1、2021/3/10講解：XX1 概 率 統計 統計 概率 10.3.2相互獨立事件的相互獨立事件的概率乘法公式概率乘法公式 2021/3/10講解：XX2 甲壇子里有3個白球，2個黑球，乙壇子里有2 個白球，2個黑球，從這兩個壇子里分別摸出1個 球，它們都是白球的概率是多少？ 我們把“從兩個壇子里分別摸出1個球，且從 甲壇子里摸出白球”，叫做事件A,把“從兩個壇 子里分別摸出1個球，且從乙壇子里摸出白球”， 叫做事件B。很明顯，從一個壇子里摸出的是白 球還是黑球，對從另一個壇子里摸出白球的概率 沒有影響。 2021/3/10講解：XX3 于是有如下定義： 事件A（或B）是否發生對事件B(或A）

2、發生的 概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做 。 在上面的問題里，事件 指的是：A “從兩個壇子里分別摸出1個球，且從甲壇子里 摸出黑球”； ? 事件 指的是：B “從兩個壇子里分別摸出1個球，且從乙壇子里 摸出黑球”； 2021/3/10講解：XX4 ? “從兩個壇子里分別摸出l個球，都是白球”是一個事 件，它的發生就是事件A，B同時發生，我們將它記做 AB。于是需要研究，兩個相互獨立事件A，B同時發生 的概率P(AB)是多少？ 從甲壇子里摸出1個球，有5種等可能的結果；從乙 壇子里摸出1個球，有4種等可能的結果。于是從兩個壇 子里各摸出1個球，共有5*4種等可能的結果，如下圖所 示。 B B

3、AAB 顯然， 事件A與 ， 與B， 與 也都是相互獨立的. 一般地， 如果事件A與B相互獨立，那么A與 ， 與B, 與 也都是相互獨立的。 B A A 2021/3/10講解：XX5 （注：其中每個結果左、右分別表示從甲、乙 壇子里取出球的顏色。） 2021/3/10講解：XX6 在上面54種結果中，同時摸出白球的結果有 32種，因此，從兩個壇子里分別摸出1個球，都 是白球的概率是 P(AB)=（32）/(54) 另一方面，從兩個壇子里分別摸出1個球，甲 壇子里摸出白球的概率是 P(A)=3/5 從兩個壇子里分別摸出1個球，乙壇子里摸出 白球的概率是 P(B)=2/4 由于（32）/(54)

4、= （3/5）（ 2/4） 2021/3/10講解：XX7 于是我們就得到 P(AB) = P(A) P(B) 這就是說，兩個相互獨立事件同時發生的概 率，等于每個事件發生的概率的乘積。 例2 甲、乙2人各射擊1次，如果2人擊中目標的 概率都是0.6，求2人都擊中目標的概率。 2021/3/10講解：XX8 解： 記“甲、乙2人各射擊1次，甲擊中目標” 為事件A， “甲、乙2人各射擊1次， 乙擊中目標” 為事件B。由于甲（或乙）是否擊中，對乙（或甲） 擊中的概率是沒有影響的。因此A與B是相互獨立 事件，又“兩人各射擊1次，都擊中目標”就是事 件AB發生，根據相互獨立事件的概率乘法公式， 所求的

5、概率是 P(AB) = P(A) P(B) = 0.6 0.6 = 0.36 答：2人都擊中目標的概率是0.36. 2021/3/10講解：XX9 例3 在一段線路中并聯著3個獨立控制的常用開 關， 只要其中有1個開關閉合，線路就能正常工作。 假定在某段時間內每個開關閉合的概率都是0.7， 計算在這段時間內線路正常工作的概率。 分析： 在一段線路中并聯著3個獨立控制的常 用開關， 只要其中有1個開關閉合，這可以包括恰 有其中1 個開關閉合、恰有其中2個開關閉合、恰有 其中3個開關閉合3種互斥的情況，逐一求其概率較 為麻煩，為此，我們轉而先求3 個開關都不閉合的 概率，從而求得其對立事件3個開關至少有1個 能夠閉合的概率。 2021/3/10講解：XX10 解：分別記這段時間內開關JA，JB，JC能夠閉合為 事件A，B，C。如下圖所示，由題意，這段時間 內3個開關是否能夠閉合相互之間沒有影響，根據 獨立事件的概率乘法公式，這段時間內3個開關都 不能閉合的概率是 JB JC JA )()()()(CPBPAPCBAP )(1)(1)(1CPBPAP 2021/3/10講解：XX11 027. 0 7 . 017 . 017 . 01 于是這段時間內至少有1個開關能夠閉合，從 而使線路能正常工作的概率是 973. 0027. 01)(1CBAP 答