1、-3 -第一章有理數1. 有理數: 凡能寫成q (p,q為整數且p 0)形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數 .P注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；不是有理數;(2)有理數的分類：正有理數有理數零負有理數正整數正分數正整數整數零有理數負整數負整數負分數正分數負分數(3) 注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的 數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；自然數 0和正整數；a 0 a是正數；a v0 a是負數；a0 a是正數或0 a是非負數；a 0,非負性；5. 有理數比大小：(1) 正數永遠比0大，負數永遠

2、比0小；(2) 正數大于一切負數；(3) 兩個負數比較，絕對值大的反而小；(4) 數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；(5) -1，-2，+1，+4，-0.5，以上數據表示與標準質量的差，絕對值越小，越接近標準6. 倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若ab=1 a、b互為倒數； 若ab=-1 a、b互為負倒數.等于本身的數匯總:相反數等于本身的數：0倒數等于本身的數：1, -1絕對值等于本身的數：正數和 0平方等于本身的數：0,1立方等于本身的數：0,1 , -1.7. 有理數加法法則：(1) 同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；(2) 異號兩數相加，取絕對值較大加

3、數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；(3) 個數與0相加，仍得這個數8有理數加法的運算律：(1) 加法的交換律：a+b=b+a ; (2)加法的結合律：(a+b) +c=a+ (b+c).9. 有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即 a-b=a+ (-b).10有理數乘法法則：(1)兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；(2) 任何數與零相乘都得零；(3) 幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.奇數個負數為負，偶數個負數為正。 11有理數乘法的運算律：(1) 乘法的交換律：ab=ba； (2)乘法的結合律：(ab) c=a (bc)；(3)乘法的分配律：

4、a (b+c) =ab+ac .(簡便運算)12. 有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數； 注意：零不能做除數，即空無意義.013. 有理數乘方的法則：(1)正數的任何次幕都是正數；(2) 負數的奇次幕是負數；負數的偶次幕是正數；14. 乘方的定義：(1)求相同因式積的運算，叫做乘方；(2) 乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做幕；(3) a2是重要的非負數，即 a20；若a2+|b|=0a=0,b=0 ；(4) 正數的任何次幕都是正數，0的任何次幕都是0;負數的奇次幕是負數，負數的偶次幕 是正數。0.12 0.01(5) 據規律1底數的小數點移動一位，

5、平方數的小數點移動二位 .102 10015. 科學記數法：把一個大于10的數記成ax 10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數即 K a10,這種記數法叫科學記數法.10的指數二整數位數-1,整數位數=10的指數+116. 近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到那一位.17. 混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：不省過程，不跳步驟。18. 特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法，但不能用于證明.常用于填空，選擇。第二章 整式的加減1單項式： 表示數字或字母乘積的式子，單獨的一個數字或字母也叫單項式。2 單項式的系數與次數

6、： 單項式中的數字因數，稱單項式的系數（要包括前面的符號） ；單項式中 所有字母指數 的和，叫 單項式的次數 （只與字母有關）。 3多項式： 幾個單項式的 和叫多項式。4多項式的項數與次數： 多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項 式的項；多項式里， 次數最高項的次數 叫多項式的次數；單項式5 整式 單項式 （整式是代數式，但是代數式不一定是整式） 。多項式6同類項：所含字母相同 ，并且相同字母的指數也相同 的項叫做同類項（與系數無關，與字 母的排列順序無關）。7合并同類項法則： 系數相加，字母與字母的指數不變 .8去（添）括號法則： 去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，

7、括號里的各項都不變號；若括號前邊是“ - ”號，括號里的各項都要變號 .9整式的加減： 一找 ：（標記）；二“ +”（務必用 +號開始合并） 三合 ：（合并）10. 多項式的升冪和降冪排列： 把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大 （或從大到小） 排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列） 。第三章 一元一次方程1等式： 用“ =”號連接而成的式子叫等式 .2 等式的性質：等式性質 1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子） ，結果仍相等；等式性質 2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，結果仍相等.3方程： 含未知數的等式，叫方程（方程是含有未知數的等式，但等式不一定是方

8、程）.4方程的解： 使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意： “方程的解就能代入” 。 5移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊叫移項 .移項的依據是等式性質 1（移項變號 ）. 6一元一次方程： 只含有一個未知數 ，并且未知數的次數是 1，并且含未知數項的系數不是 零的整式方程是一元一次方程 .7. 元一次方程的標準形式：ax+b=O （x是未知數，a、b是已知數，且a 0）.8一元一次方程解法的一般步驟：化簡方程 分數基本性質去 分 母 同乘（不漏乘）最簡公分母去 括 號 注意符號變化移 項 變號（留下靠前）合并同類項合并后符號系數化為1 除前面10列一元一次方程解應用題：(1)

9、讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為， 完成，增加，減少，配套-”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知 數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程(2) 畫圖分析法：多用于“行程問題”利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有 關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取 得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎.11 列方程解應用題的常用公式：(1)行程問題：路程=速度

10、時間速度路程時間時間路程速度(2) 工程問題：工作量=工作效率工作時間工效-工時工程問題常用等量關系：先做的+后做的=完成量(3) 船在順水、逆水中航行或者飛機在順風、逆風中飛行的問題： 船在順水中航行的速度=船在靜水中航行的速度+ 水流速度船在順水中航行的速度=船在靜水中航行的速度-水流速度 飛機在順風中飛行的速度二飛機在無風時飛行的速度+風的速度 飛機在順風中飛行的速度二飛機在無風時飛行的速度-風的速度工時工作量工效順水逆水問題常用等量關系:順水路程=逆水路程(4)商品利潤問題：售價=定價幾折，利潤率 售價缶成本100% ;10成本利潤問題常用等量關系：售價-進價=利潤(5) 配套問題：(

11、6) 分配問題第四章圖形初步認識(一) 多姿多彩的圖形立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等1、幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓、多邊形等.主視圖 從正面看2、幾何體的三視圖左視圖 從左邊看俯視圖 從上面看(1) 會判斷簡單物體(棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖(2) 能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型.3、立體圖形的平面展開圖（1） 同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現圖形不一樣的.（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型4、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線

12、面：包圍著體的是面，分為平面和曲面體：幾何體也簡稱體.（2）點動成線，線動成面，面動成體.（二）直線、射線、線段1、基本概念名稱直線1線線段1圖形aaaABABAB端點個數無一個兩個表示法直線a直線AB （BA）射f線a 線AB線段a 線段AB （BA）作法敘述作直線a 作直線AB作射線a 作射線AB作線段a； 作線段AB;連接AB延長向兩端無限延長向一端無限延長不可延長2、直線的性質經過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線3、畫一條線段等于已知線段（1）度量法（2）用尺規作圖法4、線段的長短比較方法（1）度量法（2）疊合法（3）圓規截取法5、線段的中點（二等分點）、三等

13、分點、四等分點等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.圖形：A M B 1符號：若點 M是線段AB的中點，貝U AM=BM=AB AB=2AM=2BM.26線段的性質兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.7、兩點的距離連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離（距離是線段的長度，而不是線段本身）8、點與直線的位置關系（1）點在直線上（或者直線經過點）（2）點在直線外（或者直線不經過點）（三）角1、角：有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.2、角的表示法（四種）表示方法圖例記法適用范圍用三個大寫字母 表示AT-oBAOB或 BOA任何情況下都適應。表 示端點的字母必須寫在 中間。

14、用一個大寫字母 表示AA以這個點為頂點的角只 有一個。用數字表示11任何情況下都適用。但 必須在靠近頂點處加上 弧線表示角的范圍，并 注上數字或希臘字母。用希臘字母表示3、角的度量單位及換算（度”、分”、秒”）60進制11 11 =60=3600 ,1 =60 ;1=() ,1 =()=()606036004、角的分類銳角直角鈍角平角周角范圍0v/B90=9090 v/B 180=180=3605、角的比較方法（1）度量法（2）疊合法6、角的四則運算角的和、差、倍、分及其近似值7、畫一個角等于已知角（1） 借助三角尺能畫出15的倍數的角，在0180之間共能畫出11個角.（2）借助量角器能畫出給定度數的角.（3）用尺規作圖法.8、角的平分線定義：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線（若 OB19、(1)(2)(3)(4)10、(1)(2)互余、互補是 AOC勺平分線，貝U AOB=BOC= AOC, AOC=2AOB =2 BOC