1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)列 5.3.1.2 等比數(shù)列的性質(zhì)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)新人教b版選擇性必修第三冊(cè)2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)列 5.3.1.2 等比數(shù)列的性質(zhì)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)新人教b版選擇性必修第三冊(cè)年級(jí)：姓名：課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)八等比數(shù)列的性質(zhì) (25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共20分,多選題全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.已知數(shù)列an是等比數(shù)列,且每一項(xiàng)都是正數(shù),若a1=1,a2 019=3,則a1 010的值為()a.9b.c.d.3【解析】選b.因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列,且每一項(xiàng)都是正數(shù),a1=1,a2 019=3,所以,所以a1

2、 010=1q1 009=.2.(2020鄭州高二檢測(cè))記等比數(shù)列an滿(mǎn)足2a2-5a3=3a4,則公比q=()a.b.或-2c.2d.【解析】選b.因?yàn)榈缺葦?shù)列an滿(mǎn)足2a2-5a3=3a4,依題意,2a2-5a2q=3a2q2,即3q2+5q-2=0,故(3q-1)(q+2)=0,解得q=或q=-2.3.在3和一個(gè)未知數(shù)間填上一個(gè)數(shù),使三數(shù)成等差數(shù)列,若中間項(xiàng)減去6,則成等比數(shù)列,則此未知數(shù)是()a.3或27b.36c.9d.15【解析】選a.設(shè)此三數(shù)為3,a,b,則解得或所以這個(gè)未知數(shù)為3或27.4.(多選題)(2020連云港高二檢測(cè))已知等比數(shù)列an中,滿(mǎn)足a1=1,公比q=-2,則(

3、)a.數(shù)列2an+an+1是等比數(shù)列b.數(shù)列an+1-an是等比數(shù)列c.數(shù)列anan+1是等比數(shù)列d.數(shù)列l(wèi)og2|an|是遞減數(shù)列【解析】選bc.因?yàn)榈缺葦?shù)列an中,滿(mǎn)足a1=1,公比q=-2,所以an=1(-2)n-1=(-2)n-1.由此可得2an+an+1=2(-2)n-1+(-2)n=0,a錯(cuò)誤;an+1-an=(-2)n-(-2)n-1=-3(-2)n-1,故數(shù)列an+1-an是等比數(shù)列,b正確;anan+1=(-2)n-1(-2)n=(-2)2n-1,故數(shù)列anan+1是等比數(shù)列,c正確;log2|an|=log22n-1=n-1,故數(shù)列l(wèi)og2|an|是遞增數(shù)列,d錯(cuò)誤.二、填

4、空題(每小題5分,共10分)5.已知數(shù)列an滿(mǎn)足log2an+1-log2an=1,則=_.【解析】因?yàn)閘og2an+1-log2an=1,所以=2,所以數(shù)列an是公比q為2的等比數(shù)列,所以=q2=4.答案:4【加練固】已知數(shù)列an滿(mǎn)足an+1=3an,且a2a4a6=9,則log3a5+log3a7+log3a9=()a.5b.6c.8d.11【解析】選d.根據(jù)題意,數(shù)列an滿(mǎn)足an+1=3an,則數(shù)列an為等比數(shù)列,且其公比q=3,若a2a4a6=9,則(a4)3=a2a4a6=9,則log3a5+log3a7+log3a9=log3(a5a7a9)=log3(a7)3=log3(a4q3

5、)3=11.6.已知公比為q的等比數(shù)列an中,前4項(xiàng)的和為a1+14,且a2,a3+1,a4成等差數(shù)列,則公比q=_.【解析】由已知可得a2+a3+a4=14,a2+a4=2a3+2,所以a3=4,a2+a4=10,所以=,即2q2-5q+2=0解得q=2或q=.答案:2或三、解答題(每小題10分,共20分)7.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,公差為d.(1)若d=1且s5=a1a9,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若a1,a3,a4成等比數(shù)列,求公比q.【解析】(1)因?yàn)閐=1且s5=a1a9,所以5a1+1=a1(a1+8),解得a1=-5,或a1=2,當(dāng)a1=-5時(shí),an=-5+n-1=n

6、-6,當(dāng)a1=2時(shí),an=2+n-1=n+1.(2)因?yàn)閍1,a3,a4成等比數(shù)列,所以=a1a4,所以(a1+2d)2=a1(a1+3d),整理可得d(a1+4d)=0,則d=0或a1=-4d,當(dāng)d=0時(shí),公比q為1,當(dāng)d0,a1=-4d時(shí),q=.8.(2020武漢高二檢測(cè))若等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,滿(mǎn)足a4-a1=s3,a5-a1=15.(1)求數(shù)列an的首項(xiàng)a1和公比q;(2)若ann+100,求n的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)閍4-a1=s3,a5-a1=15.顯然公比q1,所以,解得q=2,a1=1.(2)由(1)可得an=2n-1,因?yàn)閍nn+100,即2n-1n+100,驗(yàn)

7、證可得,n8,nn+. (15分鐘30分)1.(5分)(2020崇左高二檢測(cè))在等比數(shù)列an中,若a2+a5=3,a5+a8=6,則a11=()a.4b.8c.16d.32【解析】選b.因?yàn)閍2+a5=3,a5+a8=6,所以q3=2,因?yàn)閍2+a5=a2(1+q3)=3,所以a2=1,則a11=a2q9=123=8.2.(5分)兩個(gè)公比均不為1的等比數(shù)列an,bn,其前n項(xiàng)的乘積分別為an,bn,若=2,則=()a.512b.32c.8d.2【解析】選a.因?yàn)閍9=a1a2a3a9=,b9=b1b2b3b9=,所以=512.3.(5分)在正項(xiàng)等比數(shù)列an中,an+1an,a2a8=6,a4+

8、a6=5,則=_.【解析】因?yàn)閿?shù)列an是正項(xiàng)等比數(shù)列,且a2a8=6,a4+a6=5,所以a4a6=a2a8=6,a4+a6=5,聯(lián)立得a4=2,a6=3或a4=3,a6=2,因?yàn)閍n+10).數(shù)列bn滿(mǎn)足bn=anan+1(nn+).(1)若an是等差數(shù)列,且b3=12,求a的值及an的通項(xiàng)公式;(2)當(dāng)bn是公比為a-1的等比數(shù)列時(shí),an能否為等比數(shù)列?若能,求出a的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】(1)因?yàn)閍n是等差數(shù)列,a1=1,a2=a,bn=ana n+1,b3=12,所以b3=a3a4=(a1+2d)(a1+3d)=(1+2d)(1+3d)=12,即d=1或d=-,又因?yàn)閍=a1+d=1+d0,得d-1,所以d=1,a=2,