1、2.2.3直線的一般式方程學 習 任 務核 心 素 養1.掌握直線的一般式方程(重點)2.理解關于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同時為0)都表示直線(重點、難點)3.會進行直線方程的五種形式之間的轉化(難點、易混點)通過學習直線五種形式的方程相互轉化，提升邏輯推理、直觀想象和數學運算的核心素養.所有直線的方程都能表示成點斜式嗎？都能表示成斜截式嗎？都能表示成兩點式嗎？如果能，說明理由；如果不能，舉出反例，并思考直線的方程都能寫成什么樣的形式知識點1直線的一般式方程(1)定義關于x，y的二元一次方程AxByC0(其中A，B不同時為0)叫做直線的一般式方程，簡稱一般式(2)適用范圍平面

2、直角坐標系中，任何一條直線都可用一般式表示(3)系數的幾何意義當B0時，則k(斜率)，b(y軸上的截距)；當B0，A0時，則a(x軸上的截距)，此時不存在斜率在方程AxByC0(A，B不同時為零)中，A，B，C為何值時，方程表示的直線(1)平行于x軸；(2)與x軸重合；(3)平行于y軸；(4)與y軸重合提示當A0時，方程變為y，當C0時，表示的直線平行于x軸，當C0時，表示的直線與x軸重合；當B0時，方程變為x，當C0時，表示的直線平行于y軸，當C0時，表示的直線與y軸重合1.思考辨析(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)直線的一般式方程可以表示平面內任意一條直線()(2)直線的其他形式的方程都

3、可化為一般式()(3)關于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同時為0)一定表示直線()答案(1)(2)(3)知識點2直線的一般式方程與其他形式的互化2.思考辨析(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)任何直線方程都能表示為一般式()(2)任何一條直線的一般式方程都能與其他四種形式互化()(3)對于二元一次方程AxByC0，當A0，B0時，方程表示斜率不存在的直線()(4)當A，B同時為零時，方程AxByC0也可表示為一條直線()答案(1)(2)(3)(4) 類型1求直線的一般式方程【例1】(對接教材P65例題)根據下列各條件寫出直線的方程，并且化成一般式(1)斜率是，經過點A(8，2)；(

4、2)經過點B(4,2)，平行于x軸；(3)在x軸和y軸上的截距分別是，3；(4)經過兩點P1(3，2)，P2(5，4)解(1)斜率是，經過點A(8，2)的直線的點斜式方程是y2(x8)，化為一般式得x2y40.(2)經過點B(4,2)，平行于x軸的直線方程是y2，化為一般式得y20.(3)在x軸和y軸上的截距分別為，3的直線的截距式方程是1，化為一般式得2xy30.(4)經過兩點P1(3，2)，P2(5，4)的直線的兩點式方程是，化為一般式得xy10.如何根據條件求直線的一般式方程？提示跟進訓練1根據下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程：(1)斜率是，且經過點A(5,3)；(2)經過點

5、A(1,5)，B(2，1)兩點；(3)在x軸，y軸上的截距分別為3，1；(4)經過點B(4,2)，且平行于y軸解(1)斜率是，且經過點A(5,3)的直線的點斜式方程是y3(x5)，化為一般式得xy350.(2)經過點A(1,5)，B(2，1)的直線的兩點式方程是，化為一般式得2xy30.(3)在x，y軸上的截距分別是3，1的直線的截距式方程是1，化為一般式得x3y30.(4)經過點B(4,2)，平行于y軸的直線方程為x4，化為一般式得x40. 類型2直線的一般式方程化為其他形式的方程【例2】已知直線l的一般式方程為2x3y60，請把一般式方程寫成為斜截式和截距式方程，并指出斜率和它在坐標軸上的

6、截距解由l的一般式方程2x3y60得斜截式方程為：yx2.截距式方程為：1.由此可知，直線的斜率為，在x軸，y軸上的截距分別為3,2.直線的一般式方程化為其他形式的方程的方法(1)化為斜截式：通過移項、方程兩邊同時除以一個數等恒等變形，化為ykxb的形式(2)化為截距式：通過移項、方程兩邊同時除以一個數等恒等變形，化為1的形式跟進訓練2(1)若直線x2y10的斜率為k，在y軸上的截距為b，則()Ak2，bBk，b1Ck，bDk2，b1(2)直線2xy10的截距式方程為_(1)C(2)1(1)直線的斜截式方程為yx，則k，b，故選C(2)由2xy10得2xy1.所以1. 類型3直線的一般式方程的

7、應用【例3】設直線l的方程為(m22m3)x(2m2m1)y62m0.(1)已知直線l在x軸上的截距為3，求m的值；(2)已知直線l的斜率為1，求m的值解(1)由題意知m22m30，即m3且m1，令y0，則x，3，得m或m3(舍去)m.(2)由題意知，2m2m10，即m，且m1.由直線l化為斜截式方程得yx，則1，得m2或m1(舍去)m2.對于本例中的直線l的方程，若直線l與y軸平行，求m的值解直線l與y軸平行，m.含參直線方程的研究策略(1)若方程AxByC0表示直線，則需滿足A，B不同時為0.(2)令x0可得在y軸上的截距，且x的系數不為0.令y0可得在x軸上的截距，且y的系數不為0.若確

8、定直線斜率存在，則可將一般式化為斜截式(3)解分式方程要注意驗根跟進訓練3若方程(m23m2)x(m2)y2m10表示直線，求m的取值范圍解由，解得m2，因為方程(m23m2)x(m2)y2m10表示直線，所以(m23m2)與(m2)不同時為0，所以m2.即m的取值范圍是(，2)(2，)1直線1化成一般式方程為()Ayx4By(x3)C4x3y120D4x3y12C由1得4x3y120，故選C2在直角坐標系中，直線xy30的傾斜角是()A30B60C150D120C直線斜率k，所以傾斜角為150，故選C3若方程AxByC0表示直線，則A，B應滿足的條件為()AA0BB0 CAB0DA2B20D方程AxByC0表示直線的條件為A，B不能同時為0，即A2B20.4已知直線kxy13k0，當k變化時，所有直線都恒過點()A(0,0)B(0,1) C(3,1)D(2,1)Ckxy13k0可化為y1k(x3)，所以直線過定點(3,1)5若直線(2m25m2)x(m24)y5m0的傾斜角是45，則實數m的值是_3由已知得m3.回顧本節知識，自我完成以下問題：(1)試寫出