1、首先根據共點力平衡條件的推論按比例認首先根據共點力平衡條件的推論按比例認 真做出物體的受力分析示意圖，然后再利真做出物體的受力分析示意圖，然后再利 用合成法、分解法、正交分解法、力的三用合成法、分解法、正交分解法、力的三 角形法，用直角三角形（勾股定理或三角角形法，用直角三角形（勾股定理或三角 函數）、解斜三角形（正弦定理或余弦定函數）、解斜三角形（正弦定理或余弦定 理）或相似三角形的數學方法求解。理）或相似三角形的數學方法求解。 會用整體法和隔離法靈活擇研究對象，求各部分會用整體法和隔離法靈活擇研究對象，求各部分 加速度相同的聯接體中的加速度或合外力時，優先考加速度相同的聯接體中的加速度或合

2、外力時，優先考 慮慮“整體法整體法”； 如果還要求物體間的作用力，再用如果還要求物體間的作用力，再用“隔離法隔離法”。 并對研究對象正確受力分析，熟練運用力的合成分解并對研究對象正確受力分析，熟練運用力的合成分解 法、圖解法和正交分解法等常用方法解決平衡類問題。法、圖解法和正交分解法等常用方法解決平衡類問題。 整體法的優點是研究對象少，未知量少，方程數整體法的優點是研究對象少，未知量少，方程數 少，求解簡潔。具體應用時，應將兩種方法結合起來少，求解簡潔。具體應用時，應將兩種方法結合起來 使用。使用。 1. 整體法整體法：指對物理問題中的整個系統進行分析、研 究的方法。在力學中，就是把幾個物體視

3、為一個整體， 作為研究對象，受力分析時，只分析這一整體對象之外 的物體對整體的作用力（外力），不考慮整體內部之間 的相互作用力（內力）。 2. 隔離法隔離法：隔離法是指對物理問題中的單個物體進行 分析、研究的方法。在力學中，就是把要分析的物體從 相關的物體體系中隔離出來，作為研究對象，只分析該 研究對象以外的物體對該對象的作用力，不考慮研究對 象對其他物體的作用力。 處理連結體問題的方法處理連結體問題的方法-整體法和隔離法整體法和隔離法 在在“連接體運動連接體運動”的問題中，比較常見的連接方式有：的問題中，比較常見的連接方式有： 用用細繩細繩將兩個物體連接，物體間的相互作用是通過將兩個物體連接

4、，物體間的相互作用是通過 細繩的細繩的“張力張力”體現的。體現的。 兩個物體通過互相兩個物體通過互相接觸擠壓接觸擠壓連接在一起，它們間的連接在一起，它們間的 相互作用力是相互作用力是“彈力彈力”、“摩擦力摩擦力”連接在一起。連接在一起。 記住以下四句話記住以下四句話 1.隔離法是解決連接體問題的基本方法隔離法是解決連接體問題的基本方法 2.已知內力或要求內力時，必用隔離法已知內力或要求內力時，必用隔離法 3.求外力、分析外力或與內力無關時，用整體法較簡單求外力、分析外力或與內力無關時，用整體法較簡單 4.通常情況下，用整體法與隔離法相結合較為簡單通常情況下，用整體法與隔離法相結合較為簡單 1.

5、優先考慮整體法優先考慮整體法 例例1.如圖所示，放置在水平地面上的斜面如圖所示，放置在水平地面上的斜面M上有一質上有一質 量為量為m的物體，若的物體，若m在在 沿斜面沿斜面F的作用下向上勻速運的作用下向上勻速運 動，動，M仍保持靜止，已知仍保持靜止，已知M傾角為傾角為。求地面對。求地面對M的的 支持力和摩擦力。支持力和摩擦力。 解：整體受力分析解：整體受力分析 建立直角坐標系如圖建立直角坐標系如圖 由平衡條件可得：由平衡條件可得： Fcos-Ff=0 Fsin+FN-(M+m)g=0 Ff=Fcos FN=(M+m)g-Fsin 同類題練習同類題練習 求下列情況下粗糙水平面對的支持力和摩擦力求

6、下列情況下粗糙水平面對的支持力和摩擦力 m勻速下滑勻速下滑 M、m均靜止均靜止 M、m均靜止，彈簧被伸長均靜止，彈簧被伸長 m加速下滑，加速下滑，M靜止靜止 FN=(M+m)g Ff=0 FN=(M+m)g Ff=F FN=(M+m)g Ff=F彈 彈 FN=(M+m)g-masin Ff=macos A A、有摩擦力作用有摩擦力作用, ,摩擦力的方向水平向右摩擦力的方向水平向右 B B、有摩擦力作用有摩擦力作用, ,摩擦力的方向水平向左摩擦力的方向水平向左 C C、有摩擦力作用有摩擦力作用, ,但摩擦力的方向不能確定但摩擦力的方向不能確定 D D、沒有摩擦力作用沒有摩擦力作用 2.2.在粗糙

7、水平面上有一個三角形木塊在粗糙水平面上有一個三角形木塊a,a,在它的兩個粗糙在它的兩個粗糙 斜面上分別放著質量為斜面上分別放著質量為m m1 1和和m m2 2的兩個木塊的兩個木塊b b和和c,c,如圖所示如圖所示, , 已知已知m m1 1mm2 2, ,三木塊均處于靜止狀態三木塊均處于靜止狀態, ,則粗糙地面對三角形則粗糙地面對三角形 木塊（）木塊（） 3.3.如圖，質量如圖，質量m m5 kg5 kg的木塊置于傾角的木塊置于傾角 3737 、質量、質量M M10 10 kgkg的粗糙斜面上，用一平行于斜面、大小為的粗糙斜面上，用一平行于斜面、大小為50 50 N N的力的力F F推推 物

8、體，使木塊靜止在斜面上物體，使木塊靜止在斜面上，求地面對斜面的支持力和靜求地面對斜面的支持力和靜 摩擦力。摩擦力。 m F M 4.4.如圖所示，傾角為如圖所示，傾角為的三角滑塊及其斜面的三角滑塊及其斜面 上的物塊靜止在粗糙水平地面上現用力上的物塊靜止在粗糙水平地面上現用力F F 垂直作用在物塊上，物塊及滑塊均未被推動，垂直作用在物塊上，物塊及滑塊均未被推動， 則滑塊受到地面的靜摩擦力大小為則滑塊受到地面的靜摩擦力大小為 （ ） A0 BFcos CFsin DFtan FN=(M+m)g-Fsin370=120N Ff=Fcos370=40N 5.如圖所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上

9、一物塊正在沿斜面以速度v0勻速下滑，斜劈保持靜 止，則地面對斜劈的摩擦力 （ ） A等于零 B不為零，方向向右 C不為零，方向向左 D不為零，v0較大時方向向左，v0較小時方向向右 v0 C 6.6.用輕質細線把兩個質量未知的小球懸掛起來，如圖用輕質細線把兩個質量未知的小球懸掛起來，如圖1 1 2 2所示，今對小球所示，今對小球a a持續施加一個向左偏下持續施加一個向左偏下3030的恒力，的恒力， 并對小球并對小球b b持續施加一個向右偏上持續施加一個向右偏上3030的同樣大小的恒的同樣大小的恒 力，最后達到平衡，表示平衡狀態的圖可能是力，最后達到平衡，表示平衡狀態的圖可能是 A 例例2.2.

10、 如圖所示，位于水平桌面上的物塊如圖所示，位于水平桌面上的物塊P P，由跨過定，由跨過定 滑輪的輕繩與物塊滑輪的輕繩與物塊Q Q相連，從滑輪到相連，從滑輪到P P和到和到Q Q的兩段繩的兩段繩 都是水平的。已知都是水平的。已知Q Q與與P P之間以及之間以及P P與桌面之間的動摩與桌面之間的動摩 擦因數都是擦因數都是，兩物塊的質量都是，兩物塊的質量都是m m，滑輪的質，滑輪的質 量、量、 滑輪軸上的摩擦都不計，若用一水平向右的力滑輪軸上的摩擦都不計，若用一水平向右的力F F拉拉P P使使 它做勻速運動，則它做勻速運動，則F F的大小為（的大小為（ ） A.4mg B.3mg C.2mg D.D

11、.mgmg 解析：選整體為研究對象，有解析：選整體為研究對象，有F=2T+2F=2T+2 mg,mg,選選Q Q為研究對象，有為研究對象，有T=T= mgmg， 因此有因此有F=4F=4 mgmg。因此選項。因此選項A A正確。正確。 F Q P A B O P Q 解析：選擇環解析：選擇環P P、Q Q和細繩為研究對和細繩為研究對 象在豎直方向上只受重力和支持力象在豎直方向上只受重力和支持力 F FN N的作用，而環動移前后系統的重力的作用，而環動移前后系統的重力 保持不變，故保持不變，故F FN N保持不變取環保持不變取環Q Q為為 研究對象，其受力如圖示研究對象，其受力如圖示F FT T

12、coscos = = mgmg，當，當P P環向左移時，環向左移時， 將變小，故將變小，故 F FT T變小，正確答案為變小，正確答案為B B。 mg FN1 FT .整體法和隔離法交替使用整體法和隔離法交替使用 A 變形：有一個直角支架變形：有一個直角支架 AOBAOB，AOAO水平放置，表面粗糙，水平放置，表面粗糙，OBOB豎直向下，表面光滑，豎直向下，表面光滑， AOAO上套有小環上套有小環P P，OBOB上套有小環上套有小環 Q Q，兩環質量均為兩環質量均為m m，兩環間由一根質量可忽略、兩環間由一根質量可忽略、 不可伸展的細繩相連，并在某一位置平衡（如圖），現將不可伸展的細繩相連，并

13、在某一位置平衡（如圖），現將P P環向左移一小段距離，環向左移一小段距離， 兩環再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態和原來的平衡狀態比較，兩環再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態和原來的平衡狀態比較，AOAO桿對桿對P P 環的支持力環的支持力N N和摩擦力和摩擦力f f的變化情況是：的變化情況是：（ ） A AN N不變，不變，f f變大變大 B BN N不變，不變，f f變小變小 C CN N變大，變大，f f變大變大 D DN N變大，變大，f f變小變小 小結：小結： 復雜的物理問題大多涉及若干個物體或物復雜的物理問題大多涉及若干個物體或物 體若干個過程，隔離法是處理復雜問題的基體若干

14、個過程，隔離法是處理復雜問題的基 本方法。但如果問題能用整體法處理，則往本方法。但如果問題能用整體法處理，則往 往比只用隔離法簡便得多，所以處理復雜物往比只用隔離法簡便得多，所以處理復雜物 理問題時，研究對象能以整體為對象，先以理問題時，研究對象能以整體為對象，先以 整體為對象，研究過程能取整個過程就取整整體為對象，研究過程能取整個過程就取整 個過程。（若選取某個與所求力有關的物體個過程。（若選取某個與所求力有關的物體 為研究對象不能順利解答時，應注意變換研為研究對象不能順利解答時，應注意變換研 究對象）究對象） B 例例3.3. 如圖所示，質量為、頂角為如圖所示，質量為、頂角為的直角劈和質量

15、為的正的直角劈和質量為的正 方體放在兩豎直墻和水平面之間，處于靜止狀態方體放在兩豎直墻和水平面之間，處于靜止狀態.m與與M M相接觸，相接觸， 若不計一切摩擦，求若不計一切摩擦，求 （1）水平面對正方體的彈力大小；）水平面對正方體的彈力大小； （2）墻面對正方體的彈力大小。）墻面對正方體的彈力大小。 m M m M Mg N F1 F2 （2 2）對）對MM進行受力分析進行受力分析 聯立以上三式解出墻面對正方體聯立以上三式解出墻面對正方體 的彈力大小的彈力大小 7.7.質量相同的四木塊疊放在一起，如圖所示，靜止在質量相同的四木塊疊放在一起，如圖所示，靜止在 水平地面上，現有大小相等、方向相反的

16、力水平地面上，現有大小相等、方向相反的力F F分別作分別作 用的第用的第2 2塊和第塊和第4 4塊木塊上，四木塊仍然靜止，則從上塊木塊上，四木塊仍然靜止，則從上 到下各層接觸面間的摩擦力多大？到下各層接觸面間的摩擦力多大？ 0 0 F F 8.如圖所示，三個物體均靜止，F=2N（方向 水平），則A與B之間，B與C之間，C與地面 之間的摩擦力分別為（ ） A.0、0、0 B.0、1N、1N C.0、2N、2N D. 2N、2N、2N A B C F 9.如下圖所示，在兩塊相同的豎直木板之間，有質量均為m的四 塊相同的磚，用兩個大小均為F的水平力壓木板，使磚靜止不動，則： (1)第1塊磚和第4塊磚

17、受到木板的摩擦力各為多大? (2)第2塊磚和第3塊磚之間的相互作用的摩擦力為多大? (3)第3塊磚受到第4塊磚的摩擦力為多大? 解解:(1)以四塊磚為對象得：以四塊磚為對象得：f=2mg 方向向上方向向上 (2)以以1、2塊磚為對象得：塊磚為對象得：f1=0 (3)以第四塊磚為對象得：以第四塊磚為對象得：f4=mg 方方 向向上向向上 c 10.質量均為質量均為m的的a、b兩木塊疊放在水平面上，如圖所示，兩木塊疊放在水平面上，如圖所示，a受到斜向受到斜向 上與水平面成上與水平面成角的力角的力F作用，作用，b受到斜向下與水平面成受到斜向下與水平面成角等大的力角等大的力F 作用，兩力在同一豎直平面

18、內，此時兩木塊保持靜止，則作用，兩力在同一豎直平面內，此時兩木塊保持靜止，則( ) A.b對對a的支持力一定等于的支持力一定等于mg B.水平面對水平面對b的支持力可能大于的支持力可能大于2mg C.a、b之間一定存在靜摩擦力之間一定存在靜摩擦力 D.b與水平面之間可能存在靜摩擦力與水平面之間可能存在靜摩擦力 11.11.如圖所示，在一根水平的粗糙的直橫梁上，套有兩個質量均為如圖所示，在一根水平的粗糙的直橫梁上，套有兩個質量均為m m的鐵的鐵 環，兩鐵環系有等長的細繩，共同拴著質量為環，兩鐵環系有等長的細繩，共同拴著質量為M M的小球，兩鐵環與小球的小球，兩鐵環與小球 均保持靜止?，F使兩鐵環間

19、距離增大少許，系統仍保持靜止，則水平橫均保持靜止?，F使兩鐵環間距離增大少許，系統仍保持靜止，則水平橫 梁對鐵環的支持力梁對鐵環的支持力N N和摩擦力和摩擦力f f將（將（ ） A AN N增大，增大，f f不變不變 B BN N增大，增大，f f增大增大 C CN N不變，不變，f f不變不變 D DN N不變，不變，f f增大增大 C 12.如如圖所示，輕繩的兩端分別系在圓環圖所示，輕繩的兩端分別系在圓環A和小球和小球B上，圓環上，圓環A套在套在 粗糙的水平直桿粗糙的水平直桿MN上現用水平力上現用水平力F拉著繩子上的一點拉著繩子上的一點O，使小球，使小球 B從圖中實線位置緩慢上升到虛線位置，

20、但圓環從圖中實線位置緩慢上升到虛線位置，但圓環A始終保持在原位始終保持在原位 置不動則在這一過程中，環對桿的摩擦力置不動則在這一過程中，環對桿的摩擦力f和環對桿的壓力和環對桿的壓力N的的 變化情況是變化情況是：（）：（） Af不變，不變，N不變不變 Bf增大，增大，N不變不變 Cf增大，增大，N減小減小 Df不變，不變，N減小減小 D 13.13.如圖所示，質量為如圖所示，質量為m m的球用細繩掛在質量為的球用細繩掛在質量為M M的木塊下，木塊套在水平的木塊下，木塊套在水平 桿上，木塊與桿間的動摩擦因數為桿上，木塊與桿間的動摩擦因數為 ，水平拉力，水平拉力F F為多大時才能拉著球和為多大時才能

21、拉著球和 木塊一起做勻速運動，這時繩與水平方向的夾角木塊一起做勻速運動，這時繩與水平方向的夾角 多大？多大？ 整體法求的水平拉力整體法求的水平拉力 F= （m+M）g 隔離體法求得夾角，對隔離體法求得夾角，對m進行進行 受力分析受力分析 B 14.14.如圖所示，質量為如圖所示，質量為M M的直角三棱柱的直角三棱柱A A放在水平地面上，放在水平地面上， 三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角為三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角為。質量為質量為m m的光的光 滑球放在三棱柱和光滑豎直墻壁之間，滑球放在三棱柱和光滑豎直墻壁之間，A A和和B B都處于靜止狀都處于靜止狀 態，求地面對三棱柱支持力和摩擦力各為

22、多少？態，求地面對三棱柱支持力和摩擦力各為多少？ A B 隔離體法求得隔離體法求得f=f=mgtanmgtan 整體法求得整體法求得N=(N=(M+mM+m)g)g 15.15.如圖所示，兩只相同的均勻光滑小球置于半徑為如圖所示，兩只相同的均勻光滑小球置于半徑為R R的圓的圓 柱形容器中，且小球的半徑柱形容器中，且小球的半徑r r滿足滿足2 2r Rr R，則以下關于則以下關于A A、 B B、C C、D D四點的彈力大小說法中正確的是四點的彈力大小說法中正確的是( )( ) A AD D點的彈力可以大于、等于或小于小球的重力點的彈力可以大于、等于或小于小球的重力 B BD D點的彈力等于點的

23、彈力等于A A點的彈力點的彈力( (指大小指大小) ) C CB B點的彈力恒等于一個小球重力的點的彈力恒等于一個小球重力的2 2倍倍 D DC C點的彈力可以大于、等于或小于小球的重力點的彈力可以大于、等于或小于小球的重力 效果相同嗎？ ABC 在解答過程較為復雜的綜合題時，常常將整體法與隔離法交叉地、聯合地 使用或者叫做不拘一格靈活運用，怎樣有利就怎樣用 16.16.如圖所示，質量為如圖所示，質量為M M的木板懸掛在滑輪組下，上端由一根懸繩的木板懸掛在滑輪組下，上端由一根懸繩C C固定固定 在橫梁下質量為在橫梁下質量為m m的人手拉住繩端，使整個裝置保持在空間處于靜止的人手拉住繩端，使整個

24、裝置保持在空間處于靜止 狀態求狀態求 （1 1）懸繩）懸繩C C所受拉力多大？所受拉力多大？ （2 2）人對木板的壓力）人對木板的壓力( (滑輪的質量不計滑輪的質量不計) ) 說明說明 本題能成立的條件是本題能成立的條件是3mM，即即mM/3這表明人的質量不能太小這表明人的質量不能太小 思考思考 你覺得要實現本題的狀態必須要滿足什么條件你覺得要實現本題的狀態必須要滿足什么條件 ? (1)整體法求得拉力，整體法求得拉力，F=（m+M）g (2)對人：對人：N-mg-F1=0 F1=mg-N 對木板：對木板：N+Mg=F1+2F1=3(mg-N) N=(3mg-Mg)/4 17.如下圖所示，人重6

25、00 N，木板重400 N，人與木板、木板與地面間動摩 擦因數皆為0.2，現在人用水平力拉繩，使他與木塊一起向右勻速運動，則 （ ） A.人拉繩的力是200 N B.人拉繩的力是100 N C.人的腳給木塊的摩擦力向右 D.人的腳給木塊的摩擦力向左 把人和木板看做是一個整體，這個整體一起向右勻速運動，和外力為零。整體所受的把人和木板看做是一個整體，這個整體一起向右勻速運動，和外力為零。整體所受的 外力有，地面給的摩擦力，大小為外力有，地面給的摩擦力，大小為200牛，還有牛，還有兩段繩子兩段繩子給的拉力。所以每根繩子上給的拉力。所以每根繩子上 面所承受的拉力是面所承受的拉力是100牛。用隔離體法

26、對木板進行分析。木板受到向左的摩擦力大小牛。用隔離體法對木板進行分析。木板受到向左的摩擦力大小 為為200牛，受到向右的拉力為牛，受到向右的拉力為100牛，則還應該受到人給木板的摩擦力方向向右，大牛，則還應該受到人給木板的摩擦力方向向右，大 小也應該是一百牛?；蛘咧苯訉θ诉M行受力分析，受到向右的繩子拉力，還能保持勻小也應該是一百牛。或者直接對人進行受力分析，受到向右的繩子拉力，還能保持勻 速運動，必然會有向左的摩擦力來平衡，摩擦力是木板給的，所以人對木板的摩擦力速運動，必然會有向左的摩擦力來平衡，摩擦力是木板給的，所以人對木板的摩擦力 方向應該向右。方向應該向右。 18.如圖所示，測力計、繩子

27、和滑輪的質量都不計， 摩擦不計，物體A重40N，物體B重10N，以下說 法正確的是 （ ） A.地面對A的支持力是30N B.測力計示數20N C.物體A受到的合外力是30N D.測力計示數30N BC 19.19.在圖中有相同兩球放在固定的斜面上，并用一豎直擋板在圖中有相同兩球放在固定的斜面上，并用一豎直擋板MNMN擋住，兩球的質量擋住，兩球的質量 均為均為m m，斜面的傾角為斜面的傾角為，所有摩擦均不計（所有摩擦均不計（ ） 先用整體法分析擋板對先用整體法分析擋板對B球的彈力的大小。彈力的方向始球的彈力的大小。彈力的方向始 終不變，兩球對斜面的壓力隨著夾角終不變，兩球對斜面的壓力隨著夾角的

28、變化而變化。的變化而變化。 再用隔離體法對再用隔離體法對A進行受力分析，隨著夾角的變化，進行受力分析，隨著夾角的變化，B對對A 的力以及的力以及A對斜面的力都在變化，但是這兩個力的夾角始對斜面的力都在變化，但是這兩個力的夾角始 終是九十度終是九十度 AB 20. 20. 如圖，兩根直木棍如圖，兩根直木棍ABAB和和CDCD相互平行，斜靠在豎直墻壁上固定不動，一根水泥相互平行，斜靠在豎直墻壁上固定不動，一根水泥 圓筒從木棍的上部勻速滑下若保持兩木棍傾角不變，將兩棍間的距離減小后固圓筒從木棍的上部勻速滑下若保持兩木棍傾角不變，將兩棍間的距離減小后固 定不動，仍將水泥圓筒放在兩木棍上部，則水泥圓筒在

29、兩木棍上將：定不動，仍將水泥圓筒放在兩木棍上部，則水泥圓筒在兩木棍上將：( )( ) A A仍勻速滑下仍勻速滑下 B B加速滑下加速滑下 C C可能靜止可能靜止 D D一定靜止一定靜止 重力方向，支持力方向，摩擦力方向都沒重力方向，支持力方向，摩擦力方向都沒 有變，那么所有力的大小也就都沒有變。有變，那么所有力的大小也就都沒有變。 大家可能認為隨著兩木棍間距離的變化，大家可能認為隨著兩木棍間距離的變化， 泥筒給木棍的壓力可能也會隨之變化，但泥筒給木棍的壓力可能也會隨之變化，但 是，需要注意的是，木棍給泥筒豎直方向是，需要注意的是，木棍給泥筒豎直方向 上的作用力始終沒有變化，永遠都是等于上的作用

30、力始終沒有變化，永遠都是等于 重力，變化的只是水平方向的分力。重力，變化的只是水平方向的分力。 BCD 1 1、當用隔離法時，必須按題目的需要進行恰當的選擇隔、當用隔離法時，必須按題目的需要進行恰當的選擇隔 離體，否則將增加運算過程的繁瑣程度。離體，否則將增加運算過程的繁瑣程度。 2 2、只要有可能，要盡量運用整體法。因為整體法的好處、只要有可能，要盡量運用整體法。因為整體法的好處 是，各隔離體之間的許多未知力，都作為內力而不出現，是，各隔離體之間的許多未知力，都作為內力而不出現， 對整體列一個方程即可。對整體列一個方程即可。 3 3、用整體法解題時，必須滿足一個條件，即連結體各部、用整體法解

31、題時，必須滿足一個條件，即連結體各部 分都處于平衡態。如果不是這樣，便只能用隔離法求解。分都處于平衡態。如果不是這樣，便只能用隔離法求解。 4 4、往往是一道題中要求幾個量，所以更多的情況是整體、往往是一道題中要求幾個量，所以更多的情況是整體 法和隔離法同時并用，這比單純用隔離法要簡便。法和隔離法同時并用，這比單純用隔離法要簡便。 小小 結：結： 隔離法和整體法是解動力學問題的基本方法。隔離法和整體法是解動力學問題的基本方法。 應注意：應注意： A 動態平衡問題的特征是指物體的加速度和速動態平衡問題的特征是指物體的加速度和速 度始終為零。解決動態平衡問題的方法一般采用度始終為零。解決動態平衡問

32、題的方法一般采用 解析法和圖解法。解析法是列平衡方程，找出各解析法和圖解法。解析法是列平衡方程，找出各 力之間的關系進行判斷；圖解法是利用平行四邊力之間的關系進行判斷；圖解法是利用平行四邊 形定則或三角形定則，做出若干平衡狀態的示意形定則或三角形定則，做出若干平衡狀態的示意 圖，根據力的有向線段的長度和角度的變化確定圖，根據力的有向線段的長度和角度的變化確定 力的大小和方向的變化情況。力的大小和方向的變化情況。 例例1.1.用與豎直方向成用與豎直方向成角（角（4545）的傾斜輕繩）的傾斜輕繩a a和水平輕繩和水平輕繩b b共共 同固定一個小球，這時繩同固定一個小球，這時繩b b的拉力為的拉力為

33、F F1 1。現保持小球在原位置不動，?，F保持小球在原位置不動， 使繩使繩b b在原豎直平面內逆時轉過在原豎直平面內逆時轉過角后固定，繩角后固定，繩b b的拉力變為的拉力變為F F2 2；再轉；再轉 過過角固定，繩角固定，繩b b的拉力為的拉力為F F3 3，則（，則（ ） A AF F1 1=F=F3 3FF2 2 B BF F1 1FF2 2FF3 3 C CF F1 1=F=F3 3FFF2 2，選項，選項A A、D D正確正確 解法二：（圖解法）以小球為研究對象，解法二：（圖解法）以小球為研究對象， 球受重力球受重力G G、繩、繩a a的拉力的拉力FaFa和繩和繩b b的拉力的拉力F

34、Fb b， 因為球始終處于平衡狀態，故三個力的合因為球始終處于平衡狀態，故三個力的合 力始終為零，三力構成封閉三角形，當繩力始終為零，三力構成封閉三角形，當繩b b 逆時針轉過逆時針轉過 、22角時，角時，F Fb b的方向也逆時針的方向也逆時針 轉動，做出動態圖如圖所示，轉動，做出動態圖如圖所示，F Fb b先減小后先減小后 增大，由對稱性看出，增大，由對稱性看出，F F1 1=F=F3 3FF2 2，而，而FaFa一一 直減小。故選項直減小。故選項A A、D D正確。正確。 G Fa F1 Fb F2 F3 如如圖所示，把球夾在豎直墻面圖所示，把球夾在豎直墻面AC和木板和木板BC之間，不計

35、摩擦，之間，不計摩擦， 設球對墻的壓力為設球對墻的壓力為FN1，球對板的壓力為，球對板的壓力為FN2，在將板，在將板BC逐漸逐漸 放至水平的過程中，下列說法中正確的是放至水平的過程中，下列說法中正確的是( ) A.FN1增大，增大，FN2減小減小 B.FN1減小，減小，FN2增大增大 C.FN1增大，增大，FN2增大增大 D.FN1減小，減小，FN2減小減小 習習.如圖如圖2410所示，用繩所示，用繩OA、OB和和OC吊著重物吊著重物P處于處于 靜止狀態，其中繩靜止狀態，其中繩OA水平，繩水平，繩OB與水平方向成與水平方向成角現用角現用 水平向右的力水平向右的力F緩慢地將重物緩慢地將重物P拉起

36、，用拉起，用FA和和FB分別表示繩分別表示繩 OA和繩和繩OB的張力，則的張力，則() AFA、FB、F均增大均增大 BFA增大，增大，FB不變，不變，F增大增大 CFA不變，不變，FB減小，減小，F增大增大 DFA增大，增大，FB減小，減小，F減小減小 圖2410 解析：把解析：把OA、OB和和OC三根繩和重物三根繩和重物P看作一個整體，整體受到重力看作一個整體，整體受到重力mg，A點的點的 拉力拉力FA，方向沿著，方向沿著OA繩水平向左，繩水平向左，B點的拉力點的拉力FB，方向沿著，方向沿著OB繩斜向右上方，繩斜向右上方， 水平向右的拉力水平向右的拉力F而處于平衡狀態，有：而處于平衡狀態，

37、有：FAFFBcos ，FBsin mg，因為，因為 不變，所以不變，所以FB不變再以不變再以O點進行研究，點進行研究，O點受到點受到OA繩的拉力，方向不變，沿繩的拉力，方向不變，沿 著著OA繩水平向左，繩水平向左，OB繩的拉力，大小和方向都不變，繩的拉力，大小和方向都不變，OC繩的拉力，大小和方繩的拉力，大小和方 向都可以變化，向都可以變化，O點處于平衡狀態，因此這三個力構成一個封閉的矢量三角形點處于平衡狀態，因此這三個力構成一個封閉的矢量三角形( 如圖如圖)，剛開始，剛開始FC由豎直方向逆時針旋轉到圖中的虛線位置，因此由豎直方向逆時針旋轉到圖中的虛線位置，因此FA和和FC同時增同時增 大，

38、又大，又FAFFBcos ，FB不變，所以不變，所以F增大，所以增大，所以B正確正確 例例2 2如圖所示，固定在水平面上的光滑半球，如圖所示，固定在水平面上的光滑半球， 球心球心O的正上方固定一個小定滑輪，細繩一端的正上方固定一個小定滑輪，細繩一端 拴一小球，小球置于半球面上的拴一小球，小球置于半球面上的A點，另一端點，另一端 繞過定滑輪。今緩慢拉繩使小球從繞過定滑輪。今緩慢拉繩使小球從A點滑到半點滑到半 球頂點，則此過程中，小球對半球的壓力球頂點，則此過程中，小球對半球的壓力FN 及細繩的拉力及細繩的拉力FT大小變化情況是（大小變化情況是（ ） AFN變大，變大，FT變大變大 BFN變小，變

39、小，FT變大變大 CFN不變，不變，FT變小變小 DFN變大，變大，FT變小變小 解析：小球每一時刻都處于平衡狀態，作出解析：小球每一時刻都處于平衡狀態，作出 小球的受力分析示意圖，根據平衡條件，由小球的受力分析示意圖，根據平衡條件，由 矢量三角形和幾何三角形相似，可得矢量三角形和幾何三角形相似，可得 FN FT G O R h hR G l F R F TN hR GR FN hR Gl FT 。 B 例例3 3如圖，在具有水平轉軸如圖，在具有水平轉軸O O的圓柱體的圓柱體A A點放一重物點放一重物P P，圓柱體緩慢，圓柱體緩慢 地勻速轉動，地勻速轉動，P P隨圓柱體從隨圓柱體從A A轉至轉

40、至A A 的過程中與圓柱體始終保持相的過程中與圓柱體始終保持相 對靜止，則對靜止，則P P受到的摩擦力受到的摩擦力F Ff f的大小變化情況，下列各圖中正確的的大小變化情況，下列各圖中正確的 是是 （ ） O AA P Ff Ff FfFf tttt A B C D 2、極值問題：平衡物體的極值，一般指在力的變化過、極值問題：平衡物體的極值，一般指在力的變化過 程中的最大值和最小值問題。解決這類問題的方法常用解析程中的最大值和最小值問題。解決這類問題的方法常用解析 法，即根據物體的平衡條件列出方程，在解方程時，采用數法，即根據物體的平衡條件列出方程，在解方程時，采用數 學知識求極值或者根據物理

41、臨界條件求極值。另外，圖解法學知識求極值或者根據物理臨界條件求極值。另外，圖解法 也是常用的一種方法，即根據物體的平衡條件作出力的矢量也是常用的一種方法，即根據物體的平衡條件作出力的矢量 圖，畫出平行四邊形或者矢量三角形進行動態分析，確定最圖，畫出平行四邊形或者矢量三角形進行動態分析，確定最 大值或最小值。大值或最小值。 1、臨界問題：當某物理量變化時，會引起其他幾個物、臨界問題：當某物理量變化時，會引起其他幾個物 理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態“恰好出現恰好出現”或或 “恰好不出現恰好不出現”，在問題的描述中常用，在問題的描述中常用“剛好剛好”、“剛

42、能剛能”、 “恰好恰好”等語言敘述。解決這類問題的基本方法是假設推理等語言敘述。解決這類問題的基本方法是假設推理 法，即先假設某種情況成立，然后再根據平衡條件及有關知法，即先假設某種情況成立，然后再根據平衡條件及有關知 識進行論證、求解。識進行論證、求解。 例例1.1.如圖所示，一根輕繩上端固定在如圖所示，一根輕繩上端固定在O點，下端拴一個重為點，下端拴一個重為G的的 鋼球鋼球A，球處于靜止狀態現對球施加一個方向向右的外力，球處于靜止狀態現對球施加一個方向向右的外力F， 使球緩慢偏移，在移動中的每一刻，都可以認為球處于平衡狀使球緩慢偏移，在移動中的每一刻，都可以認為球處于平衡狀 態，如果外力態

43、，如果外力F方向始終水平，最大值為方向始終水平，最大值為2G，試求：（，試求：（1）輕繩）輕繩 張力張力T的大小取值范圍；（的大小取值范圍；（2）在乙圖中畫出輕繩張力與）在乙圖中畫出輕繩張力與cos的的 關系圖象關系圖象 T T 乙乙 O O coscos O O 甲甲 F F F F 解：（解：（1 1）當水平拉力）當水平拉力F=0F=0時輕繩時輕繩 處于豎直位置，繩子張力最小處于豎直位置，繩子張力最小 當水平拉力當水平拉力F=2GF=2G時，繩子張力最大時，繩子張力最大 . . GT min GGGT5)2( 22 max 因此輕繩的張力范圍是因此輕繩的張力范圍是 GTG5 （2 2） c

44、os G T “極限法極限法”求解臨界問題求解臨界問題 【例證例證3】物體物體A的質量為的質量為2 kg，兩根輕細繩，兩根輕細繩b 和和c的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體 A上，在物體上，在物體A上另施加一個方向與水平線成上另施加一個方向與水平線成 角的拉力角的拉力F，相關幾何關系如圖所示，相關幾何關系如圖所示，=60. 若要使兩繩都能伸直，求拉力若要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范圍的大小范圍.(g 取取10 m/s2) 【解題指南解題指南】解答本題時應注意要使解答本題時應注意要使 兩繩都能伸直，必須保證兩繩的拉力兩繩都能伸直，必須保證兩繩的拉力 都大于或等于零，進而根據平衡條件，都大于或等于零，進而根據平衡條件， 正交分解求出正交分解求出F F的極值的極值. . 【解答解答】c c繩剛好伸直時，拉力繩剛好伸直時，拉力F F最小，物體最小，物體A A 受力如圖所示：受力如圖所示： 解法一：采用極限法：解法一：采用極限法： F較小時較小時,Fc=0，F較大時，較大時， 拉拉 力力Fb=0。列方程求解。列方程求解 由平衡條件得：由平衡條件得： F Fmin minsin+F sin+Fb bsin-mg=0sin-mg=0 F Fmin mincos-F cos-Fb bcos=