1、2021中考數學重難點專練 方案設計問題一、一、一、 2021中考數學重難點專練 方案設計問題一、一、一、一、一、一、一、一、一、一、 年級：一、 姓名：一、 選擇題1.某學校計劃用34件同樣的獎品全部用于獎勵在“經典誦讀”活動中表現突出的班級，一等獎獎勵6件，二等獎獎勵4件，則分配一、二等獎個數的方案有a4種b3種c2種d1種【答案】b【解析】設一等獎個數個，二等獎個數個，根據題意，得6x+4y=34，使方程成立的解有，方案一共有3種；故選：b2.小明去商店購買a、b兩種玩具，共用了10元錢，a種玩具每件1元，b種玩具每件2元若每種玩具至少買一件，且a種玩具的數量多于b種玩具的數量則小明的購

2、買方案有（）a5種b4種c3種d2種【答案】c【解析】設小明購買了a種玩具x件，則購買的b種玩具為件，根據題意得，解得，1x3，x為整數，x1或2或3，有3種購買方案故選：c3.把一根9m長的鋼管截成1m長和2m長兩種規格均有的短鋼管，且沒有余料，設某種截法中1m長的鋼管有a根，則a的值可能有（）a3種b4種c5種d9種【答案】b【解析】設2m的鋼管b根，根據題意得：a+2b9，a、b均為整數，故選：b4. (2019 江西省)如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個菱形的方法共有（）a3種b4種c5種d6種【答案】d【解析】共有6種拼接法

3、，如圖所示故選：d5.紅星商店計劃用不超過4200元的資金，購進甲、乙兩種單價分別為60元、100元的商品共50件，據市場行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利10元、20元，兩種商品均售完若所獲利潤大于750元，則該店進貨方案有（）a. 3種b. 4種c. 5種d. 6種【答案】c【解析】設該店購進甲種商品x件，則購進乙種商品（50-x）件，根據題意，得：，解得：20x25，x為整數，x=20、21、22、23、24，該店進貨方案有5種，故選：c二、作圖題6.在數學活動課上，王老師要求學生將圖1所示的33正方形方格紙，剪掉其中兩個方格，使之成為軸對稱圖形規定：凡通過旋轉能重合的圖形視為同一種圖

4、形，如圖2的四幅圖就視為同一種設計方案（陰影部分為要剪掉部分）請在圖中畫出4種不同的設計方案，將每種方案中要剪掉的兩個方格涂黑（每個33的正方形方格畫一種，例圖除外）【解析】如圖所示7.圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個網格圖中有5個小等邊三角形已涂上陰影，請在余下的空白小等邊三角形中，按下列要求選取一個涂上陰影：（1）使得6個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形（2）使得6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形（請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）【解析】（1）如圖1所示：6個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形；（2）如圖2所示：6個陰影小等邊

5、三角形組成一個中心對稱圖形三、解答題8.某校計劃組織240名師生到紅色教育基地開展革命傳統教育活動旅游公司有，兩種客車可供租用，型客車每輛載客量45人，型客車每輛載客量30人若租用4輛型客車和3輛型客車共需費用10700元；若租用3輛型客車和4輛型客車共需費用10300元（1）求租用，兩型客車，每輛費用分別是多少元；（2）為使240名師生有車坐，且租車總費用不超過1萬元，你有哪幾種租車方案？哪種方案最省錢？【解析】（1）設租用，兩型客車，每輛費用分別是元、元，解得，答：租用，兩型客車，每輛費用分別是1700元、1300元；（2）設租用型客車輛，租用型客車輛，解得，共有三種租車方案，方案一：租用

6、型客車2輛，型客車5輛，費用為9900元，方案二：租用型客車4輛，型客車2輛，費用為9400元，方案三：租用型客車5輛，型客車1輛，費用為9800元，由上可得，方案二：租用型客車4輛，型客車2輛最省錢9.為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準備購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現優秀的師生已知購買2個甲種文具、1個乙種文具共需花費35元；購買1個甲種文具、3個乙種文具共需花費30元（1）求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元？（2）若學校計劃購買這兩種文具共120個，投入資金不少于955元又不多于1000元，設購買甲種文具個，求有多少種購買方案？（3）設學校投入資金元，在（

7、2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少？最少資金是多少元？【解析】（1）設購買一個甲種文具元，一個乙種文具元，由題意得：，解得，答：購買一個甲種文具15元，一個乙種文具5元；（2）根據題意得：，解得，是整數，37，38，39，40有5種購買方案；（3），隨的增大而增大，當時，（元，答：購買甲種文具36個，乙種文具84個時需要的資金最少，最少資金是960元10.為拓展學生視野，促進書本知識與生活實踐的深度融合，荊州市某中學組織八年級全體學生前往松滋洈水研學基地開展研學活動在此次活動中，若每位老師帶隊14名學生，則還剩10名學生沒老師帶；若每位老師帶隊15名學生，就有一位老師少帶6名學生，現有甲

8、、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學校計劃此次研學活動的租金總費用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2名老師（1）參加此次研學活動的老師和學生各有多少人？（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數為 輛；（3）學校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？【解析】（1）設參加此次研學活動的老師有x人，學生有y人，依題意，得：，解得：答：參加此次研學活動的老師有16人，學生有234人（2）（234+16）357（輛）5（人），1628（輛），租車總輛數為8輛故答案為：8（

9、3）設租35座客車m輛，則需租30座的客車（8m）輛，依題意，得：，解得：2m5m為正整數，m2，3，4，5，共有4種租車方案設租車總費用為w元，則w400m+320（8m）80m+2560，800，w的值隨m值的增大而增大，當m2時，w取得最小值，最小值為2720學校共有4種租車方案，最少租車費用是2720元11.某小微企業為加快產業轉型升級步伐，引進一批a，b兩種型號的機器已知一臺a型機器比一臺b型機器每小時多加工2個零件，且一臺a型機器加工80個零件與一臺b型機器加工60個零件所用時間相等（1）每臺a，b兩種型號的機器每小時分別加工多少個零件？（2）如果該企業計劃安排a，b兩種型號的機器

10、共10臺一起加工一批該零件，為了如期完成任務，要求兩種機器每小時加工的零件不少于72件，同時為了保障機器的正常運轉，兩種機器每小時加工的零件不能超過76件，那么a，b兩種型號的機器可以各安排多少臺？【解析】（1）設每臺b型機器每小時加工x個零件，則每臺a型機器每小時加工（x+2）個零件，依題意，得：，解得：x6，經檢驗，x6是原方程的解，且符合題意，x+28答：每臺a型機器每小時加工8個零件，每臺b型機器每小時加工6個零件（2）設a型機器安排m臺，則b型機器安排（10m）臺，依題意，得：，解得：6m8m為正整數，m6，7，8答：共有三種安排方案，方案一：a型機器安排6臺，b型機器安排4臺；方案

11、二：a型機器安排7臺，b型機器安排3臺；方案三：a型機器安排8臺，b型機器安排2臺12.某商店購進a、b兩種商品，購買1個a商品比購買1個b商品多花10元，并且花費300元購買a商品和花費100元購買b商品的數量相等（1）求購買一個a商品和一個b商品各需要多少元；（2）商店準備購買a、b兩種商品共80個，若a商品的數量不少于b商品數量的4倍，并且購買a、b商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？【解析】（1）設購買一個b商品需要x元，則購買一個a商品需要（x+10）元，依題意，得：，解得：x5，經檢驗，x5是原方程的解，且符合題意，x+1015答：購買一個a商

12、品需要15元，購買一個b商品需要5元（2）設購買b商品m個，則購買a商品（80m）個，依題意，得：，解得：15m16m為整數，m15或16商店有2種購買方案，方案：購進a商品65個、b商品15個；方案：購進a商品64個、b商品16個13.某社區購買甲、乙兩種樹苗進行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且乙種樹苗棵數比甲種樹苗棵數的2倍少40棵，購買兩種樹苗的總金額為9000元（1）求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）為保證綠化效果，社區決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費用不超過230元，求可能的購買方案？【解析】（1）設購買甲種樹苗x棵，購買乙種樹苗（2x40）棵，由題意可得

13、，30x+20（2x40）9000，50x9800，x196，購買甲種樹苗196棵，乙種樹苗352棵；（2）設購買甲樹苗y棵，乙樹苗（10y）棵，根據題意可得，30y+20（10y）230，10y30，y3；購買方案1：購買甲樹苗3棵，乙樹苗7棵；購買方案2：購買甲樹苗2棵，乙樹苗8棵；購買方案3：購買甲樹苗1棵，乙樹苗9棵；購買方案4：購買甲樹苗0棵，乙樹苗10棵；14.有甲、乙兩種客車，2輛甲種客車與3輛乙種客車的總載客量為180人，1輛甲種客車與2輛乙種客車的總載客量為105人（1）請問1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為多少人？（2）某學校組織240名師生集體外出活動，擬租用甲、乙

14、兩種客車共6輛，一次將全部師生送到指定地點若每輛甲種客車的租金為400元，每輛乙種客車的租金為280元，請給出最節省費用的租車方案，并求出最低費用【解析】（1）設輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為x人，y人，解得：，答：1輛甲種客車與1輛乙種客車的載客量分別為45人和30人；（2）設租用甲種客車x輛，依題意有：，解得：6x4，因為x取整數，所以x4或5，當x4時，租車費用最低，為4400+2280216015.在“扶貧攻堅”活動中，某單位計劃選購甲、乙兩種物品慰問貧困戶已知甲物品的單價比乙物品的單價高10元，若用500元單獨購買甲物品與450元單獨購買乙物品的數量相同請問甲、乙兩種物品的單

15、價各為多少？如果該單位計劃購買甲、乙兩種物品共55件，總費用不少于5000元且不超過5050元，通過計算得出共有幾種選購方案？【解析】設乙種物品單價為x元，則甲種物品單價為（x+10）元，由題意得：解得x90經檢驗，x90符合題意甲種物品的單價為100元，乙種物品的單價為90元設購買甲種物品y件，則乙種物品購進（55y）件由題意得：5000100y+90（55y）5050解得5y10共有6種選購方案16.為了節能減排，我市某校準備購買某種品牌的節能燈，已知3只a型節能燈和5只b型節能燈共需50元，2只a型節能燈和3只b型節能燈共需31元（1）求1只a型節能燈和1只b型節能燈的售價各是多少元？（

16、2）學校準備購買這兩種型號的節能燈共200只，要求a型節能燈的數量不超過b型節能燈的數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由【解析】（1）設1只a型節能燈的售價是x元，1只b型節能燈的售價是y元，解得，答：1只a型節能燈的售價是5元，1只b型節能燈的售價是7元；（2）設購買a型號的節能燈a只，則購買b型號的節能燈（200a）只，費用為w元，w5a+7（200a）2a+1400，a3（200a），a150，當a150時，w取得最小值，此時w1100，200a50，答：當購買a型號節能燈150只，b型號節能燈50只時最省錢17.某旅行團32人在景區a游玩，他們由成人、少年和兒童組成已知兒童

17、10人，成人比少年多12人（1）求該旅行團中成人與少年分別是多少人？（2）因時間充裕，該團準備讓成人和少年（至少各1名）帶領10名兒童去另一景區b游玩景區b的門票價格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費攜帶一名兒童若由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是多少元？若剩余經費只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊？求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費用最少【解析】（1）設成人有x人，少年y人，解得，答：該旅行團中成人與少年分別是17人、5人；（2）由題意可得，由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是：1008+5

18、1000.8+（108）1000.61320（元），答：由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是1320元；設可以安排成人a人，少年b人帶隊，則1a17，1b5，當10a17時，若a10，則費用為10010+100b0.81200，得b2.5，b的最大值是2，此時a+b12，費用為1160元；若a11，則費用為10011+100b0.81200，得bb的最大值是1，此時a+b12，費用為1180元；若a12，100a1200，即成人門票至少是1200元，不合題意，舍去；當1a10時，若a9，則費用為1009+100b0.8+10010.61200，得b3，b的最大值是3，a+b12，費用為1200元；若a8，則費用為1008+100b0.8+10020.61200，得b3.5，b的最大值是3，a+b1112，不合題意，舍去；同理，當a8時，a+b12，不合題意，舍去；綜上所述，最多安排成人和少年12人帶隊，有三個方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人時購票費用最少