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文檔簡介

1、一道三角習題的探究性學習 波利亞認為：“一個有責任心的教師與其窮于應付繁瑣的教學內容和過量的題目，還不如適當選擇某些有意義但又不太復雜的題目，去幫助學生發掘題目的各個方面，在指導學生解題的過程中，提高他們的才智與推理能力。”而課本習題大多具有典型性、啟發性、指導性，是理解鞏固概念、培養掌握基本技能、啟迪應用基本方法、深化拓寬基本思想的好素材。因此，教學中若能借“題”發揮、小“題”大作，進行多角度、全方位、深層次的思維發散，則可大大激發學生的創造性思維，激起智慧的火花。 本文以全日制普通高級中學教課書（必修）數學第一冊（下）第四章三角函數習題4.6的第16題為例，談談探究性學習。題目：已知，求的

2、值。這是三角函數的一道典型習題，大家都知道只需“兩式平方相加”，就可以得到答案，解題過程如下：（1）+（2）可得： 但在實際教學中，我發現學生并不能既快又準的找到這種簡便方法，而是運用各式各樣的方法得到不同的結論。于是我就趁機將題變為：變式：已知 由此你能得到哪些結論（要求結論的內容不限，越多越好）。整理了學生的各種方法最后可得以下兩類結論。思考角度一：直接將兩式相加減或分別平方后加減（1）+（2）得：結論1（2）（1）得：結論2 得：展開整理可得：結論3 得：展開整理可得：結論4 得：展開整理可得：結論5思考角度二：條件變形為，再兩式平方后加減。得：將在中位置輪換，同理可得：結論6 將上式中

3、三個函數式相乘得到：結論7 得： 即： 將結論6代入得：將在中位置輪換，同理可得：結論8 將上式中三個函數式相加并代入結論4得到： 結論9 對結論9利用倍角公式可得： 結論10 得： 結論11 將上式中三個函數式相加并代入結論5得到：結論12 可得： 結論13 整理后大致有這么13種結果，課后我思索是否運用其他知識還可以得到其他結論呢？經過一番演算后，又得出兩種，供大家參考。 思考角度三：將已知等式中的正弦與余弦作為一些點的坐標構成幾何圖形，采用解析法來討論。 設點，顯然a、b、c是單位圓上的三點，原點o為的外心，根據重心公式得，重心點m的坐標， ，所以m點與原點o重合，所以為正三角形，不妨設，則有 結論14思考角度四：用已知等式中的正弦與余弦構造復數，采用復數運算方法來討論設，則有，即得。于是有：所以得到： 結論15 經歷探究過程以獲得理智和情感體驗、建構知識、掌握解決問題的方法，這是探究學習要達到的三個目標：“記錄在紙上的思想就如同某人留在沙上的腳印，我們也許能看到他走過的路徑，但若想知道他在路上看到了什么東西，就必須用我們自己的眼睛。”德國哲學家叔本華的這番話很好地道出了探究學習的重要價值。在平時的教學中，教師應積極地引導學生進

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