1、估算教學的困惑和解決問題的策略 估算教學的困惑和解決問題的策略 一、一線教師在教學中所遇到的主要困惑 一線教師在教學中所遇到的主要困惑主要表現(xiàn)在如下幾個方面： 1在小學階段估算都包括哪幾種形式？每種形式估算的方法有沒有不同?2、估算如何與筆算相結(jié)合？3、如何評價估算方法與結(jié)果的正確性？4、估算結(jié)果能是準確值嗎？ 二、小學數(shù)學中的估算問題小學數(shù)學中加、減、乘、除的估算主要包括估值和區(qū)間估計兩種形式。區(qū)間估計 又可包括估上限和估下限兩種不同的形式。1估值 估值是指估計和、差、積、商大約是多少。如人教版課標教材三年級上冊第18頁例2：376284中國部分諭物已知種救一并有這道題是估計 和”大約是多少

2、，它的主要解法有：解法一：把376看成300，把284看成200，300+ 200=500。有的學生回答為爬行類和兩棲類大約有500種，還有的學生回答為爬行類和兩棲類合起來肯定比 500種多。解法二：把376看成350,把284看成300，350+ 300=650。學生回答為爬行類 和兩棲類大約有650種。解法三：把376看成400,把284看成300, 400+ 300=700。有的學生回答為爬 行類和兩棲類大約有700種，還有的學生回答為爬行類和兩棲類合起來比700種少一些。這道題對和的估計大約在500700之間。 再如蘇教版課標教材三年級下冊第 33頁例題的M牛一天丸約可擠巒多少千克?這

3、道題是估計 積”大約是多少，它的主要解法有：解法一：把42頭看成40頭，把29千克看成20千克，40&0=800 (千克)。有 的學生回答為一天大約可擠奶 800千克，還的學生回答一天擠奶的數(shù)量比800千克多。解法二：把42頭看成40頭，把29千克看成30千克，40X30=1200 (千克)。學 生回答為一天大約可擠奶1200千克。解法三：把42頭看成50頭，把29千克看成30千克，50X30=1500 (千克)。有 的學生回答為一天大約可擠奶1500千克，還有的學生回答為一天擠奶的數(shù)量比 1500千克少。J J這道題對積的估計在8001500之間。通過上面兩道例題，我們可以看出：(1) 在計

4、算教學中引入估算，符合 課標”所提倡的 算法多樣化”的要求。可以有 效地引導(dǎo)學生獨立思考，發(fā)揚各自的聰明才智，表現(xiàn)出不同的解題思路。(2) 在小學 估值”教學中，由于沒有精確度的要求，主要看估值的方法是否正 確。第一道題在方法正確的前提下，學生對 376加284的和估值在500700之間，可以認為估算正確。第二道例題在方法正確的前提下，學生對4229的積估值在8001500之間，就可以認為估算正確。(3) 由于學生認識水平的限制，在估算中有較大的差異是正常現(xiàn)象。但教師要 引導(dǎo)學生逐步地同比精確值相差較多向相差較少轉(zhuǎn)變。如在第一題中，可以讓學 生通過筆算精確地計算出376+ 284=660,讓學

5、生比一比誰的估算的結(jié)果相差得比 較少，說一說是怎樣估算的？第二道題，也要采用同樣的方法讓學生比一比，有 意識的引到學生不斷地提高估算水平。（4）估算通常是把需要筆算的數(shù)學問題通過取整（也可能是特殊值的計算）轉(zhuǎn) 化為口算來解答。而每個學生口算的能力有強有弱，有的學生直接口算出準確 值，還能叫估算嗎？這也是我們老師比較困惑的問題。通常，估算的結(jié)果只能與精確值相近似。學生通過直接口算或通過簡算得出準確 值不能叫做估算。但在特定情況下有可能估算的結(jié)果等于精確值。例如237+ 463的和是700;如果把237看成200, 463看成500, 200+ 500=700。再如174吃9的商是6;如果把174

6、看成是180, 29看成是30, 180 0=6。這就是說，對于估算問題不能單純看結(jié)果，還要看過程。只要估算的方法對，得 出的結(jié)果正好是精確值也是正確的，何況在估算時，學生并不知道精確值是多 少。（5） 在估值時，有的學生也可能體現(xiàn)出區(qū)間套”思想。直接說出比誰大，比誰 小。這是正確的，但這種區(qū)間估計的思想對小學生來說比較困難，不要做硬性的 要求。（6）在各套教材的編寫中，對于估算問題，選用的數(shù)值通常是接近整十、整百 的數(shù)，以降低估算的難度。但不能說只有接近整十、整百的數(shù)才能估算，應(yīng)該說 在小學階段，不能直接口算的四則式題都可以估算。也就是說，一道較大數(shù)目的 計算問題，都可以采用一定的方式，通過

7、口算，近似地得到它的結(jié)果。在 估值”教學中教師還可以適當引入一些超出小學筆算要求，但可以進行估算的 問題，以提高學生對估算的認識。如： 下面長方形的面積大約是多少平方米？這是一道用小數(shù)乘法求長方形面積的計算題。12.58乘9.45相當于求四位數(shù)乘三位數(shù)的積，已經(jīng)超過了小學數(shù)學筆算的要求。但可以引導(dǎo)學生采用估算的方法求 出積的近似值，解決一些沒有學過的計算問題。解法一：把12.58米看成是12米，9.45米看成是10米，12X10=120 （平方米）。 長方形的面積大約是120平方米。解法二：把12.58米看成是13米，9.45米看成是9米，13X9=117 （平方米）。長 方形的面積大約是11

8、7平方米。在加法和乘法的估值中，有時需要采用一大、一小的方法。即一個加數(shù)（含因 數(shù)）往大估，另一個加數(shù)（含因數(shù)）就要往小估，這樣和（積）的估值與精確值 比較接近。而在減法和除法的估算中，有時需要采用同大、同小的方法。即被減 數(shù)（含被除數(shù)）往大估，減數(shù)（含除數(shù)）也同時往大估，這樣差（商）的估值與 精確值比較接近。2、區(qū)間估計數(shù)值的區(qū)間估計包括估上限和估下限兩種不同的情況。估上限指估算的結(jié)果比給 定的數(shù)值要小，或者等于給定的值。估下限指估算的結(jié)果比給定的數(shù)值要大，或 者等于給定的值。加法或乘法估上限的問題，通常把給定的數(shù)據(jù)往上估一估，口算出和或積。如果 這個和或積比給定的數(shù)值小，或者等于給定的數(shù)值

9、。則說明原來的和或積也比給 定的數(shù)值小，或等于給定的值。用數(shù)學方法表示是：如果awb cwd并且b+dWN,那么a+ cWN。如果awb cd并且bxdb cd并且bxdN那么axcN數(shù)值的區(qū)間估計難點再于：在估算之前，學生并不知道這道題是估上限，還是估 下限，所以不易確定估算的方法。如冀教版課標教材三年級上冊第15頁練一練第2題：計一下帶800元錢買一套桌椅夠不虬不難看出這是和的區(qū)間估計。可以引導(dǎo)學生先想一想478加259的和比誰多、比誰少，再考慮是否夠用。400元加上200元是600元，78元加上59元比200元少，比100元多。所以478 元加上259元比800元少，比700元多，大約是

10、7百多元，帶800元夠用。當然，學生也可以采用估上限的方法：（1）把478元看成500元，把259元看成300元，500+ 300=800 （元）。帶800 元夠用。（2）把478元看成500元，800-500=300 （元）。剩下的300元比259元多，帶 800元夠用。再看下面估算方法：（1）把478元看成450元，把259元看成250元，450+ 250=700 （元）。帶800 元夠用。（2）把478元看成450元，800-450=350 （元）。剩下的350元比259元多，帶 800元夠用。這兩種估算方法，如果不繼續(xù)做進一步說明的話，雖然結(jié)論是正確的，但估算的方法是錯誤的。當把桌子和

11、椅子的價錢看得少一些，得到800元夠用的結(jié)論，有兩種可能。第一種可能是本來800元夠買一套桌椅，現(xiàn)在便宜了當然還夠（這種估算沒有實際意義）。第二種可能是原來錢不夠買一套桌椅（假如 只帶700元錢），但把桌子和椅子的價錢看得少一些就夠了，這并不能說明原來 也夠（估算誤差過大造成錯誤）。如果把冀教版的這道練習題稍加改變，把桌子的價錢由478元改成578元又會怎樣呢？578元估廿一下帶800元錢買一套桌椅夠不夠上如果學生還按照估上限的方法解答：（1）把578元看成600元，把259元看成300元，600+ 300=900 （元）。帶800 元不夠用。（2）把578元看成600元，800-600=20

12、0 （元）。剩下的200元比259元少，帶800元不夠用。這兩種回答雖然結(jié)論正確，如果不做進一步說明的話，估算的方 法是錯誤的。對于這道題來說，當上估時，有兩種可能，第一種可能是原來800元錢就不夠買一套桌椅，由于上估，還是不夠，這種估算是沒有意義的；第二種 可能是原來的錢夠買一套桌椅（假如帶 850元），但由于上估過高造成了不夠， 由于估算誤差造成了錯誤。教師可以引導(dǎo)學生先想一想 578加259的和比誰多、比誰少，再考慮是否夠用。500元加上200元是700元，78元加上59元比200元少，比100元多。578元加 上259元比900元少，比800元多，大約是8百多元，帶800元不夠用。當然

13、學生還可能用估下限的方法解答：（1）把578元看成550元，把259元看成250元，550+ 250=800 （元）。帶800 元不夠用。（2）把578元看成500元，把259元看成200元。500+ 200=700 （元），帶800 元夠用。第（1）種估算是正確的。第（2）種結(jié)論錯誤，過程有一定的合理性，但由于下 估的過多，原來800元錢不夠用，卻變得夠用了。這種結(jié)論上的錯誤是由于估算 誤差過大造成的。由上面的分析可以看出：受生活經(jīng)驗不足的限制，四則運算的區(qū)間估計對小學生來說，要比單純的估值困 難得多。在成人看起來很簡單的問題，對學生，尤其是中下等生卻有相當大的困 難。并且區(qū)間估計所涉及到的

14、邏輯關(guān)系也是小學生不容易掌握的，學生很難區(qū)分 什么是正確的估算，什么是錯誤的估算。因此（1）要把估算作為解決此類問題的一種方法。解決此類問題可以估算，也可以 采用口算和筆算的方法。如：。如北師大版課標教材二年級下冊第 76頁第4題：屯；紆0丄410 Jt（仃買一臺錄音機和一臺抽油畑優(yōu)、能菠饕嗎？（卽聶一邯爭機和一弗電話，旌挺獎嗎？這道題采用口算、估算和筆算都可以解答，就不必限用估算的方法。(2)和與積的區(qū)間估計，學生最難掌握的是不知道什么時候需要上估，什么時 候需要下估。對于加法，可以讓學生想一想和比誰大、比誰小，找出和的區(qū)間就 容易判斷是上估還是下估。對于乘法最好有所暗示，減少估算的難度。

15、如山東版課標教材三年級下冊第 26頁自主練習第3題。如果把每行40棵，要種21行，改成每行45棵，要種18行，學生就很難正確的 估算。(3) 當出現(xiàn)估算錯誤時，教師要通過實際例子使學生認識到這樣估算是錯誤 的，就可以了。如北京版課標教材第5冊第42頁練習五第9題：擊嶺小學俎熾學生忻人疽電彭.請你翼一篦帶X0O兄鐵 買電劭幕夠不第*在實際教學時，雖然三年級第一學期學生沒有學過兩位數(shù)乘法，但有學生卻這樣 估算：我把每張電影票8元一張，看成10元一張。97人看電影就需要970元。所以帶 800元不夠。”碰到這種情況，教師首先要讓學生充分發(fā)表意見，展開討論。然 后教師可以指出： 把8元一張的電影票看成

16、10元。每張票多算了 2元，97張就 多算了將近200元，所以不夠了。因此在一位數(shù)乘法的估算中，通常是一位數(shù)不 變，多位數(shù)取整，再口算。”(4) 是否估算正確，既要考慮估算的過程，也要考慮估算的結(jié)果；還要注意減 少估算可能造成的誤差；還可以引導(dǎo)學生通過筆算來檢驗估算結(jié)果的正確性。 三、估算與口算、筆算的有機結(jié)合在全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準(實驗稿)中指出：應(yīng)重視口算，加強估算，鼓勵算法多樣化。”實驗稿還提出 能結(jié)合具體情境進行估算，并解釋估算的 過程。”在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習 慣。”在第一學段 數(shù)與代數(shù)”的八個案例中，與估算有關(guān)的案例就有六個。在第二 學段

17、數(shù)與代數(shù)”的十個案例中，與估算有關(guān)的案例就有五個。這些案例涉及到對 大數(shù)和時間的估計，還涉及到對整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)加、減、乘、除的估算。另外 在空間與圖形”、統(tǒng)計與概率”中也有一些估算的要求。估算是思維價值比較高，學生掌握起來有一定困難，在實際生活中應(yīng)用十分廣泛 的一種計算形式。要養(yǎng)成良好的估算習慣，就必須細水長流、反復(fù)出現(xiàn)，融匯到 小學數(shù)學教育的全過程之中。1估算與口算相結(jié)合把估算與口算相結(jié)合，就要在口算的基礎(chǔ)上，適時地進行估算的基礎(chǔ)訓練。 如人教版課標教材四年級上冊第 7879頁。除數(shù)是兩位數(shù)的除法有120tfc聘祺.120 v 30（牛）ft122 4- 30 *120 v 2fl * _

18、190 r 30 -140 t 40 w420 -t 60 =tfid 丄 an 24fl 十 37 *20 宇 56 I想一魁：83 ； 20 *eo -r 19 *SO v20 （卜）箏：可法步皓個K青加個7花鼻.jbmFkl .71!20 * 4 - ao.I B + 2fSQ + 2O = 4.I BO骨JO可以孑皓爪芋抿？可說分堆JL個地？在口算的基礎(chǔ)安排估算訓練，還可以擴展到其他整數(shù)、小數(shù)或分數(shù)的口算教學 中，這樣做有利于分散估算教學難點，增強學生估算的意識，養(yǎng)成良好的估算習 慣，為解決具體問題，選擇合適的估算方法做好準備。在口算的基礎(chǔ)安排估算訓練，還要在一定量練習的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學生概括出估算 的一些基本方法。 如三位數(shù)加、減三位數(shù)的估算，通常要把兩個三位數(shù)轉(zhuǎn)化為可 以口算的整十數(shù)或整百數(shù)；一位數(shù)乘三位數(shù)的估算，通常一位數(shù)不變，把三位數(shù) 轉(zhuǎn)化為整十數(shù)或整百數(shù)，然后再口算；一位數(shù)除三位數(shù)的估算，通常除數(shù)不變， 把被除數(shù)轉(zhuǎn)化為能被除數(shù)整除的整十數(shù)或整百數(shù)，然后再