1、復習與提問 提問提問5條繪制剪力圖和彎矩圖的規律：條繪制剪力圖和彎矩圖的規律： 在無荷載作用區，剪力圖為一段平行于在無荷載作用區，剪力圖為一段平行于X軸的直軸的直 線，當剪力圖為正時，彎矩圖斜向右下方，當線，當剪力圖為正時，彎矩圖斜向右下方，當 剪力圖為負時，彎矩圖斜上右上方。剪力圖為負時，彎矩圖斜上右上方。 均布荷載作用下：荷載朝下方，剪力圖往右降，均布荷載作用下：荷載朝下方，剪力圖往右降， 彎矩圖凹向上。彎矩圖凹向上。 集中力作用處，剪力圖發生突變，突變的絕對集中力作用處，剪力圖發生突變，突變的絕對 值等于該集中力值，彎矩圖發生轉折。值等于該集中力值，彎矩圖發生轉折。 集中力偶作用處，剪力

2、圖無變化，彎矩圖發生集中力偶作用處，剪力圖無變化，彎矩圖發生 突變，突變的值等于該集中力偶。突變，突變的值等于該集中力偶。 在剪力為零的截面有彎矩的極值。在剪力為零的截面有彎矩的極值。 回憶規律口訣：回憶規律口訣： 剪力：左上右下為正，反之為負；剪力：左上右下為正，反之為負； 彎矩：左順右逆為正，反之為負彎矩：左順右逆為正，反之為負。 注意注意：左左-取左邊梁為研究對象取左邊梁為研究對象 右右-取右截面為研究對象取右截面為研究對象 做題步驟：做題步驟： 1、求梁的支座反力、求梁的支座反力 2、作出梁的軸線，定性的標出關鍵截面點、作出梁的軸線，定性的標出關鍵截面點 3、根據規律畫剪力圖、彎矩圖、

3、根據規律畫剪力圖、彎矩圖 4、填充豎線，標出正負號，標上剪力圖、填充豎線，標出正負號，標上剪力圖 （kN）、彎矩圖）、彎矩圖(kN.m)字樣字樣 解解 （一）求支座反力（一）求支座反力 由平衡條件得：由平衡條件得：FA=7KN ，F0=9KN 。 例例5 繪圖示梁的剪力圖和彎矩圖。繪圖示梁的剪力圖和彎矩圖。 例例5圖圖 由梁由梁 A 端開始。端開始。 由于由于 A 處有向上支座處有向上支座 反力反力 FA=7KN ， 圖由零向圖由零向 上突變，突變值為上突變，突變值為 FA=7KN 。 由于由于 AB 段內無分布荷段內無分布荷 載，所以載，所以 AB 段的剪力圖為段的剪力圖為 一水平直線，并從

4、一水平直線，并從 A 點一直點一直 延伸到延伸到 B 點稍偏左截面處。點稍偏左截面處。 （二）作剪力圖（二）作剪力圖 S F 由于由于 B 處有向下集中處有向下集中 力力 P1 的作用，的作用， 圖上向下圖上向下 有一突變，突變值為有一突變，突變值為 P1=- 10KN ，所以，所以 B 右段面的右段面的 剪力值為：剪力值為： 7103 B QKN 右右 BC 段內無分布荷載，段內無分布荷載， 所以所以 BC 段的剪力圖為一段的剪力圖為一 水平線，并從水平線，并從 B右 右 一直延 一直延 伸到伸到 C 點。點。 S F 由于由于 CD 段有段有 向下的均布荷載作向下的均布荷載作 用，即用，即

5、 q(x)=- 2KN/m（常數），（常數）， 所以該段所以該段 剪力剪力圖圖 為一下降的斜直線。為一下降的斜直線。 347 D QKN 左左 C、D 兩截面兩截面 的剪力之差等于荷的剪力之差等于荷 載在該段之和，即載在該段之和，即 -22=-4KN ，所以，所以 D左 左 截面的剪力值 截面的剪力值 為：為： D 處有向上支座反力處有向上支座反力 FD 作用，剪力圖在作用，剪力圖在 D 處處 有突變，突變值就是有突變，突變值就是 FD=9KN 。D右 右 處的剪力 處的剪力 為：為： 792 D QKN 右右 DE 段內無荷載作用，段內無荷載作用， 剪力圖為一水平線，從剪力圖為一水平線，從

6、D右 右 一直延伸到 一直延伸到 E左 左 。 。 在在 E 處有集中力處有集中力 P2 向下作用，向下作用，Q 圖又回到零。圖又回到零。 全梁的全梁的剪力剪力 圖見圖示。圖見圖示。 由于由于A 為鉸支座，為鉸支座， 又沒有集中力偶作用，又沒有集中力偶作用， 所以所以 MA=0 ；彎矩從零；彎矩從零 開始在開始在 AB 段內段內 =7KN0 ，所以，所以 M 為一為一 上升斜直線。上升斜直線。 B、A 兩截面的彎矩兩截面的彎矩 之差即為剪力圖（之差即為剪力圖（ AB 段）段） 的面積。的面積。 即即7 17 BA MMKN m （三）作彎矩圖（三）作彎矩圖 7KNm + S F DE 段內段內

7、 =2KN0 所以所以 M 為一上升斜直為一上升斜直 線。由于線。由于 E 處為自由端，處為自由端， 又沒有集中力偶作用，又沒有集中力偶作用， 故故E處的彎矩處的彎矩 ME=0 。 全梁的全梁的 M 圖見圖示。圖見圖示。 7KNm 4KNm 8KNm 2KNm + S F 例例8-10 8-10 分析梁上荷載作用情況，試用規律做下圖梁分析梁上荷載作用情況，試用規律做下圖梁 的剪力圖和彎矩圖。的剪力圖和彎矩圖。 A B q=2kN/m 2m P2=2kN 2m DEC mo=16kN/m FA=5.5kN FD=12.5kN 6m + + + + - - 5.5kN6kN 6.5kN2.75m

8、5kN m 11kN m 2.56kN m 8kN m ) M) 2kN S F 例8C1 作圖示梁的內力圖 RbRa a b c 20kN10kN/m40kNm 圖 M圖 15 25 20 X=2.5m (kN) (kNm) 20 20 M 4m1 31.25 答： S F 例8C2 畫內力圖 Fa a b c d q qa2 a2a2a qa qa qa 圖 Fd Rb M M圖 答： S F 例8-11 試用疊加法作梁的彎矩圖。 A B mo AB mo AB qq ql2/8 ql2/8-mo/2 mo mo mo 最終彎矩圖 mo/2 ql2/8 mo/2 為了研究純彎曲梁橫截面上的

9、正應力分布規律及計算，為了研究純彎曲梁橫截面上的正應力分布規律及計算， 要綜合考慮變形的幾何關系，物理關系及靜力平衡關系。要綜合考慮變形的幾何關系，物理關系及靜力平衡關系。 二、幾何方面二、幾何方面 （由實驗觀察得如下現象：）（由實驗觀察得如下現象：） a.變形后，所有橫向線仍保持變形后，所有橫向線仍保持 為直線，只為直線，只是相對傾斜了一個是相對傾斜了一個 角度。角度。 b. 變形后，所有縱向線變成變形后，所有縱向線變成 曲線，仍保持曲線，仍保持平行平行;上、下部上、下部 分的縱向線分別縮短和伸長分的縱向線分別縮短和伸長 。 圖圖 9-2 根據上述現象，設想梁內部的變形與外表觀察到的現象根據

10、上述現象，設想梁內部的變形與外表觀察到的現象 相一致，可提出如下假設：相一致，可提出如下假設： a. 平面假設：變形前橫截面是平面，變形后仍是平面，只是平面假設：變形前橫截面是平面，變形后仍是平面，只是 轉過一個角度，仍垂轉過一個角度，仍垂直于變形后梁的軸線。直于變形后梁的軸線。 b. 中性層假設：梁內存在一個縱向層，在變形時，該層的縱中性層假設：梁內存在一個縱向層，在變形時，該層的縱 向纖維即不伸長也不縮短，稱為中性軸。向纖維即不伸長也不縮短，稱為中性軸。 圖圖 9-3 例例1 1：有一外伸梁受力情況如圖所示，截面采用有一外伸梁受力情況如圖所示，截面采用T T型截面，已型截面，已 知材料的容

11、許拉應力為知材料的容許拉應力為 容許壓應力容許壓應力 試校核梁的強度。試校核梁的強度。 40,MPa 100MPa Z 解解（一）作梁的彎矩圖如圖（一）作梁的彎矩圖如圖 最大正彎矩最大正彎矩 10. c MKN m 最大負彎矩最大負彎矩 20. A MKN m 彎矩圖彎矩圖 10kNm 20kNm A截面 拉壓 C截面 z (三三)截面對中性軸的慣性矩截面對中性軸的慣性矩 33 22 64 2003030 170 20030 4630 170 54 1212 40.3 10 z I m 截面形心距底邊截面形心距底邊 30 1708530200 185 30 17030200 139 c y m

12、m （二）確定中性軸的位置（二）確定中性軸的位置 1.1.拉應力強度校核拉應力強度校核 A截面為負彎矩，上部受拉截面為負彎矩，上部受拉 max1 A A z M y I C截面為正彎矩，下部受拉截面為正彎矩，下部受拉 max2 C C z M y I 由于由于 21CA M yM y ，最大拉應力發生在，最大拉應力發生在C截面下邊緣截面下邊緣 2 maxmax 34.540 C C z M y MPaMPa I 拉應力強度足夠。拉應力強度足夠。 （四）校核梁的強度（繪出應力分布圖）（四）校核梁的強度（繪出應力分布圖） A截面截面C截面截面 應力應力 分布圖分布圖 應力應力 分布圖分布圖 A截面下部受壓截面下部受壓 ： max 2A A z M y I C截面上部受壓截面上部受壓 ： max 1C C z M y I 由于由于 ，最大壓應力發生在，最大壓應力發生在A截面的下邊緣截面的下邊緣 21AC M yM y 2 maxmax 69100 A A z M y MPaMPa I 壓應力強度足夠。壓應力強度足夠。 2壓應力強度校核壓應力強度校核 A截面截面 C截面截