1、35.1 點與圓的位置關系教學目標 :1. 掌握點與圓的三種位置關系及這三三種位置關系對應圓的半徑與點到圓心距離之間數量關系2. 經歷探索點與圓三種位置關系 , 體會數學分類討論思考問題的方法 .教學重點 : 用數量判定點與圓的位置關系 . 教學難點 : 判定點與圓的位置關系 .教學過程 :一、創設問題情境1. 足球運動員踢出的地滾球在球場上滾動, 再其穿越中間圓形區域的過程中 , 足球與這個圓的位置關系呢 ?2. 代號為 白沙 的臺風經過了小島 A。在每一時刻，臺風所侵襲的區域總是以其中心為圓心的一個 圓。小島在遭受臺風襲擊前后，他與臺風的侵襲區域有什么不同的位置關系呢？二、合作探索1 點與

2、圓有幾種不同的位置關系？你還能舉出類似的的實例嗎？點與圓有三種位置關系：點在圓內，點在圓上，點在圓外。2 如圖表示點與圓的三種位置關系。點 P 在 O 內點 P在 O上, 分別測量點到圓心的距離O P 點 P在 O外r 大小進行比較語言描述圖形表示r 與 d 之間的數量關系點在圓內O P點在圓上PO點在圓外OP3. 在你畫出的三幅圖中d，并與圓的半徑的4. 點與圓有三種位置關系對應的 r 與 d 之間的數量關系分別是怎樣的？與同學交流并填寫下表5 如果圓的半徑r 與點到圓心的距離 d 的關系分別是 dr ，d=r ，drdr 直線和圓相離（投影片）引導 6：運用數量關系判定“直線與圓的位置關系

3、”以及“點和圓的位置關系”有何區別與聯系呢？引導 7：以上三個判定，反過來成立嗎？為什么？由此得出性質。3、指導學習方法小組討論以下問題： （后全班交流，教師引導） 通過學習，對于如何研究圖形之間的位置關系有何收獲體會？ 在運數量關系判定直線和圓的位置關系時，運用了“圓心到直線的距離”這一概念，回憶它的發現過 程，對你有何啟發？ 通過比較數量關系判定“點和圓的位置關系”與“直線和圓的位置關系”的聯系，你有何啟發？（放 投影片）4、鞏固練習（投影片）（1）填表（ 2）填空： （a） o 與直線 l 至少有一個公共點，則半徑 r 與 d 的關系 dr（b） o 的半徑為 5cm， A 在直線 l

4、上，且 oA=5cm，則 l 與 o 的關系相交或相切（c）o 直徑為 5cm，o 到直線 l 的距離為 4cm，則 l 與 o 的關系相離（d）已知圓的半徑是 8cm，若圓心到直線的距離分別是 3cm 8cm13cm，那么直線與圓的位置分別是相 交、相切、相離5、變式練習（投影片）2) ABC中， AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,Rt若以 C為圓， 2cm長為半徑畫 C，則 C與 AB的位置關系是相離，若要使 AB與C相切，則 C的半徑 應是 2.4cm 。變式 1：若以 C為圓心， 4cm長為半徑畫 C 呢？（相交）這時直線 AB叫什么？（割線）要使直線成 為 C的割線， C的半

5、徑應在什么范圍內取值？（ r2.4cm ）相離呢？（ r2.4cm ） 變式 2：若以 A 為圓心， 3cm長為半徑畫 A，那么 A的切線是哪條直線？（ BC）并指出切點（ C），并 觀察切線。 BC相對于 A 半徑 AC的位置特點。三：小結1. 直線和圓的位置關系的定義，性質，判定。 （放投影片，鞏固練習 的表格）。2. 研究圖形之間位置關系的方法： 常常通過觀察圖形的運動變化去發現其本質特征。3. 明確類比，聯想是學習數學常用的方法，體會本節得教學中滲透的數學思想、分類、化歸、數學結 合等。四：作業： P39 練習 2 P40 3 、 4、5、6五：課后思考： （放投影片） 垂直于半徑的直

6、線是圓的切線嗎？ 過半徑外端的直線是圓的切線嗎？ 過半徑的一端且垂直于半徑的直線是圓的切線嗎？ 過半徑的外端垂直于半徑的直線是圓的切線嗎？ 板書設計：35.3 探索切線的性質教學目標：1、 使學生掌握切線的識別方法，并能初步運用它解決有關問題 。2、 通過對定理的猜想和證明，激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，樹立科學的學習態度3、培養學生自主探究，勇于發現，善于解決問題的能力。教學重點 切線的性質探究 教學難點 方法的理解及實際運用 教學用具：多媒體 課時：一課時教學過程 （一）復習情境導入 :1 、復習、回顧直線與圓的三種位置關系2、請學生判斷直線和圓的位置關系 學生判斷的過程，提問

7、：你是怎樣判斷出圖中的直線和圓相切的？根據學生的回答，繼續 提出問題：如何界定直線與圓是否只有一個公共點？教師指出，根據切線的定義可以識別 一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義識別很不方便，為此我們還要學習識別切線的 其它方法 （ 板書課題 ）（二） 實踐與探索1、分別指出下面各圓中圓和直線 m是哪一種位置關系？圓心與直線 m的距離 d與半徑 r 間 有何關系：2、根據圓的判定定理，一條直線要成為圓的切線，需要具備哪兩個條件？ 答： 1、性質定理的證明：如圖：如果直線 AT是 o的切線， A為切點，那么 AT和半徑 OA一定垂直嗎？切線的性質定理： 圓的切線垂直于經過切點的半徑2、性質定理的

8、推論：推論 1：經過圓心且垂直于切線的直線必過切點推論 2：經過切點且垂直于切線的直線必過圓心 預備練習：1、已知：如圖：在 ABC中，AC與 O相切于點 C，BC過圓心）， BAC= 63，求 ABC的度數2、已知：如圖： AB是 O的弦， AC切于點 A，且 BAC=54，求 OBA的度數例: 如果在地球赤道上空同樣高度的位置上放置等距的三顆地球同步通信衛星,使衛星發射的信號剛好能夠覆蓋全部赤道 , 那么衛星高度應是什么 （ 地球半徑 R6370km） 分析:我們把赤道看成一個圓 , 同樣高度且等距的三顆衛星的信號剛好覆蓋全部赤道 ,等同 于一個等邊三角形的三邊與赤道所在的圓都相切 練習：

9、課本 P43 作業： 小結：1. 切線的性質定理： 圓的切線垂直于經過切點的半徑 2、性質定理的推論：推論 1：經過圓心且垂直于切線的直線必過切點推論 2：經過切點且垂直于切線的直線必過圓心35.4 切線的判定教學目標 ：1、了解切線的概念，探索切線與過切點的半徑之間的關系。2、探索并掌握識別切線的方法。3、增強學生應用數學的意識，逐步培養學生的創新意識。教學重點 ：切線的判定定理教學難點 ：切線判定定理的理解及實際運用教法方法：1、在教學中，組織學生自主觀察、分析，深刻理解切線的判定定理和性質定理及其推論，并歸納切線的 幾種判定方法和切線的性質； 2、在教學中，以“理解定理歸納概括應用”為主

10、線，開展在教師 組織下，以學生為主體，活動式教學教學用具：多媒體課時：一課時教學過程：一、新課導入1、 直線與圓的位置關系有幾種？2、 雨天轉動雨傘，觀察水珠順著什么方向飛出？ 這就是我們今天要研究的直線與圓相切的情況。、講解新課1. 切線的判定畫 O及半徑 OA，畫一條直線 l 過半徑 OA的外端點，且垂直于 OA，觀察直線與圓有幾個交點？ 僅有一個交點，即直線 l 與 O相切。結論：經過半徑外端，且垂直于這半徑的直線是圓的切線。請學生思考：定理中的兩個條件缺少一個行不行?定理中的兩個條件缺一不可嗎總結切線的識別方法：直線與圓只有一個交點，d r 時就是切線，過半徑外端且垂直與半徑。2. 三

11、角形的內切圓試一試： 一張三角形鐵皮，如何在它上面截一個面積最大的圓形鐵皮。 分析：畫圓應先定圓心，后定半徑。I ，以 I 為圓心， I 到 AB 的距離為半徑作圓， 則 I 必與在 ABC內只需作各內角的平分線交于點 ABC的三條邊都相切。與三角形各邊相切的圓叫做三角形的內切圓。三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心。這個三 角形叫做圓的外切三角形。內心就是三角形三條內角平分線的交點。內心與外心類比：名稱確定方法圖形性質外心（三角形 外接圓的圓 心）三角形三邊 中垂線的交 點（1）OA=OB=O；C（2）外心不一定在三角形的內部內心（三角形 內切圓的圓 心）三角形三條 角平分線的 交點（1）到

12、三邊的距離相等；（ 2）OA、OB、OC分別平分 BAC、 ABC、 ACB；（3）內心在三角形內部三、知識鞏固：例 1、判斷： （ 1） 經過半徑外端的直線是圓的切線 （2） 垂直于半徑的直線是圓的切線 （3） 過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線 （4） 和圓有一個公共點的直線是圓 的切線 采取學生搶答的形式進行，并要求說明理由，例 2、如圖，已知直線 AB經過 O上的點 A，且 ABOA， OBA45 直線 AB是 O的切線嗎？為什么？A B D例 3、如圖，線段 AB經圓心 O，交 O與點 A、 C， BAD B 30 邊 BD交圓與點 D，BD是 O的切線嗎？為什么？例 4

13、、如圖，半徑 3 的 O切 AC與 B， AB3 ，BC 3 ，則 AOC度數是練習：小結：P47 作業：1. 經過半徑外端，且垂直于這半徑的直線是圓的切線。AOA2. 三角形B的 內切圓C B35.5 圓與圓的位置關系【教學目標】1、理解兩圓相切的概念。 2、掌握兩圓相切的性質及其應用。3、了解兩圓的位置關系及其判定。 4、會進行涉及兩圓位置關系的簡單計算。【教學重點和難點】 教學重點：兩圓相切的概念及其規律。教學難點：范例的圖形比較復雜，是本節教 學的難點。 【教學用具】多媒體【課時】 一課時【教學過程】 一、導入新課：師：1. 你知道“日食”現象是怎樣產生的嗎？見課本 63頁課內練習 3

14、 （月亮在太陽與地球之間繞地球旋轉，當月亮遮住太陽射向地面光線時便形成“日食”。）2. 如果把月亮與太陽看成兩個圓，那么同一平面內的兩個圓在作相對運動的過程中，可能有幾種位 置關系產生呢？這就是我們這節課要研究的內容，板書課題。學生分組探究有幾種位置關系產生 二、講授新知：師：有哪一個同學愿意展示以下你的探究結果？1. 學生展示探究結果 , 教師點評并補充：同一平面內的兩個圓有五種位置關系。OR1 rO2RO1 O2rO22. 舉例說明，生活中的哪些物體，可以抽象出兩個圓的這幾種位置關系？學生答后教師點評并補充：（奧運五環、自行車的兩個車輪、變速齒輪、射擊耙子中的判斷多少環的 圈）。師：（1）

15、我們學習過直線與圓的位置關系，大家已經知道，直線與圓有三種位置關系，那么大家回想一下，直線與圓的位置關系的交點個數和性質？a. 相離：一條直線和一個圓沒有公共點；直線和 O相離dr ；b. 相切：一條直線和一個圓只有一個公共點；直線l 和 O相切dr ；c. 相交：一條直線和一個圓有兩個公共點；直線l 和 O 相交d r ；2）我們是根據什么給直線與圓的位置關系命名的呢？根據交點的個數。）3）大家觀察一下，圓與圓這五種位置關系中，交點的個數有什么特點呢？（ 交點個數分為 0 個、 1 個和 2 個 ）師：請你試著猜想這五種位置關系的名稱。（外切、內切、相交、外離、內離（內含）3. 解釋外切、內

16、切、相交、外離、內離（內含）、切點這些概念外離外切師 : （ 1）我們知道圓是軸對稱圖形，那么兩個圓放在一起后，還是不是軸對稱圖形？（是）2）兩個圓的對稱軸是什么？（過兩圓圓心的直線。）3）把經過兩個圓圓心的直線，叫做連心線。兩圓相切時，切點一定在連心線上。4）在給出圖形的前提下， 可以根據交點的個數識別出兩圓的位置關系， 如果沒有圖形能識別出兩圓 的位置關系么？師提示：如果大圓半徑設為 R，小圓半徑設為 r ，圓心距設為 d。大家思考三個量之間有什么關系？4. 兩圓位置關系的性質兩圓外切 d=R+r； 兩圓內切d=R r兩圓相交Rr dR+r；兩圓內含dRr5. 練習：（ 1）已知 O的半徑為 5cm，點 P是 O外一點， OP=8cm.以 P為圓心，作 P與 O外切，求 P的半徑。以 P為圓心，作 P與 O內切，求 P的半徑。（2）課本 51 頁三、課堂小結：1. 通過本節