1、統計抽樣練習（含答案）1一組數據的平均數是2.8,方差是3.6,若將這組數據中的每一個數據都加上60，得到一組新數據，則所得新數據的平均數和方差分別是（）A. 57.2,3.6B . 57.2,56.4C. 62.8,63.6D . 62.8,3.6答案 D解析平均數增加60,即為62.8.n1 2方差=n 刀i（ai + 60） （a + 60）n12=n刀i1 （a a ） = 3.6，故選 D.2. 商場在國慶黃金周的促銷活動中，對 10月2日9時至14時的銷售額進 行統計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知 9時至10時的銷售額為2.5萬元， 則11時至12時的銷售額為（）A. 6萬元B.

2、 8萬元C. 10萬元D. 12萬元答案 C解析由黔=25得10萬元，故選c.3. 一次選拔運動員，測得7名選手的身高（單位：cm）分布莖葉圖為18 0 1 亠 亠cc，記錄的平均身咼為177 cm，有一名候選人的身咼記錄不清0 3 x 8 917楚，其末位數記為X,那么x的值為A. 5C. 7答案 D解析由莖葉圖可知10+ 11 + 3 + x+ 8+ 97,解得x= 8.4. 學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n且支出在20,60）元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在 50,60）元的學 生有30人，則n的值為（）A. 90B.C. 900D.答案 B解析

3、 根據頻率分布直方圖可得支出在1001 00050,60)元的學生的頻率為1 (0.01+ 0.024+ 0.036)X 10= 0.3，因此總人數 n =30站1005. 從甲、乙兩種樹苗中各抽測了 10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖.根據莖 葉圖，下列描述正確的是（）甲乙9104()9 5(026712 3 73044667A .甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗 長得整齊B. 甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C. 乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D 乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度

4、，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊答案 D解析根據莖葉圖計算得甲種樹苗的平均高度為27,而乙種樹苗的平均高度為30，但乙種樹苗的高度分布不如甲種樹苗的高度分布集中，故D正確.6. （2013海濱區）如圖是容量為150的樣本的頻率分布直方圖，則樣本數據D. 80落在6,10）內的頻數為A. 12C. 60答案 B解析 落在6,10）內的頻率為0.08X4 = 0.32，故頻數為0.32X 150= 48.7. （2012陜西理）從甲、乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷 售額進行統計，統計數據用莖葉圖表示（如圖所示）設甲、乙兩組數據的平均數分別為x 甲, x乙，中位數分別為m甲, m乙，則

5、A. x甲 x乙, m甲口乙B. x甲 x乙,m甲m乙C. x甲 x乙,m甲口乙D. x甲 x乙,m甲m乙答案 B解析 由莖葉圖得到甲的取值在18以下較多,乙取值主要集中在 20以上，故x甲x乙，m甲m乙，選B.8. 甲、乙兩位同學在高三的5次月考中數學成績統計如莖葉圖所示，若甲、B.x甲汶乙；甲比乙成績穩定C.x甲VX乙；乙比甲成績穩定D.X甲x乙；甲比乙成績穩定jx (78 + 88答案 C1解析 由題意可知，x甲=5X (72 + 77+ 78 + 86+ 92)= 81, x乙=1+ 88+ 91 + 90)= 87.又由方差公式可得 $甲=5X (81 72) + (81 77) +

6、 (81 78)答案 9解析設樣本容量為n,則nx （0.1 + O.12）X1 = 11,所以n = 50,故所求的城市個數為50x 0.18 = 9.10. （2012廣東文）由正整數組成的一組數據 X1, X2, X3, X4,其平均數和中位數都是2,且標準差等于1,則這組數據為 .（從小到大排列）答案 1,1,3,3解析 首先要弄清平均數和中位數的概念，并用等式表示出來，再由標準差 的定義進行計算得到等式，根據它們之間的關系逐漸減少字母的個數， 根據都是 整數確定出四個數的大小.設 X1 X2 X3 50,60）的頻率分別是0.25、 0.35,因此車速低于限速的汽車共有（0.25+

7、0.35）x 300= 180（輛）.12. （2013鄭州第一次質檢）某中學共有1 000名學生參加了該地區高三第次質量檢測的數學考試，數學成績如下表所示:數學成績分組0,30)30,60)60,90)90,120)120,150人數6090300x160為了了解同學們前段復習的得失，以便制定下階段的復習計劃，學校將 采用分層抽樣的方法抽取100名同學進行問卷調查，甲同學在本次測試中數學成 績為95分，求他被抽中的概率；(2) 已知本次數學成績的優秀線為110分，試根據所提供數據估計該中學達到優秀線的人數；(3) 作出頻率分布直方圖，并估計該學校本次考試的數學平均分.(同一組中的數據用該組區

8、間的中點值作代表)煩率030 60 90 120 150 分數樣本容量 解析(1)分層抽樣中，每個個體被抽到的概率均為-總體中個體總數1故甲同學被抽到的概率P= 10.(2)由題意得 x= 1 000 (60+ 90+ 300+ 160)= 390.120- 110故估計該中學達到優秀線的人數 m= 160+ 390 X= 290.120 90(3)頻率分布直方圖如圖所示.0 別60 90 120 I和莎割該學校本次考試的數學平均分 60X 15+ 90X 45 + 300X 75 + 390X 105+ 160X 1351 000估計該學校本次考試的數學平均分為 90分.13. (2013河

9、南商丘二模)為征求個人所得稅法修改建議，某機構對當地居民 的月收入調查了 10 000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在1 000,1 500).O.fXK） 50.000 4O.OOflS0.000 2O.OOfl I頻率(1) 求居民月收入在3 000,4 000)的頻率；(2) 根據頻率分布直方圖估算樣本數據的中位數；(3) 為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這個10 000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在2 500,3 000)的這段應抽多少人？解析(1)居民月收入在3 000

10、,4 000)的頻率為(0.000 3+ 0.000 1)X 500= 0.2.(2)第一組和第二組的頻率之和為 (0.000 2+ 0.000 4)X 500= 0.3,第三組的頻率為0.000 5X 500= 0.25，因此，可以估算樣本數據的中位數為0.5 0.32 000+ 0 25 X 500= 2 400（元）.（3）第四組的人數為 0.000 5X 500X 10 000= 2 500,因此月收入在2 500,3 000）的這段應抽2 500X 點00= 25（人）.14. (2012廣東文)某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：50,60

11、), 60,70)，70,80), 80,90)，90,100.(1) 求圖中a的值；(2) 根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；(3) 若這100名學生語文成績某些分數段的人數(x)與數學成績相應分數段的 人數(y)之比如下表所示，求數學成績在50,90)之外的人數.分數段50,60)60,70)70,80)80,90)x : y1 : 12 : 13 : 44 : 5解析(1)由頻率分布直方圖可知(0.04+ 0.03+ 0.02+ 2a) X 10= 1.所以 a= 0.005.(2) 該100名學生的語文成績的平均分約為x= 0.05X 55 + 0.4X 65+

12、0.3X 75+ 0.2X 85+ 0.05X 95= 73.(3) 由頻率分布直方圖及已知的語文成績、數學成績分布在各分數段的人數比，可得下表：分數段50,60)60,7)70,80)80,90)x5403020x : y1 : 12 : 13 : 44 : 5y5204025于是數學成績在50,90)之外的人數為100- (5+ 20+ 40 + 25)= 10.15. (2012安徽文)若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過 1 mm時, 則視為合格品，否則視為不合格品，在近期一次產品抽樣檢查中，從某廠生產的 此種產品中，隨機抽取5 000件進行檢測，結果發現有50件不合格品計算這

13、50件不合格品的直徑長與標準值的差(單位：mm)，將所得數據分組，得到如下分組頻數頻率3， 2)0.102， 1)8(1,20.50(2,310(3,4合計501.00頻率分布表:(1) 將上面表格中缺少的數據填在相應位置；(2) 估計該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區間(1,3內的概率；(3) 現對該廠這種產品的某個批次進行檢查，結果發現有20件不合格品據此估算這批產品中的合格品的件數.解析(1) 頻率分布表分組頻數頻率3， 2)50.102， 1)80.16(1,2250.50(2,3100.20(3,420.04合計501.00(2)由頻率分布表知，該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區間(1,3內的概率約為0. 50+ 0.20= 0.70.(3)設這批產品中的合格品數為x件，依題意有50 _ 205 000_ x+ 20,解得x_5 000X 205020_ 1 980.所以該批產品的合格品件數估計是1980件.2 2 2 1 2 2 2+ (81 86) + (81 92) = 50.4，= 5X (87 78) + (87 88) + (87 88) + (87 91)2 + (87 90)2 = 21.6,因為s乙s甲故乙的成績波動較小，