1、第三章3.1直線的傾斜角與斜率 3.1.1傾斜角與斜率 學習 目標 1.理解直線的傾斜角和斜率的概念. 2.掌握求直線斜率的兩種方法. 3.了解在平面直角坐標系中確定一條直線的幾何要素. 知識梳理 自主學習 題型探究 重點突破 當堂檢測 自查自糾 欄目 索引 知識梳理 自主學習 知識點一直線的傾斜角 1.直線傾斜角的定義 當直線l與x軸相交時，我們取 作為基準，x軸 與直線l 方向 之間所成的角叫做直線l的傾斜角. 2.直線傾斜角的取值范圍 直線的傾斜角的取值范圍是 ，并規定與x軸平行或重合的 直線的傾斜角為 . 思考當一條直線的傾斜角為0時，此時這條直線一定與x軸平行嗎？ 答案 答不一定.也

2、可能與x軸重合. 0 x軸正向向上 0180 知識點二直線的斜率 1.直線斜率的定義 一條直線的傾斜角的 叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母k 表示，即k . 思考所有直線都有斜率嗎？若直線沒有斜率，那么這條直線的傾斜角 為多少？ 答案 答不是.若直線沒有斜率，那么這條直線的傾斜角應為90. tan 正切值 2.傾斜角與斜率k的關系 直線情況平行于x軸由左向右上升垂直于x軸由左向右下降 的大小00909090180 k的范圍0k0不存在k0 k的增減性 隨增大而增大 隨增大而增大 答案返回 知識點三直線斜率的坐標公式 經過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直線的斜率公式

3、是k . 思考在同一直線(與x軸不重合)上任意取不同的兩點的坐標計算的斜率 都相等嗎？ 答相等.對于一條直線來說其斜率是一個定值，與所選擇點的位置無關， 所以取任意不同的兩點的坐標計算同一條直線的斜率一定相等. 題型探究 重點突破 題型一直線的傾斜角 例1設直線l過坐標原點，它的傾斜角為，如果將l繞坐標原點按逆時 針方向旋轉45，得到直線l1，那么l1的傾斜角為() A.45 B.135 C.135 D.當0135時，傾斜角為45；當135180時，傾斜 角 為135 解析答案反思與感悟 解析根據題意，畫出圖形，如圖所示： 因為0180，顯然A，B，C未分類討論，均不全面， 不合題意.通過畫圖

4、(如圖所示)可知： 當0135時，l1的傾斜角為45； 當135180時，l1的傾斜角為45180135.故選D. 答案D 反思與感悟 反思與感悟 1.解答本題要注意根據傾斜角的概念及傾斜角的取值范圍解答. 2.求直線的傾斜角主要根據定義來求，其關鍵是根據題意畫出圖形，找 準傾斜角，有時要根據情況分類討論. 解析答案 跟蹤訓練1給出下列命題： 任何一條直線都有惟一的傾斜角； 一條直線的傾斜角可以為30； 傾斜角為0的直線只有一條，即x軸； 按照傾斜角的概念，直線的傾斜角的集合|0180與直線 集合建立了一一映射. 其中正確命題的個數是() A.1 B.2 C.3 D.4 解析 序號正誤理由 任

5、何一條直線都有惟一的傾斜角，故正確 傾斜角的取值范圍是0180，故錯誤 所有與x軸平行或重合的直線的傾斜角都是0，故錯誤 傾斜角相同的直線有無數條，不是一一映射，故錯誤 答案A 解析答案 題型二直線的斜率 例2已知直線l過P(2，1)，且與以A(4，2)，B(1，3)為端點的線 段相交，求直線l的斜率的取值范圍. 反思與感悟 反思與感悟 解 根據題中的條件可畫出圖形，如圖所示， 反思與感悟 1.由傾斜角(或范圍)求斜率(或范圍)利用定義式ktan (90)解決. 2.由兩點坐標求斜率運用兩點斜率公式 3.涉及直線與線段有交點問題常數形結合利用公式求解. 解析答案 跟蹤訓練2已知A(3，3)，B

6、(4，2)，C(0，2). (1)求直線AB和AC的斜率； 解析答案 (2)當點D在線段BC(包括端點)上移動時，求直線AD的斜率的變化范圍. 解如圖，當點D由點B運動到點C時，直線AD的斜率由kAB增大到kAC， 解析答案 題型三斜率公式的應用 反思與感悟 解如圖所示，由于點(x，y)滿足關系式2xy 8，且2x3， 可知點P(x，y)在線段AB上移動，并且A，B兩 點的坐標可分別求得為(2，4)，(3，2). 反思與感悟 解析答案 由圖可知kP AkkPB，由已知可得A(1，2)，B(1，4). 解析答案解后反思 例4設直線l過點A(6，12)，B(m，13)，求直線l的斜率k及傾斜角的取

7、 值范圍. 返回 分類討論思想數學思想 分析直線的斜率存在時，首先由斜率公式求斜率k，然后由k確定傾斜 角的取值范圍；直線的斜率不存在時，可直接下結論. 解(1)當m6時，直線l與x軸垂直，斜率不存在，傾斜角90. 解后反思 所以直線l的傾斜角的取值范圍是090； 所以直線l的傾斜角的取值范圍是90180. 解后反思 因為直線斜率的坐標公式中有限制條件x1x2，所以當兩點的橫坐標有 參數存在時，要注意分x1x2和x1x2兩類情況分別處理. 返回 當堂檢測12345 解析答案 1.下列命題正確的是() A.兩條不重合的直線，如果它們的傾斜角相等，那么這兩條直線平行 B.若一條直線的傾斜角為，則s

8、in (0,1) C.若，2，3分別為三條直線的傾斜角，則的度數可以大于60 D.若是直線l的傾斜角，且tan ，則45 解析0，180)，sin 0，1，B錯； 當60時，3180，C錯； tan 451，D錯. A 解析答案 2.如圖，直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則() A.k1k2k3 B.k3k1k2 C.k3k2k1 D.k1k3k2 D 解析由圖可知，直線l2，l3的傾斜角為銳角， 直線l1的傾斜角為鈍角，故k1最小. 12345 故k1k3k2. 解析答案 C 12345 解析答案 12345 4.直線l經過第二、四象限，則直線l的傾斜角范圍是() A.090 B.90180 C.90180 D.0180 解析直線傾斜角的取值范圍是0180， 又直線l經過第二、四象限，所以直線l的傾斜角范圍是90180. C 12345 解析答案 5.已知點A(1，2)，若在坐標軸上有一點P，使直線PA的傾斜角為135， 則點P的坐標為 . 故P點的坐標為(3，0)或(0，3). (3，0)或(