1、第2章實數的相關概念、選擇題1 4的算術平方根是（）第5頁（共25頁）A. 2B. 2 C. 土 2D. 162. - 8的立方根是（）A. - 2 B. 土 2 C. 2 D.-23. 16的平方根是（）A. 4 B. 4 C. 2 D. 24. 49的平方根是（）A. 7B.- 7C. 7D.5. 2的算術平方根是（ ）A. 3B. 3C.- 3D.6.下列各數中，3.14159 ,-匚，0.3131131113下列各式表示正確的是（A.二-b.C.二二匕一士D.&下列說法正確的是（）A. 4的平方根是2B.- 4的平方根是-2C. （- 2） 2沒有平方根D. 2是4的一個平方根9 .如

2、果土 1是b的平方根，那么b2019等于（）A. 1 B.- 1 C. 2019D. 110. a, b是兩個連續整數，若 av: 0 B . a 0 D . a 012.： i. 1 i -的立方根是（）A.B.-C .D .-3438 8814.在實數-,|，0,H2,氏，-1.414中，無理數有（）A.1個B. 2個C.3個D.4個15.已知實數x、y滿足乜X -+|y+3|=0，貝U x+y 的值為（）A.-2B. 2C.4D.-416. Vsi 的平方根是（）A. 3B.3C.土9 D.917 .設n為正整數，且n v v.r v n+1,則n的值為（）A. 5B.6C.7 D.81

3、8. 下列無理數中，在-2與1之間的是（）A.二 B. C二 D.三19. 在實數：3.14159 ,- , 1.010010001 ，.：，n, 二中，無理數的（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個20. 下列各式中，正確的是（）A. 一二? = - 2B.（- 二）2=9 C. - = 3D. = - 321. 下列各式中，正確的是（）A.I二B一 .； 一 一 二 C|D.22. 下列運算中，正確的是（）A. = 3 B .= - 2 C. （- 2） 0=0D. 2-1=- 223. 估計的值在（）A. 1到2之間 B. 2到3之間C. 3到4之間D. 4到5之間24. 下列判斷

4、正確的有幾個（） 一個數的平方根等于它本身，這個數是0和1 ;實數包括無理數和有理數；-三是3的立方根;無理數是帶根號的數；2的算術平方根是 二.A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個25. 下列語句中正確的是（）A.- 9的平方根是-3 B. 9的平方根是 3C. 9的算術平方根是土 3 D. 9的算術平方根是 326 若a、b為實數，且滿足|a - 2|+.- =0，則b - a的值為（）A. 2B. 0C.- 2 D.以上都不對27. 下列說法中，不正確的是（）A. 3是（-3） 2的算術平方根 B. 3是（-3） 2的平方根C.- 3是（-3） 2的算術平方根D.- 3是（-3） 3

5、的立方根28. 有下列說法：有理數和數軸上的點對應；不帶根號的數一定是有理數；負數沒有立方根；-三是5的平方根.其中正確的是有（）A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個29. 燈罠的算術平方根是（）A. 6 B. 6C.丄D. 730. 下列說法正確的是（）A.（ . ） 0是無理數B .是有理數 C. 是無理數D.是有理數2j131. 二次根式i 的值是（ ）A.- 3 B. 3 或-3 C. 9 D. 3二、填空題32. 在下列說法中： 0.09是0.81的平方根； 9的平方根是土 3 ； （-5） 2的算術平方根是5 ； 二-是一個負數； 0的平方根和立方根都是 0; 哂勺= 2； 全

6、體實數和數軸上的點對應.其中正確的是.33 .若一個正數的平方根是-a+2和2a- 1,則這個正數是34. -的絕對值是.35. 4的平方根是.36. a是9的算術平方根，而 b的算術平方根是 4，則a+b=.37. 已知2x+1的平方根是土 5,則x=.38. 滿足-二v xv二的整數x有.39. 若x, y為實數，且滿足，則：，|-J-J的值是y40. 5的算術平方根是41.化簡 |2 -n |=三、解答題（第1題6分，第2題8分，第3題8分）：0.2km ,43. 如圖，為修鐵路需鑿通隧道 AC,現測量出/ ACB=90 , AB=5km BC=4km若每天鑿隧道 問幾天才能把隧道 AC

7、鑿通？44. 某單位有一塊四邊形的空地，/B=90，量得各邊的長度如圖（單位：米）現計劃在空地內種草，若每平方米草地造價30元，這塊地全部種草的費用是多少元？45 .一架方梯AB長25米，如圖所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端離墻 7米，這個梯子的頂端距地面有多高？（2） 在（1 ）的條件下，如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米?第2章實數的相關概念參考答案與試題解析一、選擇題1 4的算術平方根是（）A. 2B.- 2 C. 2D. 16【考點】算術平方根.【分析】根據乘方運算，可得一個數的算術平方根.【解答】解： 22=4,=2，故選：A.【點評】本題考查了算術平方

8、根，乘方運算是解題關鍵.2. - 8的立方根是（）A.- 2 B. 土 2 C. 2 D.-2【考點】立方根.【專題】常規題型.【分析】如果一個數 x的立方等于a,那么x是a的立方根，根據此定義求解即可.【解答】解：-2的立方等于-8,- 8的立方根等于-2.故選：A.【點評】此題主要考查了立方根的定義，求一個數的立方根，應先找出所要求的這個數是哪一個數 的立方.由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根.注意一個數的立方根與原 數的性質符號相同.3. 16的平方根是（）A. 4 B. 4C. 2 D. 2【分析】根據平方根的定義和性質回答即可.【解答】解：16的平方根是土 4.故

9、選；A.【點評】本題主要考查的是平方根的定義和性質，掌握平方根的定義和性質是解題的關鍵.4. 49的平方根是（）A. 7B.- 7 C. 土 7 D. 【考點】平方根.【分析】根據一個正數有兩個平方根，它們互為相反數解答即可.【解答】解：（土 7） 2=49,_土 .下列各數中，3.14159 ,=0）,規定0的算術平方根為0.【考點】平方根.【專題】計算題.【分析】禾U用平方根的定義化簡各項，即可做出判斷.【解答】解：A、=5,本選項錯誤；B、土匸= 5，本選項錯誤；C、 “丁嚴士 5，本選項正確；D Ii -= 5,本選項錯誤.故選C.【點評】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題

10、的關鍵.&下列說法正確的是（）A、 4的平方根是2B.- 4的平方根是-2C. （- 2） 2沒有平方根D. 2是4的一個平方根【考點】平方根；有理數的乘方.【分析】依據平方根的性質即可作出判斷.【解答】解：A、4的平方根是士 2,故A錯誤；B、- 4沒有平方根，故 B錯誤；C、 （- 2） 2=4,有平方根，故 C錯誤；D 2是4的一個平方根，故 D正確.故選：D.【點評】本題主要考查的是平方根的性質，掌握平方根的性質是解題的關鍵.9 .如果士 1是b的平方根，那么b2019等于（）A. 1 B.- 1 C. 2019 D. 1【考點】平方根.【分析】根據1的平方根是士 1確定出b=1，然后

11、根據有理數的乘方進行計算即可得解.【解答】解：士 1是b的平方根， b=1,.,2019.2019. b =1=1.故選D.b的值是解題的關鍵.【點評】本題考查了平方根的定義，有理數的乘方，是基礎題，確定出10. a，b是兩個連續整數，若 av . y b,則a, b分別是（）A. 2, 3 B . 3, 2 C . 3, 4 D . 6, 8【考點】估算無理數的大小.【分析】根據 .一，可得答案.【解答】解：根據題意，可知可得 a=2, b=3.故選：A.【點評】本題考查了估算無理數的大小，：，.是解題關鍵.11. 在.一中，a的取值范圍是（）A. a 0 B . a 0 D . av 0【

12、考點】二次根式有意義的條件.【分析】根據二次根式的性質：被開方數大于等于0,就可以求解.【解答】解：a的范圍是：a0.故選；A.【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數.12. :-“的立方根是（）A.- 1 B. 0C. 1D. 土 1【考點】立方根.【專題】計算題.【分析】根據開立方運算，可得一個數的立方根.【解答】解：_的立方根是1 ,故選：C.【點評】本題考查了立方根，先求幕，再求立方根.A.B.- C . D .8 8343512【考點】立方根.【分析】根據立方根的定義求解即可，注意符號變換.【解答】解:故選B.【點評】此題主要考查了立方根的性質，也應用了一個數的立方根

13、與原數的性質符號相同.14. 在實數 匚一二，0,，它態，-1.414中，無理數有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【考點】無理數.【分析】根據無理數的三種形式求解.【解答】解： =6 ,無理數有：匚，共2個.故選B.【點評】本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：開方開不盡的數, 無限不循環小數，含有n的數.15. 已知實數x、y滿足- . +|y+3|=0，則x+y的值為（）A. 2 B. 2C. 4D.- 4【考點】非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值.【專題】分類討論.【分析】根據非負數的性質，可求出x、y的值，然后將代數式化簡再代值計算.【解

14、答】解：、；1 +|y+3|=0 , x 1=0, y+3=0; x=1, y= 3,第11頁（共25頁）原式=1+ （- 3） = - 2故選：A.【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為 0.16. r的平方根是（）A. 3 B. 3C. 土 9 D. 9【考點】平方根；算術平方根.【專題】計算題.【分析】根據平方運算，可得平方根、算術平方根.【解答】解9的平方根是土 3,故選：A.【點評】本題考查了算術平方根，平方運算是求平方根的關鍵.17. 設n為正整數，且nv :v n+1,則n的值為（）A. 5B. 6C. 7 D. 8【考點】估算無理數的大小.【分析

15、】首先得出乜花v 7叩，進而求出 的取值范圍，即可得出 n的值.【解答】解： Sv 8v Fv 9, nv Fvn+1, n=8,故選；D.【點評】此題主要考查了估算無理數，得出是解題關鍵.18. 下列無理數中，在-2與1之間的是（ ）A.- 一B.- . C. D. 7【考點】估算無理數的大小.【分析】根據無理數的定義進行估算解答即可.【解答】解：A. - - 2，不成立；第11頁（共25頁）B. - 2 -、-：一：一，成立;C. ， 不成立；D. ,不成立，故答案為：B.【點評】此題主要考查了實數的大小的比較，解答此題要明確，無理數是不能精確地表示為兩個整 數之比的數，即無限不循環小數.

16、19. 在實數：3.14159 ,；.：三7，1.010010001 ，.，n, -二中，無理數的（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【考點】無理數.【分析】可化為4，根據無理數的定義即可得到無理數為1.010010001，n.【解答】解：-匸=4 ,無理數有：1.010010001 ，n.故選B.【點評】本題考查了無理數的概念：無限不循環小數叫無理數常有三種表現形式：字母n等；開方開不盡的數，如；等；無限不循環小數，女口0.1010010001等.20下列各式中，正確的是（）A、- = - 2 B.（- 二）2=9 C. - = 3 D.= - 3【考點】算術平方根；平方根；立方根.

17、【分析】根據算術平方根，二次根式的性質，平方根，立方根的定義求出即可.【解答】解：A、結果是2,故本選項錯誤；B、結果是3,故本選項錯誤；C、結果是土 3，故本選項正確；D*- 3, = - 3，故本選項錯誤；故選C.【點評】本題考查了對算術平方根，二次根式的性質，平方根，立方根的定義的應用，主要考查學 生的理解能力和計算能力.21 下列各式中，正確的是（）A-B.丁 1一.： C ：丄工D.:；. :【考點】算術平方根.【專題】計算題.【分析】算術平方根的定義：一個非負數的正的平方根，即為這個數的算術平方根，由此即可求出結果.【解答】解：A、： . =| - 3|=3 ;故A錯誤；B、-叮:

18、 =- |3|= - 3 ;故 B 正確；C、|:=| 3|=3 ;故 C錯誤；D: ; :=|3|=3 ;故 D錯誤.故選：B.【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤.22. 下列運算中，正確的是（）A. - = 3 B .= - 2 C. （- 2） 0=0 D. 2-1=- 2【考點】立方根；算術平方根；零指數幕；負整數指數幕.【專題】推理填空題.【分析】根據平方根、立方根、零指數幕、負整指數幕的含義和求法，逐項判斷即可.【解答】解： =3 ,選項A不正確；選項B正確;(- 2) 0=1,選項C不正確;選項D不正確.故選：B.【點評】此題主

19、要考查了平方根、立方根、零指數幕、負整指數幕的含義和求法，要熟練掌握.23. 估計的值在（）A. 1到2之間B. 2到3之間C. 3到4之間D. 4到5之間【考點】估算無理數的大小.【專題】計算題.【分析】根據特殊有理數找出最接近的完全平方數，從而求出即可.【解答】解：V 7?v 3v . IV 4,故選：C.【點評】此題主要考查了估計無理數的大小，根據已知得出T最接近的完全平方數是解決問題的關鍵.24. 下列判斷正確的有幾個（） 一個數的平方根等于它本身， 這個數是0和1 ;實數包括無理數和有理數；：三是3的立方根;無理數是帶根號的數；2的算術平方根是 7.A. 2個B. 3個C. 4個D.

20、 5個【考點】實數.【分析】根據平方根的定義判斷；根據實數的定義判斷；根據立方根的定義判斷；根據無理數的定義判斷；根據算術平方根的定義判斷.【解答】解：一個數的平方根等于它本身，這個數是0，因為1的平方根是土 1,故判斷錯誤； 實數包括無理數和有理數，故判斷正確； ：三是3的立方根，故判斷正確; n是無理數，而 n不帶根號，所以無理數不一定是帶根號的數，故判斷錯誤； 2的算術平方根是-_.，故判斷正確.故選B.【點評】本題考查了平方根、立方根、算術平方根及無理數、實數的定義，是基礎知識，需熟練掌握.25. 下列語句中正確的是（）A、- 9的平方根是-3 B. 9的平方根是 3C. 9的算術平方

21、根是土 3 D. 9的算術平方根是 3【考點】算術平方根；平方根.【分析】A B、C、D分別根據平方根和算術平方根的定義即可判定.【解答】解：A、- 9沒有平方根，故 A選項錯誤；B、9的平方根是土 3,故B選項錯誤；C、9的算術平方根是3，故C選項錯誤.D 9的算術平方根是3，故D選項正確.故選：D.【點評】本題主要考查了平方根、 算術平方根概念的運用. 如果x2=a（a0），則x是a的平方根.若 a0,則它有兩個平方根并且互為相反數，我們把正的平方根叫a的算術平方根.若 a=0,則它有一個平方根，即0的平方根是0, 0的算術平方根也是 0，負數沒有平方根.26. 若a、b為實數，且滿足|a

22、 - 2|+:.;，=0，則b - a的值為（）A. 2 B. 0 C.- 2 D.以上都不對【考點】非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值.【分析】首先根據絕對值與二次根式的非負性，得出a與b的值，然后代入b - a求值即可.【解答】解： |a - 2|+=0, a=2, b=0 b- a=0 - 2=- 2.故選C.【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為 0.27. 下列說法中，不正確的是（）A. 3是（-3） 2的算術平方根 B. 3是（-3） 2的平方根C.- 3是（-3） 2的算術平方根D.- 3是（-3） 3的立方根【考點】立方根；平方根；算

23、術平方根.【專題】推理填空題.【分析】根據平方根、算術平方根、立方根的含義和求法，逐項判斷即可.【解答】解： 3是（-3） 2的算術平方根，選項A正確；/ 3是（-3） 2的平方根，選項B正確；/ 3是（-3） 2的算術平方根，選項C不正確；3是（-3） 3的立方根，選項D正確.故選：C.【點評】此題主要考查了平方根、算術平方根、立方根的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1 ）一個正數有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數.（2） 一個正數或0只有個算術平方根.（3） 一個數的立方根只有一個.28. 有下列說法：有理數和數軸上的點 對應；不帶根號的數一定是有理數；負數沒有立方根；

24、-！是5的平方根.其中正確的是有（）A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個【考點】實數.【分析】根據有理數與數軸上的點的對應關系即可判定； 根據有理數的定義即可判定；第17頁（共25頁） 根據立方根的定義即可判定； 根據平方根的定義即可解答.【解答】解：實數和數軸上的點一一對應，故說法錯誤； 不帶根號的數不一定是有理數，如n,故說法錯誤； 負數有立方根，故說法錯誤； 5的平方根土-.是5的一個平方根.故說法正確.故選：B.【點評】此題主要考查了實數的定義和計算有理數和無理數統稱為實數，要求掌握這些基本概念并迅速做出判斷.29. 一7的算術平方根是（）A. 6 B. 6 C.7D. 7：【考點

25、】算術平方根.【專題】計算題.【分析】先求出36的算術平方根 =6,然后再求6的算術平方根即可.【解答】解:I g =6 , 6的算術平方根為 7.故選D.【點評】本題考查了算術平方根的定義：一個正數的正的平方根叫這個數的算術平方根.30. 下列說法正確的是（）A、 （=） 0是無理數B .豐是有理數 C. 是無理數D.是有理數【考點】實數.【專題】應用題.【分析】先對各選項進行化簡，然后根據有理數和無理數的定義即可判斷.II. 0【解答】解：A、（） 0=1是有理數，故本選項錯誤，B、豐是無理數，故本選項錯誤，3C、.|=2是有理數，故本選項錯誤，D I； -2是有理數，故本選項正確.故選D

26、.【點評】本題主要考查了有理數和無理數的定義，比較簡單.A. 3B. 3 或3C. 9 D.【考點】二次根式的性質與化簡.【專題】計算題.【分析】本題考查二次根式的化簡,【解答】解： i _ = -(- 3) =3.【解答】解：0.9是0.81的平方根，故錯誤；第18頁（共25頁）故選：D.【點評】本題考查了根據二次根式的意義化簡.二次根式.化簡規律：當a0 時，叮-=a ;當 aw 0 時，：；二=a.二、填空題32. 在下列說法中： 0.09是0.81的平方根； 9的平方根是土 3; （-5） 2的算術平方根是5; 馬2是一個負數； 0的平方根和立方根都是 0; ：1= 2;全體實數和數軸

27、上的點對應.其中正確的是 .【考點】實數與數軸；平方根；算術平方根；立方根.【分析】根據開平方，可得平方根算術平方根；根據乘方的性質，可得答案；根據實數與數軸的關 系，可得答案. 9的平方根是土 3，故正確； （-5） 2的算術平方根是5，故正確; 無意義，故錯誤； 0的平方根和立方根都是 0，故正確； 7=2，故錯誤； 全體實數和數軸上的點對應，故正確；故答案為：.【點評】本題考查了實數與數軸，全體實數和數軸上的點一一對應，注意平方根的被開方數是非負數.33. 若一個正數的平方根是- a+2和2a- 1,則這個正數是 9.【考點】平方根.【分析】一個正數的平方根由兩個，且互為相反數，所以-a

28、+2+2a-仁0,求出a的值即可.【解答】解：由題意可知：（-a+2） + （2a- 1） =0,二 a= 一 1.- a+2=3,該正數為32=9,故答案為9.【點評】本題考查平方根的性質，利用正數的平方根即可列出方程，本題屬于基礎題型.34. -的絕對值是 _.一【考點】實數的性質.【專題】計算題.【分析】根據“負數的絕對值是其相反數”即可求出結果.【解答】解：| -二|=故本題的答案是.=.【點評】此題考查了絕對值的性質，一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.35. 4的平方根是土 2【考點】平方根.【專題】計算題.x就是a的平方0的平方根是0;【分析】

29、根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數 x,使得x2=a,貝U根，由此即可解決問題.【解答】解：（土 2） 2=4, 4的平方根是土 2.故答案為：土 2.【點評】本題考查了平方根的定義.注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；負數沒有平方根.36. a是9的算術平方根，而 b的算術平方根是 4，則a+b= 19.【考點】算術平方根.【分析】由題意可知：a=3, b=16,代入a+b即可.【解答】解：由題意可知：9的算術平方根是3,4是16的算術平方根，- a=3, b=16, a+b=19,故答案為19,【點評】本題考查算術平方根的定義，涉及解方程以及代數式求值問題，屬于基礎題型

30、.37. 已知2x+1的平方根是土 5,則x= 12.【考點】平方根.【分析】依據平方根的定義可知2x+仁25，從而可求得x的值.【解答】解： 2x+1的平方根是土 5, 2x+1=25.解得：x=12.x的方程是解題的關鍵.故答案為：12.【點評】本題主要考查的是平方根的定義，依據平方根的定義列出關于38. 滿足-二v xv 】的整數x有 -1, 0, 1 .【考點】估算無理數的大小.【分析】利用-.二，.二的近似值得出滿足不等式的整數即可.【解答】解：-二- 1.732 ,二 1.414 ,滿足- 二 xv匚的整數x有-1, 0, 1 .故答案為：-1, 0, 1.【點評】此題主要考查了估

31、計無理數，得出-一，一的近似值是解題關鍵.39. 若x, y為實數，且滿足卜|., U的值是 -1.【考點】非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值.【分析】根據非負數的性質列式求出x、y的值，然后代入代數式進行計算即可得解.【解答】解：根據題意得，x - 3=0, y+3=0,解得 x=3, y=- 3,所以，（ 2019= （-） 2019=- 1.y7故答案為：-1.【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為 0.40. 5的算術平方根是 _.=_.【考點】算術平方根.【分析】如果一個非負數 x的平方等于a,那么x是a的算術平方根，根據此定義即可求出結果

32、.【解答】解：（三）2=55的算術平方根是 T故答案為：7.【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤, 弄清概念是解決本題的關鍵.41 .化簡 |2 -n |= n- 2.【考點】實數的性質.【分析】根據負數的絕對值等于它的相反數解答.【解答】解：|2 -n | = n 2.故答案為：n- 2 .【點評】本題考查了實數的性質，是基礎題，主要利用了絕對值的性質.42計算 J畝-2- 2-（二-2） 0=- 1.【考點】實數的運算；零指數幕；負整數指數幕.【專題】計算題；實數.【分析】原式利用算術平方根定義，零指數幕、負整數指數幕法則計算即可得到結果.【解答】解：原式=-仁-1,44故答案為：-1【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的