1、第 2 課時 用待定系數法求二次函數的解析式1.頂點是(-2,1),開口方向、形狀都與拋物線 y= x2相同的拋物線是( a )(a) y= (x+2)2+1(b) y= (x-2)2+1(c) y= (x-2)2+1(d) y=- (x+2)2+12.已知二次函數圖象經過點 a(0,0),b(-1,-11),c(1,9)三點,則這個 二次函數的解析式是( d )(a)y=-10x2+x (b)y=-10x2+19x(c)y=10x2+x (d)y=-x2+10x3.過點 a(1,0),b(3,0),c(-1,2)三點的拋物線的頂點坐標是( d )(a)(1,2) (b)(1, )(c)(-1

2、,5) (d)(2,- )4.已知二次函數的圖象經過點(1,10),頂點坐標為(-1,-2),則此二次 函數的解析式為( a )(a)y=3x2+6x+1 (b)y=3x2+6x-1(c)y=3x2-6x+1 (d)y=-3x2-6x+15.如果拋物線 y=-x2+bx+c 經過 a(0,-2),b(-1,1)兩點,那么此拋物線 經過( d )(a) 第一、二、三、四象限(b) 第一、二、三象限(c) 第一、二、四象限(d) 第二、三、四象限6.如圖,二次函數 y=ax2+bx+c 的圖象經過點(-1,0),(3,0)和(0,2),當x=2 時,y 的值為 2 .7.如圖,一個二次函數的圖象經

3、過 a,c,b 三點,點 a 的坐標為(-1,0),點 b 的坐標為(4,0),點 c 在 y 軸的正半軸上,且 ab=oc.則這個二次函數的解析式是 y=- x2+ x+5 .8.設拋物線 y=ax2+bx+c(a0)過 a(0,2),b(4,3),c 三點,其中點 c 在直線 x=2 上,且點 c 到拋物線的對稱軸的距離等于 1,則拋物線的函數解析式為 y= x2- x+2 或 y=- x2+ x+2 .9.已知二次函數 y=ax2+bx+c(a0)的圖象上部分點的橫坐標 x 與縱坐標 y 的對應值如下表所示:xy-1-501214m求:(1)這個二次函數的解析式;(2)這個二次函數圖象的

4、頂點坐標及上表中 m 的值.解:(1)依題意,得解得所以二次函數的解析式為 y=-2x2+4x+1.(2)當 x=4 時,m=-216+16+1=-15,由 y=-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3,故二次函數圖象的頂點坐標為(1,3).10.(2017 淄博改編)如圖,經過原點 o 的拋物線 y=ax2+bx(a0)與 x軸交于另一點( ,0),在第一象限內與直線 y=x 交于點 b(2,t).(1) 求拋物線的解析式;(2) 在第四象限內的拋物線上有一點 c,滿足以 b,o,c 為頂點的三角形 的面積為 2,求點 c 的坐標.解:(1)因為 b(2,t)在直線 y=x 上,所以 t=2

5、.所以點 b 的坐標為(2,2).因為拋物線經過 a( ,0),b(2,2)兩點,所以解得所以拋物線的解析式是 y=2x2-3x.(2)如圖,過點 c 作 cdy 軸,交 x 軸于點 e,交 ob 于點 d,過點 b 作 bfcd 于點 f,因為點 c 是拋物線上第四象限的點,所以設 c(m,2m2-3m),則 e(m,0),d(m,m),所以 oe=m,bf=2-m,cd=m-(2m2-3m)=-2m2+4m.所以 sobc=scdo+scdb= cdoe+ cdbf= cd(oe+bf)= (-2m2+4m)(m+2-m)=-2m2+4m.因為obc 的面積為 2,所以-2m2+4m=2,

6、解得 m =m =1.1 2所以點 c 的坐標為(1,-1).11.(數形結合)如圖,拋物線 y=ax2+2x+c 經過點 a(0,3),b(-1,0),請解答下列問題:(1) 求拋物線的解析式;(2) 拋物線的頂點為點 d,對稱軸與 x 軸交于點 e,連接 bd,求 bd 的長.注:拋物線 y=ax2+bx+c(a0)的頂點坐標是(- ,).解:(1)因為拋物線 y=ax2+2x+c 經過點 a(0,3), b(-1,0),所以將 a 與 b 坐標代入得解得則拋物線解析式為 y=-x2+2x+3.(2)點 d 為拋物線頂點,由頂點坐標(- ,)得,d (1,4),因為對稱軸與 x 軸交于點

7、e, 所以 de=4,oe=1,因為 b (-1,0),所以 bo=1所以 be=2,在 rtbed 中,根據勾股定理得bd= = =2 .12.(核心素養直觀想象)如圖,拋物線 y=ax2+bx+2 經過點 a(-1,0),b(4,0),交 y 軸于點 c;(1)求拋物線的解析式(用一般式表示);(2)點 d 為 y 軸右側拋物線上一點,是否存在點 d 使 s= sabcabd?若存在請求出點 d 坐標;若不存在請說明理由.解:(1)因為拋物線 y=ax2+bx+2 經過點 a(-1,0),b(4,0),所以解得所以拋物線的解析式是 y=- x2+ x+2.(2)存在.理由如下:由題意可知 c(0,2),a(-1,0),b(4,0), 所以 ab=5,oc=2,所以 sabc= aboc= 52=5.因為 sabc= sabd,所以 sabd= 5= .設 d(x,y),所以 ab|y|= 5|y|= ,解得|y|=3.當 y=3 時,由- x2+ x+2=3,解得 x =1,x =2,1 2此時點 d 的坐