單位配成一對，并設有多個 配對，然后對每個配對的兩個供配對，然后對每個配對的兩個供

16、試單位隨機地實施不同處理，則試單位隨機地實施不同處理，則 所得觀察值為成對，然后對每一所得觀察值為成對，然后對每一 配對的兩個個體隨機地實施不同配對的兩個個體隨機地實施不同 處理，或在條件最為近似的兩個處理，或在條件最為近似的兩個 小區或盆缽中對植株進行兩種不小區或盆缽中對植株進行兩種不 同處理。同處理。 第五部分T檢驗和F檢驗 例：例：1010只家兔接種某種疫苗前后體溫變化如下表，只家兔接種某種疫苗前后體溫變化如下表， 試檢驗接種前后體溫是否有顯著的變化？試檢驗接種前后體溫是否有顯著的變化？ 兔 號 12345678910 前38.0 38.2 38.2 38.4 38.4 38.1 38.

17、1 38.2 38.5 38.3 后38.4 38.5 38.5 38.8 38.9 38.5 38.7 38.5 38.5 39.0 AnalyzeCompare MeansPaired-samples T Test 第五部分T檢驗和F檢驗 Analyze / Compare Means / Paired-samples T Test 提示：兩列變量提示：兩列變量 第五部分T檢驗和F檢驗 第五部分T檢驗和F檢驗 Paired Samples Statistics 38.240010.15776.04989 38.630010.20575.06506 體溫前 體溫后 Pair 1 MeanNS

18、td. Deviation Std. Error Mean Paired Samples Correlations 10.472.168體溫前 & 體溫后Pair 1 NCorrelationSig. 第五部分T檢驗和F檢驗 Paired Sam ples Test -.3900.19120.06046-.5268-.2532-6.4509.000 體溫前 - 體溫后 Pair 1 Mean Std. Deviation Std. Error MeanLowerUpper 95% Confidence Interval of the Difference Paired Differences

19、tdf Sig. (2-tailed) 第五部分T檢驗和F檢驗 練習題 某學校推廣了一種新的教學方法，實施前和實施后用某學校推廣了一種新的教學方法，實施前和實施后用 一套平行試卷分別測試了學生的學業成績，結果如下，一套平行試卷分別測試了學生的學業成績，結果如下， 試問，這種教學方法是否有效？試問，這種教學方法是否有效？ 前前686871715858929274748484525278787979969659598383 后后696970705656959577778181525275757676989861617676 第五部分T檢驗和F檢驗 Analyze / Compare Means /

20、 Paired- samples T Test 第五部分T檢驗和F檢驗 第五部分T檢驗和F檢驗 Paired Samples Statistics 74.50001213.608153.92834 73.83331213.822473.99020 教學前 教學后 Pair 1 MeanNStd. Deviation Std. Error Mean Paired Samples Correlations 12.975.000教 學 前 & 教 學 后Pair 1 NCorrelationSig. 第五部分T檢驗和F檢驗 Paired Samples Test .66673.05505.88192

21、-1.27442.6078.75611.466 教學 前 - 教學 后 Pair 1 Mean Std. Deviation Std. Error MeanLowerUpper 95% Confidence Interval of the Difference Paired Differences tdf Sig. (2-tailed) F F 檢驗檢驗 單因素方差分析單因素方差分析 One-way analysis of varianceOne-way analysis of variance 第五部分T檢驗和F檢驗 方差分析的基本思想方差分析的基本思想 將所有測量值間的總變異按照其變異的來

22、源分 解為多個部份，然后進行比較，評價由某種因素 所引起的變異是否具有統計學意義。 離均差平方和的分解離均差平方和的分解 組間變異組間變異組內變異組內變異 第五部分T檢驗和F檢驗 三種不同的變異三種不同的變異 總變異（總變異（Total variationTotal variation）：全部測量值與總）：全部測量值與總 均數間的差異。均數間的差異。 組間變異（組間變異（ between group variation between group variation ）：各）：各 組的均數與總均數間的差異。組的均數與總均數間的差異。 組內變異（組內變異（within group variati

23、on )within group variation )：每組的：每組的 每個測量值與該組均數的差異。每個測量值與該組均數的差異。 第五部分T檢驗和F檢驗 三種三種“變異變異”之間的關系之間的關系 離均差平方和離均差平方和分解分解： 組內組內組間組間總總 SSSSSS+= ， 且 總 =組間 +組內 組內變異組內變異 SS 組內組內： 隨機誤差隨機誤差 組間變異組間變異 SS 組間組間：處理因素處理因素 + 隨機誤差隨機誤差 第五部分T檢驗和F檢驗 均方差，均方均方差，均方( (mean square，MS) ) 變異程度除與離均差平方和的大小有關外，變異程度除與離均差平方和的大小有關外， 還

24、與其自由度有關，由于各部分自由度不相等，還與其自由度有關，由于各部分自由度不相等， 因此各部分離均差平方和不能直接比較，須將因此各部分離均差平方和不能直接比較，須將 各部分離均差平方和除以相應自由度，其比值各部分離均差平方和除以相應自由度，其比值 稱為均方差，簡稱均方稱為均方差，簡稱均方(mean square，MS)。組。組 間均方和組內均方的計算公式為間均方和組內均方的計算公式為: SS MS 組間 組間 組間 SS MS 組內 組內 組內 第五部分T檢驗和F檢驗 如果各組樣本的總體均數相等（如果各組樣本的總體均數相等（H0： 12 k ） ，） ， 即各處理組的樣本來自相同總體，無處理因

25、素的作用，則組即各處理組的樣本來自相同總體，無處理因素的作用，則組 間變異同組內變異一樣，只反映隨機誤差作用的大小。組間間變異同組內變異一樣，只反映隨機誤差作用的大小。組間 均方與組內均方的比值稱為均方與組內均方的比值稱為 F 統計量統計量 MS F MS 組間 組內 1 組間 ， 2 組內 F 值接近于值接近于 l，就沒有理由拒絕，就沒有理由拒絕 H0；反之，；反之，F 值越大，拒絕值越大，拒絕 H0的理由越充分。數理統計的理論證明，的理由越充分。數理統計的理論證明，當當 H0成立成立時，時，F 統計量服從統計量服從 F 分布。分布。 F F 值值 第五部分T檢驗和F檢驗 方差分析實例方差分

26、析實例 第五部分T檢驗和F檢驗 H0： 即即4個試驗組總體均數相等個試驗組總體均數相等 H1：4個試驗組總體均數不全相等個試驗組總體均數不全相等 檢驗水準檢驗水準 1234 0.05 一、一、 建立檢驗假設建立檢驗假設 第五部分T檢驗和F檢驗 四種解毒藥的解毒效果是否相同？ 8- 1 不 同 解 毒 藥不 同 解 毒 藥 對 應對 應 的 大 白 鼠 血 中 膽 鹼 脂的 大 白 鼠 血 中 膽 鹼 脂 酶 含 量酶 含 量 (/ ml ) 組 號組 號 i 膽 鹼 脂 酶 含 量膽 鹼 脂 酶 含 量 (Yi j) i n jij Y i Y j ij Y 2 1 23 12 18 16 2

27、8 14 6 111 18. 5 2233. 0 2 28 31 23 24 28 34 6 168 28. 0 4790. 0 3 14 24 17 19 16 22 6 112 18. 7 2162. 0 4 8 12 21 19 14 15 6 89 14. 8 1431. 0 合 計合 計 73 79 79 78 86 85 24 480 20. 0 10616. 0 四 種 解 毒 藥 的四 種 解 毒 藥 的 解 毒解 毒 效效 果 是果 是 否 相 同 ？否 相 同 ？ SiS1S2S3S4合計 值5.99 4.15 3.78 4.71 6.65 第五部分T檢驗和F檢驗 二、二、

28、 計算離均差平方、自由度、均方計算離均差平方、自由度、均方 1 總 離 均 差 平 方 和 總 離 均 差 平 方 和 總 SS= 2 11 i n a ij ij YC =10616 (480) 2 /24 1016.0。 或或 總 SS (24-1)6.65 2 =1016.0 總 自 由 度總 自 由 度 總 =24-1 23 。 2 組 間 離 均 差 平 方 和 組 間 離 均 差 平 方 和 2 1 22222 1 () 11616811289480 568.33 666624 i n ij j a i i Y CS n S 組間 。 組 間 自 由 度組 間 自 由 度 1 =4-1=3， 組 間 均 方， 組 間 均 方 組間 MS 3 33.568 189.44 。 3 組 內 離 均 差 平 方 和 組 內 離 均 差 平 方 和 組內 SS 1016.0 568.33 447.67， 組內 SS (6-1)5.99 2 (6-1)4.15 2 +(6-1)3.78 2 +(6-1)4.71 2 組 內 自 由 度組 內 自 由 度 2 =4(6-1)=20,組 內 均 方組 內 均 方 組內 MS 20 67.447 22.38。 第五部分T檢驗和F檢驗 三、