1、2008 年福建省龍巖市中考數學試題及答案（滿分： 150 分考試時間： 120 分鐘）一、填空題（本大題共10 小題，每小題3 分，共 30 分）1 2 的倒數是 .2分解因式： a2ab .3據國務院權威發布，截至6 月 15日 12 時，汶川地震災區共接受國內外社會各界捐贈款物約4570000萬元，用科學計數法表示為萬元.矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴賃軔。4數據 80、 82、 79、 82、 81 的眾數是 .5函數 yx3 的自變量 x 的取值范圍是 .6一個凸多邊形的內角和與外角和相等，它是邊形.7如圖， ABCD中， CE AB ，垂足為 E，如果 A=115，則 BCE= .k的圖象分

2、別位于第一、第三象限，則k 的取值范圍是 .8若 yx9如圖，量角器外沿上有A 、 B 兩點，它們的讀數分別是70、 40，則 1 的度數為 .10如圖，在 Rt ABC 中， CAB=90，AD 是 CAB 的平分線， tanB=1 ，則 CD DB= . 聞創溝燴鐺險愛氌2譴凈禍測。（第 7 題圖）（第9 題圖）（第 10 題圖）二、選擇題（本大題共7小題，每小題 4O分，共 28 分）在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把正確選項的代號填在各題后的括號中.殘騖樓諍錈瀨濟溆塹籟婭騍。11下列計算正確的是（）A a 2a23a3B a8a 2a 4C a3 a2a 6D (

3、a3 ) 2a612方程 x23x20 的解是 （）A x11， x22B x11， x22 C x11， x22 D x11， x2213如圖是一個正方體的表面展開圖，則圖中“加 ”字所在面的對面所標的字是（）A 北B京C奧D運（第 13 題圖）14有 19 位同學參加歌詠比賽，所得的分數互不相同，取得分前10 位同學進入決賽 . 某同學知道自己的分數后，要判斷自己能否進入決賽，他只需知道這19 位同學的（）釅錒極額閉鎮檜豬訣錐顧葒。A 平均數B 中位數C眾數 D 方差15已知函數 yax2bxc 的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A a 0， c0B a 0， c 0Ca 0， c 0

4、D a 0， c016如圖，在邊長為 4 的等邊三角形 ABC 中， AD 是 BC 邊上的高，點E、 F 是 AD 上的兩點，則圖中陰影部分的面積是（）彈貿攝爾霽斃攬磚鹵廡詒爾。1 / 7A 43 B33 C23 D3(第 15 題圖 )（第 16 題圖）17已知 為銳角，則 m=sin +cos 的值 （）A m 1B m=1 C m 1 D m1三、解答題（本大題共8 小題，共 92 分）18（ 8 分）計算： 20080+|-1|-3 cos30 +( 1 )3.219 (10 分 )化簡求值： (a 2 b 2a 2b 2，其中 a1ab+2) b2 ， b.a220（10 分）如圖

5、， A=36， DBC=36， C=72，找出圖中的一個等腰三角形，并給予證明.謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔點鉍。我找的等腰三角形是： .證明：（第 20 題圖）21（ 12 分）下表為抄錄北京奧運會官方票務網公布的三種球類比賽的部分門票價格，某公司購買的門票種類、數量繪制的條形統計圖如下圖.廈礴懇蹣駢時盡繼價騷巹癩。比賽項目票價（元 /張）男籃1000足球800乒乓球x依據上列圖、表，回答下列問題：（ 1）其中觀看男籃比賽的門票有張；觀看乒乓球比賽的門票占全部門票的%；（ 2）公司決定采用隨機抽取的方式把門票分配給100 名員工， 在看不到門票的條件下，每人抽取一張 （假設所有的門票形狀、大小、質地

6、等完全相同且充分洗勻），問員工小亮抽到足球門票的概率是；煢楨廣鰳鯡選塊網羈淚鍍齊。（ 3）若購買乒乓球門票的總款數占全部門票總款數的1 ，試求每張乒乓球門票的價格 .8（ 3）解：22（ 12 分）如圖，在平面直角坐標系中，將四邊形ABCD 稱為 “基本圖形 ”，且各點的坐標分別為A （ 4，4）， B （1， 3）， C（ 3，3）， D（ 3， 1）.鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴縈詰。（ 1）畫出 “基本圖形 ”關于原點O 對稱的四邊形A1B1C1D1 ，并求出A1 ， B1， C1， D1 的坐標 .A1( ， )， B1( ， )，C1( ， )，D1( ， ) ；（ 2）畫出 “基本圖形 ”

7、關于 x 軸的對稱圖形A2B2C2D2；（ 3）畫出四邊形A3B3C3D3 ，使之與前面三個圖形組成的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.23（ 13 分）汶川地震發生后，全國人民抗震救災，眾志成城（第 22 題圖）12 輛汽. 某地政府急災民之所需，立即組織車，將 A 、 B、 C 三種救災物資共82 噸一次性運往災區，假設甲、乙、丙三種車型分別運載A 、B 、 C 三種物資 .籟叢媽羥為贍僨蟶練淨櫧撻。根據下表提供的信息解答下列問題：車型甲乙丙2 / 7汽車運載量（噸/輛）5810（ 1）設裝運A 、B 品種物資的車輛數分別為x、 y，試用含x 的代數式表示y；（ 2）據（ 1）中的表達式

8、，試求A 、B 、C 三種物資各幾噸.24（13 分）如圖，在平面直角坐標系 xOy 中， O 交 x 軸于 A、 B 兩點，直線 FAx 軸于點 A ，點 D 在 FA 上，且 DO 平行 O 的弦 MB ，連 DM 并延長交 x 軸于點 C.預頌圣鉉儐歲齦訝驊糴買闥。（ 1）判斷直線 DC 與 O 的位置關系，并給出證明；（ 2）設點 D 的坐標為（ -2， 4），試求 MC 的長及直線 DC 的解析式 .（第 24 題圖）25（ 14 分）如圖，等腰梯形 ABCD 中， AB=4 ， CD=9 ， C=60，動點 P 從點 C 出發沿 CD 方向向點 D 運動，動點 Q 同時以相同速度從

9、點 D 出發沿 DA 方向向終點 A 運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.滲釤嗆儼勻諤鱉調硯錦鋇絨。（ 1）求 AD 的長；（ 2）設 CP=x ，問當 x 為何值時 PDQ 的面積達到最大，并求出最大值；（ 3）探究：在 BC 邊上是否存在點 M 使得四邊形 PDQM 是菱形？若存在， 請找出點 M ，并求出 BM 的長；不存在，請說明理由 .鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡縫勵。2008 年福建省龍巖市中考數學試題答 案 及 評 分 標 準說明：評分最小單位為1 分。若學生解答與本參考答案不同，參照給分。 （第 25 題圖）一、填空題（本大題共 10 小題，每小題3 分，共 30

10、分）112 a ( a b )3 4.57 1064 825 x326四7 258 k 09 1510 1 2二、選擇題（本大題共7 小題，每小題4 分，共28 分）11 D12A13 B14 B15 D16 C17 A三、解答題（本大題共8 小題，共92 分）（備用圖）18（ 8 分）解：原式 =1 1 3 3 14 分 擁締鳳襪備訊顎輪28爛薔報贏。=23 16 分285. 8 分=8a 2b22abab4 分19（ 10 分）解：原式 =ab( ab )( a b )( ab )21=aba bab6 分=.ab1時，當 a=2， b23 / 721原式 =22(1 )2310分=. 2

11、20 (10 分 )我所找的等腰三角形是： ABC （或 BDC 或 DAB ） 4 分證明：在 ABC 中， A=36， C=72， ABC=180 （ 72 36） =72. 7 分 C= ABC ， AB=AC ， ABC 是等腰三角形 .10 分 注 若找 BDC 或 DAB參照給分 .21 (12 分 )（ 1）30， 20每空2 分共 4 分17 分（ 2）2 贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷鯛漢。20 x1（ 3）解法一：依題意，有100030 80050 20 x = 8 .9 分解得 x =500 . 10分經檢驗， x =500 是原方程的解 . 11分答：每張乒乓球門票的價格為500

12、 元 .12分解法二：依題意，有100030 80050 20x = 8 20x.9 分解得 x =500 . 11分答：每張乒乓球門票的價格為500 元 .12分22（ 12 分）（ 1） A1( 4， 4)，B1( 1， 3)， C1( 3， 3)， D1( 3， 1) .正確寫出每個點的坐標得4 分；正確畫出四邊形A1B1C1D1 給 2 分 .（ 2）正確畫出圖形 A2B2C2D2 給 3 分 .（ 3）正確畫出圖形 A3B3C3D3 給 3 分 .23（ 13 分）解：（ 1）依題意，有 5x + 8y +10 (12 x y)=82.5 分 壇摶鄉囂懺蔞鍥鈴氈淚躋馱?；?，得 y5

13、 x19 .7 分2（ 2）解法一：由 y5 x 19 及題意知 y0, x0且x 必須是2 的整數倍，2x24681494 1y又 x y12， x = 6 ， y = 4. 10 分 A 種物資有 56 = 30 （噸）；B 種物資有84 = 32（噸）；C 種物資有82（ 30 32） = 20（噸） .13 分4 / 7解法二： x 0， y 0，且均為整數， x 必須是正偶數 . x 12， y 12， x y 12，當 x=2 時， y=14 12（舍去）；當 x=4 時， y=9 ， xy=13 12（舍去）；當 x=6 時， y=4 ， xy=10 12（符合）；當 x=8 時

14、， y= 1 0（舍去） .10 分 A 種物資為： 56 = 30 （噸）；B 種物資為： 84 = 32（噸）；C 種物資為： 102= 20（噸） . 13 分24（ 13 分）（ 1）答：直線 DC 與 O 相切于點 M . 2 分證明如下：連 OM ， DOMB ， 1= 2， 3= 4 . OB=OM ， 1= 3 . 2= 4 .3分在 DAO 與 DMO 中，AO=OM 2= 4DO=DO DAO DMO . OMD= OAD .由于 FA x 軸于點 A ， OAD=90. OMD=90 . 即 OM DC . 5 分 DC 切 O 于 M.6 分（ 2）解：由 D（ 2，

15、4）知 OA=2 （即 O 的半徑），AD=4 . 7 分MCOM2 1由（ 1）知 DM=AD=4 ，由 OMC DAC ，知 AC= AD =4 = 2 .蠟變黲癟報倀鉉錨鈰贅籜葦。 AC=2MC.9 分在 Rt ACD 中， CD=MC 4.8由勾股定理，有 (2MC)2 42=(MC 4)2，解得 MC=3 或 MC=0 （不合，舍去） .買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄屆嬌。 MC 的長為 8綾鏑鯛駕櫬鶘蹤韋轔糴飆鈧。3 .分1010點 C（ 3， 0）.設直線 DC 的解析式為 y = kx b . 11 分010 kb12 分則有342kb.5 / 7k3解得4b 5 .2直線 DC 的解析

16、式為 y = 3x542 .25（ 14 分）（ 1）解法一：如圖 25-1過 A 作 AE CD ，垂足為 E .9452 分依題意， DE=2.2在 Rt ADE 中， AD=DE5 2 5 . 5 分cos 602解法二：如圖25-2過點 A 作 AE BC 交 CD 于點 E，則 CE=AB=4 . 2分 AED= C=60.又 D= C=60， AED 是等邊三角形. AD=DE=9 4=5 .5分13 分驅躓髏彥浹綏譎飴憂錦諑瓊。圖 25-1（ 2）解：如圖 25-1 CP=x， h 為 PD 邊上的高 ,依題意， PDQ 的面積 S 可表示為：1S=PD h6分21= (9 x)

17、 xsin60 23= (9x x2)43981 3=(x)2.4216由題意，知0x5 .當 x=9 時（滿足 0x5）， S 最大值 = 81 3. 216（ 3）證法一：如圖 25-3假設存在滿足條件的點M ，則 PD 必須等于 DQ . 9于是 9 x=x ， x= .2此時，點 P、 Q 的位置如圖25-3 所示，連 QP . PDQ 恰為等邊三角形 .過點 Q 作 QM DC ，交 BC 于 M ，點 M 即為所求 .連結 MP ，以下證明四邊形PDQM 是菱形.易證 MCP QDP， D= 3 . MP=PD MP QD ,四邊形 PDQM 是平行四邊形 .6 / 7圖 25-28 分9 分10 分11 分圖 25-3又 MP=PD , 四邊形 PDQM 是菱形 .13分所以存在滿足條件的點M ，且 BM=BC MC=5 9=1 . 14分22注 本題僅回答存在，給1 分 .證法二：如圖 25-4假設存在滿足條件的點M ，則 PD 必須