1、鐵一中模擬考試數學（文科）試題第i卷 選擇題（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的 1.已知集合，則a. b. c. d. 2.已知 ，表示兩個不同的平面，l為內的一條直線，則“/是“l/”的 a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件3已知復數（是虛數單位）在復平面上表示的點在第四象限，且，則a. b. c. d. 4把函數圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為 a b c d5下列命題中，真命題是a bc d6 等比數列中，

2、公比，記（即表示數列的前項之積）， ，中值為正數的個數是a b c d 7某幾何體的三視圖如右圖所示，則其側面積為a b c d開始s=0,n=1是否nn=+1輸出s結束3102n 3=s+ssin8閱讀右側程序框圖，輸出的結果的值為a. b. c. d.9在區間和分別取一個數,記為, 則方程表示焦點在軸上且離心率小于的橢圓的概率為 a b c d10設函數，若互不相等的實數滿足，則的取值范圍是 a. b c d.第卷 非選擇題（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分 11.若，為第二象限角，則tan2= ；12在斜二測畫法中，一個平面圖形的直觀圖是邊長為2的正三角形，則

3、其面積為_；13.向量，若，則實數等于 ；14. 已知直線和圓,則與直線和圓都相切且半徑最小的圓的標準方程是_15（請考生在以下三個小題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）a.（坐標系與參數方程）已知直線的參數方程為 (為參數)，圓的參數方程為 (為參數), 則圓心到直線的距離為_ b. (幾何證明選講) 如圖，是圓外一點，過引圓的兩條割線、，則_ dpabcoc.（不等式選講）若不等式對任意的實數恒成立，則實數的取值范圍是_三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.（本小題滿分12分） pm2.5指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，

4、也稱為可入肺顆粒物pm2.5日均值在35微克立方米以下空氣質量為一級：在35微克立方米75微克立方米之間空氣質量為二級；在75微克立方米以上空氣質量為超標 古城西安地區2013年3月6日至i5日每天的pm2.5監測數據如莖葉圖所示 （）計算這10天pm25數據的平均值并判斷其是否超標; （）小陳在此期間的某天曾經來此地旅游，求當天pm2.5日均監測數據未超標的概率; （iii）小王在此期間也有兩天經過此地，這兩天此地pm2.5監測數據均未超標請計算出這兩天空氣質量恰好有一天為一級的概率pm2.5日均值（微克/立方米）2163759603856104717.（本小題滿分12分）某漁輪在航行中不幸

5、遇險，發出呼救信號，我海軍艦艇在處獲悉后，測出該漁輪在方位角為，距離為的處，并測得漁輪正沿方位角為的方向，以的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以的速度前去營救. （注：方位角定義:從某點的正北方向起,順時針方向旋轉到目標方向的角）（i）求艦艇靠近漁輪所需的時間；（ii）設艦艇的航向與的夾角為，求的正弦值18(本題滿分12分)已知數列的前項和為，數列是公比為的等比數列，是和的等比中項.（i）求數列的通項公式；（ii）求數列的前項和.19. （本小題滿分12分）如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點（i）求證：/平面；（ii）求證：；（iii）求三棱錐的體積20.（本小題滿分13分）已知圓

6、c： ，直線l：.（i）求證：對m，直線l與圓c總有兩個交點；（ii）設直線l與圓c交于點a、b，若|ab|= ，求直線l的傾斜角；（iii）設直線l與圓c交于a、b，若定點p(1,1)滿足 ,求此時直線l的方程.21（本小題滿分14分）已知在函數的圖象上以n（1，n）為切點的切線的傾斜角為 （i）求m、n的值； （ii）是否存在最小的正整數k，使得不等式恒成立？如果存在，請求出最小的正整數k；如果不存在，請說明理由； （iii）求證：.鐵一中模擬考試數學（文）參考答案及評分標準一、選擇題 cabad bacbd二、填空題11、 12、 13、5 14、 15、a、 b、 (-，0)2 c、216、8三、解答題16.本題滿分12分事件b，事件b包含8個基本事件，10分p（b）= .12分17.解：，3分6分9分或（舍）11分艦艇靠近漁輪的時間為，12分18.（i）解：是公比為的等比數列，. 1分. 從而，. 3分是和的等比中項，解得或. 4分當時，不是等比數列， 5分1. 6分當時，. 7分符合， . 8分（ii）解：， . . 9分得 11分 . . 12分19. 解（i）連結，在中，、分別為，的中點，則ef為中位線2分而面，面面4分（ii）等腰直角三角形bcd中，f為bd中點5