1、實驗一 LTI 連續系統時域響應測試與分析、實驗目的1 熟悉 LTI 系統零輸入響應與零狀態響應的概念及其疊加性。2 理解和掌握 LTI 連續系統階躍響應與沖激響應的概念，了解其測試原理和測試方法。3 理解和掌握動態系統模型參數的變化對系統時域響應的影響。4 熟悉 DSO-3064 虛擬示波器的使用方法。、實驗容1 大慣量二階 LTI 連續系統零輸入響應、零狀態響應、全響應的測試與分析。2 分別測試二階 LTI 連續系統在欠阻尼、臨界阻尼、過阻尼等條件下的階躍響應與沖激響應， 比較不同狀態下階躍響應與沖激響應的區別，分析 LTI 系統模型參數與特征根的對應關系及其對系統 時域響應的影響。三、實

2、驗儀器1信號與系統實驗硬件平臺一臺2連續系統時域響應分析實驗電路板一塊3DSO-3064 虛擬示波器一臺4PC 機（含 DSO-3064 驅動及軟件）一臺5萬用表一塊四、實驗原理及電路說明1 連續系統時域響應分析實驗電路板本實驗采用連續系統時域響應分析實驗電路板一塊， 如圖 1.1 所示。該電路板通過背面的兩個 DB9 公頭插接到硬件實驗平臺上使用。實驗板電路圖見附錄1。實驗電路板右側為一個大慣量（時間常數在幾秒以上）的二階系統，系統的工作狀態（微分方程的 特征根，即系統函數的極點）可通過外接電阻 R 的大小來調節。該系統的微分方程如（1-1）式所示。0.33y (t ) (1.336600R

3、 2000)y (t) y(t) (120000R 2000)f(t)1-1)式中 R 為外接電阻值，單位為。該微分方程為系統的近似模型，由于元器件參數的誤差，實際系統 模型可能略有差異。由（ 1-1）式可知，隨著 R 取值的不同，系統將分別工作于過阻尼、臨界阻尼、欠 阻尼等穩定狀態或者不穩定狀態，其原因以及不同狀態對應 R 取值的圍請讀者自行分析。根據實驗需要， 該二階系統還可以工作于零初始狀態或非零初始狀態， 利用撥動開關 S3 進行切換。其中非零初始狀態是利用約為 -1V 的置直流激勵來產生，由該激勵形成的系統初始狀態（穩態）由讀者 自行分析計算。為便于實驗測試，系統專門設置了啟停開關S

4、4，S4 由“停止”位置撥到“啟動”位置的時刻作為系統外加激勵施加以及時域響應觀測的參考起始點（即 t=0 時刻）。為確保測試啟動之前系統已經進入 穩態，系統上電之后，或者一次測試完成之后，請將啟停開關 S4 打到停止位置保持 10 秒以上，再啟 動下一次測試。圖 1.1 所示實驗電路板左側為時域響應測試分析所需要的各類信號源。在此需要特別指出的是， 時 域響應測試分析實驗必須使用該實驗電路板自帶的測試信號源 ，而不能采用試驗箱硬件平臺提供的各 種信號源。實驗電路板自帶信號源主要提供階躍信號、零輸入信號（接地） 、沖激信號等 3 種信號（其 中階躍和沖激都并不是理想的奇異信號） ，利用撥動開關

5、 S1 切換選擇其中一種作為輸出。階躍信號為 一個 t=0 時刻由開關切換所產生的躍變，階躍幅度可選擇固定為1V （單位階躍）或者可調，用撥動開關 S2選擇。沖激信號用一個面積約等于 1 的窄脈沖信號（脈沖幅度約為 15V，寬度約為 1/15s，受元件 參數誤差影響， 實際脈沖幅度和寬度可能有一定誤差） 來模擬。 相對于被測系統幾秒以上的時間常數 （慣 量）來說，其 1/15s 脈沖寬度基本可忽略，因此可把這樣一個面積為 1窄脈沖近似看作單位沖激信號。1.1 連續系統時域響應分析實驗電路板2 系統的三種工作狀態說明 二階系統的系統函數為特征方程為： s2 2nsH(s)s220 ，特征根為：2

6、n ns1-2)s1,2n n 2 1 ， nn為阻尼系數，n 為無阻尼振蕩角頻率。1）0 （無阻尼），極點為一對純虛根 s1,21（過阻尼），極點為一對不等的負實根s1,23）1（臨界阻尼） ，極點為一對相等的負實根 s1,2n24） 01 （欠阻尼），極點為一對不等的共軛負根s1,2二階系統的單位階躍響應曲線的不同狀態如下圖 1.2 所示圖1.2二階系統的單位階躍響應曲線本實驗中系統的微分方程如（ 1-1）式所示。系統函數為0.33y (t) (1.336600R66200000)y (t) y(t) (120000R200200000) f (t)200001R 20002 66000.

7、33s2 （1.33 ）s 1R 2000根據系統的特征方程， 對應上面的解釋說明， 來確定電阻 R的取值圍， 系統分別工作于過阻尼狀態、 臨界狀態、 欠阻尼狀態。 在欠阻尼二階系統單位階躍響應是衰減的正弦振蕩曲線。 衰減速度取決于特征 根實部的絕對值的大小。H(s)1-3)五、實驗步驟1. 連接硬件實驗平臺電源線，關閉電源開關，取出“連續系統時域響應分析”實驗電路板（黃色 板），插接到硬件實驗平臺的主板右側相應位置；2. 連接虛擬示波器：接上專用電源，用 USB 連接線連接虛擬示波器與 別連接示波器探頭，并將示波器探頭的衰減倍數開關設置為“1”；PC 機，任選兩個通道，分3. 啟動 PC 機

8、，若提示發現新設備，請按提示安裝DSO-3064 虛擬示波器的驅動。驅動安裝完成之 后，雙擊桌面圖標，啟動 DSO-3064 虛擬示波器軟件界面，熟悉軟件的一些基本操作。4. 二階系統過阻尼（具有 2 個不相等的實數極點）條件下的階躍響應和沖激響應測試分析（ 1）根據（ 1-1）式，取 R= （R 取值在某個圍之，請任意選擇取值圍的某個阻值，下同），系統將工作于過阻尼模態；（ 2）從硬件平臺可選電阻區選取R 對應阻值，用接插導線接入到實驗電路板“外接電阻R”處；（ 3）用接插導線連接實驗電路板激勵信號源的“信號輸出”端與可調二階連續系統的“激勵”端；（ 4）將激勵信號源設置為幅度 1V 的階躍

9、信號（ S1和 S2切換選擇），將系統初始狀態開關 S3設 置為“零狀態” ，鈕子開關 S4 置于停止位置；（ 5） DSO-3064 虛擬示波器的兩個探頭分別測試系統的“激勵”和“響應”；（ 6）虛擬示波器掃描時間調整到 1s/div10s/div 之間，“激勵”通道設置 500mV 左右、直流、 1， “響應”通道設置為 2V 左右、直流、 1，這些設置以后還可根據實際情況隨時調整；（ 7）打開硬件平臺電源開關，檢查各電源指示燈是否正常點亮，并等待10s 時間以上，再進行下一步操作；（ 8）注意觀察虛擬示波器掃描點的位置，在看到掃描點在屏幕左側出現之后，隨即將S4 開關撥到“啟動”位置，給

10、系統加上單位階躍激勵，測試并記錄單位階躍響應波形（波形記錄利用虛擬示波器 自帶的波形記錄功能， 不要采用截屏或拍照的方式， 為方便打印， 記錄之前最好將波形背景設置為白色 或其它淺色調，波形曲線則設置為深色） ；（ 9）將激勵信號源設置為沖激信號（ S1切換），將系統初始狀態開關 S3設置為“零狀態” ，鈕子 開關 S4 置于停止位置，參照前述階躍響應測試方法和步驟，測試并記錄系統的單位沖激響應，需要強 調指出的是，每次測試啟動之前，必須先將 S4 開關置于“停止”位置 10s 以上時間。5. 二階系統臨界阻尼（具有 2 個相等的實數極點）條件下的階躍響應和沖激響應測試分析（ 1）根據（ 1-

11、1）式，取 R= ，系統將工作于臨界阻尼模態；（ 2）參照過阻尼條件下的測試步驟，完成系統單位階躍響應與單位沖激響應的測試和記錄。6. 二階系統欠阻尼（具有一對共軛極點）條件下的階躍響應和沖激響應測試分析（ 1）根據（ 1-1）式，取 R= ，系統將工作于欠阻尼模態；（ 2）參照過阻尼條件下的測試步驟，完成系統單位階躍響應與單位沖激響應的測試和記錄。7. 二階不穩定系統時域響應的測試分析（ 1）根據（ 1-1 ）式，取 R= ，系統將不穩定；（ 2）關閉硬件平臺電源，設置好虛擬示波器（設置參數根據實際情況選擇，與上述測試步驟基本 一致）；（ 3）激勵信號任意設置， S4置于“啟動”位置，接好外

12、接電阻R，注意觀察虛擬示波器掃描點的位置， 在看到掃描點在屏幕左側出現之后， 隨即啟動硬件平臺電源， 觀測并記錄系統響應在電源接通之 后的變化過程。8. 零輸入響應、零狀態響應、全響應的測試分析（ 1）選擇適當的外接電阻 R，使系統工作于任意一種穩定模態（過阻尼、臨界阻尼或欠阻尼）；（ 2）零狀態響應測試：激勵信號選用 （可選擇沖激信號或者不同幅度的階躍信號），測試方法參見步驟 46；（ 3）零輸入響應測試：激勵信號端接地（零輸入，即將S1 開關切換到中間位置） ，系統初始狀態選擇開關 S3 置于“非零狀態”位置， S4撥到“停止”位置，等待 10s 以上時間之后，注意觀察虛擬示 波器掃描點的

13、位置，在看到掃描點在屏幕左側出現之后，隨即將S4 開關撥到“啟動”位置，開始測試并記錄零輸入響應波形；（ 4）全響應測試：除了將系統輸入信號切換為零狀態測試時所采用的激勵信號，其余與上述零輸 入響應測試方法一致。六、實驗結果分析1. 根據（ 1-1）式所描述的系統微分方程以及各測試步驟給定的外接電阻R 和外加激勵信號，采用Matlab 軟件進行仿真，分別畫出系統在不同阻尼條件下的階躍響應與沖激響應，并與實際測試結果進 行比較，分析其差異的大小以及差異產生的原因。2. 比較不同阻尼條件下時域響應（包括階躍響應與沖激響應）的區別，據此分析系統參數以及微 分方程特征根對系統固有響應的影響。3. 對系

14、統不穩定條件下測得的系統時域響應進行分析（結合微分方程模型所對應的特征根） ，并解 釋為什么此時測得的系統時域響應的幅度不會無限制地發散？為什么系統不穩定條件下時域響應測試 的方法與步驟與系統穩定條件下的測試方法與步驟有所不同？4. 驗證所測得的系統全響應是否為零輸入響應與零狀態響應之和？如果不是，請解釋原因。附：實驗設備說明1 信號與系統實驗硬件平臺，其部結構如圖1.1 所示。圖 1.1 信號與系統實驗硬件平臺箱結構該硬件平臺包括一塊主板（圖 1.1 中藍色電路板） 、實驗電路板存放格（右側，分隔為3 格，現存有 6 塊不同顏色的實驗電路板，分別用于不同的實驗項目） 、實驗用品存放格（主板下

15、方，圖 1.1 中存 有實驗平臺電源線和連接線） 等 3 大部分。其中， 主板右側為實驗電路板接插區，可同時接插 2 塊實驗 電路板，接插底座（ DB9 母座）提供電路板所需的各種電源；主板左側為共用實驗設施區，提供不同 實驗所需的電源、信號源、可調電阻等共用實驗設施。共用實驗設施區上側包括 3個單元： 左上角為外置虛擬信號源連接區， 通過硬件平臺箱體左上外側 的 2個BNC 插座（圖 1-1中未示出），與 2路外部虛擬信號源（或其它信號源）連接，可以為實驗靈活 提供各類信號（信號類型取決于外接信號源，最多 2 路）。共用區上側中間部分為置（無需外部提供） 時鐘信號源，可提供幅度 5V 、頻率

16、圍 62.5Hz2.048MHz （按 2 倍頻遞進）、占空比 50%的方波時鐘信 號。共用區右上側為直流電源區，提供 5V 和 15V 的直流電源，供其它需要電源供電的外部電路使 用（接插到主板右側的實驗電路板由其連接底座供電，無需再連接此電源） 。共用實驗設施區中部為可選電阻區， 包括 100910k的 40個固定阻值電阻和 6 個不同阻值的可 調電阻，供實驗過程中選用（通過接插線連接到實驗線路板或其它電路） ，必要時，還可通過各種串并 聯組合得到其它電阻值。 6 個可調電阻最大值分別為 330、 1k、 4.7k 、 10k 、 33k、 47k，可 調電阻為帶指針指示的多圈電位器， 所

17、調得阻值可由電阻調節圍及指針位置大致估計， 準確阻值需用萬 用表等儀表實測確定。電位器最多可調 10 圈，順時針調節，阻值增加。切記調節指針電位器時用力不 能太大，以免損壞電位器。共用實驗設施區下側還有一組音頻信號采集電路 （自帶麥克風， 也可外接麥克風） 和一組音頻信號 回放電路（自帶揚聲器，也可外接耳機） ，供做音頻信號相關實驗使用，其中回放電路也可作為直觀感 受不同頻率信號音頻效果的實驗設施。2 DSO-3064 虛擬示波器，如圖 1.2 所示。圖 1.2 DSO-3064 四通道虛擬示波器DSO-3064 是一個可以同時測試 4 路共地信號的四通道虛擬示波器，圖 1.2 左側為四個示波器探頭 接口（圖中插接了 2個探頭），本課程實驗一般只需要使用兩個通道。圖1.2右側有電源插口、 USB 接口（與 PC 機 USB 接口連接） 和外部觸發信號接口 （ BNC 插座）。該示波器將各路探頭轉換為數字信號