1、大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué) 主主 講：黃立平講：黃立平 職職 稱：教授稱：教授 郵郵 箱：箱：llpp_hllpp_h 電電 話：話：1820288669418202886694 成都工業(yè)學(xué)院通信工程系成都工業(yè)學(xué)院通信工程系 大學(xué)物理大學(xué)物理 成都工業(yè)學(xué)院通信工程系成都工業(yè)學(xué)院通信工程系 提問：提問： 如何獲得物理的思維方法？如何獲得物理的思維方法？ 首先理清我們要研究的事物是什么？首先理清我們要研究的事物是什么？ 它研究在復(fù)雜的物體運(yùn)動(dòng)中，哪些運(yùn)動(dòng)是我們可它研究在復(fù)雜的物體運(yùn)動(dòng)中，哪些運(yùn)動(dòng)是我們可 以最先能夠弄明白的？以最先能夠弄明白的？ 什么最簡單的運(yùn)動(dòng)形式？什么最簡單的運(yùn)動(dòng)形式？ 第一篇第一篇

2、 力學(xué)與相對論力學(xué)與相對論 力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一門學(xué)科力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一門學(xué)科。 機(jī)械運(yùn)動(dòng)是指物體位置隨時(shí)間的變動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)是指物體位置隨時(shí)間的變動(dòng)。例如。例如: 日日 出日落，潮漲潮消出日落，潮漲潮消, “鷹擊長空，魚翔淺底鷹擊長空，魚翔淺底” 等等, 都是機(jī)械運(yùn)動(dòng)。都是機(jī)械運(yùn)動(dòng)。 本篇是建立現(xiàn)代自然科學(xué)圖景的基礎(chǔ)。本篇是建立現(xiàn)代自然科學(xué)圖景的基礎(chǔ)。 核心是相對論的時(shí)空觀。核心是相對論的時(shí)空觀。 力學(xué)是物理的基礎(chǔ)力學(xué)是物理的基礎(chǔ) 要在中學(xué)的基礎(chǔ)之上提高要在中學(xué)的基礎(chǔ)之上提高 似曾見過面的內(nèi)容似曾見過面的內(nèi)容 不可大意不可大意 注意基本原理注意基本原理 基本方法基本方法 基

3、本規(guī)律基本規(guī)律 力學(xué)分為運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)力學(xué)分為運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)。運(yùn)動(dòng)學(xué)討論的是。運(yùn)動(dòng)學(xué)討論的是 如何描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)，而不涉及引起運(yùn)動(dòng)變化的原如何描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)，而不涉及引起運(yùn)動(dòng)變化的原 因。動(dòng)力學(xué)探討運(yùn)動(dòng)發(fā)生變化的原因，即動(dòng)力學(xué)因。動(dòng)力學(xué)探討運(yùn)動(dòng)發(fā)生變化的原因，即動(dòng)力學(xué) 研究的是物體間的相互作用對機(jī)械運(yùn)動(dòng)的影響。研究的是物體間的相互作用對機(jī)械運(yùn)動(dòng)的影響。 機(jī)械運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)最簡單、最基本的初級機(jī)械運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)最簡單、最基本的初級 運(yùn)動(dòng)形態(tài)運(yùn)動(dòng)形態(tài), 幾乎在物質(zhì)的一切運(yùn)動(dòng)形式中都包含幾乎在物質(zhì)的一切運(yùn)動(dòng)形式中都包含 有這種運(yùn)動(dòng)形式有這種運(yùn)動(dòng)形式, 因而力學(xué)是學(xué)習(xí)物理學(xué)和其他因而力學(xué)是學(xué)習(xí)物理學(xué)和其他

4、 學(xué)科的基礎(chǔ)學(xué)科的基礎(chǔ), 也是近代工程技術(shù)的理論基礎(chǔ)。特也是近代工程技術(shù)的理論基礎(chǔ)。特 別是在機(jī)械、建筑、水利、造船別是在機(jī)械、建筑、水利、造船, 甚至航空航天甚至航空航天 技術(shù)中，力學(xué)起著基礎(chǔ)理論的作用。技術(shù)中，力學(xué)起著基礎(chǔ)理論的作用。 第一篇第一篇 力學(xué)與相對論力學(xué)與相對論 第第1 1章章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 第第2 2章章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 第第3 3章章 剛體力學(xué)剛體力學(xué) 第第4 4章章 振動(dòng)和波振動(dòng)和波 第第5 5章章 相對論相對論 第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 第1節(jié) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 第2節(jié) 相對運(yùn)動(dòng) 本章的基本要求本章的基本要求 1 1、掌握質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基本量的概念，如、掌握質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的

5、基本量的概念，如質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)、參考系、參考系、 位置矢量位置矢量、位移矢量、路程、軌道方程、平均速度、位移矢量、路程、軌道方程、平均速度、 瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度、平均加速度、平均加速度、瞬時(shí)加速度瞬時(shí)加速度、角速度、角、角速度、角 加速度和軌道曲率半徑等；加速度和軌道曲率半徑等； 2 2、理解并掌握運(yùn)動(dòng)的、理解并掌握運(yùn)動(dòng)的矢量性矢量性與與相對性相對性、矢量微分的基、矢量微分的基 本規(guī)則與方法，能寫出本規(guī)則與方法，能寫出三種常用坐標(biāo)三種常用坐標(biāo)下各運(yùn)動(dòng)學(xué)量下各運(yùn)動(dòng)學(xué)量 的表達(dá)式，包括在的表達(dá)式，包括在純平動(dòng)純平動(dòng)、純轉(zhuǎn)動(dòng)純轉(zhuǎn)動(dòng)下各牽連加速度下各牽連加速度 的公式的矢量表述和坐標(biāo)表述；的公式的矢量表述和坐

6、標(biāo)表述； 3 3、能深入研究小船過河、追蹤問題及各種運(yùn)動(dòng)合成、能深入研究小船過河、追蹤問題及各種運(yùn)動(dòng)合成 模型，模型，掌握解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的基本方法掌握解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的基本方法。 第1節(jié) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述 再提問：再提問： 在人的運(yùn)動(dòng)中、在汽車的運(yùn)動(dòng)中、在許許多多在人的運(yùn)動(dòng)中、在汽車的運(yùn)動(dòng)中、在許許多多 物體的運(yùn)動(dòng)中，怎么歸納運(yùn)動(dòng)的不同形式？又物體的運(yùn)動(dòng)中，怎么歸納運(yùn)動(dòng)的不同形式？又 如何抽象出代表最簡單運(yùn)動(dòng)的物理模型？如何抽象出代表最簡單運(yùn)動(dòng)的物理模型？ 如何由定性的觀察升級到定量的數(shù)學(xué)描述？如何由定性的觀察升級到定量的數(shù)學(xué)描述？ 科學(xué)理論建立的四個(gè)層次：科學(xué)理論建立的四個(gè)層次： (1)(1)建

7、立唯象的物理模型；建立唯象的物理模型； (2)(2)用已知的原理和推測對現(xiàn)象作定性和半定量的解用已知的原理和推測對現(xiàn)象作定性和半定量的解 釋；釋； (3)(3)根據(jù)現(xiàn)有理論進(jìn)行邏輯推理和數(shù)學(xué)演算，以便對根據(jù)現(xiàn)有理論進(jìn)行邏輯推理和數(shù)學(xué)演算，以便對 現(xiàn)象作出定量的解釋；現(xiàn)象作出定量的解釋； (4)(4)當(dāng)新事實(shí)與舊理論不符時(shí)，提出新的假設(shè)和原理當(dāng)新事實(shí)與舊理論不符時(shí)，提出新的假設(shè)和原理 出說明之。出說明之。 本次課解決的不僅是如何回答質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律本次課解決的不僅是如何回答質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律 是什么、如何進(jìn)行質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的解題，更要認(rèn)識是什么、如何進(jìn)行質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的解題，更要認(rèn)識 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的框架為什

8、么是這樣的描述方式？質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的框架為什么是這樣的描述方式？ 為什么用質(zhì)點(diǎn)作為最基本的運(yùn)動(dòng)模型？為什么用質(zhì)點(diǎn)作為最基本的運(yùn)動(dòng)模型？ 定量測量中參考系與坐標(biāo)系（時(shí)間、空間）是科定量測量中參考系與坐標(biāo)系（時(shí)間、空間）是科 學(xué)理論建立的基石。學(xué)理論建立的基石。 在認(rèn)識到這些后，描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念是在認(rèn)識到這些后，描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本概念是 哪些？在這些概念中哪一個(gè)概念是最最基本的核哪些？在這些概念中哪一個(gè)概念是最最基本的核 心概念？其他的概念又是通過怎樣的數(shù)理關(guān)系得心概念？其他的概念又是通過怎樣的數(shù)理關(guān)系得 到的？到的？ 一、質(zhì)點(diǎn)、坐標(biāo)系和參考系：一、質(zhì)點(diǎn)、坐標(biāo)系和參考系： 1.1.質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)

9、： 沒有沒有大小大小和和形狀形狀、具有所代表物體、具有所代表物體質(zhì)量質(zhì)量的的幾何點(diǎn)幾何點(diǎn)。 運(yùn)動(dòng)的物體作為質(zhì)點(diǎn)的幾種情形運(yùn)動(dòng)的物體作為質(zhì)點(diǎn)的幾種情形 一個(gè)物體能否看作質(zhì)點(diǎn)關(guān)鍵并不在于物體本身的一個(gè)物體能否看作質(zhì)點(diǎn)關(guān)鍵并不在于物體本身的 大小，而是取決于此物體的線度在運(yùn)動(dòng)中所起的大小，而是取決于此物體的線度在運(yùn)動(dòng)中所起的 作用作用, , 當(dāng)作用很小時(shí)才能視為質(zhì)點(diǎn)。當(dāng)作用很小時(shí)才能視為質(zhì)點(diǎn)。 （1 1） （2 2） （3 3） 2 2、參考系與坐標(biāo)系：、參考系與坐標(biāo)系： 思想實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)：伽利略船艙。思想實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)：伽利略船艙。 體會：在浩淼無邊的大海上，在廣闊無垠的天宇體會：在浩淼無邊的大海上，在廣闊

10、無垠的天宇 中，你如何確定你的位置？如何了解你的方向和中，你如何確定你的位置？如何了解你的方向和 運(yùn)動(dòng)快慢？運(yùn)動(dòng)快慢？ 任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)都無法判斷船是靜止與水面還是任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)都無法判斷船是靜止與水面還是 沿水面作勻速直線運(yùn)動(dòng)的沿水面作勻速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)的相對性。運(yùn)動(dòng)的相對性。 描寫物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，選作參考的物體（參照物）描寫物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，選作參考的物體（參照物） 或物體群，叫做參照物。或物體群，叫做參照物。 注意：運(yùn)動(dòng)狀態(tài)包含了什么的信息注意：運(yùn)動(dòng)狀態(tài)包含了什么的信息物體的位物體的位 置、物體的運(yùn)動(dòng)快慢、物體方向變化的快慢。置、物體的運(yùn)動(dòng)快慢、物體方向變化的快慢。 2 2、參考系與坐標(biāo)系：、參

11、考系與坐標(biāo)系： 在參照物上取一固定點(diǎn)為原點(diǎn)，建立一個(gè)空間在參照物上取一固定點(diǎn)為原點(diǎn)，建立一個(gè)空間 坐標(biāo)，叫做坐標(biāo)系。坐標(biāo)，叫做坐標(biāo)系。 所以：坐標(biāo)系是參照物的數(shù)學(xué)抽象。所以：坐標(biāo)系是參照物的數(shù)學(xué)抽象。 在坐標(biāo)系內(nèi)加上一個(gè)時(shí)鐘，則構(gòu)成一個(gè)參考系。在坐標(biāo)系內(nèi)加上一個(gè)時(shí)鐘，則構(gòu)成一個(gè)參考系。 參考系的選擇原則上是任意的。但參考系不同，參考系的選擇原則上是任意的。但參考系不同， 對運(yùn)動(dòng)的描述可能是不同的。對運(yùn)動(dòng)的描述可能是不同的。 3 3、時(shí)間與時(shí)刻：、時(shí)間與時(shí)刻： 時(shí)刻時(shí)刻坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)， 時(shí)間時(shí)間坐標(biāo)軸兩個(gè)點(diǎn)之間的一段。坐標(biāo)軸兩個(gè)點(diǎn)之間的一段。 注意：物理題目中的時(shí)刻表達(dá)方式。注意

12、：物理題目中的時(shí)刻表達(dá)方式。 總結(jié)：總結(jié)： 一個(gè)物體相對參照物的運(yùn)動(dòng)，被簡化為質(zhì)點(diǎn)在參考一個(gè)物體相對參照物的運(yùn)動(dòng)，被簡化為質(zhì)點(diǎn)在參考 系中的運(yùn)行。系中的運(yùn)行。 保留物體的原質(zhì)量，去掉其具體的形狀大小，將物保留物體的原質(zhì)量，去掉其具體的形狀大小，將物 體抽象為一個(gè)幾何點(diǎn)，稱為質(zhì)點(diǎn)。體抽象為一個(gè)幾何點(diǎn)，稱為質(zhì)點(diǎn)。 這個(gè)過程就是如何將一個(gè)事物轉(zhuǎn)化為一個(gè)物理這個(gè)過程就是如何將一個(gè)事物轉(zhuǎn)化為一個(gè)物理 命題，同時(shí)為將這個(gè)物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)命題命題，同時(shí)為將這個(gè)物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)命題 奠定基礎(chǔ)。奠定基礎(chǔ)。 一、質(zhì)點(diǎn)、坐標(biāo)系和參考系：一、質(zhì)點(diǎn)、坐標(biāo)系和參考系： 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)：只研究運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間變化質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)：只研

13、究運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間變化, ,不追究變不追究變 化原因化原因四維空間幾何學(xué)（四維空間幾何學(xué)（x,y,z,tx,y,z,t）。）。 如何用一個(gè)物理量，既可以表示質(zhì)點(diǎn)的某處方如何用一個(gè)物理量，既可以表示質(zhì)點(diǎn)的某處方 位和方位的變化，又可以描述質(zhì)點(diǎn)的某處位置位和方位的變化，又可以描述質(zhì)點(diǎn)的某處位置 以及不同時(shí)間內(nèi)位置的變化？以及不同時(shí)間內(nèi)位置的變化？ 二、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量描述二、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量描述 （一）位置描述：（一）位置描述： 1 1、位置矢量：、位置矢量： x z( t ) y( t ) x( t ) r( t ) P( t ) z y o i j k ( ) r rr t e 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 )(t

14、rr OPr 由原點(diǎn)引向考察點(diǎn)的矢量。由原點(diǎn)引向考察點(diǎn)的矢量。 r e 2 2、在直角坐標(biāo)系中的形式：、在直角坐標(biāo)系中的形式： kzj yixr x y z 0 (x,y,z) i j k r 222 zyxr r z r y r x cos,cos,cos 1 222 coscoscos 位置矢量位置矢量 ktzjtyitxtr )()()()( 運(yùn)動(dòng)方程與軌道方程運(yùn)動(dòng)方程與軌道方程 )( )( )( tzz tyy txx 或或 運(yùn)動(dòng)方程是時(shí)間運(yùn)動(dòng)方程是時(shí)間t的顯函數(shù)。的顯函數(shù)。 軌道方程不是時(shí)間軌道方程不是時(shí)間t顯函數(shù)。顯函數(shù)。 x z( t ) y( t ) x( t ) r( t )

15、 P( t ) z y o i j k r e 質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，空空 間位置間位置隨時(shí)間變化的函隨時(shí)間變化的函 數(shù)式稱為數(shù)式稱為運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程。 表示為：表示為： )(trr 質(zhì)點(diǎn)在空間所經(jīng)過的路徑稱為軌道（軌跡）。質(zhì)點(diǎn)在空間所經(jīng)過的路徑稱為軌道（軌跡）。 從運(yùn)動(dòng)方程中消去從運(yùn)動(dòng)方程中消去t，即可得到軌道方程。，即可得到軌道方程。 0),( zyxf 例例1. 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程 4sin4cos(m) 44 rt jt k 求：軌跡方程求：軌跡方程. 解：解：由運(yùn)動(dòng)方程可知由運(yùn)動(dòng)方程可知 0 x tsiny 4 4 tcosz 4 4 消去消去 t 得

16、軌跡方程為得軌跡方程為 222 4(m)yz 5 （二）位置變化（二）位置變化位置移動(dòng)的描述：位置移動(dòng)的描述： 二、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量描述二、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量描述 1 1、位移矢量：、位移矢量： 位移矢量簡稱位移位移矢量簡稱位移 由起始位置指向終末位置的一個(gè)矢量。由起始位置指向終末位置的一個(gè)矢量。 1 r 2 r r r 12 rrr 位置矢量的增量位置矢量的增量 |rr |r| 12 矢量增量的模矢量增量的模 | 12 rrr 矢量模的增量矢量模的增量 )( 22 ttrr )( 11 trr 2 2、路程、路程S S t 時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)在空間內(nèi)實(shí)際運(yùn)行的路徑距離時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)在空間內(nèi)實(shí)際運(yùn)行的路徑距離

17、r )( 1 tr )( 2 ttr s s與與 的區(qū)別的區(qū)別r 注意注意 s為為標(biāo)量標(biāo)量, 為為矢量矢量r rs rds d r 與與 的區(qū)別的區(qū)別r r 為為標(biāo)量標(biāo)量， 為為矢量矢量r r rr rrdd 質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間 內(nèi)沿軌道行走的曲線長度。內(nèi)沿軌道行走的曲線長度。 t 一般，一般， sr 問：在學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)后，在什么情況下問：在學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)后，在什么情況下 ？ sr 一般，一般， sr 問：在學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)后，在什么情況下問：在學(xué)習(xí)了高等數(shù)學(xué)后，在什么情況下 ？ sr (1)(1)方向不變的直線運(yùn)動(dòng)；方向不變的直線運(yùn)動(dòng)； (2)(2)瞬時(shí)瞬時(shí) ，即，即 對應(yīng)的無窮小位移有：

18、對應(yīng)的無窮小位移有：0 tt d dsrd 一般一般 rr 且且 rdrd 觀摩：觀摩：JavaJava學(xué)件學(xué)件/ /第一篇第一篇Java/Java/單位矢量微分單位矢量微分. . 分析得結(jié)論：分析得結(jié)論： 位置矢量的微分，有兩個(gè)分量：徑向分量是位置矢量的微分，有兩個(gè)分量：徑向分量是drdr，橫，橫 向分量是向分量是rdrd； 當(dāng)位置矢量大小不變時(shí)，其微分只有橫向分量當(dāng)位置矢量大小不變時(shí)，其微分只有橫向分量rd,rd, 即即 rrd （二）位置變化（二）位置變化位置移動(dòng)的描述：位置移動(dòng)的描述： 二、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量描述二、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量描述 3 3、位移在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式、位移在直角坐標(biāo)系中

19、的表達(dá)式 X O1 x 2 x 1 t 2 t 質(zhì)點(diǎn)在一維坐標(biāo)軸上運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在一維坐標(biāo)軸上運(yùn)動(dòng)，時(shí)刻 質(zhì)點(diǎn)位于坐質(zhì)點(diǎn)位于坐 標(biāo)為標(biāo)為 處；時(shí)刻處；時(shí)刻 質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)為質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)為 處。處。 1 t 1 x 2 t 2 x ixr 11 ixr 22 位置矢量：位置矢量： 位移：位移：ixixr-rr 1212 i )xx( 12 12 xxx i xr )t (x)tt (xxxx 12 一維運(yùn)動(dòng)方向的表示可以正負(fù)號表示一維運(yùn)動(dòng)方向的表示可以正負(fù)號表示 一維的位移：一維的位移： （二）位置變化（二）位置變化位置移動(dòng)的描述：位置移動(dòng)的描述： 二、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量描述二、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量描述 y

20、0 z x r a . b . S b r a r 3 3、位移在直角坐標(biāo)系中、位移在直角坐標(biāo)系中 的表達(dá)式的表達(dá)式 )()()()()()( )()( ktzjtyitxkttzjttyittx trttrr t時(shí)刻：質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻：質(zhì)點(diǎn)在a 點(diǎn)點(diǎn) a r t + t時(shí)刻：質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻：質(zhì)點(diǎn)在b 點(diǎn)點(diǎn) b r 則經(jīng)則經(jīng) t后質(zhì)點(diǎn)的位置變化后質(zhì)點(diǎn)的位置變化 ba rrr 位移：位移： ktzttzjtyttyitxttxr )()()()()()( kzj yi xr x y z （三）運(yùn)動(dòng)變化的快慢（三）運(yùn)動(dòng)變化的快慢速度速度 二、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量描述二、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量描述 1 1、平均速度：、平均

21、速度： y0 z x )(ttr r )(tr r a . b . S r v t 2 2、平均速率、平均速率 t s v rs k t z j t y i t x 平均速度在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式：平均速度在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式： （三）運(yùn)動(dòng)變化的快慢（三）運(yùn)動(dòng)變化的快慢速度速度 二、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量描述二、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量描述 3 3、瞬時(shí)速度即速度：、瞬時(shí)速度即速度： d d0 lim t rr v tt 方向：沿質(zhì)點(diǎn)在方向：沿質(zhì)點(diǎn)在a點(diǎn)處的點(diǎn)處的 切線切線, , 并指向運(yùn)動(dòng)的前方。并指向運(yùn)動(dòng)的前方。 4 4、速率：速度量值。、速率：速度量值。 t s t 0 lim dt ds dt ds

22、dt rd 0 O A 1 r B 3 r C 2 r 0 0 在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中 kjik dt dz j dt dy i dt dx zyx 瞬時(shí)速度的瞬時(shí)速度的方向方向就是位移就是位移 t0 的方向的方向 由圖可知由圖可知 在在 t0 的過程的過程 中中 位移由位移由割線割線切線切線 )( 1 tP )( 2 tQ r o 運(yùn)動(dòng)路徑運(yùn)動(dòng)路徑 速度方向是路徑運(yùn)動(dòng)的切線方向速度方向是路徑運(yùn)動(dòng)的切線方向 另外注意到：另外注意到：srdd 速度大小與速率值相等速度大小與速率值相等 t s t r d d d d vv | | r S v tt 注意：注意： 二、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量描述二、質(zhì)

23、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量描述 （四）速度變化的快慢（四）速度變化的快慢加速度：加速度： d d 0 lim t vv a tt 速度增量速度增量 v a t x y z c b 0 v )(ttv )(tv )(ttv 2 2、加速度、加速度( (瞬時(shí)加速度瞬時(shí)加速度) ) 1、平均加速度、平均加速度 v )()(tvttv d d 2 2 r t 速度對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，矢徑對時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。速度對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，矢徑對時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。 二、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量描述二、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的矢量描述 （五）以角量來描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)：以極坐標(biāo)為例（五）以角量來描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)：以極坐標(biāo)為例 1 1、角位置、角位置： ）（t 2

24、2、角位移：、角位移： )(ttt ）（ 3 3、角速度：、角速度： dt d t t 0 lim 4 4、角加速度：、角加速度： 2 2 0 lim dt d dt d t t O ）（t ) (ttt ）（ ) ( t t t ）（ 矢量物理量全面地反映物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)矢量物理量全面地反映物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 便于理論推導(dǎo)和一般性的定義便于理論推導(dǎo)和一般性的定義 在在 t 時(shí)刻時(shí)刻 描述運(yùn)動(dòng)的物理量是描述運(yùn)動(dòng)的物理量是 三者之間的關(guān)系是三者之間的關(guān)系是 t a t r d d d dv v 運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的基本定義式運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的基本定義式 ar 即解決問題的基本出發(fā)式即解決問題的基本出發(fā)式 討論討論

25、三、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類基本問題三、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類基本問題 （1）已知運(yùn)動(dòng)方程，求速度、加速度）已知運(yùn)動(dòng)方程，求速度、加速度 )( )( )(tatvtr d d r v t d d v a t 已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程, ,可用求導(dǎo)的方法求可用求導(dǎo)的方法求 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度、加速度。質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度、加速度。 13 （2）已知加速度）已知加速度, 求速度、運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程求速度、運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程 dd 00 vt vt va t d d v a t d 0 0 t t vva t dd 00 rt rt rv t d d r v t d 0 0 t t rrv t 已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加

26、速度和初始條件已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度和初始條件, ,可用積可用積 分的方法求速度、運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程。分的方法求速度、運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程。 14 通常通常 在具體解題時(shí)在具體解題時(shí) 需根據(jù)解題方便選取需根據(jù)解題方便選取 合適的正交坐標(biāo)系合適的正交坐標(biāo)系 常用的坐標(biāo)系有：常用的坐標(biāo)系有： 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 平面極坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)系 球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系 柱坐標(biāo)系等等柱坐標(biāo)系等等 四、常用的幾種坐標(biāo)：四、常用的幾種坐標(biāo)： 1 1、直角坐標(biāo)：、直角坐標(biāo)： 位置矢量位置矢量kzj yixr 速度速度 dt rd v k dt dz j dt dy i dt xd kvjviv zyx vvvv dt z

27、d v dt yd v dt xd v z y x 速率速率 222 dt dz dt dy dt xd 2 z 2 y 2 x vvv v v )i ,v(cos x v v )j ,v(cos y v v )k,v(cos z 四、常用的幾種坐標(biāo)：四、常用的幾種坐標(biāo)： 1 1、直角坐標(biāo)：、直角坐標(biāo)： 2 2 z z 2 2 y y 2 2 x x dt zd dt vd v dt yd dt vd a dt xd dt vd a 加速度加速度 dt vd a dt rd dt d 2 2 dt rd k dt zd j dt yd i dt xd 2 2 2 2 2 2 kajaia zy

28、x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 dt zd dt yd dt xd a a a )i ,a(cos x a a )j ,a(cos y a a )k,a(cos z ktzjtyitxtr )()()()( 總結(jié)：總結(jié)： k dt dv j dt dv i dt dv dt vd a k dt dz j dt dy i dt dx dt rd v kzj yi xr trr z y x )( k dt zd j dt yd i dt xd dt rd a kvjviv dt rd v kzj yi xr trr zyx 2 2 2 2 2 2 2 2 )( dt dz v dt dy

29、v dt dx v z y x dt dv dt zd a dt dv dt yd a dt dv dt xd a z z y y x x 2 2 2 2 2 2 例例2: 有一質(zhì)點(diǎn)沿有一質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸作直線運(yùn)動(dòng)軸作直線運(yùn)動(dòng), t 時(shí)刻的坐標(biāo)為時(shí)刻的坐標(biāo)為 x = 5t2 - 3t3 (SI); 試求試求: (1)在第在第2秒內(nèi)的平均速度秒內(nèi)的平均速度; (2)第第2秒末的瞬時(shí)速度秒末的瞬時(shí)速度. (3)第第2秒末的加速度秒末的加速度. 解解: (1) x = (5 22 - 3 23)- (5 12 - 3 13)= -6(m) t=1s ,m/s6 t x (2) 2 910tt dt d

30、x ,/16 2 sm (3) dt d a ,1810t 2 m/s26 2 a 運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問題運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問題 一、已知運(yùn)動(dòng)方程，求速度、加速度一、已知運(yùn)動(dòng)方程，求速度、加速度 dt rd dt d a 例例33已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 r3t 4t2 式中式中 r 以以m計(jì)，計(jì)，t以以s計(jì)，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道、速度和加速度計(jì)，求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道、速度和加速度. i j 解：解：將運(yùn)動(dòng)方程寫成分量式將運(yùn)動(dòng)方程寫成分量式 x3t，y4t2 消去參變量消去參變量t得軌道方程：得軌道方程： 4x29y0， 這是一條頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線這是一條頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線. 0 x y

31、由速度定義得由速度定義得 j tij dt dy i dt dx dt rd 83 由加速度的定義得由加速度的定義得j dt d a 8 )( )( )( tyy txx trr 二、已知加速度和初始條件，求速度和運(yùn)動(dòng)方程二、已知加速度和初始條件，求速度和運(yùn)動(dòng)方程 dt d a t t adtd 00 t t adt 0 0 初始條件初始條件 t = 0， = 0可確定可確定 dt dx x t t x x dtdx 00 t t dtxx 0 0 初始條件初始條件 t = 0，x = x0可確定可確定 例例4一質(zhì)點(diǎn)沿一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度軸運(yùn)動(dòng)，其加速度 a= k 2，式中，式中k為為

32、正常數(shù)，設(shè)正常數(shù)，設(shè)t=0時(shí)，時(shí)，x=0， = 0； 求求 ，x作為作為 t 函數(shù)的表示式；函數(shù)的表示式； 求求 作為作為x的函數(shù)的表示式。的函數(shù)的表示式。 解解 2 k dt dv 分離變量得分離變量得 tv v kdt d 0 0 2 kt ) 1 ( 1 0 1 0 0 kt dt dx dtdx tx dt kt dx 0 0 0 0 1 )1ln( 1 0 kt k x dx d dt dx dx d dt d a 2 k dx d a kdx v dv x kdx v dv 0 0 kxn 0 l kx e 0 t ktd ktk x 0 0 0 )1( 11 1 x o v v

33、kxnv 0 l 例題例題55一質(zhì)點(diǎn)平面運(yùn)動(dòng)的加速度為一質(zhì)點(diǎn)平面運(yùn)動(dòng)的加速度為 ax= - Acost， ay= -Bsint，A B，A 0，B 0 初條件為初條件為t =0， v0 x=0, v0y=B, x0=A, y0=0. . 求質(zhì)點(diǎn)軌跡求質(zhì)點(diǎn)軌跡. . 解解 t davv t t xx0 x 0 tdavv t t yy0y 0 tdvxx t t x0 0 t dvyy t t y0 0 分別用分別用A A和和B B 除上兩式除上兩式 t B y t A x sin,cos 取兩式平方和取兩式平方和 橢圓運(yùn)動(dòng)橢圓運(yùn)動(dòng) tsinAt d tcosA t 0 tcosBt d tsi

34、nBB t 0 tcosAt d tsinAA t 0 tsinBt d tcosB t 0 1 2 2 2 2 B y A x 拋體運(yùn)動(dòng)拋體運(yùn)動(dòng) x y 0 v O （x,y） 選平面直角坐標(biāo)系如選平面直角坐標(biāo)系如 圖，不計(jì)空氣阻力，圖，不計(jì)空氣阻力， 在拋體運(yùn)動(dòng)中在拋體運(yùn)動(dòng)中, ,加速度加速度 ga 為常矢量為常矢量 拋體運(yùn)動(dòng)簡化為拋體運(yùn)動(dòng)簡化為x方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)與方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)與y y方向的方向的 勻變速運(yùn)動(dòng)的疊加勻變速運(yùn)動(dòng)的疊加. . 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 tvx cos 0 2 0 2 1 singttvy 由此可求出射高、射程、軌道方程等由此可求出射高、射程、軌道方程等. .

35、 例例6 6：拋體運(yùn)動(dòng)。：拋體運(yùn)動(dòng)。 一小山坡與地平面成一角度一小山坡與地平面成一角度 ，問：如以初速率，問：如以初速率 從從 山腳下向山坡上發(fā)射炮彈，問發(fā)射角山腳下向山坡上發(fā)射炮彈，問發(fā)射角 ( (從地平線算起從地平線算起) ) 為多大時(shí)，炮彈沿小山坡有最大射程。為多大時(shí)，炮彈沿小山坡有最大射程。 0 v x y O 解：解：建立平面直角坐 建立平面直角坐 標(biāo)系如圖所示。標(biāo)系如圖所示。 jaiaa yx ga 0 v cos sin g dt dv a g dt dv a y y x x dtgdv dtgdv y x ）（ ）（ cos sin dtgdv dtgdv y x ）（ ）（

36、cos sin )sin( )cos( 00 00 vv vv y x 0 t dtgdv dtgdv tv v y tv v x y y x x 0 0 cos sin 0 0 ）（ ）（ tgvv tgvv yy xx ）（ ）（ cos sin 0 0 t v v y tv v x tgv tgv y y x x 0 0 cos sin 0 0 ）（ ）（ tgvv tgvv yy xx ）（ ）（ cos sin 0 0 tgvv tgvv y x ）（ ）（ cos)sin( sin)cos( 0 0 tgv dt dy tgv dt dx ）（ ）（ cos)sin( sin)co

37、s( 0 0 tdtgdtvdy tdtgdtvdx ）（ ）（ cos)sin( sin)cos( 0 0 tdtgdtvdy tdtgdtvdx tty ttx 00 0 0 00 0 0 cos)sin( sin)cos( ）（ ）（ 2 0 2 0 )(cos 2 1 )sin( )(sin 2 1 )cos( tgtvy tgtvx 2 0 2 0 )(cos 2 1 )sin( )(sin 2 1 )cos( tgtvy tgtvx 落地時(shí)有落地時(shí)有0 y即即 0)(cos 2 1 )sin( 2 0 tgtv 得得 cos )sin(2 0 0 g v t t m m 射程射程 2 2 2 0 2 0 cos sin)(sin 2 cos )sin()cos( 2 g v g vs 2 2 2 0 2 0 cos sin)(sin 2 cos )(2sin g v g vs 2 2 2 0 cos sin)(sin2cos