1、1 蟲食算【智力熱身】小朋友，你聽說過“蟲食算”嗎？所謂蟲食算，就是原先的算式中有一部分被蟲子啃掉了，需要我們根據剩下的數字來判定被啃掉的數字。來看一個簡單的例子： 34* 1*5=527。你能推出被蟲子啃掉的數字嗎？【經典例題】例 1：一張發票某些地方被涂上了墨汁，你能算出每個足球多少錢嗎？商店發票單位：光明路小學貨名數量單位單 價金 額籃球20只28.00排球400.00足球12只總金額人民幣（大寫） ：壹千叁佰貳拾元整分析：可以根據 “購買足球的總錢數購買排球的總錢數購買籃球的總錢數=一共用去的錢數”來列方程解答。解：設每個足球X 元。12X400 2820=132012X=360X=3

2、0答：每個足球30 元。例 2：美術興趣小組的人數是書法興趣小組人數的3 倍，如果從美術興趣小組調 30 人去書法興趣小組， 則兩個興趣小組的人數相等。 書法興趣小組原來有多少人？分析：可以根據“如果從美術興趣小組調30 人去書法興趣小組，則兩個興趣小組的人數相等”即：美術興趣小組人數30=書法興趣小組人數30 來列方程。解：設書法興趣小組原來有X 人。3X 30=X 302X=60X=30答：書法興趣小組原來有30 人。1點睛：用方程解題的關鍵是找準涂中的等量關系。【挑戰自我】 1、已知籃球、足球、排球平均每個 36 元，籃球比排球每個多 10 元，足球比排球每個多 8 元，每個足球多少元？

3、 2、一張發票被撕掉一角，你能算出每枝鋼筆多少錢嗎？宏偉商店發票購買單位：光明路小學貨名數量單位單 價金 額鉛筆6枝1.207.20圓珠筆5枝2.60鋼筆4枝總計金額人民幣（大寫） ：叁拾捌元貳角整 3、方程 3X 4.2 0.6=5 與方程 X5A=14的解相同，求 A 的值。 4、甲槽有水 34 升，乙槽有水18 升，現在兩槽同時排水，都是每分鐘排2升，多少分鐘后甲槽剩下的水是乙槽剩下的水的3 倍？ 5、姐姐是妹妹現在的年齡時， 妹妹才 3 歲；妹妹到了姐姐現在的年齡時，姐姐就 15 歲了。兩人現在各幾歲？22、字母的妙用【智力熱身】小明、小華、小聰三人一起做這樣一道題：三個連續自然數前兩

4、個數的積比后兩個數的積少114，中間的數是多少？不一會兒，小明和小聰都做完了，而小華呢， 百思不得其解， 小明說用 114 2 就可以了，小華仍不理解。 小聰說：“這三個連續自然數用 A、B、C來表示，根據題意 B C B A=114；B（ CA）=114，而 C 比 B 大 1，B 比 A 大 1，所以 C 比 A 大 2，即 CA=2，所以中間數 B=114 2=57”。小聰的解法你能理解嗎？【經典例題】例 1：甲、乙、丙三個數的和為 180，甲數是乙數的 3 倍，乙數是丙數的 2 倍，問甲、乙、丙三數各是多少？分析：設丙數為 X ，則乙數為 2X ，甲數為 2X 3=6X，根據題意可列出

5、方程解答。解：設丙數為 X，乙數為 2X，甲數為 6X，根據甲、乙、丙三數之和為 180，可得方程6X 2XX=180 9X=180X=20答：甲數為 120，乙數為 40，丙數為 20。例 2：女兒今年 6 歲，母親今年38 歲，幾年后母親的年齡是女兒的3 倍？分析：女兒與母親的年齡差始終不變，可說X 年后母親的年齡是女兒的3 倍，這時女兒 6X 歲，母親 38X 歲，根據題意可列方程解答。解：設 X 年后母親的年齡是女兒的3 倍，根據題意得方程：（6X） 3=38 X183X=38 X2X=20X=10答： 10 年后母親的年齡是女兒的3 倍。點睛：用方程解題一定要找準題中的等量關系，設好

6、未知數，例如在例1 中設丙數為 X 比設甲數為 X 好得多。還要對題中的數量關系分析透徹，如例2 中 X年后母親的年齡是女兒的3 倍，即（ 6X） 3 與（ 38 X）是相等的。3【挑戰自我】 1、光明小學買來足球和籃球共30 個，足球的個數比籃球的2 倍少 3 個，學校買來足球和籃球各多少個？ 2、食堂買來青菜、 蘿卜、西紅柿共 120 千克，其中青菜重量是西紅柿的 2 倍，蘿卜的重量是西紅柿的 3 倍，食堂買來青菜、蘿卜、西紅柿各多少千克？ 3、甲、乙、丙三數之和是 183，乙數比丙數的 2 倍少 4，甲數比丙數的 3 倍多 7，求甲、乙、丙三數各是多少？ 4、兩數相除的商是 3，余數是

7、10，被除數、除數、商和余數的和是 143，被除數和除數各是多少？ 5、10 年前媽媽的年齡是女兒的 7 倍，15 年后媽媽的年齡是女兒的 2 倍，現在母女倆各多少歲？43、張老師的分數【智力熱身】育才小學今天舉行少兒歌曲獨唱比賽，有七個評委，六個評委給9 號選手的分數分別是評委123456得分9.659.258.75108.357.7輪到張老師打分了， 張老師笑著對大家說： 我打的分數不影響9 號選手的名次。聰明的同學們，你知道張老師打了多少分嗎？【經典例題】例 1：三個數的平均數是 130，加上一個數后，四個數的平均數是 120，這個數是多少？分析：知道三個數的平均數 130，我們就可以求

8、出這三個數的和是 1303；同樣，知道四個數的平均數 120，我們就可以求出這四個數的和是 120 4；這樣，第四個數也就水落石出了。解： 1204 130 3=480390=90答：這個數是90。例 2：五（ 4）班有學生 45 人，某次數學考試中有兩個同學因病未考，平均成績為 89 分，后兩位同學補考的成績分別為 95 分和 90 分，全班平均成績為多少？（得數保留一位小數）分析：要求全班平均成績必須知道全班45 名同學的總成績， 全班同學的總成績為 89 439590=4012（分），根據全班總分數全班總人數，即可求出全班平均成績。解：（ 894395 90） 45 =4012 45 8

9、9.2 （分）答：全班平均成績為89.2 分。現在你知道張老師打的分數了嗎？點睛：像以上這樣在總和不變的情況下，通過移多補少等方法，使原來不等的數變成相等的數。這類的題目可稱之為平均數問題。解答平均數應用題，要掌握它的基本解題規律：平均數=總數量總份數總數量 =平均數總份數總份數 =總數量平均數5【挑 自我】 1、有五個 自然數，最大的數 m，那么 五個數的平均數 （）。A.5B.5m mC.m2D.m 2 2、王英期中考 文、英 、科學、數學四科的平均分是91 分， 文、英 、科學三科的平均分比四科平均分低3 分。王英期中數學成 是多少分？ 3、有 5 個數，其平均數 142。按從小到大排列

10、， 前 3 個數的平均數 135，后 3 個數的平均數 150， 第三個數是多少？ 4、有 A 、B、C 三個數，它 兩兩相加，得到了3 個新數： 200、150、160。求 A 、B、 C 三個數的平均數。 5、求出 1、 2、3、 29、30 列數的平均數。64、小馬虎錯在哪里【智力熱身】周老師布置了一道題：敬老院里有老奶奶10 人，平均年齡80.5 歲，有老爺爺 12 人，平均年齡 73.5 歲。求全院老人的平均年齡。小馬虎想都沒有想，提筆就做：（ 80.5 73.5 ） 2=77（歲）。可老師卻說錯了。小馬虎想不出來自己到底錯在什么哪里？為什么這樣做就錯了呢？同學們，你們知道他錯在哪里

11、了嗎？【經典例題】例 1：一輛摩托車以每小時 40 千米的速度行完了一段路程，返回是的速度是每小時 60 千米。求這輛摩托車往返的平均速度。分析：題目中告知的是往返的不同平均速度，如果用（ 40 60） 2，得到的是兩種速度的平均數，并不是往返的平均速度，題中缺少路程，我們可以假設這段路程為 120 千米，總路程為 1202=240（千米），總時間為 120 4012060=5（小時），根據總路程總時間=往返平均速度，即可得出往返平均速度。解： 1202（ 12040 12060） = 240 5= 48 （千米）答：這輛摩托車往返的平均速度為48 千米。例 2：小小班里分糖，如果將這些糖只分

12、給女生，每人可分到15 塊，如果將這些糖分給男生，每人可分得10 塊。如果平均分給全體學生，每人可分到幾塊？分析：如果知道糖的塊數，那么問題就可以解決了。在不知道具體糖的塊數的情況下，我們只知糖的塊數是15 與 10 的倍數，即糖的塊數是30 的倍數，可以假設糖有 30 塊，那么女生有3015=2（人），男生有 3010=3（人），每人可以分到的塊數只需用總塊數總人數即可。解：假設糖有30 塊30（ 30 153010）= 30 5= 6 （塊）答：每人可分到 6 塊。點睛：求平均數應用題的關鍵是要找準總份數和與總份數相對應的總數量。如果遇到沒有告訴總數量，那么不妨假設一個總數量，再進行解答。

13、同學們，現在你知道小馬虎錯在哪里了嗎？正確答案是：（ 80.5 1073.5 12）（ 10 12） 76.68 （歲）7【挑戰自我】 1、某次考試， 21 位女同學的平均成績是82 分， 19 位男同學的平均成績是87 分，全體同學的平均成績是多少？ 2、小明登山，上山時每分鐘走 50 米， 18 分鐘到達山頂，按原路下山，每分鐘走 75 米，小明上下山一次的平均速度是每分鐘多少米？ 3、把一批本子分給甲、 乙兩個班，平均每人可分得 6 本，如果只分給甲班，每人可分得 10 本，如果只分給乙班，每人可分得幾本？ 4、某四個數的平均值是 30，若把其中之一改為 50，平均數變為 40，這個數原

14、來是多少？ 5、五（ 1）班 52 名學生春游合影，拍 7 寸合影照可以贈送 2 張照片，收費 12 元，如果需加印，每張加收 0.8 元。現在每人各得一張照片，平均每人應付多少元？8綜合練習一1、已知九個數的平均數是72，去掉一個數之后，余下的數平均為78，去掉的數是多少？2、第一車間工人數是第二車間工人數的3 倍，如果從第一車間調20 名工人去第二車間，則兩個車間人數相等，求原來兩個車間各有多少人。3、小紅星期天去商店買了一枝鋼筆、一本筆記本和一塊橡皮，一共花去20 元。已知一枝鋼筆的價錢是一本筆記本的2 倍，一本筆記本的價錢是一塊橡皮的3倍。鋼筆、筆記本和橡皮的單價各是多少元？4、四個數

15、的平均數是 135，加上一個數后，五個數的平均數是 129，這個數是多少？5、輪船從甲港行到乙港，每小時航行21 千米， 30 小時到達。返回時，航行了40 小時到達甲港。求這艘輪船往返航行的平均速度是多少千米/小時？96、有 6 個數的平均數是90，如果把其中一個數改為10，這時 6 個數的平均數是 80。這個被改動的數原來是幾？7、甲、乙兩個數的平均數是 30，乙、丙兩個數的平均數是 34，甲、丙兩個數的平均數是 35，甲、乙、丙三個數的平均數是多少？8、兩數相除的商為3，余數為 15，被除數、除數、商和余數的和是193，被除數和除數各是多少？9、五（ 1）班男生人數是女生人數的 2 倍，

16、男生平均體重 42 千克，女生平均體重 36 千克，五（ 1）班全體同學的平均體重是多少千克？10、六（1）班 42 名同學合影留念，拍六寸合影照片可附送2 張照片，費用 5.2元；如果需要加印，每張加收0.71 元。現在每人各得一張照片，平均每人需付多少元？105 墓碑上的象形字【智力熱身】我們都知道，埃及有一座金字塔，墓碑上刻有奇奇怪怪的文字。有一天，有一位學者終于發現了一組象形文字，翻譯出來的結果令人大吃一驚：2520。這個發現震驚了數學界，原來很早以前的古埃及竟然了解了 2520 這個數的特性，它能被 2、3、4、5、6、7、8、9、10 這九個自然數整除呢！你會判斷這個數能被 2 1

17、0 這 9 個自然數同時整除嗎？【經典例題】例 1： 76既能被 2 整除，又能被 5 整除，同時又能被 3 整除，這個數是多少？分析：由題可知這個數能被2、5 同時整除，那么個位上一定是填 0。要能被 3整除，只要四個數字之和能被3整除即可： 7 60=13；想 13能被 3 整除，可以填 2、 5、 8。解：這個數可能是 7260、 7560 或 7860。例 2：六位數 865能被 3、4、5 整除，要使 865盡可能的小，百位、十位、個位上分別填幾？分析：根據能被 4、5 整除的數的特征，這個六位數 865的個位數字只能填寫 0；同時這個六位數要盡可能的小， ，那么從高位起就要盡可能的

18、小，也就是說，百位數字最好是 0；最后考慮十位數字，既要滿足末兩位數要被 4 整除，又要滿足整個數能被 3 整除，即各個數位上的數字之和應是 3 的倍數，現有的86500=19 上最少需增加 2，這個六位數才能被 3 整除。解：這個六位數是 865020，百位、十位、個位上分別填 0、 2、 0。點睛：我們已經學習了一個數能被2、 3、 5 整除的數的特征。其實，如果末兩位是 4 或 25 的倍數，那么這個數就能被4 或 25 整除；如果末三位數是8 或 125的倍數，那么這個數就能被8 或 125 整除；如果各個數位上的數字之和是9 的倍數，那么這個數就能被9 整除。【挑戰自我】 1、有一個

19、四位數92，能同時被5 和 6 整除，這個四位數是多少？11 2、首位是 8，其余各位數字都不相同，并能被 3 整除的七位數中，最小的一個數是多少？ 3、已知 A 是一個自然數，它是 15 的倍數，并且它的各個數位上的數碼只有 0 或 8 兩種。問： A 最小是幾？ 4、一位采購員買了 72 只同樣的零件，洗衣服時不慎將購貨發票洗爛了，只能依稀看到共 67.9元（里的數字洗爛了） ，請你幫他算算，每只零件多少錢？ 5、商店里有六箱貨物，分別重15、16、18、 19、20、31 千克，兩個顧客買走了其中五箱。已知一個顧客買的貨物重量是另一個顧客的2 倍。問：商店剩下的一箱貨物重多少千克？126

20、 解開數字的密碼【智力熱身】都說小猴是動物王國的數學博士， 小兔一直不服氣， 總想找小猴比試比試。這天，小兔查閱了很多的課外資料，前來試探猴博士： “猴博士，你知道一個數能被 7、11、 13 整除有什么特征嗎？”猴博士微微一笑，不慌不忙地正確回答了小兔提出的問題，令小兔贊嘆不已。同學們，你知道嗎？【經典例題】例 1：已知一個六位數 5 691能被 55 整除，求這個六位數是多少？分析：由于這個六位數 5691能被 55 整除，而 55=5 11，所以這個六位數既能被 5 整除，也能被 11 整除。能被 5 整除，個位上只能是 0 或 5，當個位填 0 時，要能被 11 整除（一個數奇數位上的

21、數字和與偶數位上的數字和的差能被11 整除，這個數就能被 11 整除），必須使（ 561）與（ 9 0）的差能被 11 整除，萬位上只能填 3；當個位上填 5 時，同樣必須使（ 561）與（ 9 5）的差能被 11 整除，萬巍上只能填 93。解：這個六位數是 536910 或是 596915。例 2：判斷 5121197653 能否被 7、 11、13 整除。分析：一個數能否被 7、 11、 13 整除其主要的判斷方法是：不斷計算末三位數字組成的三位數與前面數字組成的數的差， 直到差小于 1000 時停止，最后看這個差是否能被 7、11、13 整除。本題先計算 5121197 653 的差，由

22、于差 5120544 比較大，則繼續計算 5120544 的差，差 4576 還比較大，再計算 5764 的差，得到 572 時，就可以進行判斷了。解： 5121197653=51205445120544=45765764=572因為 572 能被 11 整除，能被 13 整除，而不能被 7 整除，所以 5121197653 能被 11 整除，能被 13 整除，不能被 7 整除。點睛：通過兩例的學習，你發現能被7、11、 13 整除的數的特征了嗎？如果一個數的末三位數以前的數字所表示的數的差（大數減小數）能被7、11、13 整除，那么這個數就能被 11、 7、 13 整除。13【挑戰自我】 1

23、、下列各數哪些能被7 整除？哪些能被13 整除？88205167128250894396500 2、已知一個五位數691能被 55 整除，這個五位數可能是多少？ 3 六位數 175 62 是 13 的倍數，中的數字是幾？ 4、把 457936 十位上的 3 改成幾，這個數就能被7 整除？ 5、由 1、3、 4、5、7、 8 這六個數字所組成的六位數中，能被11 整除的最大數是多少？147 展覽廳里的燈【智力 身】學校 100 名學生參 一個大型的展 。 個展 里裝有100 燈，每 燈都有一個開關，第一個參 者按第1 個開關，第二個參 者按第1、2兩個開關，第三個參 者按第1、2、3 三個開關

24、100 個參 者按完開關后，有多少 燈亮著？同學 ，你 會推算出來 ？【 典例 】例 1：下式的和是奇數 是偶數？1234 1997 1998分析：本 當然可以先求出算式的和，再來判斷 個和的奇偶性。但如果能不 算，直接分析判斷出和的奇偶性，那么解法將更加 。根據奇偶數的性 ：奇數個奇數的和（或差）是奇數；偶數個奇數的和（或差）上偶數。任意多個偶數的和（或差）是偶數。和的奇偶性只與加數中奇數的個數有關，與加數中的偶數無關。 11998 中共有 999 個奇數， 999 個偶數，因 999 個奇數之和是奇數，所以本 要求的和是奇數。解： 1234 1997 1998 的和是奇數。例 2：兩個十位

25、數 33333333339999999999 的乘 有幾個數字是偶數？分析：可以從 的算起： 3 9=27； 33 99=3267； 333 999=332667；3333 9999=33326667；推出： 33333333339999999999=33333333326666666667。也可以用 便方法直接 算： 3333333333 9999999999=3333333333（ 10000000000 1）=333333333300000000003333333333=33333333326666666667解：所以有 10 個數字是偶數。點睛：通 兩例的解答，你 什么 律？偶數與奇數

26、有以下的性 ：奇數（偶數）奇數（偶數）=偶數奇數（偶數）偶數=偶數奇數（偶數）偶數（奇數）=奇數奇數奇數 =奇數 于具體的 目要做具體的分析， 在你知道有多少 燈是亮著的吧。第一 燈按了 100 次，第二 燈按了99 次，。按奇數次的燈是亮著的，因此有 50 燈是亮著的。15【挑 自我】 1、 1 2 3 21342135，和是奇數 是偶數？ 2、兩個十位數 1111111119999999999 的乘 ，有幾個數字是偶數？ 3 五個 奇數的和是2005， 幾個奇數分 是多少？ 4、一個數分 與相 的兩個奇數相乘，所得的兩個 相差 156， 個數是多少？ 5、一串數： 1、 3、 4、 7、

27、11、18、（ 1）第 500 個是奇數 ？ 什么？（ 2）任取三個相 數，它 的和 是什么數？ 什么？168 換位成功否【智力 身】活 上，同學 做 位置的游 ，游 是 的：將九把椅子排成三行三列， 九人坐在 9 把椅子上，哨聲響，每人要坐到與自己相 的椅子上 （不能隔著坐），你 每個同學能找到位置 ？【 典例 】例 1：左下 是由 14 個大小相同的方格 成的 形。 能不能剪成 7 個由相 兩個方格 成的 方形？分析：將 14 個小方格黑白相 染色（ 右上 ） ，有 8 個黑格， 6 個白格。相 兩個方格必然是一黑一白， 如果能剪裁成 7 個小 方形， 那么 14 個格 當是黑白各 7 個

28、，與 情況不符，所以不能剪裁成 7 個由相 兩個方格 成的 方形。解：通 分析， 14 個方格不能剪成由相 的兩個小方格 成的小 方形。例 2：一串數排成一行： 1，1，2，3，5， 8，13， 21， 34，55，到 串數的第 100 個數 止，共有多少個偶數？分析：首先分析 串數的 成 律和奇偶數情況。1 1=2，23=5， 35=8，5 8=13， 串數的 律是：從第三 起，每一個數等于前兩個數的和。根據奇偶數的加法性 ，可以得出 串數的奇偶性：奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，容易看出， 串數是按： “奇，奇，偶，”每三個數 一 周期 化的。100 3=33 1， 串數的前100 個

29、數有 33 又一個數，每 的三個數中有一個偶數，并且是第三個數，所以 串數到第100 個數 ，共有33 個偶數。解：共有 33 個偶數。點睛：例 1 通常利用涂色的方法，按奇、偶性來分析解答。例 2 先找出數列的排列 律，然后再求出 。 在，你知道前面的游 能成功 ？不能使每個同學都能找到位置。17【挑 自我】 1、教室里有 5 排椅子，每排有 5 ，每 椅子上坐一個同學。一周后，每個學生都必 和他相 的（前、后、左、右）的某一同學交 座位。 ：能不能 成？ 什么？ 2、數列 1， 3，4， 7， 11，18，中第 160 個數是奇數 是偶數？ 160個數中一共有多少個偶數？ 3、房 里有 5

30、 燈，全部關著。每次拉兩 燈的開關， 做若干次后，有沒有可能使 5 燈全都亮著？ 4、100 個自然數，它 的和是 10000。在 些數里，奇數的個數比偶數的個數多。 ： 些數里最多有多少個偶數？ 5、房 里有 9 燈，其中 5 是 的， 4 是亮的，若 定每次必 拉兩下燈 ， 能否使 9 燈都亮著？18綜合練習二1、100110021003 20062007 的和是奇數 是偶數？2、五位數 35A2A 能被 3 整除，它的最末三個數字 成的三位數 A2A 能被 2 整除，求 個五位數。3、有一個四位數9 4，能同 被5 和 6 整除， 個數最大是多少？4、在內填上合適的數，使六位數2002既

31、能被 8 整除又能被 9 整除， 個六位數是多少？5、在 43 的右面 上三個數字， 成一個五位數，但它能分 被3、4、5 整除，并且使 個數盡可能小， 個五位數是多少？6、九位數 A0AA6A0AA能被 9 整除，求 A 。197、333 333999 999 最后的 中有多少個數字是奇數？多少個數字是2008個2008個偶數？8、200 個自然數，它 的和是20000，在 些數里，奇數的個數比偶數的個數多。 些數里至多有多少個偶數？9、16 位小朋友坐在各自的位置上（四行四列）開始做 位置的游 ，能不能使每個學生都和他相 （前后左右）的某小朋友 座？ 什么？10、某村有一 地（如 ）分 民

32、承包，每小格表示1 ，每 都 劃分2 ，而且每 的地都是 著的（即兩個方格有公共 ），村 怎么也分不好， 是怎么回事？209 數學皇冠上的明珠【智力熱身】早在二百多年前，德國數學家哥德巴赫發現了這樣一個事實：每一個大于4 的偶數，都是兩個奇素數的和。幾百年來很多人通過舉例檢驗這個推理是充分可信的，但卻無人能證明這個“哥德巴赫猜想” ，直到 20 世紀 60 年代，我國著名的數學家陳景潤經過長期的研究，終于向世人證明：每一個大偶數都能夠表示為一個素數與一個不超過兩個素數的乘積的和，這就是為國際數學界稱為“ 1 2”定理。同學們，你理解“12”定理嗎？【經典例題】例 1：判斷 193、299 兩個

33、數是素數還是合數。分析：對于一個不太大的數A ，要判斷它是否是素數，可以先找出一個大于A且最接近于 A 的平方數 B2，然后觀察小于B 的所有素數中，是否有某個素數能整除 A ，有則 A 是合數，若一個也沒有，則A 是素數。解：因為 193 142 ，14 以內的素數有 2、3、5、7、11、13，經逐一判斷或試除，可知這 6 個都不能整除 193，所以 193 是素數。因為 299182，18 以內的素數有 2、3、5、7、11、 13、17，經逐一判斷或試除，可知 299 13=23，所以 299 是合數。例 2：連續九個自然數中至多有幾個素數？為什么？分析：如果這九個連續的九個自然數在1

34、 與 20 之間，那么顯然其中最多的有4個素數（如19 中有 4 個素數： 2、 3、 5、 7），如果這連續的九個自然數都大于 10，那么其中的偶數顯然都為合數。而其中的奇數的個數最多有5 個，這 5個奇數中必有一個個位數字是5，這個數肯定是5 的倍數（超過1 倍）也就是合數，這樣，至多有 4 個素數。解：連續九個自然數中至多有4 個素數。理由如上所述。點睛：從上面的分析中，你知道怎樣去判斷一個數是否是素數？關鍵是要找出一個略大一點的平方數（如2B ），然后用小于 B 的素數一一試除。21【挑戰自我】 1、判斷下列各數是素數還是合數。173、 269、437、359、 461 2、已知 A

35、是素數，且（ A 10）和（ A 14）也是素數，則A 是多少。 3 兩個素數的和是40，這兩個素數的乘積最大可能是多少？ 4、用 1、 3、 4 三個數碼，可以組成哪些三位數的素數？ 5、某素數加 6 或減 6 得到的數仍是素數，在 50 以內你能找出幾個這樣的素數？并把它們寫出來。2210 小英的名次【智力熱身】小英參加學校舉行的數學競賽，她說： “我得的成績和我的歲數以及我得的名次乘起來是 3916，滿分是 100 分。”你知道小英的年齡、考試成績及名次？【經典例題】例 1：實驗學校舉行團體操表演， 有 1430 名學生參加， 分成人數相等的若干隊，要求每隊人數在 100 至 200 之

36、間，共有幾種分法？分析：按題意，每隊人數隊數 =1430，每隊人數在 100 至 200 之間，所以問題相當于求 1430 有多少個在 100 至 200 之間的約數。為此，先把 1430 分解質因數，得1430=251113從這四個素數中選若干個，使其乘積在100 到 200 之間，這是每隊人數，其余的質因數之積便是隊數。解： 2511=110，13；2 513=130，11；11 13=143，2 5=10。所以共有三種分法，即分成13 隊，每隊 110 人；分成 11 隊，每隊 130 人；分成 10 隊，每隊 143 人。例 2：把一個三位數個位上的數字與百位上的數字對調，得到另一個三

37、位數，這兩個三位數之積為 20502，求這兩個三位數之和。分析：要求出兩個三位數之和，就要求出這兩個三位數各是多少，已知兩個三位數的積是 20502，所以可將 20502 分解質因數，然后根據題意把全部質因數分成兩組，分別求出乘積，使得一個三位數剛好是另一個三位數的倒轉數：20502=2317 67=（ 367）（ 2317） =201 102201102=303解：所以這兩個三位數的和為303。點睛：通過上述兩題的分析解答，你得到哪些啟示？凡涉及積與因數關系的問題，往往可以運用質因數分解和再按要求合成數的方法找到答案。現在，你知道小英的年齡、考試成績和名次了嗎？根據3916=221189，可

38、以判斷出：小英11 歲；考到 89 分，第 4 名。23【挑戰自我】 1、爺孫兩人今年的年齡的乘積是 693， 4 年前他們的年齡都是素數。爺孫兩人今年的年齡各是多少歲？ 2、某車間有 216 個零件，如果平均分成若干份，分的份數在5 至 20 之間，那么有多少種分法？ 3 有四個學生，他們的年齡恰好是一個比一個大一歲，他們的年齡相乘的積是 5040，他們的年齡各是多少歲？ 4、將 14、33、 35、 30、 75、39、 143、169 八個數平均分成兩組，使這兩組數的乘積相等，可以怎樣分？ 5、今年祖孫兩人的年齡數是合數，明年他們的歲數相乘是 1610，祖孫兩人今年的年齡各是多少歲？24

39、11 截鐵絲【智力熱身】勞動課上，每個小組發到三根鐵絲，長度分別是180 厘米、 300 厘米、 120厘米，現在要把它們截成相等的小段，每根都不能有剩余，每段最長是多少厘米？通過討論，測量，第一小組最先完成，你知道他們為什么這樣快嗎？【經典例題】例 1：把一塊長60 厘米，寬 48 厘米的長方形鐵片截成邊長是整數厘米，面積都相等的正方形鐵片，恰無剩余，至少要截成多少塊？分析：把長方形鐵片截成邊長是整數厘米，面積都相等的正方形鐵片，則正方形的邊長是長方形長和寬的公約數，又要求至少截多少塊，則正方形的邊長應是長方形長和寬的最大公約數。解：60 與 48 的最大公約數是12（6048）（ 1212

40、）=20（塊）答：至少要截成20 塊。例 2：兩個數的最大公約數是 4，最小公倍數是 252，其中一個數是 28，另一個數是多少？分析：因為 252 28=9，說明 252 還有因數 9，這個 9 應該是另一個數的因數，同時兩個數的最大公約數是 4，也就是另一個數有因數 4，因此另一個數是 49=36。從中我們發現兩個數的最大公約數與最小公倍數的乘積就等于這兩個數的乘積。解： 252428=36答：另一個數是36。點睛：解這類題一定要認真分析，例1 是求最大公約數的問題，例2 要掌握兩個數的最大公約數與最小公倍數的乘積就等于這兩個數的積。現在你知道第一小組為什么這么快了嗎？180、120、 3

41、00 的最大公約數是60，因此，每段最長是60 厘米。 18060 300 60 120 60=10（根）。【挑戰自我】 1、有三根鋼管，分別長 200 厘米、 240 厘米、 360 厘米。現在要把這三根鋼管截成盡可能長而且相等的小段，一共能截成多少段？25 2、將長 45 分米，寬 20 分米的長方形鐵皮截成盡可能大的正方形，不能有剩余，每個正方形的面積是多少？一共可以截成多少塊？ 3 一塊長方形地面，長 120 米，寬 48 米，要在它的四周和四角種樹，每兩棵之間的距離相等，最少要種樹多少棵？每相鄰兩棵之間的距離是多少？ 4、甲數是 24，甲、乙兩數的最小公倍數是 168，最大公約數是

42、4，乙數是多少？ 5、現有四個不同的自然數， 它們的和是 1111。這四個自然數的公約數最大是多少？2612 生產調度員【智力熱身】一天，機械廠車間黃主任交給技術員小李一項任務：廠里新接到加工一批零件的任務，加工這種零件需要經過三道工序，第一道工序每個工人每小時可以完成 3 個零件，第二道工序每個工人每小時可以完成 12 個零件，第三道工序每個工人每小時可以完成 5 個零件，要使流水線能正常生產，不做無用功，各道工序安排幾個工人最合理。你能幫助小李嗎？【經典例題】例 1：火車站有四條公共汽車路線通往不同的地方，第一條路線每隔3 分發一次車；第二條路線每隔 5 分發一次車；第三條路線每隔 6 分發一次車；第四條路線每隔 9 分發一次車。四條路線的公共汽車在同一時間發車以后，至少再過多少分又在同一時