1、中考數學2021年人教版中考綜合模擬測試數學試卷學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)每小題都給出a、b、c、d四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在答題卷的答題框中，不選、選錯或多選的(不論是否寫在括號內)一律得0分1.四個有理數2，5，0，4，其中最小的是()a. 2b. 5c. 0d. 42.以下運算正確的是( )a. b. c. d. 3.由4個完全相同的小正方體組成的立體圖形如圖所示，則該立體圖形的俯視圖是( )a. b. c. d. 4.納米(nm)是種非常小的長度單位，1nm=m，如果某冠狀病毒的直徑為110nm，那么

2、用科學記數法表示該冠狀病毒的直徑為( )a. b. c. d. 5.如圖，已知abcd，直線ef分別交ab，cd于點e，f，eg平分bef，若148，則2度數是()a. 64b. 65 c. 66d. 676.為執行“均衡教育“政策，某區2017年投入教育經費2500萬元，預計到2019年底三年累計投入1.2億元，若每年投入教育經費的年平均增長百分率為x，則下列方程正確的是( )a. 2500(1+2x)=12000b. 2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000c. 2500(1+x)2=1200d. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=120007.下表

3、是某班體育考試跳繩項目模擬考試時10名同學的測試成績(單位：個/分鐘)成績(個/分鐘)140160169170177180人數111232則關于這10名同學每分鐘跳繩的測試成績，下列說法錯誤的是( )a. 方差是135b. 平均數是170c. 中位數是173.5d. 眾數是1778.關于x的一元二次方程，下列結論一定正確的是( )a. 該方程沒有實數根b. 該方程有兩個不相等的實數根c. 該方程有兩個相等的實數根d. 無法確定9.甲、乙兩人在一條長為600m筆直道路上均勻地跑步，速度分別為和，起跑前乙在起點，甲在乙前面50m處，若兩人同時起跑，則從起跑出發到其中一人先到達終點的過程中，兩人之間

4、的距離y(m)與時間t(s)的函數圖象是( )a. b. c. d. 10.如圖，在邊長為的正方形abcd中，點e，f是對角線ac的三等分點，點p在正方形的邊上，則滿足pe+pf=的點p的個數是( )a. 0b. 4c. 8d. 16二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.因式分解：_12.不等式組的解集是_.13.如圖，在中，以點a為圓心，以ac為半徑畫弧，交ab于d，則扇形cad的周長是_(結果保留)14.對于實數a，b，定義新運算“”：ab= ；若關于x方程恰好有兩個不相等的實根，則t的值為_三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.計算：16.如圖所示，在邊

5、長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，的頂點a，b，c在格點(網格線的交點)上(1)將繞點b逆時針旋轉，得到，畫出；(2)以點a為位似中心放大，得到，使與的位似比為2：1，請你在網格內畫出四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.我國古代算法統宗里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每間客房住9人，那么就空出一間房.求該店有客房多少間？房客多少人？18.如圖，正方形abcd內部有若干個點，則用這些點以及正方形abcd的頂點a、b、c、d把原正方形分割成一些三角形(互相不重疊)：

6、(1)填寫下表：正方形abcd內點個數1234n分割成三角形的個數46_(2)原正方形能否被分割成2021個三角形？若能，求此時正方形abcd內部有多少個點？若不能，請說明理由五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.很多交通事故是由于超速行駛導致的，為集中治理超速現象，高速交警在距離高速路40米的地方設置了一個測速觀察點，現測得測速點的西北方向有一輛小型轎車從b處沿西向正東方向行駛，2秒鐘后到達測速點北偏東的方向上的c處，如圖(1)求該小型轎車在測速過程中的平均行駛速度約是多少千米/時(精確到1千米/時)？(參考數據：)(2)我國交通法規定：小轎車在高速路行駛，時速超過限定速度1

7、0%以上不到50%的處200元罰款，扣3分；時速超過限定速度50%以上不到70%的處1500元罰款，扣12分；時速超過限定時速70%以上的處1500元罰款，扣12分若該高速路段限速120千米/時，你認為該小轎車駕駛員會受到怎樣的處罰20.如圖，反比例函數和一次函數相交于點，(1)求一次函數和反比例函數解析式；(2)連接oa，試問在x軸上是否存在點p，使得為以oa為腰的等腰三角形，若存在，直接寫出滿足題意的點p的坐標；若不存在，說明理由六、(本題滿分12分)21.張老師把微信運動里“好友計步榜”排名前20的好友一天行走的步數做了整理，繪制了如下不完整的統計圖表：組別步數分組頻率ax60000.1

8、b6000x70000.5c7000x8000mdx8000n合計1根據信息解答下列問題：(1)填空：m ，n ；并補全條形統計圖；(2)這20名朋友一天行走步數的中位數落在 組；(填組別)(3)張老師準備隨機給排名前4名的甲、乙、丙、丁中的兩位點贊，請求出甲、乙被同時點贊的概率七、(本題滿分12分)22.某市政府為了扶貧，鼓勵當地農民養殖小龍蝦，如圖：張叔叔順著圩梗an、am(an3m，am10m，man45)，用8m長的漁網搭建了一個養殖水域(即四邊形abcd)，圩梗邊不需要漁網，abcd，c90設bcxm，四邊形abcd面積為s(m2)(1)求出s關于x的函數表達式及x的取值范圍；(2)

9、x為何值時，圍成的養殖水域面積最大？最大面積是多少？八、(本題滿分14分)23.如圖，在中，abac，點d、f分別為bc、ac的中點，e點在邊ac上，連接de，過點b作de的垂線交ac于點g，垂足為點h，且與四邊形abde的周長相等，設ac=b，ab=c(1)求線段ce的長度；(2)求證：df=ef；(3)若，求的值答案與解析一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)每小題都給出a、b、c、d四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在答題卷的答題框中，不選、選錯或多選的(不論是否寫在括號內)一律得0分1.四個有理數2，5，0，4，其中最小的是()a. 2b. 5c. 0

10、d. 4【答案】d【解析】【分析】將各數按照從小到大順序排列，找出最小的數即可【詳解】根據題意得：4205，則最小的數是4故選：d【點睛】本題考查了有理數的大小比較，正數大于0，負數小于0，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小.2.以下運算正確的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據合并同類項法則，同底數冪的乘法法則以及積的乘方法則，逐一判斷選項，即可得到答案【詳解】a. 不是同類項，不能合并，故本選項錯誤，b. ，故本選項錯誤，c. ，故本選項錯誤，d. ，故本選項正確，故選d【點睛】本題主要考查合并同類項法則，同底數冪的乘法法則以及積的乘方法則，熟練掌握上述

11、運算法則，是解題的關鍵3.由4個完全相同的小正方體組成的立體圖形如圖所示，則該立體圖形的俯視圖是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接從上往下看，看到平面圖形就是俯視圖，選擇正確選項即可【詳解】根據題意，從上面看原圖形可得到在水平面上有一個由兩個小正方形和兩個小長方形組成的長方形故選b【點睛】此題考查簡單組合體的三視圖，解題關鍵在于掌握俯視圖是從上往下看得到的平面圖形4.納米(nm)是種非常小的長度單位，1nm=m，如果某冠狀病毒的直徑為110nm，那么用科學記數法表示該冠狀病毒的直徑為( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先進行單位換算，再根據科學記數

12、法的定義，寫成科學記數法，即可【詳解】110nm=110m=故選a【點睛】本題主要考查科學記數法的定義，掌握科學記數法的形式：(，n為整數)是解題的關鍵5.如圖，已知abcd，直線ef分別交ab，cd于點e，f，eg平分bef，若148，則2的度數是()a. 64b. 65 c. 66d. 67【答案】c【解析】【分析】根據平行線的性質和角平分線的定義求解【詳解】abcd，bef180118048132，eg平分bef，beg132266，2beg66故選c【點睛】此題主要考查平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等，以及角平分線的定義6.為執行“均衡教育“政策，某區20

13、17年投入教育經費2500萬元，預計到2019年底三年累計投入1.2億元，若每年投入教育經費的年平均增長百分率為x，則下列方程正確的是( )a. 2500(1+2x)=12000b. 2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000c. 2500(1+x)2=1200d. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000【答案】d【解析】【分析】設每年投入教育經費的年平均增長百分率為x，根據題意可得，2017年投入教育經費+2017年投入教育經費(1+增長率)+2017年投入教育經費(1+增長率)2=1.2億元，據此列方程【詳解】設每年投入教育經費的年平均增長百分率

14、為x，由題意得, 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000故選d.【點睛】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關鍵在于根據題意列出方程.7.下表是某班體育考試跳繩項目模擬考試時10名同學的測試成績(單位：個/分鐘)成績(個/分鐘)140160169170177180人數111232則關于這10名同學每分鐘跳繩的測試成績，下列說法錯誤的是( )a. 方差是135b. 平均數是170c. 中位數是173.5d. 眾數是177【答案】a【解析】【分析】根據平均數、方差、中位數和眾數的定義，分別進行求解，進而即可得到答案【詳解】這組數據的平均數=(140+160+169+1

15、702+1773+1802)10=170；這組數據的方差= (140170)2+(160170)2+(169170)2+2(170170)2+3(177170)2+2(180170)2=134.8；共有10個數，中位數是第5個和6個數的平均數，中位數是：(170+177)2=173.5；177出現了三次，出現的次數最多，眾數是177；說法錯誤的是a故選a【點睛】本題主要考查平均數、方差、中位數和眾數的定義，熟練掌握上述定義和計算公式，是解題的關鍵8.關于x的一元二次方程，下列結論一定正確的是( )a. 該方程沒有實數根b. 該方程有兩個不相等的實數根c. 該方程有兩個相等的實數根d. 無法確定

16、【答案】b【解析】【分析】根據一元二次方程根的判別式，即可得到答案【詳解】關于x的一元二次方程，=，該方程有兩個不相等的實數根故選b【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式的值與根關系，是解題的關鍵9.甲、乙兩人在一條長為600m的筆直道路上均勻地跑步，速度分別為和，起跑前乙在起點，甲在乙前面50m處，若兩人同時起跑，則從起跑出發到其中一人先到達終點的過程中，兩人之間的距離y(m)與時間t(s)的函數圖象是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】甲在乙前面50m處，若兩人同時起跑，在經過25秒，乙追上甲，則相距是0千米，相遇以后乙在前邊，相距的距離

17、每秒增加2米，乙全程用的時間是100秒，則相遇以后兩人之間的最大距離是150米，據此即可作出判斷【詳解】甲在乙前面50m處，若兩人同時起跑，經過50(64)=25秒，乙追上甲，則相距是0千米，故a、b錯誤；相遇以后乙在前邊，相距的距離每秒增加2米，乙全程用的時間是6006=100秒，故b.、d錯誤；相遇以后兩人之間的最大距離是：2(10025)=150米故選c.【點睛】本題主要考查函數的圖象，理解函數圖象上點的坐標的實際意義，掌握行程問題中的基本數量關系：速度時間=距離，是解題的關鍵10.如圖，在邊長為的正方形abcd中，點e，f是對角線ac的三等分點，點p在正方形的邊上，則滿足pe+pf=的

18、點p的個數是( )a. 0b. 4c. 8d. 16【答案】b【解析】【分析】作點f關于bc的對稱點m，連接em交bc于點p，則pe+pf的最小值為em，由對稱性可得cm=5，bcm=45，根據勾股定理得em=，進而即可得到結論【詳解】作點f關于bc的對稱點m，連接em交bc于點p，則pe+pf的最小值為em正方形abcd中，邊長為，ac=15，點e，f是對角線ac的三等分點，ec=10，fc=ae=5，點m與點f關于bc對稱，cf=cm=5，acb=bcm=45，acm=90，em=，在bc邊上，只有一個點p滿足pe+pf=，同理：在ab，ad，cd邊上都存在一個點p，滿足pe+pf=，滿足

19、pe+pf=的點p的個數是4個故選b【點睛】本題主要考查正方形的性質，勾股定理，軸對稱的性質，熟練掌握利用軸對稱的性質求兩線段和的最小值，是解題的關鍵二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.因式分解：_【答案】【解析】【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【詳解】，故答案為：【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵12.不等式組的解集是_.【答案】【解析】【分析】根據一元一次不等式組的解法求解即可【詳解】解：由不等式可得 ；由不等式可得；故不等式組的解集是故答案為：.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組，掌握一元一次不等式組

20、的解法是解題的關鍵13.如圖，在中，以點a為圓心，以ac為半徑畫弧，交ab于d，則扇形cad的周長是_(結果保留)【答案】+2【解析】【分析】根據勾股定理求出ac的長，再確定a的度數，然后利用弧長公式求得弧長，加上兩個半徑，即可求得扇形cad的周長【詳解】在中，ac=，b=30，a=60，的長=，扇形cad的周長=+2，故答案為：+2【點睛】本題主要考查直角三角形的性質，勾股定理以及弧長公式，掌握弧長公式是解題的關鍵14.對于實數a，b，定義新運算“”：ab= ；若關于x的方程恰好有兩個不相等的實根，則t的值為_【答案】2.25或0【解析】【分析】令y=，并畫出函數的圖象，根據函數圖象的交點個

21、數就是對應的方程根的個數，即可得到直線y=t與函數y的圖象的位置關系，進而即可求解【詳解】當時，即：時，當時，即：時，令y=， 畫出函數圖象，從圖象上觀察當關于x的方程恰好有兩個不相等的實根時，函數y的圖象與直線y=t有兩個不同的交點，即直線y=t過拋物線y=的頂點或直線y=t與x軸重合t=2.25或t=0故答案是：2.25或0【點睛】本題主要考查函數圖象的交點與方程的根的關系，掌握二次函數的圖象和性質，學會畫二次函數的圖象，理解函數圖象的交點個數就是對應的方程根的個數，是解題的關鍵三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.計算：【答案】1【解析】分析：代入45角余弦函數值，結合“零

22、指數冪的意義”、“負整數指數冪的意義”和“二次根式的相關運算法則”計算即可.詳解：原式，故答案為1點睛：熟記“45角的余弦函數值”、“零指數冪的意義：”及“負整數指數冪的意義：(為正整數)”是正確解答本題的關鍵.16.如圖所示，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，的頂點a，b，c在格點(網格線的交點)上(1)將繞點b逆時針旋轉，得到，畫出；(2)以點a為位似中心放大，得到，使與的位似比為2：1，請你在網格內畫出【答案】(1)見詳解；(2)見詳解【解析】【分析】(1)分別作出點a、c繞點b逆時針旋轉90所得的對應點，再順次連接，即可；(2)分別作出點b、c變換后的對應點，再順次連接，即可

23、【詳解】(1)如圖所示, 即為所求；(2)如圖所示，即為所求【點睛】本題主要考查圖形的旋轉變換以及位似變換，掌握旋轉變換和位似變換的定義和性質，是解題的關鍵四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.我國古代算法統宗里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每間客房住9人，那么就空出一間房.求該店有客房多少間？房客多少人？【答案】客房8間,房客63人【解析】【分析】設該店有間客房，以人數相等為等量關系列出方程即可.【詳解】設該店有間客房,則 解得 答:該店有客房8間,房客63人.【點睛

24、】本題考查的是利用一元一次方程解決應用題，根據題意找到等量關系式是解題的關鍵18.如圖，正方形abcd內部有若干個點，則用這些點以及正方形abcd的頂點a、b、c、d把原正方形分割成一些三角形(互相不重疊)：(1)填寫下表：正方形abcd內點的個數1234n分割成三角形的個數46_(2)原正方形能否被分割成2021個三角形？若能，求此時正方形abcd內部有多少個點？若不能，請說明理由【答案】(1)8，10，2n+2；(2)原正方形不能被分割成2021個三角形，理由見詳解【解析】分析】(1)由圖形中三角形的個數，觀察發現，每多一個點，三角形的個數增加2，然后據此規律填表即可；(2)根據(1)中規

25、律，列式求解，如果n是整數，則能分割，如果不是整數，則不能分割【詳解】(1)有1個點時，內部分割成4個三角形；有2個點時，內部分割成4+2=6個三角形；有3個點時，內部分割成4+22=8個三角形；有4個點時，內部分割成4+23=10個三角形；以此類推，有n個點時，內部分割成4+2(n1)=(2n+2)個三角形，填表如下：正方形abcd內點的個數1234n分割成三角形的個數46_8_10_2n+2_故答案是：8，10，2n+2；(2)不能，理由如下：理由如下：由(1)知2n+2=2021，解得：n=1009.5，不是整數，不符合題意，原正方形不能被分割成2021個三角形【點睛】本題主要考查幾何圖

26、形規律探索，找出圖形變化的規律，用代數式來表示規律，是解題的關鍵五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.很多交通事故是由于超速行駛導致的，為集中治理超速現象，高速交警在距離高速路40米的地方設置了一個測速觀察點，現測得測速點的西北方向有一輛小型轎車從b處沿西向正東方向行駛，2秒鐘后到達測速點北偏東的方向上的c處，如圖(1)求該小型轎車在測速過程中的平均行駛速度約是多少千米/時(精確到1千米/時)？(參考數據：)(2)我國交通法規定：小轎車在高速路行駛，時速超過限定速度10%以上不到50%的處200元罰款，扣3分；時速超過限定速度50%以上不到70%的處1500元罰款，扣12分；時

27、速超過限定時速70%以上的處1500元罰款，扣12分若該高速路段限速120千米/時，你認為該小轎車駕駛員會受到怎樣的處罰【答案】(1)197千米/時；(2)小轎車的駕駛員會受到1500元罰款，扣12分的處罰【解析】【分析】(1)過點a作adbc于點d，則ad=40m，通過解直角三角形，求出bd，cd的長，從而求出bc的長，進而即可求出速度；(2)求出小轎車的超速范圍，即可得到結論【詳解】(1)過點a作adbc于點d，則ad=40m，bad=45，abd=45，bd=ad=40m，dac=60，cd=adtan60=40m，bc=40+40109.28m，小轎車速度=(千米/小時)，答：該小型轎

28、車在測速過程中的平均行駛速度約是197千米/時；(2)(197-120)1200.64=64，506470，小轎車的駕駛員會受到1500元罰款，扣12分的處罰【點睛】本題主要考查解直角三角形的實際應用，掌握三角函數的定義，是解題的關鍵20.如圖，反比例函數和一次函數相交于點，(1)求一次函數和反比例函數解析式；(2)連接oa，試問在x軸上是否存在點p，使得為以oa為腰的等腰三角形，若存在，直接寫出滿足題意的點p的坐標；若不存在，說明理由【答案】(1)，；(2)(2，0) 或(，0)或(-，0)【解析】【分析】(1)根據圖象上點的坐標特征，以及待定系數法，即可得到答案；(2)設p(t，0)，根據

29、兩點間的距離公式，分別表示出oa，ap，op的長，結合oa=ap或oa=op，列出方程，即可得到答案【詳解】(1)反比例函數和一次函數相交于點，k=13=3，-3a=3，解得：a=-1，b(-3，-1)，解得：，；(2)設p(t，0)，ap=，op=，oa=，為以oa為腰的等腰三角形，oa=ap或oa=op，當oa=ap時，解得：(不符合題意，舍去)，p(2，0)；當oa=op時，=，解得：t=，p(，0)或p(-，0)，綜上所述：存在點p，使為以oa為腰的等腰三角形，點p坐標為：(2，0) 或(，0)或(-，0)【點睛】本題主要考查反比例函數與一次函數的綜合，涉及待定系數法，圖象上點的坐標特

30、征以及等腰三角形的性質，掌握兩點間的距離公式以及方程思想，分類討論思想是解題的關鍵六、(本題滿分12分)21.張老師把微信運動里“好友計步榜”排名前20的好友一天行走的步數做了整理，繪制了如下不完整的統計圖表：組別步數分組頻率ax60000.1b6000x70000.5c7000x8000mdx8000n合計1根據信息解答下列問題：(1)填空：m ，n ；并補全條形統計圖；(2)這20名朋友一天行走步數的中位數落在 組；(填組別)(3)張老師準備隨機給排名前4名的甲、乙、丙、丁中的兩位點贊，請求出甲、乙被同時點贊的概率【答案】(1)0.3；0.1；條形統計圖如圖見解析；(2)b；(3)p(甲、

31、乙被同時點贊)【解析】【分析】(1)用a組的頻數除以它的頻率得到調查的總人數，再分別用c組、d組的頻數除以總人數得到m、n的值，然后畫條形統計圖；(2)利用中位數的定義進行判斷；(3)畫樹狀圖展示12種等可能的結果數，找出甲、乙被同時點贊的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】(1)20.120，m0.3，n0.1；故答案為0.3；0.1；條形統計圖如圖(2)這20名朋友一天行走步數的中位數落在b組；故答案為b；(3)畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果數，其中甲、乙被同時點贊的結果數為2，p(甲、乙被同時點贊)【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從

32、中選出符合事件a或b的結果數目m，然后利用概率公式計算事件a或事件b的概率也考查了統計圖七、(本題滿分12分)22.某市政府為了扶貧，鼓勵當地農民養殖小龍蝦，如圖：張叔叔順著圩梗an、am(an3m，am10m，man45)，用8m長的漁網搭建了一個養殖水域(即四邊形abcd)，圩梗邊不需要漁網，abcd，c90設bcxm，四邊形abcd面積為s(m2)(1)求出s關于x的函數表達式及x的取值范圍；(2)x為何值時，圍成的養殖水域面積最大？最大面積是多少？【答案】(1)sx2+8x，0x3；(2)當x3時時，圍成的養殖水域面積最大，最大面積是 【解析】【分析】(1)過d作deab于e，根據矩形的性質得到dex，求得aex，根據三角形和矩形的面積公式即可得到結