1、精品試卷2021年中考模擬測試數 學 試 題一、選擇題(每題3分,共24分)1. 全球可被人類利用的淡水總量約占地球上總水量的0.00003，因此珍惜水，保護水是每個公民的責任其中數字0.00003用科學計數法表示為（ ）a 310-5b. 310-4c. 0.310-5d. 0.310-42. 一元二次方程x2-3x=0的解是（ ）a. 0b. 3c. 0，3d. 0，-23. 一個正多邊形的內角和為540，則這個正多邊形的每一個外角等于（ ）a. 108b. 90c. 72d. 604. 若不等式組有解，則實數的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 5. 已知函數y=的圖像經過點（1，-

2、1），則函數y=kx-2的圖像是（ ）a. b. c. d. 6. 下列調查方式中適合的是（ ）a. 要了解一批節能燈的使用壽命，采用普查方式b. 調查你所在班級同學身高，采用抽樣調查方式c. 環保部門調查長江某段水域的水質情況，采用抽樣調查方式d. 調查全市中學生每天的就寢時間，采用普查方式7. 如圖，點e，f分別在菱形abcd的邊ab，ad上，且ae = df，bf交de于g，延長bf交cd的延長線于h，若，則的值為（ ）a. b. c. d. 8. 如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形oa1b1c1的兩邊在坐標軸上，以它的對角線ob1為邊作正方形ob1b2c2，再以正方形ob1b2

3、c2的對角線ob2為邊作正方形ob2b3c3，以此類推、則正方形ob2016b2017c2017的頂點b2017的坐標是a. (21008,0)b. (21008 ,21008)c. (0, 21008)d. (21007, 21007)二.填空題（每題3分，共24分）9. 分解因式：=_10. 在式子中自變量x 的取值范圍是_11. 若關于x的分式方程無解，則實數m=_12. 若小張投擲兩次一枚質地均勻的硬幣，則兩次出現正面朝上的概率是_13. 一個射擊運動員連續射靶5次所得環數分別為8，6，10，7，9，則這個運動員所得環數的方差為_14 如圖，直線ab，1=45，2=30，則p=_15.

4、 如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對稱軸是直線x=1，b24ac；4a2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3；若（2，y1），（5，y2）是拋物線上的兩點，則y1y2上述判斷中，正確的是_16. 如圖，正方形abcd的邊長為6，點o是對角線ac、bd的交點.點e在cd上，且de=2ce，連接be.過點c作cfbe，垂足是f，連接of，則of的長為 .三.解答題（共102分）17. -14+3tan30-+(2017+)0+()-218 先化簡，再求值：（1-） 其中a=（-）-119. 如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌cd，小李在山坡的坡腳a處測得廣告牌底仰角為60

5、，沿坡度為1：的坡面ab向上行走到b處，測得廣告牌頂部c的仰角為45，又知ab=10m，ae=15m，求廣告牌cd的高度（精確到0.1m，測角儀的高度忽略不計）20. 某商場舉行開業酬賓活動，設立了兩個可以自由轉動的轉盤（如圖所示，兩個轉盤均被等分），并規定：顧客購買滿188元的商品，即可任選一個轉盤轉動一次，轉盤停止后，指針所指區域內容即為優惠方式；若指針所指區域空白，則無優惠已知小張在該商場消費300元（1）若他選擇轉動轉盤1，則他能得到優惠的概率為多少?（2）選擇轉動轉盤1和轉盤2，哪種方式對于小張更合算，請通過計算加以說明21. 2008京奧運會后，同學們參與體育鍛煉的熱情高漲為了解他

6、們平均每周的鍛煉時間，小明同學在校內隨機調查了50名同學，統計并制作了如下的頻數分布表和扇形統計圖根據上述信息解答下列問題：(1)m=_，n=_；(2)在扇形統計圖中，d組所占圓心角的度數為_；(3)全校共有3000名學生，估計該校平均每周體育鍛煉時間不少于6小時的學生約有多少名22. 九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1x90）天的售價與銷售量的相關信息如下表：時間x（天）1x5050x90售價（元/件）x4090每天銷量（件）2002x 已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元（1）求出y與x的函數關系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最

7、大，最大利潤是多少?（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結果.23. 某市對城區部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設施進行全面更新改造，根據市政建設的需要，需在35天內完成工程.現有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經調查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作，只需10天完成（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天?（2）若甲工程隊每天的工程費用是4萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少24. 如圖在abc中，ab=ac，以ab為

8、直徑的o交bc于點d，過點d作deac于e交ab的延長線于點f，（1）求證：ef是o的切線；（2）若ae=6，fb=4，求o的面積25. 菱形abcd中，兩條對角線ac，bd相交于點o，mon+bcd=180，mon繞點o旋轉，射線om交邊bc于點e，射線on交邊dc于點f，連接ef（1）如圖1，當abc=90時，oef形狀是 ；（2）如圖2，當abc=60時，請判斷oef的形狀，并說明理由；（3）在（1）的條件下，將mon的頂點移到ao的中點o處，mon繞點o旋轉，仍滿足mon+bcd=180，射線om交直線bc于點e，射線on交直線cd于點f，當bc=4，且時，直接寫出線段ce的長26.

9、如圖，直線y=x+4交于x軸于點a，交y軸于點c，過a、c兩點的拋物線f1交x軸于另一點b（1，0）（1）求拋物線f1所表示的二次函數的表達式及頂點q的坐標；（2）在拋物線上是否存在點p，使bpc的內心在y軸上，若存在，求出點p的坐標，若不存在寫出理由；（3）直線y=kx-6與y軸交于點n,與直線ac的交點為m,當mnc與aoc相似時，求點m坐標答案與解析一、選擇題(每題3分,共24分)1. 全球可被人類利用的淡水總量約占地球上總水量的0.00003，因此珍惜水，保護水是每個公民的責任其中數字0.00003用科學計數法表示為（ ）a. 310-5b. 310-4c. 0.310-5d. 0.3

10、10-4【答案】a【解析】由科學計數法的定義得：0.00003=3105，故選a.2. 一元二次方程x2-3x=0的解是（ ）a. 0b. 3c. 0，3d. 0，-2【答案】c【解析】原方程變形為：x(x-3)=0，x1=0，x2=3故答案為x1=0，x2=3點睛：本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法本題運用的是因式分解法3. 一個正多邊形的內角和為540，則這個正多邊形的每一個外角等于（ ）a. 108b. 90c. 72d. 60【答案】c【解析】分析】首先設此多邊形為n邊形，根據題意得：180

11、（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360，即可求得答案【詳解】解：設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，這個正多邊形的每一個外角等于：=72故選c【點睛】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識注意掌握多邊形內角和定理：（n-2）180，外角和等于3604. 若不等式組有解，則實數取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【詳解】試題解析：由得：由得：因不等式組有解：可畫圖表示為：由圖可得使不等式組有解的的取值范圍為：故選d5. 已知函數y=的圖像經過點（1，-1），則函數y=kx-2的圖像是（ ）a. b. c. d.

12、【答案】a【解析】將（1，-1），代人y=，得k=-1，所以一次函數的解析式為y=-x-2.根據k=-10，且過點（0，-2），可判斷圖像經過二、三、四象限.故選a.6. 下列調查方式中適合的是（ ）a. 要了解一批節能燈的使用壽命，采用普查方式b. 調查你所在班級同學的身高，采用抽樣調查方式c. 環保部門調查長江某段水域的水質情況，采用抽樣調查方式d. 調查全市中學生每天的就寢時間，采用普查方式【答案】c【解析】【分析】利用抽樣調查，全面普查適用范圍直接判斷即可【詳解】a. 要了解一批節能燈的使用壽命，應采用抽樣調查方式，故a錯b. 調查你所在班級同學的身高，應采用全面普查方式，故b錯c.

13、環保部門調查沱江某段水域的水質情況，應采用抽樣調查方式，故c對d. 調查全市中學生每天的就寢時間，應采用抽樣調查方式，故d錯【點睛】本題主要全面普查和抽樣調查應用范圍，基礎知識牢固是解題關鍵7. 如圖，點e，f分別在菱形abcd的邊ab，ad上，且ae = df，bf交de于g，延長bf交cd的延長線于h，若，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】設df=a，則df=ae=a，af=eb=2a，由hfdbfa，得=，求出fh，再由hdeb，得dghegb，得=，求出bg即可解決問題解：四邊形abcd是菱形，ab=bc=cd=ad，af=2df，設df=a，則df=ae=a，a

14、f=eb=2a，hdab，hfdbfa，=， hd=1.5a，=，fh=bh，hdeb，dghegb，=，=，bg=hb，故選a“點睛”本題考查相似三角形的性質和判定、菱形的性質、比例的選擇等知識，解題的關鍵是利用相似三角形的性質解決問題，學會設參數，屬于中考常考題型8. 如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形oa1b1c1的兩邊在坐標軸上，以它的對角線ob1為邊作正方形ob1b2c2，再以正方形ob1b2c2的對角線ob2為邊作正方形ob2b3c3，以此類推、則正方形ob2016b2017c2017的頂點b2017的坐標是a. (21008,0)b. (21008 ,21008)c. (

15、0, 21008)d. (21007, 21007)【答案】b【解析】觀察發現：b1(1,1),b2(0,2),b3(2,2),b4(4,0),b5(4,4),b6(0,8),b7(8,8),b8(16,0),b9(16,16)，b8n+1(24n,24n)(n為自然數).2017=8252+1，點b2017的坐標為(21008,21008).故答案為(21008,21008).點睛：本題主要考查正方形的性質和坐標與圖形的性質的知識點，解答本題的關鍵是由點的坐標規律發現每經過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同.每次正方形的邊長變為原來的倍.二.填空題（每題3分，共24分）9. 分解因

16、式：=_【答案】【解析】【分析】首先提公因式2a，再利用平方差公式分解即可【詳解】原式=2a（x24）=2a（x+2）（x2）故答案為2a（x+2）（x2）【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解10. 在式子中自變量x 的取值范圍是_【答案】【解析】根據分式的意義和二次根式的意義，列不等式組求解根據題意得，解得x-2故填：x-211. 若關于x的分式方程無解，則實數m=_【答案】3或7【解析】解：方程去分母得：7+3（x1）=mx，整理得：（m3）x=4當整式方程無解時，m3=

17、0，m=3；當整式方程的解為分式方程的增根時，x=1，m3=4，m=7綜上所述：m的值為3或7故答案為3或712. 若小張投擲兩次一枚質地均勻的硬幣，則兩次出現正面朝上的概率是_【答案】【解析】隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，可能的結果有：正正，正反，反正，反反，兩次正面都朝上的概率是.故填：.13. 一個射擊運動員連續射靶5次所得環數分別為8，6，10，7，9，則這個運動員所得環數的方差為_【答案】2【解析】數據8，6，10，7，9，的平均數= (8+6+10+7+9)=8，方差= (88)2+(68)2+(108)2+(78)2+(98)2=2.故填2.14. 如圖，直線ab，1=45，2=30

18、，則p=_【答案】75【解析】【詳解】解：過p作pm直線a，直線ab，直線abpm，1=45，2=30，epm=2=30，fpm=1=45，epf=epm+fpm=30+45=75，故答案為75【點睛】本題考查平行線的性質，正確添加輔助線是解題關鍵15. 如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對稱軸是直線x=1，b24ac；4a2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3；若（2，y1），（5，y2）是拋物線上的兩點，則y1y2上述判斷中，正確的是_【答案】【解析】拋物線與x軸有2個交點，b24ac0，即b24ac，所以正確；拋物線的對稱軸是直線x=1，但不能確定拋物線與x軸的

19、交點坐標，4a2b+c0的解集x3錯誤，所以錯誤；點(2，y1)比點(5，y2)到直線x=1的距離小，而拋物線開口向上，y1y2，所以正確故答案為點睛： 根據拋物線與x軸的交點個數對進行判斷；由于不能確定拋物線與x軸的交點坐標，于是可對進行判斷；當拋物線開口向上，拋物線上的點到對稱軸的距離越遠，對應的函數值越大，由此可對進行判斷16. 如圖，正方形abcd的邊長為6，點o是對角線ac、bd的交點.點e在cd上，且de=2ce，連接be.過點c作cfbe，垂足是f，連接of，則of的長為 .【答案】.【解析】【分析】在be上截取bg=cf，連接og，證明obgocf，則og=of，bog=cof

20、，得出等腰直角三角形gof，在rtbce中，根據射影定理求得gf的長，即可求得of的長【詳解】如圖，在be上截取bg=cf，連接og，rtbce中，cfbe，ebc=ecf，obc=ocd=45，obg=ocf，ob=oc，obgocf（sas），og=of，bog=cof，ogof，在rtbce中，bc=dc=6，de=2ec，ec=2，be=bc2=bfbe，則62=bf，解得：bf=，ef=bebf=，cf2=bfef，cf=，gf=bfbg=bfcf=，在等腰直角ogf中of2=gf2，of=故答案為.三.解答題（共102分）17. -14+3tan30-+(2017+)0+()-2【

21、答案】4【解析】試題分析：原式利用乘方、特殊角的三角函數值、零指數冪、負整數指數冪計算即可得到結果.試題解析：原式=-1+-+1+4=418. 先化簡，再求值：（1-） 其中a=（-）-1【答案】，【解析】試題分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可試題解析：原式=-=,當原式=19. 如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌cd，小李在山坡的坡腳a處測得廣告牌底仰角為60，沿坡度為1：的坡面ab向上行走到b處，測得廣告牌頂部c的仰角為45，又知ab=10m，ae=15m，求廣告牌cd的高度（精確到0.1m，測角儀的高度忽略不計）【答案】廣告牌cd的高度約為2.7米【解

22、析】試題分析：過b作de的垂線，設垂足為g分別在rtabh中，通過解直角三角形求出bh、ah，在ade解直角三角形求出de的長，進而可求出eh即bg的長，在rtcbg中，cbg=45，則cg=bg，由此可求出cg的長，然后根據cd=cg+ge-de即可求出宣傳牌的高度試題解析：過b作bgde于g,rtabh中,i=tanbah=，bah=30，bh=12ab=5；bhhe，gehe，bgde，四邊形bheg是矩形bh=5,ah=5，bg=ah+ae=5+15，rtbgc中,cbg=45，cg=bg=5+15.rtade中,dae=60，ae=15，de=ae=15.cd=cg+gede=5+1

23、5+515=20102.7(m).答：宣傳牌cd高約2.7米20. 某商場舉行開業酬賓活動，設立了兩個可以自由轉動的轉盤（如圖所示，兩個轉盤均被等分），并規定：顧客購買滿188元的商品，即可任選一個轉盤轉動一次，轉盤停止后，指針所指區域內容即為優惠方式；若指針所指區域空白，則無優惠已知小張在該商場消費300元（1）若他選擇轉動轉盤1，則他能得到優惠的概率為多少?（2）選擇轉動轉盤1和轉盤2，哪種方式對于小張更合算，請通過計算加以說明【答案】（1）；（2）轉動轉盤1更優惠【解析】試題分析：（1）根據轉盤1，利用概率公式求得獲得優惠的概率即可；（2）分別求得轉動兩個轉盤所獲得優惠，然后比較即可得到

24、結論試題解析：（1）整個圓被分成了12個扇形，其中有6個扇形能享受折扣，p（得到優惠）=；（2）轉盤1能獲得的優惠為：=25元，轉盤2能獲得的優惠為：40=20元，所以選擇轉動轉盤1更優惠考點：列表法與樹狀圖法21. 2008京奧運會后，同學們參與體育鍛煉的熱情高漲為了解他們平均每周的鍛煉時間，小明同學在校內隨機調查了50名同學，統計并制作了如下的頻數分布表和扇形統計圖根據上述信息解答下列問題：(1)m=_，n=_；(2)在扇形統計圖中，d組所占圓心角的度數為_；(3)全校共有3000名學生，估計該校平均每周體育鍛煉時間不少于6小時的學生約有多少名【答案】（1）8，4；（2）1440；（3）2

25、340人【解析】【分析】（1）利用總數和c所占的百分比即可求出m，進而求出n；（2）求出d組所占的百分比，再求d組所占圓心角的度數即可；（3）利用樣本估計總體，先求出該校平均每周體育鍛煉時間不少于6小時的學生所占的百分比，即可求出答案【詳解】解：（1）由統計表和扇形圖可知：m=5016%=8人；n=50-8-15-20-1-2=4人；故答案為：8；4；（2）扇形統計圖中，d組所占圓心角的度數=360=144度；故答案為：144；（3）該校平均每周體育鍛煉時間不少于6小時的學生站的百分比= =78%，則3000名學生，估計該校平均每周體育鍛煉時間不少于6小時的學生約有300078%=2340人【

26、點睛】本題考查頻數和扇形統計圖，解決這類問題的關鍵是要弄清楚頻數的意義，理解頻數分布表與扇形統計圖的對應關系，還要掌握用樣本估計總體的統計思想22. 九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1x90）天的售價與銷售量的相關信息如下表：時間x（天）1x5050x90售價（元/件）x4090每天銷量（件）2002x 已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元（1）求出y與x的函數關系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少?（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結果.【答案】（1）；（2）第45天時，當

27、天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）41.【解析】【分析】（1）根據單價乘以數量，可得利潤，可得答案.（2）根據分段函數的性質，可分別得出最大值，根據有理數的比較，可得答案.（3）根據二次函數值大于或等于4800，一次函數值大于或等于4800，可得不等式，根據解不等式組，可得答案【詳解】（1）當1x50時，當50x90時，綜上所述：.（2）當1x50時，二次函數開口下，二次函數對稱軸為x=45，當x=45時，y最大=-2452+18045+2000=6050，當50x90時，y隨x的增大而減小，當x=50時，y最大=6000，綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是60

28、50元.（3）解，結合函數自變量取值范圍解得，解，結合函數自變量取值范圍解得所以當20x60時，即共41天，每天銷售利潤不低于4800元【點睛】本題主要考查了1.二次函數和一次函數的應用（銷售問題）；2.由實際問題列函數關系式；3. 二次函數和一次函數的性質；4.分類思想的應用23. 某市對城區部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設施進行全面更新改造，根據市政建設的需要，需在35天內完成工程.現有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程，經調查知道，乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作，只需10天完成（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多

29、少天?（2）若甲工程隊每天的工程費用是4萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元，請你設計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少【答案】（1）甲工程隊單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工程需30天；（2）應該選擇甲工程隊承包該項工程【解析】【分析】（1）設甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需2x天再根據“甲、乙兩隊合作完成工程需要10天”，列出方程解決問題；（2）首先根據（1）中的結果，從而可知符合要求的施工方案有三種：方案一：由甲工程隊單獨完成；方案二：由乙工程隊單獨完成；方案三：由甲乙兩隊合作完成針對每一種情況，分別計算出所需的工程費用【詳解】（1）設甲工

30、程隊單獨完成該工程需天，則乙工程隊單獨完成該工程需天.根據題意得：方程兩邊同乘以，得解得：經檢驗，是原方程的解.當時，.答：甲工程隊單獨完成該工程需15天，則乙工程隊單獨完成該工程需30天.（2）因為甲乙兩工程隊均能在規定的35天內單獨完成，所以有如下三種方案：方案一：由甲工程隊單獨完成.所需費用為：（萬元）；方案二：由乙工程隊單獨完成.所需費用為：（萬元）；方案三：由甲乙兩隊合作完成.所需費用為：（萬元）.應該選擇甲工程隊承包該項工程.【點睛】本題考查分式方程在工程問題中的應用分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵24. 如圖在abc中，ab=ac，以ab為直徑的o交b

31、c于點d，過點d作deac于e交ab的延長線于點f，（1）求證：ef是o的切線；（2）若ae=6，fb=4，求o的面積【答案】（1）證明見解析（2）16【解析】試題分析：（1）連結ad、od，如圖，根據圓周角定理由ab為o的直徑得到adb=90，即adbc，再根據等腰三角形的性質得bd=cd，則od為abc的中位線，所以odac，加上efac，于是odef，然后根據切線的判定定理得ef是o的切線；（2）設o的半徑為r，利用odae得到fodfae，根據相似比可得=，解得r=4，然后利用圓的面積公式求解試題解析：（1）連結ad、od，如圖，ab為o的直徑，adb=90，即adbc，ab=ac，b

32、d=cd，而oa=ob，od為abc的中位線，odac，efac，odef，ef是o的切線；（2）設o的半徑為r，odae，fodfae，=，即=，解得r=4，o的面積=42=1625. 菱形abcd中，兩條對角線ac，bd相交于點o，mon+bcd=180，mon繞點o旋轉，射線om交邊bc于點e，射線on交邊dc于點f，連接ef（1）如圖1，當abc=90時，oef的形狀是 ；（2）如圖2，當abc=60時，請判斷oef的形狀，并說明理由；（3）在（1）的條件下，將mon的頂點移到ao的中點o處，mon繞點o旋轉，仍滿足mon+bcd=180，射線om交直線bc于點e，射線on交直線cd于

33、點f，當bc=4，且時，直接寫出線段ce的長【答案】（1）oef是等腰直角三角形；（2）oef是等邊三角形；（3）或【解析】試題分析：（1）先證四邊形abcd是正方形，得出ebo=fco=45，ob=oc，得出boe=cof，進一步得到boecof，從而得到結論；（2）過o點作ogbc于g，作ohcd于h，根據菱形的性質可得ca平分bcd，abc+bcd=180，求得og=oh，bcd=120，goh=eof=60，進一步得出eog=foh，得出eogfoh，從而得到結論；（3）過o點作ogbc于g，作ohcd于h，先求得四邊形ogch是正方形，從而求得gc=og=3，goh=90，得到eog

34、 foh全等，得到oef是等腰直角三角形，根據已知求得等腰直角三角形的直角邊oe的長，然后根據勾股定理求得eg，即可求得ce的長試題解析：（1）oef是等腰直角三角形；如圖1，菱形abcd中，abc=90，四邊形abcd是正方形，ob=oc，boc=90，bcd=90，ebo=fco=45，boe+coe=90，mon+bcd=180，mon=90，cof+coe=90，boe=cof，在boe與cof中，boe=cof，ob=oc，ebo=fco，boecof（asa），oe=of，oef是等腰直角三角形；（2）oef是等邊三角形；如圖2，過o點作ogbc于g，作ohcd于h，oge=ogc=ohc=90，四邊形abcd是菱形，ca平分bcd，abc+bcd=180，og=oh，bcd=18060=120，goh+ogc+bcd+ohc=360，goh+bcd=180，mon+bcd=180，goh=eof=60，goh=gof+foh，eof=gof+eog，eog=foh，在eog與foh中，eog=foh，og=oh，ego=fho，eogfoh（asa），oe=of，oef是等邊三角形；（3）如圖3，菱形abcd中，abc=90，四邊形abcd是正方形，過o點作ogbc于g，作ohcd于h，ogc=ohc=bcd=90，四邊形ogch是矩形，ogab，ohad，