1、數學中考模擬測試卷一選擇題（共12小題）1.下列實數中，比1大的數是（ ）a. b. c. d. 22.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）a. b. c. d. 3.已知abcdef，相似比為3:1，且abc的周長為18，則def的周長為（）a. 2b. 3c. 6d. 544.如圖，是的直徑，若，則的度數為（ ）a. 30b. 40c. 50d. 605.下列命題為真命題的是（ ）a. 直角三角形的兩個銳角互余b. 任意多邊形的內角和為360c. 任意三角形的外角中最多有一個鈍角d. 一個三角形中最多有一個銳角6.估計的值應在（ ）a. 4和5之間b. 5和6之間c

2、. 6和7之間d. 7和8之間7.我國元朝數學家朱世杰的數學著作四元玉鑒中有一個“二果問價”問題，原題如下:“九百九十九文錢，甜果、苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個；”其大意為:用999文錢，可以買甜果和苦果共1000個，買9個甜果需要11文錢，買7個苦果需要4文錢，問買甜果和苦果的數量各多少個？設買甜果、苦果的數量分別為個、個，則可列方程組為（ ）a. b. c. d. 8.根據如圖所示的程序計算函數的值，若輸入的值為，則輸出的值為（ ）a. b. c. d. 9.如圖，菱形在第一象限內，反比例函數的圖象經過點，交邊于點，若的面積為，則的值為（ ）a. b. c.

3、d. 410.如圖，某建筑物上掛著“巴山渝水，魅力重慶”宣傳條幅，王同學利用測傾器在斜坡的底部處測得條幅底部的仰角為60，沿斜坡ab走到b處測得條幅頂部c的仰角為50已知斜坡的坡度米，米（點在同平面內，測傾器的高度忽略不計），則條幅的長度約為（參考數據:）a. 12.5米b. 12.8米c. 13.1米d. 13.4米11.若數使關于的分式方程有正數解，且使關于的不等式組有解，則所有符合條件的整數的個數為（ ）a. 1b. 2c. 3d. 412.如圖，在等腰三角形紙片中，點分別在邊上，連接，將沿翻折使得點恰好落在點處，則的長為（ ）a. b. c. d. 二填空題（共6小題）13.計算:_1

4、4.重慶市組織開展依法打擊陸生野生動物違法犯罪活動專項行動截至2月27日，全市林業系統共出動執法檢查人員12583人次，查辦案件69件（其中刑事案件24件），涉案野生動物37369只將數據37369用科學記數法表示為_15.現有5張除正面數字外完全相同的卡片，正面數字分別為1，2，3，4，5，將卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽出一張記下數字后放回，洗勻后再次隨機抽出一張，則抽出的兩張卡片上所寫數字相同的概率_16.如圖，正方形的邊長為4，分別以為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_17.疫情之下，中華兒女共抗時艱重慶和湖北同飲長江水，為更好地馳援武漢，打贏防疫攻堅戰，我市某公益組織收集社會捐獻物資

5、甲、乙兩人先后從地沿相同路線出發徒步前往地進行物資捐獻，甲出發1分鐘后乙再出發，一段時間后乙追上甲，這時甲發現有東西落在地，于是原路原速返回地去取（甲取東西的時間忽略不計），而乙繼續前行，甲乙兩人到達b地后原地幫忙已知在整個過程中，甲乙均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程（米）與甲出發的時間（分鐘）之間的函數關系如圖所示，則當乙到達地時，甲距地的路程是_米18.如圖，在矩形abcd中，ab，bc1，將abd沿射線db平移得到abd，連接bc，dc，則bc+dc最小值是_三解答題（共8小題）19.計算:（1）； （2）20.如圖，abc為o內接三角形，abc的角平分線交o于點d，過點d

6、作deac交bc的延長線于點e（1）求證:de為o的切線；（2）若deac，求acb的大小21.為了讓學生掌握知識更加牢固，某校九年級物理組老師們將物理實驗的教學方式由之前的理論教學改進為理論+實踐，一段時間后，從九年級隨機抽取15名學生，對他們在教學方式改進前后的物理實驗成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績用表示，共分成4組:a，b，c，d），下面給出部分信息:教學方式改進前抽取的學生的成績在組中的數據為:80，83，85，87，89教學方式改進后抽取的學生成績為:72，70，76，100，98，100，82，86，95，90，100，86，84，93，88教學方式改進前抽取的學生成績頻

7、數分布直方圖教學方式改進前后抽取的學生成績對比統計表統計量改進前改進后平均數8888中位數眾數98根據以上信息，解答下列問題:（1）直接寫出上述圖表中的值；（2）根據以上數據，你認為該校九年級學生物理實驗成績在教學方式改進前好，還是改進后好？請說明理由（一條理由即可）；（3）若該校九年級有300名學生，規定物理實驗成績在90分及以上為優秀，估計教學方式改進后成績為優秀的學生人數是多少？22.定義:將一個大于0的自然數，去掉其個位數字，再把剩下的數加上原數個位數字的4倍，如果得到的和能被13整除，則稱這個數是“一刀兩斷”數，如果和太大無法直接觀察出來，就再次重復這個過程繼續計算，例如，所以552

8、63是“一刀兩斷”數，所以3247不是“一刀兩斷”數（1）判斷5928是否為“一刀兩斷”數:_（填是或否），并證明任意一個能被13整除的數是“一刀兩斷”數；（2）對于一個“一刀兩斷”數均為正整數），規定若的千位數字滿是，千位數字與十位數字相同，且能被65整除，求出所有滿足條件的四位數中，的最大值23.在初中階段的函數學習中，我們經歷了“確定函數的表達式利用函數圖象研究其性質應用函數解決問題”的學習過程在畫函數圖象時，我們可以通過描點或平移的方法畫出一個函數的大致圖象，結合上面經歷的學習過程，現在來解決下面問題:在函數中，當時，；當時，（1）求這個函數的表達式；（2）在給出的平面直角坐標系中，請

9、用你喜歡的方法畫出這個函數的圖象，并寫出這個函數的一條性質；（3）已知函數的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式的解集24.新型冠狀病毒肺炎是一種急性感染性肺炎，其病原體是一種先前未在人體中發現的新型冠狀病毒市民出于防疫的需求，持續搶購防護用品某藥店口罩每袋售價20元，醫用酒精每瓶售價15元（1）該藥店第一周口罩的銷售袋數比醫用酒精的銷售瓶數多100，且第一周這兩種防護用品的總銷售額為9000元，求該藥店第一周銷售口罩多少袋？（2）由于疫情緊張，該藥店為了幫助大家共渡難關，第二周口罩售價降低了，銷量比第一周增加了，醫用酒精的售價保持不變，銷量比第一周增加了，結果口罩和醫用酒精第二

10、周的總銷售額比第一周增加了，求的值25.如圖，已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，且（1）求拋物線的函數表達式；（2）連接，在拋物線上是否存在一點，使？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由26.如圖，在中，為邊上一點，過點作交于點，連接，為的中點，連接【觀察猜想】（1）的數量關系是_的數量關系是_【類比探究】（2）將圖中繞點逆時針旋轉，如圖所示，則(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；拓展遷移】（3）將繞點旋轉任意角度，若，請直接寫出點在同一直線上時的長答案與解析一選擇題（共12小題）1.下列實數中，比1大的數是（ ）a. b. c. d. 2【答案】d【

11、解析】【分析】根據實數的大小比較，進行判斷即可【詳解】根據實數的大小比較，負數都小于0，正數都大于0，比1大的是2，故選:d【點睛】本題考查了實數的大小比較，掌握實數的大小比較是解題的關鍵2.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【詳解】從正面看第一層是3個小正方形，第二層左邊一個小正方形故選:a【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖3.已知abcdef，相似比為3:1，且abc的周長為18，則def的周長為（）a. 2b. 3c. 6d. 54【答案】c【

12、解析】【分析】因為abcdef，相似比為3:1，根據相似三角形周長比等于相似比，即可求出周長【詳解】解:abcdef，相似比為3:1abc的周長:def的周長3:1abc的周長為18def的周長為6故選:c【點睛】本題考查對相似三角形性質的理解（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比4.如圖，是的直徑，若，則的度數為（ ）a. 30b. 40c. 50d. 60【答案】c【解析】【分析】連接cd，根據同弧所對圓周角相等，得出d=b，再利用直徑所對的圓周角等于90即可得出dac的度數【詳解

13、】連接cd，由題意可得:d=b=40，是的直徑，acd=90，dac=90-d=90-40=50，故選:c【點睛】本題考查了圓的基本性質，同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角等于90，掌握圓的基本性質是解題的關鍵5.下列命題為真命題的是（ ）a. 直角三角形的兩個銳角互余b. 任意多邊形的內角和為360c. 任意三角形的外角中最多有一個鈍角d. 一個三角形中最多有一個銳角【答案】a【解析】【分析】根據三角形的性質，對照選項逐一分析即可【詳解】a直角三角形的兩個銳角互余，故此選項正確；b任意多邊形的內角和（n-2）180，故此選項錯誤；c在銳角三角形中，三個外角都是鈍角，故此選項錯誤；d一個三

14、角形中至少有兩個銳角，故此選項錯誤，故選:a【點睛】本題考查了三角形角的性質，掌握三角形角的性質是解題的關鍵6.估計的值應在（ ）a. 4和5之間b. 5和6之間c. 6和7之間d. 7和8之間【答案】b【解析】【分析】化簡二次根式，然后合并二次根式，利用無理數的大小估算判斷即可【詳解】原式=，6，故選:b【點睛】本題考查了二次根式的化簡計算，無理數的大小估算，掌握無理數的估算是解題的關鍵7.我國元朝數學家朱世杰的數學著作四元玉鑒中有一個“二果問價”問題，原題如下:“九百九十九文錢，甜果、苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢，試問甜苦果幾個；”其大意為:用999文錢，可以買甜果和苦果共1

15、000個，買9個甜果需要11文錢，買7個苦果需要4文錢，問買甜果和苦果的數量各多少個？設買甜果、苦果的數量分別為個、個，則可列方程組為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據甜果和苦果的總數量是1000個，總費用是999文錢，找到等量關系列出方程式即可【詳解】根據題意，設買甜果、苦果的數量分別為個、個，則可得:，故選:c【點睛】本題考查了二元一次方程組的列式問題，掌握找題目中的等量關系是解題的關鍵8.根據如圖所示的程序計算函數的值，若輸入的值為，則輸出的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據程序框圖，把x=1，代入代數式求解即可【詳解】由題意知，x

16、=1，代入，故選:a【點睛】本題考查了程序框圖的判斷求解，代數式的的求值，掌握程序框圖的判斷是解題的關鍵9.如圖，菱形在第一象限內，反比例函數的圖象經過點，交邊于點，若的面積為，則的值為（ ）a. b. c. d. 4【答案】c【解析】【分析】過a作aex軸于e，設oe=，則ae=，oa=，即菱形邊長為，再根據aod的面積等于菱形面積的一半建立方程可求出，利用點a的橫縱坐標之積等于k即可求解.【詳解】如圖，過a作aex軸于e， 設oe=，在rtaoe中，aoe=60ae=，oa=a，菱形邊長為由圖可知s菱形aocb=2saod，即故選c.【點睛】本題考查了反比例函數與幾何綜合問題，利用特殊角度

17、的三角函數值表示出菱形邊長及a點坐標是解決本題的關鍵.10.如圖，某建筑物上掛著“巴山渝水，魅力重慶”的宣傳條幅，王同學利用測傾器在斜坡的底部處測得條幅底部的仰角為60，沿斜坡ab走到b處測得條幅頂部c的仰角為50已知斜坡的坡度米，米（點在同平面內，測傾器的高度忽略不計），則條幅的長度約為（參考數據:）a. 12.5米b. 12.8米c. 13.1米d. 13.4米【答案】b【解析】【分析】過點b作bfae于點f，bhde于點h，在rtafb中，由坡度和勾股定理可以求出bf、af的長度，在rtbhc中，利用三角函數求出ch，再求出dh，最后用ch-dh求出cd即可【詳解】如圖所示:過點b作bf

18、ae于點f，bhde于點h，的坡度m，bf為邊長，解得bf=5，則af=12m，ae=12m，ef=af+ae=24（m），bhe=hef=bfe=90，四邊形bfeh是矩形，eh=bf=5m，bh=ef=24m，在rtbhc中，cbh=50，ch=bh241.19=28.56（m），在rtade中，dae=60，de=ae=1220.76（m），cd=ch-dh=28.56-(20.76-5)=12.8（m），條幅cd的長度約為12.8m，故選:b【點睛】本題考查了坡度的應用， 勾股定理的應用，直角三角形中三角函數定義的應用，掌握直角三角形中的三角函數的定義是解題的關鍵11.若數使關于的分式

19、方程有正數解，且使關于的不等式組有解，則所有符合條件的整數的個數為（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】根據分式方程的解為正數即可得出a-1且a1，根據不等式組有解，即可得:a0，即a-1，又，1，a1，a-1且a1，關于y的不等式組有解，a-1y8-2a，即a-18-2a，解得:a3，綜上所述，a的取值范圍是-1a3，且a1，則符合題意的整數a的值有0、2，有2個，故選:b【點睛】本題考查了根據分式方程解的范圍求參數的取值范圍，不等式組的求解，找到整數解的個數，掌握分式方程的解法和不等式組的解法是解題的關鍵12.如圖，在等腰三角形紙片中，點分別在邊上，連接，將沿翻折

20、使得點恰好落在點處，則的長為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】過點e作ehab，交ab的延長線于點h，由等腰abc，點c與點b關于直線de對稱，可以推出be=ce=bc，在rtbeh中，ebh=60，利用三角函數求得eh、bh，然后由勾股定理求出ae即可【詳解】過點e作ehab，交ab的延長線于點h，如圖，h=90，abc是等腰三角形，abc=120，ab=bc=6，點c與點b關于直線de對稱，be=ce=bc=6=3，在rtbeh中，ebh=180-abc=180-120=60，bh=be=3cos60=3=，eh=be=3sin60=3=，ah=ab+bh=6+，在r

21、taeh中，ae=，故選:c【點睛】本題考查了對稱的性質，三角函數的應用，勾股定理的應用，等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的性質和三角函數的應用是解題的關鍵二填空題（共6小題）13.計算:_【答案】6【解析】【分析】根據=1，=5相加計算即可【詳解】原式=1+5=6，故答案為:6【點睛】本題考查了非零數的零次冪等于1，絕對值的性質，注意任何非零數的零次冪都等于114.重慶市組織開展依法打擊陸生野生動物違法犯罪活動專項行動截至2月27日，全市林業系統共出動執法檢查人員12583人次，查辦案件69件（其中刑事案件24件），涉案野生動物37369只將數據37369用科學記數法表示為_【答案】【解析】

22、【分析】根據大數的科學記數法的一般形式，n為正整數表示出來即可【詳解】根據大數的科學記數法的一般形式，n為正整數，用科學記數法表示37369=，故答案為:【點睛】本題考查了大數的科學記數法的表示形式，掌握科學記數法的表示形式是解題的關鍵15.現有5張除正面數字外完全相同的卡片，正面數字分別為1，2，3，4，5，將卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽出一張記下數字后放回，洗勻后再次隨機抽出一張，則抽出的兩張卡片上所寫數字相同的概率_【答案】【解析】【分析】根據列舉法，把兩次抽取的所有結果都列出來，從中找出兩張卡片上所寫數字相同的結果，計算出概率即可【詳解】放回抽取，抽取的所有結果有（1，1）、（1，2）

23、、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5），共有25種，其中兩張卡片數字相同的結果為5種，所以抽出的兩張卡片上所寫數字相同的概率為，故答案為:【點睛】本題考查了列舉法計算基本事件數以及求事件發生的概率問題，掌握列舉法計算事件發生的概率是解題的關鍵16.如圖，正方形的邊長為4，分別以為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為_【答案】【解析】【分析】【詳解】解:如解圖，設兩

24、半圓交點為，兩半圓的圓心分別為，連接，易證四邊形為正方形，由解圖可得，故答案為:12-217.疫情之下，中華兒女共抗時艱重慶和湖北同飲長江水，為更好地馳援武漢，打贏防疫攻堅戰，我市某公益組織收集社會捐獻物資甲、乙兩人先后從地沿相同路線出發徒步前往地進行物資捐獻，甲出發1分鐘后乙再出發，一段時間后乙追上甲，這時甲發現有東西落在地，于是原路原速返回地去取（甲取東西的時間忽略不計），而乙繼續前行，甲乙兩人到達b地后原地幫忙已知在整個過程中，甲乙均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程（米）與甲出發的時間（分鐘）之間的函數關系如圖所示，則當乙到達地時，甲距地的路程是_米【答案】160【解析】【分

25、析】根據題意和函數圖象中的數據可以求得甲、乙的速度，從而可以解答本題【詳解】由題意得，甲的速度為:801=80（米/分鐘），乙的速度為:（805-16）（5-1）=96（米/分鐘），甲乙到達c地的時間為第t分鐘，則80t=96（t-1），得t=6，乙從c地到b地用的時間為:（864-806）96=4（分鐘），乙到達b地時，甲與a地相距的路程是:80（6-4）=160（米），故答案:160米【點睛】本題考查了一次函數圖象和追及問題的應用，掌握函數圖象的應用是解題的關鍵18.如圖，在矩形abcd中，ab，bc1，將abd沿射線db平移得到abd，連接bc，dc，則bc+dc的最小值是_【答案】【解

26、析】【分析】根據矩形的性質和勾股定理可得bd2，即為bd的長，作點c關于bd的對稱點g，連接cg交bd于e，連接dg，如圖，則有cdgd，cebd，cg2ce，利用三角形的面積可求得cg，然后以bd，gd為鄰邊作平行四邊形bdgh，可得bhdgcd，于是當c，b，h在同一條直線上時，cb+bh最短，且bc+dc的最小值ch，再根據勾股定理即可求出結果【詳解】解:四邊形abcd是矩形，adbc1，a90，將abd沿射線db平移得到abd，bdbd2，作點c關于bd的對稱點g，連接cg交bd于e，連接dg，如圖，則cdgd，cebd，cg2ce，ce，cg，以bd，gd為鄰邊作平行四邊形bdgh，

27、則bhdgcd，當c，b，h在同一條直線上時，cb+bh最短，則bc+dc的最小值ch，四邊形bdgh是平行四邊形，hgbd2，hgbd，hgcg，ch故答案為:【點睛】本題考查了矩形的性質、軸對稱的性質、平移的性質、平行四邊形的性質和勾股定理等知識，具有一定的難度，利用軸對稱和平移的思想把所求bc+dc的最小值轉化為求cb+bh的最小值是解題的關鍵三解答題（共8小題）19.計算:（1）； （2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據平方差公式，完全平方公式展開后相加減即可；（2）根據分式混合運算的法則進行計算即可【詳解】（1）原式，故答案為:；（2）原式，故答案為:【點睛】本題考查

28、了整式的乘法，整式的加減計算，分式除法，分式加減計算問題，掌握整式和分式的運算法則是解題的關鍵20.如圖，abc為o的內接三角形，abc的角平分線交o于點d，過點d作deac交bc的延長線于點e（1）求證:de為o的切線；（2）若deac，求acb的大小【答案】（1）見解析；（2）90【解析】【分析】（1）連接od交ac于h，因為abc的角平分線交o于點d，所以abd=cbd，即，可得odac，由deac，得odde，進而得出de為o的切線； （2）證明四邊形chde為矩形，可得acb=e=90【詳解】（1）如圖，連接od交ac于h，abc角平分線交o于點d，abdcbd，odac，deac，

29、odde，de為o的切線；（2）odac，chac，deac，chde，deac，四邊形chde為平行四邊形，ode90，四邊形chde為矩形，acbe90【點睛】本題考查了圓的基本性質，切線的判定，矩形的判定和性質掌握切線的判定方法是解題的關鍵21.為了讓學生掌握知識更加牢固，某校九年級物理組老師們將物理實驗的教學方式由之前的理論教學改進為理論+實踐，一段時間后，從九年級隨機抽取15名學生，對他們在教學方式改進前后的物理實驗成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績用表示，共分成4組:a，b，c，d），下面給出部分信息:教學方式改進前抽取的學生的成績在組中的數據為:80，83，85，87，89

30、教學方式改進后抽取的學生成績為:72，70，76，100，98，100，82，86，95，90，100，86，84，93，88教學方式改進前抽取的學生成績頻數分布直方圖教學方式改進前后抽取的學生成績對比統計表統計量改進前改進后平均數8888中位數眾數98根據以上信息，解答下列問題:（1）直接寫出上述圖表中的值；（2）根據以上數據，你認為該校九年級學生的物理實驗成績在教學方式改進前好，還是改進后好？請說明理由（一條理由即可）；（3）若該校九年級有300名學生，規定物理實驗成績在90分及以上為優秀，估計教學方式改進后成績為優秀的學生人數是多少？【答案】（1）；（2）教學方式改進后學生成績好，理由:

31、教學方式改進前后成績的平均數一樣，而改進后的中位數高于改進前，說明改進后成績好；教學方式改進前后成績的平均數一樣，而改進后的眾數高于改進前，說明改進后成績好；（3）估計教學方式改進后成績為優秀的學生有140人【解析】分析】（1）根據題意可知，抽取15人，中位數是第八個，從頻數分布直方圖和統計表分析即可得出結果，從改進后的所有成績可以得出眾數；（2）教學方式改進前后成績的平均數一樣，而改進后的中位數高于改進前，說明改進后成績好；教學方式改進前后成績的平均數一樣，而改進后的眾數高于改進前，說明改進后成績好；（3）根據教學方式改進后成績為優秀的學生人數占抽取人數的比，乘以總人數300即可得【詳解】（

32、1）根據題意，可得:，故答案為:87；88；100；（2）教學方式改進后學生成績好，理由如下（寫出其中一條即可）:理由:教學方式改進前后成績的平均數一樣，而改進后的中位數高于改進前，說明改進后成績好；教學方式改進前后成績的平均數一樣，而改進后的眾數高于改進前，說明改進后成績好，故答案為:教學方式改進后學生成績好；（3）（人），答:估計教學方式改進后成績為優秀的學生有140人，故答案為:140【點睛】本題考查了中位數，眾數的定義，依據數據的計算結果分析前后的優勢，利用樣本估計總體的思想，掌握中位數，眾數的定義是解題的關鍵22.定義:將一個大于0的自然數，去掉其個位數字，再把剩下的數加上原數個位數

33、字的4倍，如果得到的和能被13整除，則稱這個數是“一刀兩斷”數，如果和太大無法直接觀察出來，就再次重復這個過程繼續計算，例如，所以55263是“一刀兩斷”數，所以3247不是“一刀兩斷”數（1）判斷5928是否為“一刀兩斷”數:_（填是或否），并證明任意一個能被13整除的數是“一刀兩斷”數；（2）對于一個“一刀兩斷”數均為正整數），規定若的千位數字滿是，千位數字與十位數字相同，且能被65整除，求出所有滿足條件的四位數中，的最大值【答案】（1）是；證明見解析；（2）的最大值為45【解析】【分析】（1）根據“一刀兩斷”數的定義，計算即可得，設任意一個能被13整除的位數前位數字為，個位數字為，則這個

34、位數可表示為，根據定義進行推理即可證得；（2）由m能被65整除，得出m是13的倍數也是5的倍數，可得d=0或5，分情況討論，分別求出滿足條件的所有的m的值，代入中計算即可判斷出【詳解】（1），所以5928是“一刀兩斷”數證明:設任意一個能被13整除的位數前位數字為，個位數字為，則這個位數可表示為（為正整數），是“一刀兩斷”數；任意一個能被13整除的數是“一刀兩斷”數，故答案為:是；（2）能被65整除，且a=c，既能被13整除又能被5整除或當時，是13的倍數，又，當時，是13的倍數，或或或或的最大值為45，故答案為:45【點睛】本題考查了“一刀兩斷”數的新定義，分類討論的思想，5的倍數的特征數，

35、代數式求值，理解“一刀兩斷”數的新定義是解題的關鍵23.在初中階段的函數學習中，我們經歷了“確定函數的表達式利用函數圖象研究其性質應用函數解決問題”的學習過程在畫函數圖象時，我們可以通過描點或平移的方法畫出一個函數的大致圖象，結合上面經歷的學習過程，現在來解決下面問題:在函數中，當時，；當時，（1）求這個函數的表達式；（2）在給出平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數的圖象，并寫出這個函數的一條性質；（3）已知函數的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式的解集【答案】（1）；（2）畫出函數圖象見解析； 函數在時，隨的增大而減小；函數在時，的值不變；（3）的解集為【解析】【分

36、析】（1）把點直接代入函數解析式，列出方程組求解即可得出；（2）根據描點，連線的方法畫出函數圖象，結合圖象，可以看出在時，隨的增大而減小；在時，的值不變；（3）從圖象可以直接得出圖象在上方時，所對應的x的取值范圍即可得出結果【詳解】（1）在函數中，當時，；當時，解得或（舍去），這個函數的表達式為，故答案為:；（2）畫出函數圖象如圖: 函數的性質（寫出其中一條即可）:函數在時，隨的增大而減小；函數在時，的值不變，故答案為:在時，隨的增大而減小；在時，的值不變；（3）由函數圖象可得:解集為，故答案為:【點睛】本題考查了函數解析式的求解，從函數圖象得出性質，利用圖象求不等式的解集，掌握函數的圖象和性

37、質是解題的關鍵24.新型冠狀病毒肺炎是一種急性感染性肺炎，其病原體是一種先前未在人體中發現的新型冠狀病毒市民出于防疫的需求，持續搶購防護用品某藥店口罩每袋售價20元，醫用酒精每瓶售價15元（1）該藥店第一周口罩的銷售袋數比醫用酒精的銷售瓶數多100，且第一周這兩種防護用品的總銷售額為9000元，求該藥店第一周銷售口罩多少袋？（2）由于疫情緊張，該藥店為了幫助大家共渡難關，第二周口罩售價降低了，銷量比第一周增加了，醫用酒精的售價保持不變，銷量比第一周增加了，結果口罩和醫用酒精第二周的總銷售額比第一周增加了，求的值【答案】（1）第一周銷售口罩300袋；（2）的值為20【解析】【分析】（1）設第一周銷售口罩袋，則銷售醫用酒