1、 巖體力學：研究巖體在各種力場作用下變形與破壞規律的科學。巖塊：巖塊是指不含顯著結構面的巖石塊體，是構成巖體的最小巖石單元體。有些學者把巖塊稱為結構體、巖石材料及完整巖石等。波速比kv：波速比是國標提出的用來評價巖的風化程度的指標之一，即風化巖塊和新鮮巖塊的縱波速度之比。風化系數kf：風化系數是國標提出的用來評價巖的風化程度的指標之一，即風化巖塊和新鮮巖塊飽和單軸抗壓強度之比。結構面：其是指地質歷史發展過程中，在巖體內形成的具有一定的延伸方向和長度、厚度相對較小的地質面或帶。它包括物質分異面和不連續面，如層面、不整合、節理面、斷層、片理面等，國內外一些文獻中又稱為不連續面或節理。節理密度：反映

2、結構發育的密集程度，常用線密度表示，即單位長度內節理條數。節理連續性：節理的連續性反映結構面貫通程度，常用線連續性系數表示，即單位長度內貫通部分的長度。節理粗糙度系數JRC：表示結構面起伏和粗糙程度的指標，通常用縱刻面儀測出剖面輪廓線與標準曲線對比來獲得。節理壁抗壓強度JCS：用施密特錘法（或回彈儀）測得的用來衡量節理壁抗壓能力的指標。節理張開度：指節理面兩壁間的垂直距離。巖體：巖體是指在地質歷史過程中形成的，由巖塊和結構面網絡組成的，具有一定的結構，賦存于一定的天然應力狀態和地下水等地質環境中的地質體。結構體：巖體中被結構面切割圍限的巖石塊體。巖體結構：巖體中結構面與結構體的排列組合特征。巖

3、體完整性系數Kv：其是指巖體縱波速度和巖塊縱波速度之比的平方。巖石質量指標RQD：大于10cm的巖芯累計長度與鉆孔進尺長度之比的百分數。巖石的物理性質：巖石和土一樣，也是由固體、液體和氣體三相組成的，所謂物理性質是指巖石三相組成部分的相對比例關系不同所表現的物理狀態。.巖石的熱物理性質：巖石在熱交換過程中表現出來的各種性質。.巖石的水理性質：巖石在水溶液作用下表現出來的性質，稱為水理性質，主要有吸水性、軟化性、抗凍性及滲透性等。巖石的密度：巖石密度是指單位體積內巖石的質量，單位為kN/m3。巖石的空隙度：巖石中空隙的總體積與巖石體積的比叫做巖石的空隙度，它用來表征巖石中空隙的發育狀況。巖石的空

4、隙比：其是指孔隙裂隙的體積與固體的體積之比。巖石的比熱容：單位質量巖石的溫度升高1K時所需要的熱量。 巖石的導熱系數：溫度沿單位法向長度下降1K時單位時間內通過單位面積巖石的熱量。 巖石的比熱：巖石儲存熱量能力的大小，即單位質量或單位體積的巖石溫度升高1K是所要供給的熱量。巖石的熱膨脹系數：其是用來表示巖石受熱膨脹能力大小的系數，具體分為線膨脹系數和體膨脹系數。巖石的吸水率：巖石試件在大氣壓力和室溫條件下自由吸入水的質量與巖樣干質量之比。巖石的飽水率：巖石試件在150個大氣壓或真空條件下吸入水的質量與巖樣干質量之比。巖石的飽水系數：巖石的吸水率與飽和吸水率之比。 巖石的軟化系數：巖石軟化系數K

5、R定義為巖石試件的飽和抗壓強度與干抗壓強度的比值。巖石的抗凍系數：巖石試件經反復凍融后的干抗壓強度與凍融前干抗壓強度之比。巖石的透水性：在一定的水力梯度或壓力差作用下，巖石能被水透過的性質，稱為透水性。巖石的滲透系數：滲透系數是表征巖石透水性的重要指標，其在數值上等于水力梯度為1時的滲透流速。巖石的強度：巖石在達到破壞前所能承受的最大應力。巖石的抗壓強度：在單向壓縮條件下，巖塊能承受的最大壓應力，也叫單軸極限抗壓強度。 峰值強度：巖石完全破壞時的應力值。即試件承載力達到最大時的應力值。殘余強度：巖石完全破壞后而僅有內摩擦力的強度。 巖石的抗拉強度：巖石試件在單向拉伸時能承受的最大拉應力。巖石的

6、抗剪強度：在剪切荷載作用下，巖塊抵抗剪切破壞的最大剪應力。巴西試驗：為了測定巖石抗拉強度而進行的劈裂試驗，是測定巖石抗拉強度的間接試驗。劈裂破壞試驗：用圓柱體或立方體試件，橫置于壓力機的承壓板上，且在試件上、下承壓面上各放一根墊條，然后以一定的加荷速率加壓，直到試件破壞從而測出巖石抗拉強度的試驗。 傾斜板剪切試驗：將立方體試件，置于可變角度的傾斜板剪切夾具中，然后在壓力機上加壓直至試件沿預定的剪切面破壞從而求出巖石抗剪強度的一種試驗方法。點荷載試驗：將試件放在點荷載儀中的球面壓頭間，然后通過油泵加壓至試件破壞，利用破壞時的荷載大小可計算求得巖塊的最大拉應力的一種試驗方法。三軸壓縮試驗：試件在三

7、向應力作用下進行壓縮從而求出試件抵抗的最大的軸向應力的試驗方法。真三軸試驗：在三軸壓縮試驗中，當三軸向主應力不相等時即（123）所做的壓縮試驗。等圍壓試驗：在三軸試驗中，當側向應力互相相等時（即12=3）所做得壓縮試驗。劈裂破壞：試件在軸向壓應力作用下，由于減小或消除了端部約束，沿壓應力垂直方向發生的拉裂破壞。對頂錐破壞：試件在軸向壓應力作用下，由于試件端部橫向約束，形成的錐形剪切破壞。端部效應：試件試驗時端面條件對巖塊強度的影響，其產生原因一般認為是由于試件端面與壓力機板間的磨擦作用，改變了試件內部的應力分布和破壞方式，進而影響巖塊的強度。直剪試驗：將試件放在直剪儀上，試驗時，先在試件上施加

8、法向壓力，然后在水平方向逐級施加水平剪力，直到試件破壞從而求得試件抗剪強度的試驗方法。剛性壓力機：用伺服系統來獲得試件全過程曲線的壓力機。全過程曲線：反映單軸壓縮巖石試件在破裂前后全過程的應力應變關系的曲線。初始模量：應力應變曲線在原點處的切線斜率。 切線模量：應力應變曲線直線段的斜率。割線模量：從應力應變曲線的原點到曲線上一點的連線的斜率，取通常c的40-60%。泊松比：是指在單軸壓縮條件下，橫向應變與軸向應變之比。彈性滯后：多數巖石的大部分彈性變形在卸荷后能很快恢復，而小部分（約10%20%）須經過一段時間才能恢復，這種現象稱為彈性滯后。.塑性滯環：巖石在循環荷載條件下，每次加荷，卸荷曲線

9、都不重合，且圍成一環形面積，即塑性滯環。. 巖石的記憶：每次卸載后再加載到原來的應力后繼續增加荷載，即逐級循環加載，則新的加載曲線段將沿著卸載前的加載曲線方向上升的形象。反復循環：在低于彈性極限的恒定應力下反復加載、卸載。逐級循環：每次卸載后再加載到原來的應力后繼續增加荷載。疲勞強度：巖塊在高于彈性極限的某一應力下反復加載、卸載時將導致試件進一步的變形，發生破壞時的應力低于單軸抗壓強度，這一應力稱為疲勞強度。巖石的流變性：巖石的變形和應力受時間因素的影響，在外部條件不變的情況下，巖石的變形或應力隨時間而變化的現象叫流變。蠕變：巖石在恒定的荷載作用下，變形隨時間逐漸增大的性質。松馳：巖石在長期的

10、應力作用下，強度漸漸變小的性質稱之為松弛。初始蠕變：在本階段內，蠕變曲線呈下凹型，特點是應變最初隨時間增大較快，但其應變率隨時迅速遞減到B點達到最小值。等速蠕變：本階段內，曲線呈近似直線，即應變隨時間近似等速增加，直到C點。加速蠕變：本階段蠕變加速發展直到巖石破壞。長期強度：把出現加速蠕變的最低應力值稱為長期強度。力學介質模型：用已知邊與變形關系的簡單元件來描述固體物質在受力條件下的變形特征。用于模擬某種物質的力學性質而用其它具有相似性質的材料建立的模型。體積應變曲線：用于描述巖石所受應力與體積應變相互關系的曲線稱為體積應變曲線。 初裂：巖石在荷載作用下，經過彈壓壓縮階段，巖石體內開始出現微小

11、裂縫的過程，稱為初裂。強度理論：對巖石破壞的原因、過程及條件的系統化論述。破壞判據(強度準則)：用以表征巖石破壞條件的應力狀態與巖石強度參數間的函數關系，稱為破壞判據。脆性破壞：即巖石在荷載作用下沒有顯著覺察的變化就突然破壞的破壞形式。塑性破壞：巖石在破壞之前的變形很大，且沒有明顯的破壞荷載，表現出顯著的塑性變形、流動或擠出，這種破壞稱為塑性破壞。 張性破壞：巖石在拉應力的作用下，內部連接被破壞，出現了與荷載方向平行的斷裂。剪切破壞：巖石在荷載作用下，當剪應力大于該面上的抗剪強度時，巖石發生的破壞稱為剪切破壞。流動破壞：通常各種塑性很好的巖石，在荷載作用下，產生巨大的塑性變形或稱之為流動的破壞

12、形式。莫爾強度理論：指材料在極限狀態下，剪切面上的剪應力達到抗剪強度而破壞，而抗剪強度是與剪切面上得正應力有關得。八面體強度理論：即巖石破壞的原因是八面體上的剪應力達到了臨界值所引起的。格里菲斯強度理論：實際的固體在結構構造上既不是絕對均勻的，也不是絕對連續的，其內部包含有大量的微裂紋和微孔洞，這種固體在外力作用下，即使作用的平均應力不大，但由于微裂紋或微孔洞邊緣上的應力集中，很可能在邊緣局部產生很大的拉應力，當這種拉應力達到或超過強度時，微裂紋便開始擴展，當許多這種的微裂紋擴展、遷就、聯合時，最后使固體沿某一個或若干個平面或曲面形成宏觀破裂。爬坡角：剪切時結構面法向位移軌跡與水平線的夾角。即

13、，v為垂直位移分量，u為水平位移分量?；灸Σ两牵簬r石磨光面做傾斜試驗產生滑動的臨界角。 動彈模：巖體在動荷載作用下所表現出來的彈性模量。天然應力：人類工程活動之前存在于巖體中的應力，稱為天然應力或地應力。.重分布應力：開挖破壞了巖體天然應力的相對平衡狀態，使巖體中的應力產生重分布，這時的應力稱為重分布應力。.圍巖：在巖體中開挖洞室，引起洞室圍巖體中應力的重分布，應力重分布范圍內的巖體叫做圍巖。重分布應力：地下開挖破壞了巖體天然應力的相對平衡狀態，洞室周邊巖體將向開挖空間松脹變形，使圍巖中的應力產生重分布作用，形成新的應力，這種應力稱為重分布應力。.圍巖應力：圍巖中的重分布應力。圍巖壓力：是指

14、圍巖作用在支護上的力。塑性圈(松動圈)：如重分布應力超過圍巖強度極限或屈服極限，造成洞室周邊的非彈性位移，這種現象從周邊向巖體深處擴展到某一范圍，在此范圍內的巖體稱為塑性圈(松動圈)。塑性條件：巖石屈服滿足摩爾屈服準則，當巖石進入屈服時就是塑性條件。側壓力系數：=H/V，即水平應力與垂直應力的比值。靜水壓力狀態：1=2=3或H=V1從工程的觀點看，巖體力學的研究內容有哪幾個方面？答：從工程觀點出發，大致可歸納如下幾方面的內容：1）巖體的地質特征及其工程分類。2）巖體基本力學性質。3）巖體力學的試驗和測試技術。4）巖體中的天然應力狀態。5）模型模擬試驗和原型觀測。6）邊坡巖體、巖基以及地下洞室圍

15、巖的變形和穩定性。7）巖體工程性質的改善與加固。2巖體力學通常采用的研究方法有哪些？1）工程地質研究法。目的是研究巖塊和巖體的地質與結構性，為巖體力學的進一步研究提供地質模型和地質資料。2）試驗法。其目的主要是為巖體變形和穩定性分析提供必要的物理力學參數。3）數學力學分析法。通過建立巖體模型和利用適當的分析方法，預測巖體在各種力場作用下變形與穩定性。4）綜合分析法。這是巖體力學研究中極其重要的工作方法。由于巖體力學中每一環節都是多因素的，且信息量大，因此，必須采用多種方法考慮各種因素進行綜合分析和綜合評價才能得出符合實際的正確結論，綜合分析是現階段最常用的方法。(1) 巖體中的結構面按成因有哪

16、幾種分法？分別是什么？答：結構面的成因類型分成兩種，一是地質成因類型，根據地質成因的不同，可將結構面劃分為原生結構面、構造結構面和次生結構面三類；按破裂面的力學成因可分為剪性結構面和張性結構面兩類。(2) 結構面的連續性有幾種定義方法？如何定義？結構面的連續性反映結構面的貫通程度，常用線連續系數和面連續性系數表示。線連續性系數是指結構面跡線延伸方向單位長度內貫通部分的總和；面連續性系數是指結構面單位面積內貫通部分面積的總和。(3) 如何描述結構面的充填情況？按充填物的厚度和連續性，結構面的充填可分為：薄膜充填、斷續充填，連續充填及厚層充填4類，(4) 在我國，通常將結構面分為哪幾級？在工程中主

17、要涉及到哪幾級？.按結構面延伸長度、切割深度、破碎帶寬度及其力學效應，可將結構面分為如下5級：I級：指大斷層或區域性斷層，一般延伸約數十公里以上，破碎帶寬約數米至數十米及幾百米以上。II級：指延伸長而寬度不大的區域性地質界面，如較大的斷層、層間錯動、不整合面及原生軟弱夾層等。III級：指長度數十米或數百米的斷層、區域性、延伸較好的層面及層間錯動等。IV級：指延伸較差的節理、層面、次生、小斷層及較發育的片理、 劈理面等。V級: 又稱微結構面，指隱節理、微層面及不發育的片理、劈理等，其規模小，連續性差。在工程中主要涉及到III級、IV級。(5) 在我國，通常將巖體結構分為哪幾類？.將巖體結構劃分為

18、5大類，即：整體狀結構、塊狀結構、層狀結構、碎裂狀結構、散體狀結構。(6) 通常用哪些指標評價巖體的風化程度？答：巖石的風化程度可通過定性指標和某些定量指標來表述，定性指標主要有：顏色、礦物蝕變程度、破碎程度及開挖錘擊技術特征等。定量指標主要有風化空隙率指標和波速指標等。國標巖土工程勘察規范中提出用風化巖塊的縱波速度、波速比和風化系數等指標來評價巖塊的風化程度。(7) 怎樣用軟化系數評價巖體的軟化？答：巖石浸水飽和后強度降低的性質稱為巖石的軟化性。軟化性用軟化系數KR表達，它定義為巖石飽和抗壓強度與干抗壓強度之比。當軟化系數KR0.75時，巖石的軟化性弱，同時也說明巖石的抗凍性和抗風化能力強，

19、而KR0.75的巖石則是軟化性較強和工程地質性質較差的巖石。(8) 按巖體力學的觀點，巖體具有什么樣的力學特征？答：非均質、非連續、各向異性。(9) 巖體的不連續性是如何表現的？答：巖體中存在的各種結構面，如斷層，節理、劈理、層理、卸荷裂隙、風化裂隙等，使介質材料在空間的連續性中斷。(10) 為什么說巖體具有不均勻的物理力學性質？答：巖體物理力學性質的不均勻性由物質組成不均勻和節理發育不均勻形成。物質組成的不均勻主要是組成巖體的巖塊巖性的差別，如砂頁巖互層，泥巖夾灰巖等。節理發育不均勻主要是在不同地質構造部位或不同巖石類型中，節理發育差別，如褶皺核部與翼部，砂巖與頁巖中等。(11) 巖體的各向

20、異性怎樣產生的？答：主要是層理、節理、片理面、片麻理面等的存在，造成平行結構面方向和垂直結構面方向物理力學性質不同。(12) 怎樣確定節理粗糙度系數JRC？答：在實際工作中，可用結構面縱剖面儀測出所研究結構面的粗糙剖面，然后與標準剖面進行對比，即可求得結構面的粗糙系數JRC。(13) 怎樣測定節理壁抗壓強度JCS？答：一般用回彈儀在野外測定，確定方法是：用試驗測得的回彈值，查圖或用公式計算，求得JCS。(14) 怎樣測定節理張開度？答：用標準的各種不同厚度的鋼片（即厚薄規）插入張開的節理中，若兩者正好吻合，則鋼片的厚度即為所測節理的厚度，或者用楔型塞尺測量。(1) 在巖石的單軸壓縮試驗中，試件

21、的高徑比、尺寸、加載速率怎樣影響巖石的強度？答：一般說來，高徑比越大，巖石的強度越低。試件尺寸越大，巖石強度越低。加荷速率越大，巖石的強度越大。(2) 請描述巖石單軸抗壓強度試驗的制樣、試驗、資料整理的過程和計算方法。答：準備至少6個取自同一地點的試件，試件用圓柱形，試件的斷面尺寸，圓柱形試件尺寸直徑一般D=5cm，試件的高度h=(22.5)D，試件端面應當平整光滑，兩端面應平行。試驗前用游標卡尺在試件不同高度位置和不同直徑方向仔細測量試件直徑，取平均直徑作為計算直徑。將試件兩端抹上黃油后置于有球星壓頭的試驗機上，試驗時以每秒0.50.8MPa的加荷速率加荷，直到試件破壞，按c=P/A計算抗壓

22、強度。式中：c：巖石單軸抗壓強度。P：巖石試件破壞時的荷載。A：試件的橫斷面面積。重復進行6次，取強度平均值。(3) 請描述巖石單軸抗拉強度劈裂法試驗的制樣、試驗、資料整理的過程和計算方法。答：取55cm或555cm圓柱體或立方體形狀試件，試驗時沿著圓柱體的直徑方向墊直徑2mm圓形鋼絲墊條置于壓力機上，緩慢加壓致試件受力后沿著受力方向的直徑裂開，試驗資料的整理可按彈性力學來解，試樣為立方體時， Pmax為破壞荷載。重復試驗6次，取平均值。(4) 請描述巖石點荷載試驗的制樣、試驗、資料整理的過程和計算方法。答：以一段長度為直徑11.4倍的圓柱狀巖芯，在其中部對稱的兩點上施加點荷載至破壞，破壞方式

23、是巖蕊通常沿縱截面，有時沿橫截面被劈裂，也可以沿巖蕊的軸向在中心線上兩點施加荷載使巖蕊劈裂，單軸抗拉和抗壓強度計算公式如下：單軸抗拉強度計算公式：單軸抗壓強度計算公式：Sc=(22.823.7)Is(50)(5) 請描述巖石傾斜板剪切試驗的制樣、試驗、資料整理的過程和計算方法。.答：試件尺寸為10cm10cm5cm，最大的有達30cm30cm30cm的，試驗時采用多個試件，在楔形剪切儀上進行試驗，分別以不同的角度進行，對應于一個角度得出一組和值。=P(cos+fsin)/A=P (sin-fcos)/A繪制-曲線，當變化范圍圈套時，-為一條曲線，但當0，所以其破壞準則為：把1=42MPa，3=

24、6MPa，t=8MPa（t取絕對值）代入上式，左邊=右邊，剛好達到破壞。其破壞面與最大主應力之間的夾角q為：，b. 由于1+33=20+3(-8)=-40，所以其準則為：3=-t。3=-8=-t，按格里菲斯準則可判斷其剛好破壞，其破壞方向為沿1的方向。(5) 已知巖體中某點應力值為：1=61.2MPa，3=19.1MPa，c=50MPa，=57，t=8.7MPa，試用莫爾庫論判據和格里菲斯準則分別判斷其是否破壞，并討論其結果。解：a、用莫爾庫論判據：等式不成立，所以巖體不破壞。b、用格里菲斯準則：，所以巖體要發生破壞。c、根據莫爾庫倫判據巖體不破壞，而根據格里菲斯準則巖體要發生破壞。即可認為該

25、巖體不會發生剪切破壞，但由于巖體內部存在微裂紋和微孔洞，在外力作用下，即使作用的平均應力不大，在微裂紋和微孔洞的周圍將出現應力集中，并可能產生很大的拉應力，這時就要用格里菲斯準則判斷是否破壞，此題可認為巖體不產生剪切破壞，但會拉裂破壞，所以此巖體將破壞。(1) 試導出帕頓(Patton)公式。(2) 已知某巖石結構面壁抗壓強度為70MPa，基本摩擦角35，野外確定JRC為11，試按巴頓(Barton)公式繪出該結構面的-曲線，并試比較該曲線與庫倫強度曲線的異同。解：根據Barton公式，將JRC=11，=35，JCS=70MPa代入上式得：，將=10,20,100MPa代入計算得：(Barto

26、n)(Coulomb)109.7572557.0020752017.3763914.004153024.3349421.006234030.8858828.00835037.1433135.010386043.1722242.012457049.0145349.014538054.6994356.01669060.2484163.0186810065.6779270.02075點繪出的曲線如下：從上圖可以看出：Bartong公式和Coulomb公式結果接近，在低正應力時（低于JCS），Barton公式計算的剪應力高于Coulomb公式，在高正應力時，Barton公式計算的剪應力低于Coulom

27、b公式。(1) 如圖a，在巖石試樣中存在一結構面，a. 試證明按莫爾庫倫強度準則導出的強度判據為：式中C、為結構面參數。b. 當單軸壓縮時，為多少值該巖石的強度最低？提示：可按圖b關系導出。 .解：解：a. 由圖b，在任意ABO中，化簡即可得： 證畢。b. 單軸時，上式為 求1對的最小值。因此，當時，巖石強度最低。(2) 地下巖體中有一結構面，其傾角為40。當在地下200m深處開挖一洞室，如果利用上題的公式，僅考慮巖體自重應力，問該結構面在該洞室處會否滑動？(已知=26kN/m3，=0.17，結構面C=0.4MPa，=28).解：由上題公式：右邊得： 計算表明，滿足破壞所需要的1僅為4.743

28、MPa，而此處的實際應力已達5.2MPa，故會滑動。此題有錯誤， (1) 考慮地應力為靜水壓力狀態，分別計算并繪出r0、1a、2a、3a、4a、5a、6a時的r/0與/0隨r的變化，并討論其與0的誤差。解：為靜水壓力狀態即=1，洞室圍巖中與洞軸垂直斷面上任一點的應力由彈性理論的平面問題可得：將r0、1a、2a、3a、4a、5a、6a代入得：r1a2a3a4a5a6ar/00（0%）3/4（75%）8/9（89%）15/16（94%）24/25（96%）35/36（97%）/02（200%）5/4（125%）10/9（111%）17/16（106%）26/25（104%）37/36（103%）從

29、上表可以看出：應力重分布與q無關，而與測點徑向距離有關，當洞徑一定時，隨r增大而迅速減少，而r隨r增大而增大，并都趨近于天然應力值。當r=6a時，、r與0相差僅為1/36，小于2.8%，因此一般可認為應力重分布的影響范圍為r=6a。(2) 一圓形洞室的直徑為5m，洞中心埋深610m，巖層密度27kN/m3，泊松比0.25，試求：a. 洞壁上各點的應力值并繪成曲線( = 0、10、20、90)；b. 當洞內有0.15MPa的壓力時，計算洞壁和拱頂的圍巖應力。 解：v= h=61027=16.47MPa，=/(1-)=1/3=h/v，h=v/3a、 洞壁上各點的應力，。q0102030405060

30、70809043.9242.6038.7832.9425.7718.1510.985.141.320b、當洞內有壓力P時，洞室周邊圍巖應力重分布公式為：，。將已知條件代入得：，洞壁：即q=0時，拱頂：即q=90時，。(3) 試導出芬納(Fenner)公式。.解：由上圖可知，在r=R處，既是彈性區又是塑性區，故：e=p=0所以其既滿足彈性圈內的重分布應力，又滿足塑性區內重分布應力在彈性區: 當R=r時： （1）又因為其滿足M-C準則：即： （2）把代入式整理得： 若松動圈已脫離原巖，則c=0, （3） 在塑性區：平衡方程成立，考慮靜水壓力狀態，有 （4）由（2）變形整理 （5）（5）代入（4-1）整理并分離變量兩邊積分后得 （6）將邊界條件代入（6） （7）（7）代入（6）取指數（去掉ln）整理后得塑性區應力 （8）又因為：當R=r時，即（8）=（3）=化簡即得芬納公式：(4) 已知H = 100m，a = 3m，c = 0.3MPa， = 30，= 27kN/m3，試求：a. 不出現塑性區時的圍巖壓力；b. 允許塑性圈厚度為2m時的圍巖壓力；c. 允許充分變形時的塑性圈半徑。解：由題意得：a. 當不出現塑性區時，即R=a時： b. 當允許塑性圈厚度為2m時，即