1、機械制圖機械制圖06教學課件下載教學課件下載-樣章樣章.ppt 第第5章章 軸測投影軸測投影 5.1 5.1 軸測投影的基本知識軸測投影的基本知識 5.2 5.2 正等軸測圖正等軸測圖 5.3 5.3 斜二等軸測圖斜二等軸測圖 5.1 5.1 軸測投影的基本知識軸測投影的基本知識 這種圖能準確地表達形體的表面形狀及相對這種圖能準確地表達形體的表面形狀及相對 位置，具有良好的度量性，是工程上廣泛使用的位置，具有良好的度量性，是工程上廣泛使用的 圖示方法，其缺點是缺乏立體感。圖示方法，其缺點是缺乏立體感。 三面正三面正 投影圖投影圖 軸測圖是用平行投影原理繪制的一種單面投影軸測圖是用平行投影原理繪

2、制的一種單面投影 圖。這種圖接近于人的視覺習慣，富有立體感。圖。這種圖接近于人的視覺習慣，富有立體感。 軸測投影圖是一種單面軸測投影圖是一種單面 投影圖投影圖, ,只用一個投影面表達只用一個投影面表達 形體的形狀。它是將形體及形體的形狀。它是將形體及 坐標一起，按選定的投射方坐標一起，按選定的投射方 向向投影面進行投影，得到向向投影面進行投影，得到 了一個同時反映形體長、寬、了一個同時反映形體長、寬、 高，和三個表面的投影。這高，和三個表面的投影。這 種投影所得圖形稱為軸測投種投影所得圖形稱為軸測投 影圖，簡稱軸測圖。影圖，簡稱軸測圖。 軸測圖軸測圖 5.1.1 5.1.1 軸測投影的形成軸測

3、投影的形成 V H P 軸測投影面軸測投影面 投射方投射方 向向S垂垂 直于軸直于軸 測投影測投影 面時，面時， 所得圖所得圖 形稱為形稱為 正軸測正軸測 圖。圖。 S A C B Z X O Y Z1 Y1 X1 C1 B1 A1 軸測投軸測投 影方向影方向 V HH P 軸測投軸測投 影面影面 S Z Y X O Z1 X1 Y1 O1 軸測投軸測投 影方向影方向 投射方向投射方向S傾斜于軸傾斜于軸 測投影面時，所得測投影面時，所得 圖形稱為斜軸測圖圖形稱為斜軸測圖 5.1.2 軸測軸、軸間角、軸向變形系數(shù)軸測軸、軸間角、軸向變形系數(shù) （1）軸測軸）軸測軸 直角坐標軸直角坐標軸OX，OY，

4、OZ，在軸測投影面上，在軸測投影面上 的投影的投影O1X1，O1Y1，O1Z1 ，稱為軸測投影軸，簡稱軸測軸。，稱為軸測投影軸，簡稱軸測軸。 （2）軸間角）軸間角 軸測軸之間的夾角，軸測軸之間的夾角， X1 O1Y1， Y1 O1Z1， X1 O1Z1稱為軸間角。稱為軸間角。 （3）軸向變形系數(shù)）軸向變形系數(shù) 在空間三坐標軸上，分別取長度在空間三坐標軸上，分別取長度OA， OB，OC，它們的軸測投影長度為，它們的軸測投影長度為O1A1，O1B1，O1C1， 令：令： p = ， O1A1 OA q = ， O1B1 OB r = ， O1C1 OC 則分別稱為則分別稱為OX，OY，OZ軸的軸向

5、變形系數(shù)。軸的軸向變形系數(shù)。 5.1.3 軸測圖的種類軸測圖的種類 軸測圖按投影方向不同分為正軸測和斜軸測兩大類。每類軸測圖按投影方向不同分為正軸測和斜軸測兩大類。每類 按軸測向變形系數(shù)的不同又分為三種：按軸測向變形系數(shù)的不同又分為三種： （1）正（或斜）等測，）正（或斜）等測， p=q=r； （2）正（或斜）二測，）正（或斜）二測， p=r q ； （3）正（或斜）三測，）正（或斜）三測， pqr。 在國家標準在國家標準機械制圖機械制圖中，推薦了正等測、正二測、中，推薦了正等測、正二測、 斜二測三種軸測圖。我們只介紹正等測、斜二測。斜二測三種軸測圖。我們只介紹正等測、斜二測。 5.1.4 軸

6、測投影的基本性質軸測投影的基本性質 軸測投影是用平行投影法畫出來的，所以它具有平行投軸測投影是用平行投影法畫出來的，所以它具有平行投 影的一般性質：影的一般性質： （1）平行性）平行性 空間平行的兩直線，軸測投影后仍然平行；空間平行的兩直線，軸測投影后仍然平行； 空間平行于坐標軸的直線，軸測投影后平行于相應的軸測軸。空間平行于坐標軸的直線，軸測投影后平行于相應的軸測軸。 （2）度量性）度量性 OX，OY，OZ軸方向或與其平行的方向，在軸方向或與其平行的方向，在 軸測圖中軸向變形系數(shù)是已知的，故畫軸測圖時要沿軸測軸軸測圖中軸向變形系數(shù)是已知的，故畫軸測圖時要沿軸測軸 或平行軸測軸的方向度量。或平

7、行軸測軸的方向度量。 5.2 5.2 正等軸測圖正等軸測圖 5.2.1 5.2.1 正等測的軸間角、軸向變形系數(shù)正等測的軸間角、軸向變形系數(shù) 正等測的三個軸間角均相等，即：正等測的三個軸間角均相等，即： XX1 1O O1 1Y Y1 1 =Y =Y1 1O O1 1Z Z1 1=X=X1 1O O1 1Z Z1 1=120=120 正等測的軸向變形系數(shù)也相等，即：正等測的軸向變形系數(shù)也相等，即： p=q=r=0.82p=q=r=0.82 畫圖時為了畫圖時為了 方便，采用方便，采用 p=q=r=1的的 簡化軸向變簡化軸向變 形系數(shù)。形系數(shù)。 120120 120 X1 Z1 Y1 O13030

8、 變形系數(shù)簡化后所畫的軸測圖，變形系數(shù)簡化后所畫的軸測圖， 平行于坐標軸的尺寸都放大了平行于坐標軸的尺寸都放大了1.22倍，倍， 但這對表達形體的直觀形象沒影響。但這對表達形體的直觀形象沒影響。 軸向變形系數(shù)軸向變形系數(shù) 等于等于0.820.82所繪所繪 制的軸測圖制的軸測圖 軸向變形系軸向變形系 數(shù)等于數(shù)等于1 1所繪所繪 制的軸測圖制的軸測圖正投影圖正投影圖 (1)根據(jù)形體結構的特點，選定坐標原點位置根據(jù)形體結構的特點，選定坐標原點位置。 畫軸測軸畫軸測軸 5.2.2 5.2.2 正等測的基本畫法正等測的基本畫法 (2)畫軸測軸。畫軸測軸。 (3)按點的坐標作點、直線的軸測圖。按點的坐標作

9、點、直線的軸測圖。 L M S a bc d e f 1 2 O Y X 確確 定定 坐坐 標標 作作A A、B B、 C C、D D、E E、 F F點點 X1 Y1 O1 A1 D1 X1 Y1 O1 S M B1 C1 E1 F1 （4 4）連接）連接A A1 1 B B1 1、C C1 1、D D1 1 E E1 1、F F1 1，完成頂面正，完成頂面正 等測軸測圖；等測軸測圖； （5 5）過）過A A1 1、B B1 1、C C1 1、D D1 1、E E1 1、F F1 1各點向下作直線各點向下作直線 平行平行O O1 1Z Z1 1并截取并截取H H，定出底面上的點，順次連接，定

10、出底面上的點，順次連接， 整理完成全圖。整理完成全圖。 E1 C1 F1 D1 A1 B1 O1 5.2.35.2.3 平行于坐標面圓的正等測圖平行于坐標面圓的正等測圖 1.1.圓的圓的正等測圖正等測圖畫法畫法 在正等測圖中，由于在正等測圖中，由于 空間各坐標面相對軸測投空間各坐標面相對軸測投 影面都是傾斜的，而且傾影面都是傾斜的，而且傾 角相等，所以平行于各坐角相等，所以平行于各坐 標面且直徑相等的圓，正標面且直徑相等的圓，正 等測投影后橢圓的長、短等測投影后橢圓的長、短 軸均分別相等，但橢圓長、軸均分別相等，但橢圓長、 短軸方向不同短軸方向不同 。 正軸測圖中橢圓正軸測圖中橢圓 通常采用近

11、似畫法通常采用近似畫法 菱形法作圖。菱形法作圖。 Oa b d c B1 A1D1 C1 D D O1 Y1X1 （1 1）以）以O O為坐標原點，為坐標原點， 在視圖上作直徑為在視圖上作直徑為D D的的 圓的外切正方形圓的外切正方形 （2 2）過圓心）過圓心O O1 1作軸測軸作軸測軸X X1 1、 Y Y1 1，并按直徑，并按直徑D D量取長度作量取長度作 出菱形。菱形的對角線分出菱形。菱形的對角線分 別為橢圓的長、短軸別為橢圓的長、短軸 水平圓正等軸測圖的畫法水平圓正等軸測圖的畫法菱形法菱形法 B1 A1D1 C1 O1 1 2 3 4 O1 B1 A1D1 C1 1 2 3 4 （4

12、4）分別以）分別以1 1、2 2、 3 3、4 4為圓心畫出四為圓心畫出四 段圓弧，完成橢圓段圓弧，完成橢圓 （3 3）菱形短對角線端點）菱形短對角線端點 為為1 1、2 2，過，過1 1、2 2分別向分別向 對邊作垂線，交長對角對邊作垂線，交長對角 線于線于3 3、4 4點，則點，則1 1、2 2、3 3、 4 4即為四弧的圓心即為四弧的圓心 y x d c b a X1Y1 Z1 A1 B1 C1 D1 O O3 3 O O4 4 O1 O2 水平圓正等軸測圖的畫法水平圓正等軸測圖的畫法輔助圓求八點輔助圓求八點 圓柱正等軸測圖的畫法圓柱正等軸測圖的畫法 一一 將圓弧中心將圓弧中心 下移下移

13、移心法移心法 圓柱正等軸測圖的畫法二圓柱正等軸測圖的畫法二 短軸方向：圓柱軸線方向短軸方向：圓柱軸線方向 圓柱正等軸測圖的畫法三圓柱正等軸測圖的畫法三 三種方向正等軸測圓柱的比較三種方向正等軸測圓柱的比較 圓角是圓的四分之圓角是圓的四分之 一，其正等測畫法與圓一，其正等測畫法與圓 的正等測相同，即作出的正等測相同，即作出 對應的四分之一菱形，對應的四分之一菱形， 畫出近似圓弧。畫出近似圓弧。 a bc d R R R R H R o1o2 2. 圓角的投影圓角的投影 （2 2）畫出方角的正等測）畫出方角的正等測 圖，沿著角的兩邊分別圖，沿著角的兩邊分別 截取半徑，得到切點。截取半徑，得到切點。

14、 （1 1）在視圖上作切線）在視圖上作切線 （即方角）（即方角）, ,標出切點標出切點 A1 B1 C1 D1 （3 3）過切點分別作相應邊的）過切點分別作相應邊的 垂線，交點為近似圓弧的圓垂線，交點為近似圓弧的圓 心。分別以各自的圓心到切心。分別以各自的圓心到切 點的距離為半徑畫弧。點的距離為半徑畫弧。 （4 4）向下平移圓）向下平移圓 心心H H距離再畫弧距離再畫弧 O1 O2 A1 B1 C1 D1 O1 O2 （5 5）整理描深，）整理描深， 完成作圖完成作圖 5.2.4 組合體的正等測作圖方法組合體的正等測作圖方法 組合體的組合方式有切割法、疊加法及綜合法的等方式。組合體的組合方式有

15、切割法、疊加法及綜合法的等方式。 （1）切割法：在基本體的基礎上，利用切面進行切割的方法；）切割法：在基本體的基礎上，利用切面進行切割的方法； （2）疊加法：由幾個基本體組合的方法；）疊加法：由幾個基本體組合的方法； （3）綜合法：是疊加法和切割法的綜合方法。）綜合法：是疊加法和切割法的綜合方法。 例例5-2 根據(jù)正投影根據(jù)正投影 畫正等測軸測圖畫正等測軸測圖 該組合體是該組合體是 由長方體切割而由長方體切割而 成，作圖時可用成，作圖時可用 切割法完成。切割法完成。 X Y O 在頂面定在頂面定 坐標軸坐標軸 O1 Y1 Z1 X1 畫出軸測軸，完畫出軸測軸，完 成長方體軸測圖成長方體軸測圖

16、上方開上方開 長槽長槽 整理描深，整理描深， 完成全圖。完成全圖。 切去前切去前 方斜角方斜角 例例5-3 畫正等測軸測圖畫正等測軸測圖 該組合體由兩該組合體由兩 部分疊加而成，故部分疊加而成，故 用疊加法畫軸測圖。用疊加法畫軸測圖。 在結合面在結合面 處定坐標處定坐標 X Y Z O O1 Z1 X1Y1 畫底板畫底板 疊加立板疊加立板 整理描深整理描深 完成全圖完成全圖 5.3 5.3 斜二等軸測圖斜二等軸測圖 斜二測的軸間角是：斜二測的軸間角是： X1O1Z1 = 90 X1 O1Y1 = Y1O1Z1 = 135 斜二測的軸向變形系：斜二測的軸向變形系： p=r=1，q=0.5 將物體

17、的坐標面將物體的坐標面XOZXOZ放置成與軸測投影面平行，放置成與軸測投影面平行， 按一定的投射方向進行投影，則所得到的圖形稱按一定的投射方向進行投影，則所得到的圖形稱 為斜二測等軸測圖，簡稱斜二測。為斜二測等軸測圖，簡稱斜二測。 P=1 R=1 q=0.5 X1 Z1 Y1 O1 45 90 135 135 5.3.1 5.3.1 斜二測的軸間角和軸向變形系數(shù)斜二測的軸間角和軸向變形系數(shù) 5.3.2 斜二測的作圖方法斜二測的作圖方法 斜二測的作圖方法與斜二測的作圖方法與 正等測相同，只是軸間正等測相同，只是軸間 角、軸向變形系數(shù)不同。角、軸向變形系數(shù)不同。 例例5-4 5-4 畫搖臂斜二測圖畫搖臂斜二