1、一、單項選擇題1設a為3x2矩陣，b為2x3矩陣，則下列運算中（ab ）可以進行.2設ab為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ ） 3設為同階可逆方陣，則下列說法正確的是（ ）4設ab階方陣，在下列情況下能推出a是單位矩陣的是（d ）7設下面矩陣a, b, c能進行乘法運算，那么（ab = ac，a可逆，則b = c 成立. 9設，則r(a) =（ 1 ） 10設線性方程組的增廣矩陣通過初等行變換化為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個數為（ 1 ） 11線性方程組 解的情況是（無解 ）12若線性方程組的增廣矩陣為，則當(）時線性方程組無解13 線性方程組只有零解，則（可能無解）.14設線

2、性方程組ax=b中，若r(a, b) = 4，r(a) = 3，則該線性方程組（無解）二、填空題1兩個矩陣既可相加又可相乘的充分必要條件是與是同階矩陣2計算矩陣乘積=43若矩陣a = ，b = ，則atb=4設為矩陣，為矩陣，若ab與ba都可進行運算，則有關系式5設，當 0時，a稱矩陣.6當a時，矩陣可逆.7設ab個已知矩陣，且1-b則方程的解8設為階可逆矩陣，則(a)=n9若矩陣a =，則r(a) = 2 10若r(a, b) = 4，r(a) = 3，則線性方程組ax = b無解11若線性方程組有非零解，則-112設齊次線性方程組，且秩(a) = r n，則其一般解中的自由未知量的個數等于

3、n r13齊次線性方程組的系數矩陣為則此方程組的一般解為.14線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當d-1組ax=b解.15若線性方程組有唯一解，則只有0解. 三、計算題1設矩陣，求解 因為 = =所以 = 2設矩陣 ，計解：= = = 3設矩陣a =，求解 因為 (a i )= 所以 a-1 = 4設矩陣a =，求逆矩陣因為(a i ) = 所以 a-1= 5設矩陣 a =，b =，計算(ab)-1解 因為ab = (ab i ) = 所以 (ab)-1= 7解矩陣方程解 因為 即 所以，x = 8解矩陣方程解：因為 即 所以，x = 10設線性方程組 ，求其系數矩陣和增廣矩陣的并.解

4、因為 所以 r(a) = 2，r() = 3. 又因為r(a) r()，所以方程組無解. 11求下列線性方程組的一般解： 解因為系數矩 所以一般解為 （其中，是自由未知量） 12求下列線性方程組的一般解：解 因為增廣矩陣 所以一般解為 （其中是自由未知量） 13設齊次線性方程組問l取何值時方程組有非零解，并求一般解.13解 因為系數矩陣a = 所以當l = 5時，方程組有非零解. 且一般解為 （其中是自由未知量） 14當取何值時，線性方程組 有解？并求一解 因為增廣矩陣 所以當=0時，線性方程組有無窮多解，且一般解為： 是自由未知量 經濟數學基礎形成性考核冊及參考答案一單項選擇題1. 函數的連

5、續區間是（ ）答案：d或 2. 下列極限計算正確的是（ ）答案：b. 3. 設，則（ ）答案： b 4. 若函數f (x)在點x0處可導，則( )是錯誤的答案： b，但5.當時，下列變量是無窮小量的是（ ）. 答案：c 6. 下列函數中，（ ）是xsinx2的原函數 d-cosx2 答案： 7. 下列等式成立的是（ ） c 8. 下列不定積分中，常用分部積分法計算的是（ ）c 9. 下列定積分計算正確的是（ ） d10. 下列無窮積分中收斂的是（ ） b 11. 以下結論或等式正確的是（ ） c對角矩陣是對稱矩陣12. 設為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣有意義，則為（ ）矩陣 a13. 設均為階可逆

6、矩陣，則下列等式成立的是（ ） c 14. 下列矩陣可逆的是（ ） a 15. 矩陣的秩是（ ） b116. 下列函數在指定區間上單調增加的是（ ） be x 17. 已知需求函數，當時，需求彈性為（ ）c 18. 下列積分計算正確的是（ ） a bc d答案：a19. 設線性方程組有無窮多解的充分必要條件是（ ）d20. 設線性方程組，則方程組有解的充分必要條件是（ ） c 填空題1.答案：02.設，在處連續，則.答案：13.曲線在的切線方程是 .答案：4.設函數，則.答案：5.設，則.答案：6.若，則.答案：7. .答案：8. 若，則 .答案：9.設函數.答案：010. 若，則.答案：11

7、.設矩陣，則的元素.答案：312設均為3階矩陣，且，則=. 答案：13. 設均為階矩陣，則等式成立的充分必要條件是 .答案：14. 設均為階矩陣，可逆，則矩陣的解.答案：15. 設矩陣，則.答案：16.函數在區間內是單調減少的.答案：17. 函數的駐點是，極值點是 ，它是極 值點.答案：，小18.設某商品的需求函數為，則需求彈性 .答案：19.行列式.答案：420. 設線性方程組，且，則時，方程組有唯一解.答案：微積分計算題 （一）導數計算題（1），求答案：（2），求答案：（3），求答案：（4），求答案： =（5），求答案：（6），求答案： = = = （7），求。答：（8），求答案：（二）不

8、定積分計算題（1）答案：原式= =（2）答案：原式= =（3）答案：原式=（4）答案： （5）答案：原式=（6）答案：原式=（7）答案：（8）原式= = =（三）定積分計算題（1）原式= =（2）原式= =（3）原式= =（4）原式= =（5）原式= = （6）原式=故：原式= （四）代數計算題1計算（1）=（2）（3）=2計算解 =3設矩陣，求。解 因為所以4設矩陣，確定的值，使最小。解： 所以當時，秩最小為2。5求矩陣的秩。解： 所以秩=26求下列矩陣的逆矩陣：（1）解：所以（2）a =解：所以。7設矩陣，求解矩陣方程 8.求解下列線性方程組的一般解：（1）所以，方程的一般解為（其中是自由

9、未知量）（2）由于秩()=2n=4，所以原方程有無窮多解，其一般解為：（其中為自由未知量）。9.當為何值時，線性方程組有解，并求一般解。解：原方程的增廣矩陣變形過程為：所以當時，秩()=2n=4，原方程有無窮多解，其一般解為：10為何值時，方程組有唯一解、無窮多解或無解。解：原方程的增廣矩陣變形過程為：討論：（1）當為實數時，秩()=3=n=3，方程組有唯一解； （2）當時，秩()=2n=3，方程組有無窮多解；（3）當時，秩()=3秩()=2，方程組無解； 應用題（1）設生產某種產品個單位時的成本函數為：（萬元）,求：當時的總成本、平均成本和邊際成本；當產量為多少時，平均成本最?。看鸢福?平均

10、成本函數為：（萬元/單位） 邊際成本為： 當時的總成本、平均成本和邊際成本分別為： （萬元/單位） （萬元/單位）由平均成本函數求導得： 令得唯一駐點（個），（舍去）由實際問題可知，當產量為20個時，平均成本最小。（2）.某廠生產某種產品件時的總成本函數為（元），單位銷售價格為（元/件），問產量為多少時可使利潤達到最大？最大利潤是多少答案：解：由得收入函數 得利潤函數：令 解得： 唯一駐點所以，當產量為250件時，利潤最大，最大利潤：(元)（3）投產某產品的固定成本為36(萬元)，且邊際成本為(萬元/百臺)試求產量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產量為多少時，可使平均成本達到最低解：當產量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為答案：產量由4百臺增至6百臺時總成本的增量為 (萬元)成本函數為：又固定成本為36萬元，所以(萬元)平均成本函數為：(萬元/百臺)求平均成本函數的導數得：令得駐點，（舍去）由實際問題可知，當產量為6百臺時